《鸡兔同笼》PPT课件.ppt

鸡兔同笼 大约在1500年前 孙子算经 中就记载了这个有趣的问题 书中是这样叙述的 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 例1笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 列表解答 8 0 16 例1笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 列表解答 8 0 16 例1笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 8 2 16 只 假设全是鸡 26 16 10 只 4 2 2 只 少算的兔的脚 例1笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有8个头 从下面数 有26只脚 鸡和兔各有几只 8 2 16 只 假设全是鸡 26 16 10 只 4 2 2 只 10 2 5 只 兔 鸡 8 5 3 只 少算的兔的脚 8 4 32 只 32 26 6 只 4 2 2 只 多算鸡的脚 假设全是兔 8 4 32 只 32 26 6 只 4 2 2 只 鸡 6 2 3 只 8 3 5 只 兔 多算鸡的脚 假设全是兔 鸡兔同笼并不难 设鸡算出兔 设兔算出鸡 设鸡设兔全由你 结果正确你第一 总结精华 1 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有35个头 从下面数 有94只脚 鸡和兔各有几只 练一练 2 有龟和鹤共40只 龟的腿和鹤的腿共112条 龟和鹤各有多少只 龟鹤问题 龟 相当于 兔 鹤 相当于 鸡 3 全班一共有38人 共租了8条船 每条大船乘6人 每条小船乘4人 每条船都坐满了 问大船和小船各多少条 大船 相当于 兔 小船 相当于 鸡 相当于 怪鸡4脚 怪兔6脚 共8头 38脚 问鸡兔各几只 例2100名师生绿化校园 老师每人栽3棵树 学生每人栽1棵树 总共栽树120棵 求老师与学生各栽多少棵树 全看成老师栽的 100 3 300 棵 比实际多栽的 300 120 180 棵 学生人数 180 3 1 90 人 学生共栽的 90 1 90 棵 老师共栽的 120 90 30 棵 练一练 新星小学 环保卫士 小分队12人参加植树活动 男同学每人栽了3棵树 女同学每人栽了2棵树 一共栽了32棵树 男女同学各栽了多少棵树 练习 小明有2元和5元的人民币共20张 总价值79元 两种面值的人民币各几张 把这20张都当成5元算 20 5 100 元 这样比实际多多少元 100 79 21 元 每张5元比每张2元多 5 2 3 元 面值2元的有多少张 21 3 7 张 面值5元的有多少张 20 7 13 张 答 2元的有7张 5元的有13张 例3 学校买来3个排球和2个足球 共花去111元 每个足球比每个排球贵3元 每个足球和每个排球各多少元 如果把足球换成排球 足球就要少算3 2 6 元 买球共花的钱就会比原来少6元 这样买3 2 5 个 排球共花111 6 105 元 每个排球的钱 105 3 2 21 元 每个足球的钱 21 3 24 元 例4某次数学竞赛共20道题 每做对一题得5分 每做错一题倒扣1分 小华参加了这次比赛 共得了64分 小华做对了几题 假设20题全做对 一共得分 20 5 100 分 由于每把一道错题看成一道对题就多得分 5 1 6 分 比实际多得 100 64 36 分 做错的题有 36 6 6 题 做对的题有 20 6 14 题 练一练 1 搬运1000只玻璃瓶 规定搬一只可得搬运费3角 但打碎一只要陪5角 如果运完后 共得运费260元 则搬运中打碎了 只 假设一个没碎的运费 1000 3 3000 角 单位换算 260元 2600角 比实际多算 3000 2600 400 角 碎了 400 3 5 50 只 2 育英小学举行数学竞赛 试题共有10道 每做对一题得8分 每做错一题倒扣5分 张华最终得41分 他做对了多少题 假设10题全做对 一共得分 