江西省南昌市2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015 年江西省南昌市中考数学一模试卷 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1 2015 的相反数的倒数是（ ） A B 2015 C D 2下列式子中与（ a） 2计算结果相同的是（ ） A（ 1 B 4 C a 2 a） 2 3某车间 5 月上旬生产零件的次品数如下（单 位：个）： 0， 2， 0， 2， 3， 0， 2， 3， 1， 1则在这10 天中该车间生产零件的次品数的（ ） A众数是 3 B中位数是 平均数是 2 D以上都不正确 4函数 y= kx+k 与 y= （ k0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A B C D 5如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A正方体 B圆锥体 C圆柱体 D球体 6已知两条抛物线 P 和 Q 的解析式分别是关于 y 与 x 的关系式： P： y=2 Q： y= ） 对上述抛物线说法正确的序号是（ ） 两条抛物线与 y 轴的交点一定不在 x 轴的上方； 第 2 页（共 29 页） 在抛物线 P、 Q 中，可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线； 在抛物线 P、 Q 中， 可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线； 两条抛物线的顶点之间的距离为 1 A B C D 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7分解因式： 436= 8如图， ， B=50， C， 中位线，则 9如图，点 O 在 平分线上， O 与 切于点 C， O 相交点 D， ，若 D 为中点，则阴影部分 的面积为 10足球比赛中胜场积 3 分，平场积 1 分，负场积 0 分中天队第 12 轮比赛战罢，输了 3 场，共积19 分，若设其胜了 x 场，平了 y 场，可列方程组： 11圆铁环内直径为 3直径为 5这样的圆铁环一个接一个地环套环连成一条锁链（如图） （ 1） 4 个环连成的锁链拉直后的最长长度是 第 3 页（共 29 页） （ 2） n 个环连成的锁链拉直后的最大长度是 12写出一个二次项系数为 2，一根比 1 大，另一根比 1 小的一元二次方程： 13如图， ， A=50直线 折，使点 A 落 在点 A处， F，则 14如图，平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 0）和点 B（ 0， 3），点 C 是 中点，点 P 在折线 ，直线 得的三角形与 似，那么点 P 的坐标是 三、解答题（共 4小题，每小题 6分，共 24分） 15先化简，再求值： ，其中 a= 16尺规作图，已知半圆如图，请以直径为底，半径为腰上的高作等腰三角形（不写作法，保留痕迹） 第 4 页（共 29 页） 17小明从家赶往考点，可以步行或者骑车，步行路程 1500 米，骑车路程是步行路程的 ；若骑车速度是步行速 度的 3 倍，且骑车所用时间比步行节约 15 分钟求小明步行的速度 18为做中考前心理调整，学生可观看教育专家的专题 碟现有两个专家甲乙的四块光碟（光碟分上下篇，分别是甲上篇记作 A，甲下篇记作 a，乙上篇记作 B，乙下篇记作 b）散乱放在一起 （ 1）若光碟表面只标注上下篇，那么从上篇中取一块，再从下篇中取一块，求恰好属于同一个专家光碟的概率 （ 2）若光碟未作任何标注，从四块光碟中随机取两块，求恰好属于同一专家光碟的概率 四、解答题（共 3小题，每小题 8分，共 24分） 19平面直角坐标系中， 菱形 边 x 轴上，已知点 A（ 2， 0），点 C（ 10， 4），双曲线经过点 D （ 1）求菱形 边长； （ 2）求双曲线的解析式 20为了解某县九年级学生中考体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（ E： 0x 13； D： 13x 19； C： 19x 24； B： 24x 30； A： 30 分） 分析统计如下： 第 5 页（共 29 页） 中考体育成绩（分段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 a 84 36 b E 12 据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）在统计表中， a 的值为 ， b 的值为 ，并将统计图补充完整； （ 2）甲同学说： “我的中考体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 ”请问：甲同学的成绩应在 分数段内；（填写相应分数段的字母即可） （ 3）若把体育中考成绩在 24 分以上定为优秀，那么该县今年 3000 名九年级学生中，中考体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 21已知： 接于 O，过点 A 作直线 （ 1）如图甲， 直径，要使 O 的切线，还需添加的条件是（写出两种情况）： 或 ； （ 2）如图乙， 非直径的弦，若 B，求证： O 的切线 （ 3）如图乙，若 O 的切线， 分 证： 第 6 页（共 29 页） 五、解答题（共 2小题，每小题 9分，共 18分） 22太阳能是可再生的绿色环保能源，太阳能热水器是最常见的一种太阳能应用方式，如图是某地一个屋顶太阳能 热水器的安装截面图房屋的金顶等腰 ，屋面倾角 B=太阳能真空管 伸缩支架 装要求安装地区的正午太阳光线垂直照射真空管 