东台市第六教研片2015年5月七年级下月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2014年江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）月考数学试卷（ 5 月份） 一、选择题 1 能由平移得到的是（ ） A B C D 2下列从左到右的变形属于完成因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B =（ x+y）（ x y） +3 C 2=（ 1） 2 D xy+x 1+ 3下列算式正确的是（ ） A 6x=9 6x=2x C（ 63=36 6x=18若 a b，则下列各式中一定成立的是（ ） A a b B 6 a 6 b C a 1 b 1 5如果一元一次 不等式组 的解集为 x 3则 a 的取值范围是（ ） A a 3 B a3 C a3 D a 3 6等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则它的周长为（ ） A 21 B 21 或 27 C 27 D 25 第 2 页（共 22 页） 7已知 ，若 2b 1，则 a 的取值范围是（ ） A a 4 B a 2 C 4a 1 D 4a 2 8如图， 别平分 外角 角 角 下 结论： 0 分 其中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题 9我国雾霾天气多发， 粒物被称为大气的元凶 指直径小于或等于 米的颗粒物，已知 1 毫米 =1000 微米，用科学记数法表示 米是 毫米 10如图，直线 交于点 E， D=65，则 11一个多边形每个内角都为 108，这个多边形是 边形 第 3 页（共 22 页） 12已知 是方程 4x+ 的解，则 k= 13已知 10m=2， 10n=3，则 103m+2n= 14某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩该校李红同学期 中数学考了 85 分，她希望自己学期总成绩不低于 90 分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考 x 分，可列不等式为 15若 （ m 3） x+16 是完全平方式，则 m= 16一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足 6 名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 人 三、解答题（本大题有 8 小题，共 52 分） 17计算： （ 1） ； （ 2）（ m+3n）（ m 2n）（ 2m n） 2 18因式分解： （ 1） 464 （ 2） 24 19解方程组（或不等式组）： （ 1） （ 2） 第 4 页（共 22 页） 20如图，在： A= C 中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确命题，并证明其正确性 选取的条件是 ，结论是 （填写序号） 证明： 21已知关于 x、 y 的方程组 （ 1）求方程组的解（用含有 m 的代数式表示）； （ 2）若方程组的解满足 x 1 且 y 1，求 m 的取值范围 22如图 1，在 ， 0， D 是 一点，且 B；（ 1）求证： 指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题； （ 2）如图 2，若 分 点 F，交 E求证： （ 3）如图 3，若 E 为 一点， 点 F， 面积分别为 S S S S 6，则 S S （仅填结果） 23蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工， 8 天可以完工，需付两工程队施工费用 7040 元；若先请甲工程队单独施工 6 天，再请乙工程队单独施工 12 天可以完工，需付两工程队施工费用 6960 元 （ 1）甲、乙两工程队施工 一天，应各付施工费用多少元？ （ 2）若想付费用较少，选择哪个工程队？若想尽早完工，选择哪个工程队？ 第 5 页（共 22 页） 24 ， C=90，点 D， E 分别是边 的点，点 P 是一动点令 1， 2， （ 1）若点 P 在线段 ，如图 ，且 =50，则 1+ 2= ； （ 2）若点 P 在斜边 运动，如图 ，则 、 1、 2 之间的关系为 ； （ 3）如图 ，若点 P 在斜边 延长线上运动（ 请直接写出 、 1、 2 之间的关系： ； （ 4）若点 P 运动到 外（只需研究图 情形），则 、 1、 2 之间有何关系？并说明理由 第 6 页（共 22 页） 2014年江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）月考数学试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 能由平移得到的是（ ） A B C D 【考点】 利用平移设计图案 【分析】 根据平移的性质，对选项一一进行分析，选出正确答案 【解答】 解： A、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，符合平移的性质，故正确； B、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，符合平移的性质，故正确； C、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，符合平移的性质，故正确； D、最后一个图形方向发生了变化，不是平移，故错误 故选 D 【点评】 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的 位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转 2下列从左到右的变形属于完成因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B =（ x+y）（ x y） +3 C 2=（ 1） 2 D xy+x 1+ 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做把这个多项式因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ x+1）（ x 1） =1 是整式的乘法，不是因式分解 ，故本选项错误； 第 7 页（共 22 页） B、 =（ x+y）（ x y） +3，右边还有加 3，不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、 2=（ 1） 2，利用了完全平方公式，但括号内还能利用平方差公式继续分解因式，分解不彻底，故本选项错误； D、 xy+x 1+符合定义，且分解彻底，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法是互逆运算，熟练掌握概念是解题的关键，注意分解因式要彻底 3下列算式正确的是（ ） A 6x=9 6x=2x C（ 63=36 6x=18考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】 根据合并同类项、整式的除法、幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式计算法则进行计算 【解答】 解： A、 6 3x 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式 =（ 63） 1=2x，故本选项正确； C、原式 =（ 6） 3 216本选项错误； D、原式 =638本选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了合并 同类项、整式的除法、幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式等知识点，熟记计算法则即可解题 4若 a b，则下列各式中一定成立的是（ ） A a b B 6 a 6 b C a 1 b 1 