泰州市靖江市2015～2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省泰州市靖江市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第 3页相应答题栏内，在卷 上答题无效） 1如图所示 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 2若 a 0， b 2，则点（ a， b+2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3使分式 无意义的 x 的值是（ ） A x= B x= C x D x 4如图，已知 1= 2，则不一定能使 条件是（ ） A C B D C B= C D 一次函数 y=m 1|的图象过点（ 0， 2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 1 或 3 6甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进， A， B 两地间的路程为 20 千米，他们前进的路程为 s（单位：千米），甲出发后的时间为 t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时 间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A甲的速度是 4 千米 /小时 B乙的速度是 10 千米 /小时 C甲比乙晚到 B 地 3 小时 D乙比甲晚出发 1 小时 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分请将答案填写在第 3页相应答题栏内，在卷 上答题无效） 7已知函数 y=（ n 2） x+4 是正比例函数，则 n 为 8点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是 9化简： = 10已知 ，则代数式 的值为 11在等腰 ， C，其周长为 20 的取值范围是 12如图，等腰 ， C， 5， 垂直平分线 点 D，则 A 的度数是 13如图， 等边三角形，点 D 为 上一点，以 边作等边 接 ， ，则 14如图，已知函数 y=3x+b 和 y=3 的图象交于点 P（ 2， 5），则根据图象可得不等式 3x+b 3 的解集是 15在 ， 30上的高为 12 面积为 16当 x 分别取 、 、 、 、 、 2、 1、 0、 1、 2、 、 2015、 2016、 2017时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 68 分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： +|1+ | 18解方程： =1+ 19如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 （ 1）图 1 中已知线段 线段 它与 成轴对称图形（要求：画出一个即可）； （ 2）在图 2 中画出一个以格点为端点长为 的线段 20已知： y 3 与 x 成正比例，且当 x= 2 时， y 的值为 7 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若点（ 2， m）、点（ 4， n）是该函数图象上的两点，试比较 m、 n 的大小，并说明理由 21在 ， 0， C， D 为 点， E， 延长线于 F （ 1）求证： （ 2）求证： 直平分 22先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 23如图所示， “赵爽弦图 ”由 4 个全等的直角三角形拼成，在 ， 0， AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题： （ 1）证明勾股定理； （ 2）说明 a2+其等号成立的条件 24已知直线 y= 与直线 y=交于 x 轴上的同一个点 A，直线 y 轴交于点 B，直线 y 轴的交点为 C （ 1）求 k 的值，并作出直线 （ 2）若点 P 是线段 的点且 面积为 15，求点 P 的坐标； （ 3）若点 M、 N 分别是 x 轴上、线段 的动点（点 M 不与点 O 重合），是否存在点 M、 N，使得 存在，请求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由 25在 ， 0， C，在 外部作 得 C 上的动点，过点 D 作直线 垂线，垂足为 E，交直线 F （ 1）如图 1 所示，当点 D 与点 B 重合时，延长 点 N，证明： （ 2）当点 D 在直线 运动时， 否始终保持上述数量关系呢？请你在图 2 中画出点D 运动到 长线上某一点时的图形，并证明此时 数量关系 江苏省泰州市靖江市 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项 填写第 3页相应答题栏内，在卷 上答题无效） 1如图所示 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、 不是轴对称图形，故错误 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2若 a 0， b 2，则点（ a， b+2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【专题】 压轴题 【分析】 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限 【解答】 解： a 0， b 2， b+2 0， 点（ a， b+2）在第四象限故选 D 【点评】 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四 个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3使分式 无意义的 x 的值是（ ） A x= B x= C x D x 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分 母为 0 分式无意义求得 x 的取值范围 【解答】 解：根据题意 2x 1=0， 解得 x= 故选： B 【点评】 本题主要考查分式无意义的条件是分母为 0 4如图，已知 1= 2，则不一定能使 条件是（ ） A C B D C B= C D 考点】 全等三角形的判定 【专题】 压轴题 【分析】 利用全等三角形判定定理 各 个选项逐一分析即可得出答案 【解答】 解： A、 1= 2， 公共边，若 C，则 故 A 不符合题意； B、 1= 2， 公共边，若 D，不符合全等三角形判定定理，不能判定 B 符合题意； C、 1= 2， 公共边，若 B= C，则 故 C 不符合题意； D、 1= 2， 公共边，若 故 D 不符合题意 故选： B 【点评】 此题主要考查学生对全等三角形判定定理的 理解和掌握，此题难度不大，属于基础题 5一次函数 y=m 1|的图象过点（ 0， 2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 1 或 3 【考点】 一次函数的性质 【分析】 