芜湖市弋江、工山片2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015年安徽省芜湖市弋江、工山片九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40分，请把正确的选项填在答题卡的相应位置上） 1已知 = ，则 x 的值是 ( ) A B C D 2若一次函数 y=（ m 3） x+5 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 ( ) A m 0 B m 0 C m 3 D m 3 3下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 4据统计，我国 2013 年全年完成 造林面积约 6090000 公顷 6090000 用科学记数法可表示为 ( ) A 06 B 04 C 609104 D 05 5如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是 ( ) A B C D 6 O 的半径 r=5心到直线 l 的距离 直线 l 上有一点 P，且 点 P( ) A在 O 内 B在 O 上 C在 O 外 D可能在 O 上或在 O 内 7函数 y= 与 y= k（ k0）在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 8如图， ， A=90， C=30， 2 着它的斜边中点 P 逆时针旋转 90至 位置， 点 H 叠部分的面积为( ) A 8 B 9 C 10 D 12 9如图，等边 长为 2，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿ABCA 的方向运动，到达点 A 时停止设运动时间为 x 秒， y= y 关于 x 函数的图象大 致为 ( ) A B CD 10如图， E， F 分别是平行四边形 边 的点， 交于点 P， 交于点 B，若 S 5S 5阴影部分的面积为 ( ) A 10 20 30 40、填空题（本题有 4小题，每小题 5分，共 20分） 11扇形的半径为 9，且圆心角为 120，则它的弧长为 _ 12若方程 6x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围 是 _ 13如图，直径分别为 两个半圆相切于点 C，大半圆 M 的弦与小半圆 N 相切于点 F，且 ，设 、 的长分别为 x、 y，线段 长为 z，则 z（ x+y）的值为 _ 14如图是二次函数 y=bx+c（ a0）图象的一部分， x= 1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ 3， 抛物线上两点，则 中正确的序号是 _ 三、解答题（本 题共有 7个小题，共 90分） 15解方程： （ 1）（ 5x 1）（ x+1） =2x+3 （ 2）（ 3x 1） 2=（ x+1） 2 16先化简，再求值： ，其中 x 的值是不等式组的整数解 17观察下列算式： 13 22= 1； 24 32= 1； 35 42= 1； _； （ 1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （ 2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （ 3）你认为第（ 2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由 18在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，小明和小强采取的摸取方法分别是： 小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号 （ 1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； （ 2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率 19如图， A 为 O 外一点， O 于点 B， O 于 C， E，交 O 于点 D，连接 2， （ 1）求 长； （ 2）求 长 20某企业设计了 一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集； （ 3）过点 B 作 x 轴，垂足为 C，求 S 22 如图， y 关于 x 的二次函数 y= （ x+m）（ x 3m）图象的顶点为 M，图象交 x 轴于A、 B 两点，交 y 轴正半轴于 D 点以 直径作圆，圆心为 C定点 E 的坐标为（ 3，0），连接 m 0） （ 1）写出 A、 B、 D 三点的坐标； （ 2）当 m 为何值时 M 点在直线 ？判定此时直线与圆的位置关系； （ 3）当 m 变化时，用 m 表示 面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m 的函数图象的示意图 23（ 14 分）我们规定：函数 y= （ a、 b、 k 是常数， k奇特函数当 a=b=0 时，奇特函数 y= 就是反比 例函数 y= （ k 是常数， k0） （ 1）如果某一矩形两边长分别是 2和 3，当它们分别增加 x和 到新矩形的面积为 8求y 与 x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数； （ 2）如图，在平面直角坐标系 ，矩形 顶点 A、 C 坐标分别为（ 6， 0）、（ 0，3），点 D 是 点，连接 于 E，若奇特函数 y= 的图象经过点 B、 E，求该奇特函数的表达式； （ 3）把反比例函数 y= 的图象向右平移 4 个单位，再向上平移 _个单位就可得到（ 2）中得到的奇特函数的图象； （ 4）在（ 2）的条件下 ，过线段 点 M 的一条直线 l 与这个奇特函数图象交于 P， Q 两点（ P 在 Q 右侧），如果以 B、 E、 P、 Q 为顶点组成的四边形面积为 16，请直接写出点 P 的坐标 2015年安徽省芜湖市弋江、工山片九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40分，请把正确的选项填在答题卡的相应位置上） 1已知 = ，则 x 的值是 ( ) A B C D 【考点】 比例的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据内项之积等于外项之积得到 2x=15，然后解一次方程即 可 【解答】 解： = ， 2x=15， x= 故选 B 【点评】 本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单 2若一次函数 y=（ m 