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3 33点到直线的距离 两点之间的距离公式是怎样的 体现的是坐标法 铁路 如图 村庄P地前方有一条铁路MN P地要修建一条公路使之与铁路连接起来 如何设计才能使公路最短 点到直线距离 村庄P地 Q 垂线段PQ的长度就是点P到直线MN的最短距离 M N 点P0 1 1 到直线y 3的距离为 点P0 1 1 到直线x 4的距离为 x y P0 x0 y0 O x1 x0 y1 y0 y1 x1 点P0 x0 y0 到直线y y1的距离为 点P0 x0 y0 到直线x x1的距离为 求点P 1 2 到下列直线的距离 d d 点P0 1 1 到直线x y 4 0的距离为 定义法 等面积法 函数法 代数构造方程组 几何构造三角形 l Ax By C 0 探究一 点到直线的距离公式的推导方法 定义法 问题 求点P x0 y0 到直线l Ax By C 0 A 0 B 0 的距离 解法1 联立方程 2 2 A2 B2 x1 x0 2 y1 y0 2 Ax0 By0 C 2 交点Q x1 y1 满足 B x1 x0 A y1 y0 0 探究 一 点到直线的距离公式的推导方法 定义法 提问 观察两点之间的距离公式 则 的特征 能否不求Q点坐标而得出结果呢 l Ax By C 0 解法2 点到直线的距离 三角形边上的高 三角形的面积 构造什么样的三角形 问题 求点P x0 y0 到直线l Ax By C 0 A 0 B 0 的距离 提问 如何想到构造三角形呢 探究二 点到直线的距离公式的推导方法 等面积法 问题 求点P x0 y0 到直线l Ax By C 0的距离 探究二 点到直线的距离公式的推导方法 等面积法 当直线l的方程Ax By C 0中A 0时 l By C 0 y0 yQ 当直线l的方程Ax By C 0中B 0时 l Ax C 0 PQ x0 xQ PQ 问题 求点P x0 y0 到直线l Ax By C 0 A 0或B 0 的距离 数形结合 点到直线l Ax By C 0的距离为 点到直线的距离公式 1 用此公式时直线要先化成一般式 2 公式的特征 分子是将点的坐标代入直线方程的一般式的左边得到代数式的绝对值 分母是 3 如果A 0或B 0 此公式也成立 4 当点P在直线上时仍然适用 求点P 1 2 到下列直线的距离 y 2x 10 3x 2 求点到直线的距离 求点P 1 2 到直线的距离 练习比拼 例已知点A 3 4 B 6 0 C 5 2 求三角形ABC的面积 h 探究三 点到直线的距离公式的应用 变式练习 D B 谢谢大家 课后作业 必做题 习题3 3A组第9题 B组第2 4题选做
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