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质进行计算并作出正确的选项 【解答】 解： A、在不等式 a b 的两边同时乘以 ，不等式仍成 立，即 a b，故本选项错误； B、在不等式 a b 的两边同时乘以 1、再加上 6，不等号方向改变，即 6 a 6 b，故本选项错误； C、当 c0 时，该不等式不成立，故本选项错误； D、在不等式 a b 的两边同时减去 1，不等式仍成立，即 a 1 b 1，故本选项正确； 故选： D 第 8 页（共 22 页） 【点评】 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进 “0”的 陷阱不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5如果一元一次不等式组 的解集为 x 3则 a 的取值范围是（ ） A a 3 B a3 C a3 D a 3 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出 a 和 3 之间的关系式，解答即可 【解答】 解：不等式组 的解集为 x 3， 有 a3， 故选 C 【点评】 主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是 x 3，不要漏掉相等这个关系求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 6等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则它的周长为（ ） A 21 B 21 或 27 C 27 D 25 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】 计算题 ；分类讨论 【分析】 分类讨论：当腰取 5，则底边为 11，但 5+5 11，不符合三角形三边的关系；当腰取 11，则底边为 5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为 11，然后计算周长 【解答】 解：当腰取 5，则底边为 11，但 5+5 11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在； 当腰取 11，则底边为 5，则三角形的周长 =11+11+5=27 故选 C 第 9 页（共 22 页） 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等也考查了三角形的三边的关系以及分类讨论思想的运用 7已知 ，若 2b 1，则 a 的取值范围 是（ ） A a 4 B a 2 C 4a 1 D 4a 2 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据已知条件可以求得 b= ，然后将 b 的值代入不等式 2b 1，通过解该不等式即可求得 【解答】 解：由 ，得 b= ， 2b 1， 2 1， 4a 2 故选 D 【点评】 本题考查的是不等式 的基本性质，不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 8如图， 别平分 外角 角 角 下结论： 0 分 其中正确的结论有（ ） 第 10 页（共 22 页） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 三角形的外角性质；平行线的判定与性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 据角平分线的定义可得 后求出 根据同位角相等，两直线平行可得断出 正确； 根据两直线平行，内错角相等可得 根据角平分线的定义可得 而得到 断出 正确； 根据两直线平行，内错角相等可得 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得 0 断出 正确； 根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出 后整理得到 断出 正确，再根据两直线平行，内错角相等可得 一定相等，所以 断出 错误 【解答】 解：由三角 形的外角性质得， 平分线， 正确， 分 正确； 第 11 页（共 22 页） 平分线， （ = （ 180 = （ 180 =90 正确； 由三角形的外角性质得， 分 分 （ = 正确； 一定相等， 一定相等， 分 一定成立，故 错误； 综上所述，结论正确的是 共 4 个 故选 C 【点评】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键 二、填空题 9我国雾霾天气多发， 粒物被称为大气的元凶 指直径小于或等于 米的颗粒物，已知 1 毫米 =1000 微米，用科学记数法表示 米是 0 3 毫米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 1 毫米 =1000 微米， 米 =米 =0 3毫米 故答案为： 0 3 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 12 页（共 22 页） 10如图，直线 交于点 E， D=65，则 115 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线性质求出 据对顶角相等求出 可 【解答】 解： 80 D， D=65， 15， 15， 故答案为： 115 【点评】 本题考查了对顶角和平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补 11一个多边形每个内角都为 108，这个多边形是 五 边形 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 常规题型 【分析】 根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于 360除以外角的度数，列式计算即可 【解答】 解： 多边形每个内角都为 108， 多边形每个外角都为 180 108=72， 边数 =360 72=5 故答案为：五 【点评】 本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系，需要注意题干答案不能用阿拉伯数字书写 12已知 是方程 4x+ 的解，则 k= 2 【 考点】 二元一次方程的解 第 13 页（共 22 页） 【分析】 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 k 的一元一次方程，从而可以求出 k 的值 【解答】 解：把 代入方程 4x+，得 42+3k=2， 解得 k= 2 故答案为 2 【点评】 本题考查二元一次方程的解的定义，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值 13已知 10m=2， 10n=3，则 103m+2n= 72 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算 【解答】 解： 103m+2n=103 10m） 3（ 10n） 2=2332=89=72 故答案为： 72 【点评】 本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘 14某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩该校李红同学期中数学考了 85 分，她 希望自己学期总成绩不低于 90 分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考 x 分，可列不等式为 40%85+60%x90 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 设她在期末应考 x 分，则总成绩为：期中成绩 40%+期末成绩 60%，根据总成绩不低于 90 分，列方程 【解答】 解：设她在期末应考 x 分， 由题意得， 40%85+60%x90 故答案为： 40%85+60%x90 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系， 