3） x+5 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 ( ) A m 0 B m 0 C m 3 D m 3 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 直接根据一次函数的性质可得 m 3 0，解不等式即可确定答案 【解答】 解： 一次函数 y=（ m 3） x+5 中， y 随着 x 的增大而增大， m 3 0， 解得： m 3 故选： C 【点评】 本题考查的是一次函数的性质， 熟知一次函数 y=kx+b（ k0）中，当 k 0 时， y随 x 的增大而减小是解答此题的关键 3下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称 图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4据统计，我国 2013 年全年完成造林面积约 6090000 公顷 6090000 用科学记数法可表示为 ( ) A 06 B 04 C 609104 D 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 常规题型 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 6090000 用科学记数法表示为： 06 故选： A 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是 ( ) A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可 【解答】 解：列表得： 根据题意分析可得：共 6 种情况；为奇数的 2 种 故 P（奇数） = = 【点评】 此题考查的是列表法与树状图法用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6 O 的半径 r=5心到直线 l 的距离 直线 l 上有一点 P，且 点 P( ) A在 O 内 B在 O 上 C在 O 外 D可能在 O 上或在 O 内 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 由条件计算出 长度与半径比较大小 即可 【解答】 解：由题意可知 直角三角形，且 ， ， 由勾股定理可求得 =r， 故点 P 在 O 上， 故选 B 【点评】 本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出 P 点到圆心的距离再与半径比较大小即可 7函数 y= 与 y= k（ k0）在同一直角坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一 致 【解答】 解：由解析式 y= k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾， 故 C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k 0，则 k 0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（ 1）先根据图象的特点判断 k 取值是否矛盾；（ 2）根据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交点是否符合要求 8如图， ， A=90， C=30， 2 着它的斜边中点 P 逆时针旋转 90至 位置， 点 H 叠部分的面积为( ) A 8 B 9 C 10 D 12 【考点】 旋转的性质 【分析】 如图，由点 P 为斜边 中点得到 ，再根据旋转的性质得 C=6， 0， F= C=30，根据含 30 度的直角三角形三边的关系，在 计算出 ；在 计算出 ，且 0，则 0，于是有 0， F 2 ，则在 可计算出 ， 3，然后根据三角形面积公式和利用 叠部分的面积 =S S 【解答】 解：如图， 点 P 为斜边 中点， C= ， 着它的斜边中点 P 逆时针旋转 90至 位置， C=6， 0， F= C=30， 在 ， F=30， 6=2 ， 在 ， C=30， 6=2 ， 0， 0， 0， 而 F 2 ， 在 ， F=30， ， 3， 叠部分的面积 =S S 62 （ 3 ）（ 3 3） =9（ 故选： B 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系 9如图，等边 长为 2，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速 度，沿ABCA 的方向运动，到达点 A 时停止设运动时间为 x 秒， y= y 关于 x 函数的图象大致为 ( ) A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 分段讨论，当 0x2 时，作 据锐角三角函数和勾股定理求出 Q、 2 x 4 时， ，是一次函数；当 4 x6 时， ，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论 【解答】 解：当 0x2 时，作 AP=x， A=60 ， ， ， = ， 2x+4=（ x 1） 2+3； 当 2 x 4 时， x， 当 4 x6 时， （ 6 x） =x 4， 故选： C 【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键 10如图， E， F 分别是平行四边形 边 的点， 交于点 P， 交于点 B，若 S 5S 5阴影部分的面积为 ( ) A 10 20 30 40考点】 平行四边形的性质 【分析】 连接 E、 F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出 S S 以 S S 此可以推出阴影部分的面积就是 S 【解答】 解：连接 E、 F 两点， 四边形 平行四边形， 上的高与 上的高相等， S S 同理： S S S 5S 5 S 四边形 0 故选 D 【点评】 本题综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形 二、填空题（本题有 4小题，每小题 5分，共 20分） 11扇形的半径为 9，且圆心角为 120，则它的弧长为 6 【考点】 弧长的计算 【分析】 直接利用弧长的计算公式计算即可 【解答】 解：弧长是： =6 故答案是： 6 【点评】 本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键 12若方程 6x+1=0 有 两个实数根，则 k 的取值范围是 k9，且 k0 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式 =4，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】 解： 方程有两个实数根， =46 4k0， 即 k9，且 k0 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 13 如图，直径分别为 两个半圆相切于点 C，大半圆 M 的弦与小半圆 N 相切于点 F，且 ，设 、 的长分别为 x、 y，线段 长为 z，则 z（ x+y）的值为 8 【考点】 垂径定理；勾股定理；切线的性质 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 过 M 作 G，连 据垂径定理得到 G=2，利用勾股定理可得 2=4，再根据切线的性质有 到 F，设 M， N 的半径分别为 R， r，则 z（ x+y） =（ R+r） =（ 2，即可得到 z（ x+y）的值 【解答】 解：过 M 作 G，连 图， 而 ， G=2， 2=4， 又 大半圆 M 的弦与小半圆 N 相切于点 F， F， 设 M， N 的半径分别为 R， r， z（ x+y） =（ R+r）， =（ 2R 2r）（ R+r） ， =（ 2， =42， =8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所 对的弧；也考查了切线的性质和圆的面积公式以及勾股定理 14如图是二次函数 y=bx+c（ a0）图象的一部分， x= 1 是对称轴，有下列判断： b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ 3， 抛物线上两点，则 中正确的序号是 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据直线 x= 1 是对称轴，确定 b 2a 的值； 根据 x= 2 时， y 0 确定 4a 2b+c 的符号； 根据 x= 4 时， y=0，比较 a b+c 与 9a 的大小； 根 据抛物线的对称性，得到 x 4 与 x=2 时的函数值相等判断即可 【解答】 解： 直线 x= 1 是对称轴， = 1，即 b 2a=0， 正确； x= 2 时， y 0， 4a 2b+c 0， 错误； x= 4 时， y=0， 16a 4b+c=0，又 b=2a， a b+c= 9a， 正确； 根据抛物线的对称性，得到 x= 4 与 x=2 时的函数值相等， 0， 0， 正确 故答案为 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开 口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 三、解答题（本题共有 7个小题，共 90分） 15解方程： （ 1）（ 5x 1）（ x+1） =2x+3 （ 2）（ 3x 1） 2=（ x+1） 2 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可； （ 2）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：（ 1）方程整理得： 5x 4=0， 这里 a=5， b=2， c= 4， =4+80=84， x= = ； （ 2）开方得： 3x 1=x+1 或 3x 1= x 1， 解得： ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键 16先化简，再求值： ，其中 x 的值是不等式组的整数解 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到 x 的值，代入计算 即可求出值 【解答】 解：原式 = = =x 1， 不等式组 ， 解得： x2， 不等式组的整数解为 1， 2， 当 x=1 时，原式没有意义， 当 x=2 时，原式 =1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17观察下列算式： 13 22= 1； 24 32= 1； 35 42= 1； 46 52= 1； （ 1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （ 2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （ 3）你认为第（ 2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由 【考点】 规律型 ：数字的变化类 【分析】 （ 1）按照前 3 个算式的规律写出即可； （ 2）观察发现，算式序号与比序号大 2 的数的积减去比序号大 1 的数的平方，等于 1，根据此规律写出即可； （ 3）先利用单项式乘多项式的法则与完全平方公式分别计算第 n 个式子左边的第一项与第二项，再去括号、合并同类项，所得结果与 1 比较即可 【解答】 解：（ 1） 13 22= 1， 24 32= 1， 35 42= 1， 第 4 个算式为： 46 52= 1； 故答案为： 46 52= 1； （ 2）第 n 个式子是： n（ n+2）（ n+1） 2= 1； （ 3）第（ 2）小题中所写出的式子一定成立理由如下： 左边 =n（ n+2）（ n+1） 2=n（ n+1） =n 2n 1= 1，右边 = 1， 左边 =右边， n（ n+2）（ n+1） 2= 1 【点评】 此题主要考查了规律型：数字的变化类，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键 18在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，小明和小强采取的摸取方法分别是： 小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球 ，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号 （ 1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； （ 2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验； （ 2）根据（ 1）可求得小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种可能，小强两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种可能，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画 树状图得： 则小明共有 16 种等可能的结果； 