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离散型随机变量的均值 淮安中学薛路平 同时分别掷骰子 各押赌注32个金币规定谁先掷出3次 6点 就算赢对方 赌博进行了一段时间 A赌徒已掷出了2次 6点 B赌徒也掷出了1次 6点 发生意外 赌博中断 A赌徒 B赌徒 实力相当 一 创设情境引入新课 高二 1 班有45人 本学期期中考试数学平均分为80分 高二 2 班有55人 平均分为90分 求两班的数学平均分 二 建构定义初步理解 提问2 能否用各班的分数乘以人数所占的比例求均值 提问1 能否利用两个平均数相加除以二求平均数 如果不能 应该怎么做 按3 2 1的比例混合 混合糖果中每一粒糖果的质量都相等 问题3 作为顾客 买了1kg糖果要付23元 而顾客买的这1kg糖果的真实价格一定是23元吗 问题1 混合后 每1kg糖的平均价格为多少 问题2 若在混合糖果中任取一粒糖果 用随机变量X表示这颗糖果的单价 元 kg 写出X的分布列 平均价格为 一般地 若离散型随机变量的概率分布为 则称为的数学期望或均值 它反映了随机变量取值的平均水平 概括定义 问题4 离散型随机变量 的期望与 三 深入理解探究性质 的算术平均数相同吗 可能取值 问题5 随机变量的期望与可能取值的算术平均数何时相等 例1 随机抛掷一个骰子 求所得骰子的点数的期望 合情猜想 如果 是随机变量 a b是常数 随机变量 a b 则 变式 将所得点数的2倍加1作为得分数 即Y 2X 1 试求Y的期望 所以随机变量Y的均值为E Y 3 1 6 5 1 6 7 1 6 9 1 6 11 1 6 13 1 6 8 E a b aE b 32个金币 32个金币 A已掷出了2次 6点 B也掷出了1次 6点 A赌徒赢的概率 四 回归引例尝试应用 历年气象资料表明 该工程施工期间降水量X小于300 700 900的概率分别为0 3 0 7 0 9 例3 2012高考湖北理 根据以往的经验 某工程施工期间的降水量X 单位 mm 对工期的影响如下表 求 工期延误天数Y的均值 解 由已知条件和概率的加法公式有 所以 的分布列为 于是 故工期延误天数Y的值为3 归纳求离散型随机变量期望的步骤 确定离散型随机变量可能的取值 写出分布列 并检查分布列的正确与否 求出期望 1 甲 乙两名射手一次射击中的得分为两个相互独立的 甲 乙两人谁的射击水平高 随机变量 2 一次小测验由3道题目构成 每道题10分 学生甲做对题目个数的分布列为 1 甲做对题目个数的期望 2 写出学生甲得分 的分布列 3 甲得分的期望 注意 概念 步骤 期望的概念 区别期望与相应数值的算术平均数 求期望的三个步骤 五 归纳小结提炼升华 姚明的
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