54一次函数的图象（1）.ppt

5 4一次函数的图象 1 把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系中描出它的对应点 所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象 函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具 合作学习 作一次函数y 2x的图象 注 分别以表中的x值作点的横坐标 对应的y值作点的纵坐标 得到一组点 写出这组点的坐标 2 画一个直角坐标系 并在直角坐标系中画出这组点 2 4 1 2 0 0 1 2 2 4 2 4 1 选择5对自变量与函数的对应值 完成下表 5 4 3 2 1012345x 54321 1 2 3 4 5 y y 2x 以上画函数图象的方法叫做描点法 1 列表 2 描点 3 连线 y 2x 5 4 3 2 1012345x 54321 1 2 3 4 5 y y 2x 坐标满足一次函数y 2x的各点都在直线上 反之直线上所有点坐标都满足解析式 y 2x 5 4 3 2 1012345x 54321 1 2 3 4 5 y y 2x y 2x 函数y 2x的图像有什么特点 1 一条直线2 过原点3 K 0时图像过一 三象限 K 0图像过二 四象限 3 1 1 3 5 作一次函数y 2X 1的图象 以自变量x与对应的函数y的值作为点的横坐标和纵坐标 在直角坐标系中描出对应点 所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象 合作学习 y X O Y 2X 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 7 8 3 7 4 7 1 根据上表 在直角坐标系已画出一次函数y 2x和Y 2X 1的图象 如右下图所示 观察所画的两组点 2 4 1 2 0 0 1 2 2 4 2 3 1 1 0 1 1 3 2 5 把你发现与同伴交流 x y 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 y 2x Y 2x 1 所画的两组点 分别在两条不同的直线上 Y X O Y 2X Y 2X 1 由此可见 一次函数Y kx b k 0 b为常数 的图像是直角坐标系中的一条直线 它可以有函数y kx的图像向上 b 0 或向下 b 0 平移 b 个单位得到 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 7 8 思考 是不是画一次函数的图象都要用以上的描点法呢 有没有更简单 更快速的画法呢 分析 因为一次函数的图象是一条直线 根据两点确定一条直线 只要画出图象上的两个点就可以画出函数的图象 共同归纳 一次函数y kx b k b都为常数 k 0 当x 0时 y b 函数图象与y轴的交点是 0 b 当y 0时 x 函数图象与x轴的交点是 0 正比例函数y kx k 0 的图象必定经过原点 0 0 1 下列各点中 哪些点在函数y 4x 1的图象上 哪些点不在函数y 4x 1的图象上 为什么 2 9 5 1 1 3 0 5 1 2 练一练 3 若函数y 2x 3的图象经过点 1 a b 2 两点 则a b 1 2 5 4 点已知M 3 4 在一次函数y ax 1的图象上 则a的值是 1 5 下列各点中 在直线y 2x 3上的是 A 0 3 B 1 1 C 2 1 D 1 5 C 6 1 若点 a 3 在直线y 2x 5上 则a 2 若点 2 3 在直线y kx 7上 则k 4 5 练一练 画一画 0 x 4 画函数图象时应注意 需考虑自变量的取值范围 2 在如图 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 P为BC边上一点 不与B C重合 设CP x APB的面积为s 1 求s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围 2 画出函数的图象 小结 通过这堂课的学习 你知道了什么 1 函数图象的画法 描点法 3 一次函数y kx b k b都是常数 且k 0 的图象是一条直线 确定两点的坐标就可以画出一次函数图象 图象与x轴的交点坐标是 0 与y轴的交点坐标是 0 b 正比例函数图象经过原点 0 0 4 满足一次函数的解析式的点都在图象上 图象上的每一个点的横坐标x 纵坐标y都满足一次函数解析式 列表 描点 连线 2 作函数图象的一般步骤 由此结论可知画一次函数图象的方法可用两点法 一般取满足函数解析式的较方便的两个点 再连成直线即可 7 函数的代数表达式与函数图象是紧密联系着的 数 用 形 表示 由 形 想到 数 这是我们数学学习中一个很重要的思想方法 数形结合 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 所以一次函数y kx b的图象也叫做直线y kx b 5 一次函数的图象特征和画法 6 画函数图象时还应特别注意 需考虑自变量的取值范围 练一练 1 函数y 2x 3的图象是 A 过点 0 3 0 1 5 的直线 B 过点 0 1 5 1 5 的直线 C 过点 1 5 0 1 1 的直线 D 过点 0 3 1 5 0 的直线 C 2 已知函数y 8x 16 求该函数图象与y轴的交点是 与x轴的交点是 图象与坐标轴围成的三角形面积是 0 16 2 0 3 已知一次函数的图象与坐标轴交与点 0 1 1 0 求这个一次函数的解析式是 y x 1 16 4 已知一次函数y 2x 6 1 求该函数的图象与坐标轴交点的坐标 2 画出该函数的图象 5 一次函数y 2x 5的如象如图所示 你能求出直线y 2x 5与坐标轴的交点坐标吗 2 5 0 0 5 同时你能求出直线y 2x 5与坐标轴的交点坐标所围成的三角形的面积 拓展提高 1 已知直角坐标系中三点A 1 1 B 1 3 C 3 1 这三点在同一直线上吗 请说明理由 2 在同一条道路上 甲每时走3km 出发0 15时后 乙以每时4 5km的速度追甲 设乙行走的时间为t时 1 写出甲 乙两人所走的路程s与时间t的关系式 2 在同一直角坐标系中画出它们的图象 3 求出两条直线的交