则小强共有 12 种等可能的结果； （ 2） 小明两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种可能，小强两次摸球的标号之和等于 5 的有 4 种可能， P（小明两次摸球的标号之和等于 5） = = ； P（小强两次摸球的标号之和等于 5） = = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意区分放回与不放回实验，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19如图， A 为 O 外一点， O 于点 B， O 于 C， E，交 O 于点 D，连接 2， （ 1）求 长； （ 2）求 长 【考点】 切线的性质；勾股定理；相似三角形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）设 O 的半径为 R，根据切线定理得 在 ，利用勾股定理得到 22=（ R+8） 2，解得 R=5，即 长为 5； （ 2）根据垂径定理由 E，再证明 用相似比可计算出，所以 【解答】 解：（ 1）设 O 的半径为 R， O 于点 B， 在 ， ， C+8， 2， 22=（ R+8） 2， 解得 R=5， 长为 5； （ 2） E， 而 = ， 即 = ， ， 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质 20某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元， 为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据 “利润 =（售价成本） 销售量 ”列出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答 【解答】 解： y=（ x 50） 50+5（ 100 x） =（ x 50）（ 5x+550） = 500x 27500 y= 500x 27500， = 5（ x 80） 2+4500 a= 5 0， 抛物线开口向下， 50x100，对称轴是直线 x=80， 当 x=80 时， y 最大值 =4500 【点评】 此题题考查二次函数的实际应用，为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解决本题的关键是二次函数图象的性质 21如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不 等式 kx+b 的解集； （ 3）过点 B 作 x 轴，垂足为 C，求 S 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得 B 点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （ 2）根据图象，观察即可求得答案； （ 3）因为以 底，则 上的高为 3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 3）在 y= 的图象上， m=6， 反比例函数的解析式为： y= ， B（ 3， n）在反比例函数图象上， n= = 2， A（ 2， 3）， B（ 3， 2）两点在 y=kx+b 上， ， 解得： ， 一次函数的解析式为： y=x+1； （ 2） 3 x 0 或 x 2； （ 3）以 底，则 上的高 3+2=5， S 25=5 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键 22如图， y 关于 x 的二次函数 y= （ x+m）（ x 3m）图象的顶点为 M，图象交 x 轴于A、 B 两 点，交 y 轴正半轴于 D 点以 直径作圆，圆心为 C定点 E 的坐标为（ 3，0），连接 m 0） （ 1）写出 A、 B、 D 三点的坐标； （ 2）当 m 为何值时 M 点在直线 ？判定此时直线与圆的位置关系； （ 3）当 m 变化时，用 m 表示 面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 m 的函数图象的示意图 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题；分类讨论 【分析】 （ 1）根据 x 轴， y 轴上点的坐标特征代入即可求出 A、 B、 D 三点的坐标； （ 2）待定系数法先求出直线 解析式，再根据切线的判定得出直线与圆的位置 关系； （ 3）分当 0 m 3 时，当 m 3 时两种情况讨论求得关于 m 的函数 【解答】 解：（ 1）令 y=0，则 （ x+m）（ x 3m） =0，解得 m， m； 令 x=0，则 y= （ 0+m）（ 0 3m） = m 故 A（ m， 0）， B（ 3m， 0）， D（ 0， m） （ 2）设直线 解析式为 y=kx+b，将 E（ 3， 0）， D（ 0， m）代入得： 解得， k= ， b= m 直线 解析式为 y= m 将 y= （ x+m）（ x 3m）化为顶点式： y= （ x m） 2+ m 顶点 M 的坐标 为（ m， m）代入 y= m 得： m2=m m 0， m=1所以，当 m=1 时， M 点在直线 连接 C 为 点， C 点坐标为 C（ m， 0） ， ， ， D 点在圆上 又 ， 2， 6， ， 0 直线 C 相切 （ 3）当 0 m 3 时， S m（ 3 m） S= m 当 m 3 时， S D= m（ m 3） 即 S= m S 关于 m 的函数图象的示意图如右： 【点评】 本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有 x 轴， y 轴上点的坐标特征，抛物线解析式的确定，抛物线的顶点公式和三角形的面积求法注意分析题意分情况讨论结果 23（ 14 分）我们规定：函数 y= （ a、 b、 k 是常数， k奇特函数当 a=b=0 时，奇特函数 y= 就是反比例函数 y= （ k 是常数， k0） （ 1）如果某一矩形两边长分别是 2和 3，当它们分别增加 x和 到新矩形的面积为 8求y 与 x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数； （ 2）如 图，在平面直角坐标系 ，矩形 顶点 A、 C 坐标分别为（ 6， 0）、（ 0，3），点 D 是 点，连接 于 E，若奇特函数 y= 的图象经过点 B、 E，求该奇特函数的表达式； （ 3）把反比例函数 y= 的图象向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位就可得到（ 2）中得到的奇特函数的图象； （ 4）在（ 2）的条件下，过线段 点 M 的一条直线 l 与这