知该地正午时直立于水平地面的 测杆影长 符合安装要求的支架 长度（参考数据： ， ， ， ）23如图甲，平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 点 A 与原点重合，边 在坐标轴上，在正方形内有 ，过点 E 作直线 别于 M、 N，连接 （ 1）直接写出： 周长 = （ 2）若线段 在正方形外（只考虑第三象限），请在图乙中作出相应的图形，探索线段 N、 者之间的关系并给出证明 （ 3）在图甲中，设 BM=x，求 面积 S 与 x 之间的函数关系 六、解答题（本题 12分） 第 7 页（共 29 页） 24如图，已知抛物线 y=3 于点 A（ 4， 3）， B（ 1， 3），交 y 轴于点 C（ 0， 6） （ 1）求 解析式（ 2）求抛物线 于直线 y=3 的对称抛物线 x 轴于点D 和点 E（点 D 在点 E 的左边），求点 D 和点 E 的坐标 （ 3）将抛物线 3，记平移后点 B 的对应点 B，若 分 抛物线 （ 4）直接写出抛物线 y=n（ n 为常数）对称的抛物线的解析式 第 8 页（共 29 页） 2015年江西省南昌市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1 2015 的相反数的倒数是（ ） A B 2015 C D 【考点】 倒数；相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数再利用倒数的定义求解即可 【解答】 解： 2015 的相反数是 2015， 2015 的倒数是 ， 故选： A 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数，倒数的定义 2下列式子中与（ a） 2计算结果相同的是（ ） A（ 1 B 4 C a 2 a） 2 【考点】 负 整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 先计算出（ a） 2 的值，再分别求出 A、 B、 C、 D 的值即可 【解答】 解： （ a） 2= A、（ 1= ； B、 4= ； C、 a 2； D、正确 故选 D 【点评】 幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算 3某车间 5 月上旬 生产零件的次品数如下（单位：个）： 0， 2， 0， 2， 3， 0， 2， 3， 1， 1则在这10 天中该车间生产零件的次品数的（ ） 第 9 页（共 29 页） A众数是 3 B中位数是 平均数是 2 D以上都不正确 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 根据众数，中位数，平均数的概念计算后判断 【解答】 解：将这组数据从小到大排列起来， 0、 0、 0、 1、 1、 2、 2、 2、 3、 3，可见其众数是 0 和2，中位数是（ 1+2） 2= 平均数 = = 故选 B 【点评】 本题考 查了平均数和中位数、众数的概念，一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数 4函数 y= kx+k 与 y= （ k0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据一次函数和反比例函数的图象的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、反比例函数的图象位于二、四象限，则 k 0，得到直线应该交 y 轴的正半轴，错误； B、反比例函数的图象位于二、四象限，则 k 0，得到直线应该交 y 轴的负半轴 ，正确； C、反比例函数的图象位于二、四象限，则 k 0，得到直线应该呈下降趋势，错误； D、反比例函数的图象位于一、三象限，则 k 0，得到直线应该交 y 轴的负半轴，错误； 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数 y= 中 k 的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 第 10 页（共 29 页） 5如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A正方体 B圆锥体 C圆柱体 D球体 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据左视图的形状，即可得出该几何体的形状 【解答】 解： 几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形， 该几何体是一个柱体， 俯视图是一个圆， 该几何体是一个圆柱体； 故选 C 【点评】 本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定 6已知两 条抛物线 P 和 Q 的解析式分别是关于 y 与 x 的关系式： P： y=2 Q： y= ） 对上述抛物线说法正确的序号是（ ） 两条抛物线与 y 轴的交点一定不在 x 轴的上方； 在抛物线 P、 Q 中，可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线； 在抛物线 P、 Q 中，可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线； 两条抛物线的顶点之间的距离为 1 A B C D 【考点】 二次函数的性质；二次函数图象与几何变换 【分析】 求出抛物线与 y 轴的交点即可判断； 根据两抛物线对称轴相同，可知其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线； 