由（ 0， 2）在一次函数图象上，把 x=0， y=2 代入一次函数解析式得到关于 m 的方程，求出方程的解即可得到 m 的值 【解答】 解： 一次函数 y=m 1|的图象过点（ 0， 2）， 把 x=0， y=2 代入 y=m 1|得： |m 1|=2， 解得： m=3 或 1， y 随 x 的增大而增大， 所以 m 0， 所以 m=3， 故选 C； 【点评】 此题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，此方法一般有四步：设，代，求，答，即根据函数的类型设出所求相应的解析式，把已知的点坐标代入，确定出所设的系数，把求出的系数代入所设的解析式，得出函数的解析式 6甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进， A， B 两地间的路程为 20 千米，他们前进的路程为 s（单位：千米），甲出发后的时间为 t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A甲的速度是 4 千米 /小时 B乙的速度是 10 千米 /小时 C甲比乙晚到 B 地 3 小时 D乙比甲晚出发 1 小时 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象可知， A， B 两地间的路程为 20 千米甲比乙早出发 1 小时，但晚到 2 小时，从甲地到乙地，甲实际用 4 小时，乙实际用 1 小时，从而可求得甲、乙两人的速度，由此信息依次解答即可 【解答】 解： A、甲的速度： 204=5km/h，错误； B、乙的速度： 20（ 2 1） =20km/h，错误； C、甲比乙晚到 B 地的时间： 4 2=2h，错误； D、乙比甲晚晚出发的时 间为 1h，正确； 故选 D 【点评】 此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的 “关键点 ”，还要善于分析各图象的变化趋势 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分请将答案填写在第 3页相应答题栏内，在卷 上答题无效） 7已知函数 y=（ n 2） x+4 是正比例函数，则 n 为 2 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数：正比例函数 y=定义条件是： k 为常数且 k0，可得答案 【解答】 解： y=（ n 2） x+4 是正比例函数，得 ， 解得 n= 2， n=2（不符合题意要舍去） 故答案为： 2 【点评】 解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数 y=定义条件是： k 为常数且 k0，自变量次数为 1 8点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是 （ 3， 1） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答 【解答】 解： 点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限， 点 C 的横坐标为 3，纵坐标为 1， 点 C 的坐标为（ 3， 1） 故答案为：（ 3， 1） 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，）是解题的关键 9化简： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最简二 次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 10已知 ，则代数式 的值为 7 【考点】 完全平方公式 【专题】 压轴题 【分析】 根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解 【解答】 解： x+ =3， （ x+ ） 2=9， 即 + =9， =9 2=7 【点评】 本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键 11在等腰 ， C，其周长为 20 的取值范围是 5 x 10 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 设 C=x，则 0 2x，根据三角形的三边关系即可得出结论 【解答】 解： 在等腰 ， C，其周长为 20 设 C=x BC= ， 解得 5x 10 故答案为： 5 x 10 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键 12如图，等腰 ， C， 5， 垂直平分线 点 D，则 A 的度数是 50 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 D，根据等边对等角可得 A= 后表示出 根据等腰三角形两底角相等可得 C= 后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可 【解答】 解： 垂直平分线， D， A= 5， A+15， C， C= A+15， A+ A+15+ A+15=180， 解得 A=50 故答案为： 50 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用 A 表示出 另两个角，然后列出方程是解题的关键 13如图， 等边三角形，点 D 为 上一点，以 边作等边 接 ， ，则 4 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 在 取一点 G 使得 D，即可判定 等边三角形，可得 G=证 可证明 得 E，即可解题 【解答】 解：在 取一点 G 使得 D， 等边三角形， 0， 等边三角形， G= 0， 0， 在 ， ， E， G+E+， 故答案为： 4 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形的判定和性质，本题中求证 解题的关 键 14如图，已知函数 y=3x+b 和 y=3 的图象交于点 P（ 2， 5），则根据图象可得不等式 3x+b 3 的解集是 x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 数形结合 【分析】 函数 y=3x+b 和 y=3 的图象交于点 P（ 2， 5），求不等式 3x+b 3 的解集，就是看函数在什么范围内 y=3x+b 的图象对应的点在函数 y=3 的图象上面 【解答】 解：从图象得到，当 x 2 时， y=3x+b 的图象对应的点在函 数 y=3 的图象上面， 不等式 3x+b 3 的解集为： x 2 故答案为： x 2 【点评】 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 15在 ， 30上的高为 12 面积为 126 或 66 【考点】 勾股定理 【专题】 压轴题 【分析】 此题分两种情况： B 为锐角或 B 为钝角已知 值，利用勾股定理即可求出 用三角 形的面积公式得结果 【解答】 解：当 B 为锐角时（如图 1）， 在 ， = =5 在 ， = =16 1， S = 2112=126 当 B 