列不等式 第 14 页（共 22 页） 15若 （ m 3） x+16 是完全平方式，则 m= 1 或 7 【考点】 完全平方式 【分析】 本题考查的是完全平方式，这里首末两项是 x 和 4 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 4 的乘积的 2 倍，故 2（ m 3） =8，解得 m 的值即可 【解答】 解：由于（ x4） 2=x+16=（ m 3） x+16， 2（ m 3） =8， 解得 m= 1 或 m=7 故答案为： 1； 7 【点评】 本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的 2 倍，在已知首尾两项式子的情 况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值 16一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足 6 名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 28 人 【考点】 一元一次不等式的应用 【专题】 应用题 【分析】 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解 【解答】 解：设这个班的学生共有 x 人，依题意得： x x x x 6 解之得： x 56 又 x 为 2、 4、 7 的公倍数， 这个班的学生最多共有 28 人 【点评】 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系 三、解答题（本大题有 8 小题，共 52 分） 17计算： （ 1） ； （ 2）（ m+3n）（ m 2n）（ 2m n） 2 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】 计算题 第 15 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果； （ 2）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =9+1 5 =5； （ 2）原式 =264 37 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18因式分解： （ 1） 464 （ 2） 24 【考点 】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）先提取公因式 4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （ 2）先提取公因式 2对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解：（ 1） 464=4（ 16） =4（ x+4）（ x 4）； （ 2） 242xy+=2x y） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 19解 方程组（或不等式组）： （ 1） （ 2） 【考点】 解一元一次不等式组；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）利用解二元一次方程组的方法求解； 第 16 页（共 22 页） （ 2）分别求出两个不等式的解集，求其公共解 【解答】 解：（ 1） ， +3 得， 16x=16， 解得： x=1， 代入 得， 3 y=1， 解得： y=1， 所以原方程组的解为 ； （ 2） ， 解不等式 得， x 2， 解不等式 得： x6， 所以不等式组的解集为 2 x6 【点评】 此题考查解二元一次方程组与一元一次不等式组，掌握解方程组与不等式组的方法与步骤是解决问题的关键 20如图，在： A= C 中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确命题，并证明其正确性 选取的条件是 ，结论是 （填写序号） 证明： 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 选取 当条件， 当结论，然后根据两直线平行，内错角相等可得 A= 直线平行，同位角相等可得 C，然后等量代换即可得证 【解答】 解：选取的条件是 ，结论是 证明： 第 17 页（共 22 页） A= C， A= C 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质，答案不唯一，根据选择的条件的不同解答过程有所变化，熟记性质与平行线的判定方法是解题的关键 21已知关于 x、 y 的方程组 （ 1）求方程组的解（用含有 m 的代数式表示）； （ 2）若方程组的解满足 x 1 且 y 1，求 m 的取值范围 【考点】 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）将 m 看做已知数求出方程组的解即可； （ 2）根据已知不等式求出 m 的范围即可 【解答】 解：（ 1） ， 2 得： 3y=3m+15，即 y=m+5， 将 y=m+5 代入 得： x=2m+3； （ 2）根据题意得： ， 由 得： m 1； 由 得： m 4， 则不等式组的解集为 4 m 1 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 第 18 页（共 22 页） 22如图 1，在 ， 0， D 是 一点，且 B；（ 1）求证： 指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题； （ 2）如图 2，若 分 点 F，交 E求证： （ 3）如图 3，若 E 为 一点， 点 F， 面积分别为 S S S S 6，则 S S 3 （仅填结果） 【考点】 命题与定理；三角形的面积；直角三角形的性质 【分析】 （ 1）根据直角三角形两锐角互余可得 A+ B=90，然后求出 A+ 0，从而得到 0，再根据垂直的定义证明即可； （ 2）根据角平分线的定义可得 根据直角三角形两锐角互余可得 0， 0，从而得到 根据对顶角相等可得 后等量代换即可得证； （ 3）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 S 后根据 S S S 【解答】 （ 1）证明： 0， A+ B=90， B， A+ 0， 0， 即 证明时应用了 “直角三角形两锐角互余 ”和 “有两个锐角互余的三角形是直角三 角形 ”； （ 2）证明： 分 0， 0， 顶角相等）， 第 19 页（共 22 页） （ 3）解： S S 36=9， S S 36=12， S S S 12 9 =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了命题与定理，三角形的面积，直角三角形两锐角互余的性质，有两个锐角互余的三角形是直角三角形，（ 3）利用等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 S 23蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工， 8 天可以完工，需付两工程队施工费用 7040 元；若先请甲工程队单独施工 6 天，再请乙工程队单独施工 12 天可以完工，需付两工程队施工费用 6960 元 （ 1）甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？ （ 2）若想付费用较少，选择哪个工程队？若想尽早完工，选择哪个工程队？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）首先根据题意设出未知数，然后找出题目中的两个等量关系： 甲乙两个工程队同时施工，8 天可以完工的施工费用 =7040 元； 甲工程队单独施工 6 天的费用 +乙工程队单独施工 12 天的费用 =6960元，列出方程组可解得答案； （ 2）设甲工程队每天完成的工作量为 a 乙工程队每天完成的工作量为 b，则可得 8a+8b=1， 6a+12b=1，解之可得甲乙两工程队的工作工作效率，可知那个干得快，进而可得到甲乙两工程队费用