根据两抛物线对称轴相同，可知两条抛物线不可能左右平移得到； 配方后得到顶点坐标，相减即可 第 11 页（共 29 页） 【解答】 解： P 与 y 轴交点为（ 0， Q 与 y 轴交点为（ 0，（ ），一定不在 x 轴的上方，故本选项正确； 由于两抛物线对称轴相同，均为 x=m，可知，其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线；故本选项正确； 由于两抛物线对称轴相同，两条抛物线不可能左右平移得到，故本选项错误； P 配方得， y=2mx+2 x m） 2 2Q 配方得， y=2mx+1=（ x m） 2 21， 2 21） =1，故本选项正确 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数与 x 轴、 y 轴的交点的求法，图象的平移、顶点坐标的求法是解题的关键 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7分解因式： 436= 4（ x 3）（ x+3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 应先提取公因式 4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 436， =4（ 9）， =4（ x+3）（ x 3） 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 8如图， ， B=50， C， 中位线，则 115 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形的性质：两个底角相等可求出 A 的度数，再根据三角形中位线定理 可得而可求出 度数 【解答】 解： ， B=50， C， 第 12 页（共 29 页） A= C= =65， 中位线， A+ 80， 15， 故答案为： 115 【点评】 本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 9如图，点 O 在 平分线上， O 与 切于点 C， O 相交点 D， ，若 D 为中点，则阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 首先连接 O 相切于 C，可得 据直角三角形斜边中线的性质得出 D=，从而得出 等边三角形，得出 0，然后根据勾股定理求得 后由 S 阴影 =S S 扇形 可求得答案 【解答】 解：连接 O 相切于 C， ，若 D 为 中点， D=， 等边三角形， 0， ， ， 第 13 页（共 29 页） = ， S 阴影 =S S 扇形 = 故答案为 【点评】 此题考查了切线的性质、勾股定理、扇形的面积以及直角三角形斜边中线的性质此题难度适中 10足球比赛中胜场积 3 分，平场积 1 分，负场积 0 分中天队第 12 轮 比赛战罢，输了 3 场，共积19 分，若设其胜了 x 场，平了 y 场，可列方程组： 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数 +平的场数 +负的场数 =12；胜的积分 +平的积分 =19，把相关数值代入即可 【解答】 解： 共踢了 12 场，其中负 3 场， x+y=12 3； 胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场是 0 分，共得 19 分 3x+y=19， 故列的方程组为 故答案为： 【点评】 本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据 第 14 页（共 29 页） 11圆铁环内直径为 3直径为 5这样的圆铁环一个接一个地环套环连成一条锁链（如图） （ 1） 4 个环连成的锁链拉直后的最长长度是 14 （ 2） n 个环连成的锁链拉直后的最大长度是 （ 3n+2） 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题 【分 析】 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示的变化规律是此类题目中的难点 【解答】 解：（ 1）根据题意可知， 4 个环连成的锁链拉直后的最长长度是 43+2=14 （ 2） n 个环连成的锁链拉直后的最大长度是（ 3n+2） 【点评】 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力 12写出一个二次项系数为 2，一根比 1 大，另一根比 1 小的一元二次方程： 24x=0 【考点】 根与系数的关系 【专题】 开放型 【分析】 根据题意可设一根为 2，另一根为 0，再计算出 2+0=2， 20=0，然后根据根与系数的关系写出新方程，再把二次项系数化为 2 即可 【解答】 解：设一根为 2，另一根为 0， 2+0=2， 20=0， 以 2 和 0 为根的一元二次方程可为 2x=0， 当二次项系数为 2 时，方程变形为 24x=0 故答案为 24x=0 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0 的两根时， x1+ ， 第 15 页（共 29 页） 13如图， ， A=50直线 折，使点 A 落 在点 A处， F，则 65 【考点】 平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由折叠的性质，可求得 的度数，然后由四边形 平行四边形，可得 由平行线的性质，求得 度数，继而求得答案 【解答】 解：由折叠的性质可得： = A=50， 四边形 平行四边形， 