10 8 80 分 由于每把一道错题看成一道对题就多得分 8 5 13 分 比实际多得 80 41 39 分 做错的题有 39 13 3 题 做对的题有 10 3 7 题 例5师徒二人轮流加工一批零件 师傅每小时加工60个 徒弟每小时加工40个 他们一共加工了260个零件 平均每小时加工52个 求师徒各加工了多少小时 由题知师徒二人共加工 260 52 5 小时 假设5小时全是师傅加工的 5小时工加工零件有 60 5 300 个 比实际加工零件多 300 260 40 个 由于把徒弟看成师傅每小时就多加工 60 40 20 个 徒弟加工时间 40 20 2 小时 师傅加工时间 5 2 3 小时 练一练松鼠妈妈采松子 晴天每天可采20个 雨天每天可采12个 她连续几天共采松子112个 平均每天采14个 问连续这几天中有几天是雨天 基本类型 头和 与 脚和 例 笼里有鸡与兔 数头有100个 数脚有240只 问 鸡与兔各有多少只 假设100只都是鸡 那么就应该有2 100 200 只 脚 但实际上有240只脚 比假设的情况多了240 200 20 只 脚 出现这种情况的原因是把兔当作鸡了 如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡 那么每换一只 头的数目不变 脚数增加了2只 因此只要算出12里面有几个2 就可以求出兔的只数 兔 240 2 100 4 2 20 只 鸡100 20 80 只 答 有20只兔 80只鸡 先到这里吧 头差 与 脚和 例6鸡比兔多60只 鸡脚和兔脚共240只 问鸡与兔各多少只 假设去掉多出来的60只鸡 也就相当于去掉了60 2 120只鸡脚 现在这题的条件就转化为了 鸡与兔一样多 鸡的脚与兔的脚一共有240 60 2 120只 在鸡和兔一样多的情况下 鸡兔各1只算一对 它们共有4 2 6只脚 头差 与 脚和 例6鸡比兔多60只 鸡脚和兔脚共240只 问鸡与兔各多少只 分析 假设去掉多出来的60只鸡 也就相当于去掉了120只鸡脚 现在这题的条件就转化为了 鸡与兔一样多 鸡的脚与兔的脚一共120只 在鸡和兔一样多的情况下 鸡兔各1只算一对 它们共有4 2 6只脚 兔 240 2 60 4 2 20 只 鸡100 20 80 只 答 鸡与兔分别有80只和20只 练习 鸡比兔多40只 鸡的脚和兔的脚共有200只 问鸡和兔各有多少只 头和 与 脚差 例7 鸡与兔共有100只 鸡的脚比兔的脚多80只 问鸡与兔各多少只 思路一 假设100只全是鸡 那么脚的总数是2 100 200 只 这时兔的脚数为0 鸡脚比兔脚多200只 而实际上鸡脚比兔脚多80只 因此 鸡脚与兔脚的差数比已知多了200 80 120 只 这是因为把其中的兔换成了鸡 每把一只兔换成鸡 鸡的脚数将增加2只 兔的脚数减少4只 那么 鸡脚与兔脚的差数增加2 4 6 只 所以换成鸡的兔子有120 6 20 只 有鸡 100 20 80 只 兔 2 100 80 2 4 20 只 鸡100 20 80 只 思路二 假设去掉多出来的80只鸡脚 也就相当于去掉了40只鸡 现在这题的条件就转化为了 鸡与兔共有60只 鸡的脚与兔的脚一样多 在鸡脚和兔脚一样多的情况下 鸡的只数是兔的只数的2倍 兔 100 80 2 2 1 20 只 鸡100 20 80 只 答 鸡与兔分别有80只和20只 例7 鸡与兔共有100只 鸡的脚比兔的脚多80只 问鸡与兔各多少只 练习 鸡和兔共有140只 鸡的脚比兔的脚多100只 问鸡和兔各有多少只 头差 与 脚差 例7鸡比兔多60只 鸡脚比兔脚多80只 问鸡与兔各多少只 思路 假设去掉多出来的60只鸡 也就相当于去掉了120只鸡脚 现在这题的条件就转化为了 鸡与兔一样多 鸡的脚比兔的脚少40只 在鸡和兔一样多的情况下 兔的脚数是鸡的脚数的2倍 一只兔比一只鸡多2只脚 兔 60 2 80 4 2 20 只 鸡 100 20 80 只 答 鸡与兔分别有80只和20只 思路二 假设去掉多出来的80只鸡脚 也就相当于去掉了40只鸡 现在这题的条件就转化为了 鸡比兔多20只 鸡的脚与兔的脚一样多 在鸡脚和兔脚一样多的情况下 鸡的只数是兔