为钝角时（如图 2）， 在 ， = =5 在 ， = =16 D 6 5=11 S = 1112=66 故答案为： 126 或 66 【点评】 本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键 16当 x 分别取 、 、 、 、 、 2、 1、 0、 1、 2、 、 2015、 2016、 2017时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于 【考点】 分式的化简求值 【分析】 = = =（ 1 ） = 1 把 x 是分数的情况代入，= =1 把 x 是整数时代入，然后求值即可 【解答】 解： = = =（ 1 ） = 1， = =1 ， 则当 x= 、 、 、 、 时，代入后所得结果的和是【 1】 +【 1】 +【 1】 = + + 2016， x= 2、 1、 0、 1 时，代入所得的式子的和是：【 1 】 +【 1 】 +【 1 】 +【 1 】= +0 1 0= 当 x=2、 、 2015、 2016、 2017 时，代入所得结果的和是【 1 】 +【 1 】 +【 1 】 = +0+0 0（ + + + ） +2016=2016（+ + ） 则 x 分别取 、 、 、 、 、 2、 1、 0、 1、 2、 、 2015、 2016、 2017 时，计算分式 的值，再将所得结果相加是 故答案是： 【点评】 本题考查了分式的化简求值，正确对 x 的值分别进行变形是解决本题的关键 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 68 分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： +|1+ | 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和算术平方根的性质分别化简进而得出答案 【解答】 解：原式 =2 +2 1+1+ =3 +2 【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18解方程： =1+ 【考点】 解分式方程 【分析】 先把分式方程化为整式方程，求出 x 的值，代入最简公分母进行检验即可 【解答】 解：方程两边同乘 x（ x 1），得： x2=x（ x 1） +2（ x 1）， 解这个整式方程，得： x=2 检验：当 x=2 时， x（ x 1） 0， 故原方程的解是 x=2 【点评】 本题考查的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根 19如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 （ 1）图 1 中已知线段 线段 它与 成轴对称图形（要求：画出一个即可）； （ 2）在图 2 中画出一个以格点为端点长为 的线段 【考点】 利用轴对称设计图案；勾股定理 【分析】 （ 1）根据轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形画图即可； （ 2）根据勾股定理可得：直角边长为 2 和 3 的直角三角形斜边长为 ，由此可作出长为 的线段 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示， 为所求； （ 2）如图 2 所示，线段 【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用和利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义和勾股定理 20已知： y 3 与 x 成正比例，且当 x= 2 时， y 的值为 7 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若点（ 2， m）、点（ 4， n）是该函数图象上的两点，试 比较 m、 n 的大小，并说明理由 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）利用待定系数法，设函数为 y 3=把 x= 2， y=7 代入求解即可 （ 2）根据函数是降函数即可判断 【解答】 解：（ 1） y 3 与 x 成正比例， y 3= 当 x= 2 时， y=7， k= 2， y 3= 2x， y 与 x 的函数关系式是： y= 2x+3 （ 2） y 与 x 的函数关系式是： y= 2x+3， 该函数是降函数， 2 4， m n 【点评】 此题考查利用待定系数法求函数 解析式，一次函数图象上点的坐标特征，正确利用正比例函数的特点以及一次函数的增减性是本题的关键 21在 ， 0， C， D 为 点， E， 延长线于 F （ 1）求证： （ 2）求证： 直平分 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据 0，求证 利用 证 0，然后利用 可证明 （ 2）先根据 定 到 D，再根据角度之间的数量关系求出 平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， 0， C， 5， 5 0， 在 ， ， （ 2）证明： 0， 0， 0， 在 ， ， F D= D 等腰直角三角形 0， B， 5 0， 5 平分线 上的高线， 是边 中线， 即 直平分 【点评】 本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 22先化简，再求值：（ ） ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如图所示， “赵爽弦图 ”由 4 个全等的直角三角形拼成，在 ， 0， AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题： （ 1）证明勾股定理； （ 2）说明 a2+其等号成立的条件 【考点】 勾股定理的证明 【分析】 （ 1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式 （ 2）利用非负数的性质证明即可 【解答】 解：（ 1） 大正方形面积为 角三角形面积为 正方形面积为：（ b a） 2， a b） 2=2ab+2ab+ c2=a2+ （ 2） （ a b） 20， 2ab+， a2+ 当且仅当 a=b 时，等号成立 【点评】 本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键 24已知直线 y= 与直线 y=交于 x 轴上的同一个点 A，直线 y 轴交于点 B，直线 y 轴的交点为 C （ 1）求 k 的值，并作出直线 （ 2）若点 P 是线段 的点且 面积为 15，求点 P 的坐标； （ 3）若点 M、 N 分别是 x 轴上、线段 的动点（点 M 不与点 O 重合），是否存在点 M、 N，使得 存在，请求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【专题】 计算题；综合题；一次函数及其应用 【分析】 （ 1）对于直线 y=0 求出 x 的值，确定出 A 坐标，代入直线 k 的值，作出直线象即可； （ 2）设 P（ a， b）， 积 = 积 积，根据已知三角形 积求出 a 的值，进而求出 b 的