180 =130， =65 故答案为： 65 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质注意掌握折叠前后图形的对应关系 14如图，平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 0）和点 B（ 0， 3），点 C 是 中点，点 P 在折线 ，直线 得的三角形与 似，那么点 P 的坐标是 （ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 【考点】 相似三角形的判定；坐标与图形性质 【专题】 计算题 【分析】 分类讨论：当 ， 得 P 点坐标为（ 0， ）；当 ， 得 P 点坐标为（ 2， 0）；当 ，如图，由于 第 16 页（共 29 页） 到 = ，再计算出 可利用比例式计算出 是可得到长，从而得到 P 点坐标 【解答】 解：当 ， 点 C 是 中点，所以 P 为 中点，此时P 点坐标为（ 0， ）； 当 ， 点 C 是 中点，所以 P 为 中点，此时 P 点坐标为（ 2，0）； 当 ，如图， = ， 点 A（ 4， 0）和点 B（ 0， 3）， =5， 点 C 是 中点， ， = ， ， A = ， 此时 P 点坐标为（ ， 0）， 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 故答案为（ 0， ），（ 2， 0），（ ， 0） 第 17 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了坐标与图形性质注意分类讨论思想解决此题 三、解答题（共 4小题，每小题 6分，共 24分） 15先化简，再求值： ，其中 a= 【考点】 分式的化简求值；二次根式的化简求值 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算 【解答】 解：原式 =（ ） a= = ， 当 a= +1 时， 原式 = = = 【点评】 本题考查了分式的化简代值计算，二次根式的化简关键是按照分式混合运算的步骤解题 16尺规作图，已知半圆如图，请以直径为底，半径为腰上的高作等腰三角形（不写作法，保留痕迹） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 根据直径所对的圆周角等于 90，找到以 A、 B 为圆心，半径长为半径画弧，交圆弧于 M、N，连接 点为 C，进一步即可得到所作的等腰三角形 【解答】 解：如图，分别以 A、 B 为圆心，半径长为半径画弧，交圆弧于 M、 N，连接 点为 C，则 所求的三角形 【点评】 此题主要考查了复杂作图，熟练掌握直径所对的圆周角等于 90的知识点是解题的关键 第 18 页（共 29 页） 17小明从家赶往考点，可以步行或者骑车，步行路程 1500 米，骑车路程是步行路程的 ；若骑车速度是步行速度的 3 倍 ，且骑车所用时间比步行节约 15 分钟求小明步行的速度 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设小明步行的速度为 x 米 /分，骑车的速度为 3x 米 /分，根据题意可得，骑车走 500 米所用时间比步行 1500 米节约 15 分钟，列方程求解 【解答】 解：设小明步行的速度为 x 米 /分，骑车的速度为 3x 米 /分， 由题意得， = +15， 解得： x=60， 经检验， x=60 是原分式方程的解，且符合题意 答：小明步行 的速度为 60 米 /分 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 18为做中考前心理调整，学生可观看教育专家的专题 碟现有两个专家甲乙的四块光碟（光碟分上下篇，分别是甲上篇记作 A，甲下篇记作 a，乙上篇记作 B，乙下篇记作 b）散乱放在一起 （ 1）若光碟表面只标注上下篇，那么从上篇中取一块，再从下篇中取一块，求恰好属于同一个专家光碟的概率 （ 2）若光碟未作任何标注，从四块光碟中随机取两块，求恰好属于同一专家光碟的概率 【考 点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由题意可得可能的结果有： 好属于同一个专家光碟的有： b，然后直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好属于同一专家光碟的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 可能的结果有： 好属于同一个专家光碟的有： 恰好属于同一个专家光碟的概率为： ； （ 2）画树状图得： 第 19 页（共 29 页） 共有 12 种等可能的结果，恰好属于同一专家光碟的有 4 种情况， 恰好属于同一专家光碟的概率为： = 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 四、解答题（共 3小题，每小题 8分，共 24分） 19平面直角坐标系中，菱形 边 x 轴上，已知点 A（ 2， 0），点 C（ 10， 4），双曲线经过点 D （ 1）求菱形 边长； （ 2）求双曲线的解析式 【考点】 菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 （ 1）过点 C 作 点 E，设菱形的边长为 x，则 B=x， 0 2 x，在 用勾股定理建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值即可； （ 2）设双曲线的解析式为 y= ，过点 D 作 点 F，分别求出 长，则点 D 的坐标可知，代入双曲线的解析式求 出 k 的值即可 【解答】 解：（ 1）设菱形的边长为 x，则 B=x， 0 2 x， 点 C（ 10， 4）， ， 在 ，由勾股定理可得： 即 10 2 x） 2+42， 解得： x=5， 第 20 页（共 29 页） 菱形 边长为 5； （ 2）设双曲线的解析式为 y= ，过点 D 作 点 F， C（ 10， 4）， ， ， E 0 5=5， 点 D（ 5， 4）， k=20， 【点评】 本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用、解一元二次方程以及利用待定系数法求双曲线的解析式，解题的关键是做高线，构造直角三角形，利用勾股定理求出菱形的边长 20为了解某县九年级学生中考体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（ E： 0x 13； D： 13x 19； C： 19x 24； B： 24x 30； A： 30 分） 分析统计如下： 中考体育成绩（分段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 a 84 36 b E 12 据上面提供的信息，回答下列问题： 第 21 页（共 29 页） （ 1）在统计表中， a 的值为 60 ， b 的值为 并将统计图补充完整； （ 2）甲同学说： “我的中考体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 ”请问：甲同学的成绩应在 C 分数段内；（填写相应分数段的字母即可） （ 3）若把体育中考成绩在 24 分以上定为优秀，那么该县今年 3000 名九年级学生中，中考体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）首先根据： =频率，由表格 A 中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据 B 中频率即可求解 a，同时也可以求出 b； （ 2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置； （ 3）用该县今年 3000 名九年级学生乘以中考体育成绩为优秀的学生所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1）随机抽取部分学生的总人数为： 4840（人）， 则 a=2400（人）， b=36240=图所示： 故答案为： 60， （ 2） 总人数为 240 人， 根据频率分布直方图知道中位数在 C 分数段； 故答案为： C； 第 22 页（共 29 页） （ 3）根据题意得： 3000（ =1350（人）， 答：中考体育成绩为优秀的学生人数约有 1350 名 【点评】 本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时， 必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21已知： 接于 O，过点 A 作直线 （ 1）如图甲， 直径，要使 O 的切线，还需添加的条件是（写出两种情况）： B ； （ 2）如图乙， 非直径的弦，若 B，求证： O 的切线 （ 3）如图乙，若 O 的切线， 分 证： 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）添加条件是： B 根据切线的判定和圆周角定理推出即可 （ 2）作直径 接 出 M= B= 出 0，根据切线的判定推出即可 （ 3）由同圆的半径相等得到 B，所以点 O 在 垂直平分线上，根据 B， 量代换得到 B，所以点 C 在 垂直平分线上，得到 直平分 【解答】 解：（ 1） B， 理由是： 半径， O 切线， 0 直径， C=90， 第 23 页（共 29 页） B+ 0， B， 0， 半径， O 切线， 故答案为： B， （ 2）作直径 接 即 B= M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）， B， M， O 的直径， 0， M=90， 0， 半径， O 的切线 （ 3） B， 点 O 在 垂直平分线上， B， B， 点 C 在 垂直平分线上， 直平分 第 24 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角 五、解答题（共 2小题，每小题 9分，共 18分） 22太阳能是可再生的绿色环保能源，太阳能热水器是最常见的一种太阳能应用方式，如图是某地一个屋顶太阳能热水器的安装截面图房屋的金顶 等腰 ，屋面倾角 B=太阳能真空管 伸缩支架 装要求安装地区的正午太阳光线垂直照射真空管 知该地正午时直立于水平地面的 测杆影长 符合安装要求的支架 长度（参考数据： ， ， ， ）【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 如图， ，作 Q，即使太阳光线垂直于 用等角的余角相等得到 Q= ，利用三角函数的定义得到 .8，根据相似的判定易得 Q，在 ，根据三角函数的定义可计算出 在 ，利用正切的定义计算出 后利用 H 行计算即可 【解答】 解：如图， ， 作 Q， Q= 在 ， = = 第 25 页（共 29 页） Q， 在 ， = 在 ， ， H m） 答：符合安装要求的支架 长度为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 23如图甲，平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 点 A 与原点重合，边 在坐标轴上，在正方形内有 ，过点 E 作直线 别于 M、 N，连接 （ 1）直接写出： 45 周长 = 4 （ 2）若线段 在正方形外（只考虑