小五数学第8讲：比例模型(学生版)

第八讲第八讲 比例模型比例模型 1 1 鸟头模型鸟头模型 两个三角形中有一个角相等或互补 这两个三角形叫做共角三角形 鸟头模型 有相等 或互补 的内角的两个三角形 其面积比等于相等 或互补 内 角的夹边乘积之比 AD D A E E B C BC 即有关系式 2 2 风筝模型 风筝模型 蝶形定理 蝶形定理 任意四边形中的比例关系 或者 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途 径 通过构造模型 一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内 的三角形相联系 另一方面 也可以得到与面积对应的对角线的比例关 系 梯形中比例关系 22 13 SSab 22 1324 SSSSabab ab 的对应份数为 S 2 ab 3 3 相似模型相似模型 A BC D O b a S3 S2 S1 S4 G F E A BC D 正确识别各种图形所属的模型 并正确熟练运用比例模型中的关系 例 1 如图在中 分别是上的点 且 ABC D E AB AC 2 5AD AB 平方厘米 求的面积 4 7AE AC 16 ADE S ABC E D C B A 例 2 已知的面积为平方厘米 求的面DEF 7 2 3BECE ADBD CFAF ABC 积 F E D C B A 例 3 如图 长方形的面积是 36 是的三等分点 则阴影部分的ABCDEAD2AEED 面积为 O A BC D E N M O A BC D E 例 4 如图 已知 线段将图形分成两部分 左边5CD 7DE 15EF 6FG AB 部分面积是 38 右边部分面积是 65 那么三角形的面积是 ADG G FEDC B A A B CDEF G 例 5 四边形的对角线与交于点 如图所示 如果三角形的面积等于ABCDACBDOABD 三角形的面积的 且 那么的长度是的长度的 BCD 1 3 2AO 3DO CODO 倍 A BC D O 例 6 如图 中 互相平行 ABC DEFGBCADDFFB 则 ADEDEGFFGCB SSS 四边形四边形 E GF A D C B A 1 如图 三角形的面积为 3 平方厘米 其中 ABC 2 5AB BE 3 2BC CD 三角形的面积是多少 BDE A B E C D D C E B A 2 如图 平行四边形 平行四边ABCDBEAB 2CFCB 3GDDC 4HAAD 形的面积是 求平行四边形与四边形的面积比 ABCD2ABCDEFGH H G A B C D E F H G A B C D E F 3 如图 三角形的面积是 是的中点 点在上 且 ABC1EACDBC 1 2BD DC 与交于点 则四边形的面积等于 ADBEFDFEC F E D C B A 4 如图 四边形被两条对角线分成 4 个三角形 其中三个三角形的面积已知 求 三角形的面积 BGC AG GC A B C D G 32 1 5 如图 平行四边形的对角线交于点 的ABCDOCEF OEF ODF BOE 面积依次是 2 4 4 和 6 求 求的面积 求的面积 OCF GCE O G F E D CB A B 6 如图 长方形中 三角形的面积为平方ABCD 2 3BE EC 1 2DF FC DFG2 厘米 求长方形的面积 ABCD A BC D E F G A BC D E F G 7 如图 正方形面积为 平方厘米 是边上的中点 求图中阴影部分的面ABCD3MAD 积 G M D C B A 8 在下图的正方形中 是边的中点 与相交于点 三角形的ABCDEBCAEBDFBEF 面积为 1 平方厘米 那么正方形面积是平方厘米 ABCD A BC D E F 9 已知是平行四边形 三角形的面积为 6 平方厘米 则阴影ABCD 3 2BC CE ODE 部分的面积是平方厘米 O E A BC D O E A BC D 10 右图中是梯形 是平行四边形 已知三角形面积如图所示 单位 平方厘ABCDABED 米 阴影部分的面积是平方厘米 21 A BC D E 9 4 21 A BC D E O 9 4 C 11 右图中是梯形 是平行四边形 已知三角形面积如图所示 单位 平方厘ABCDABED 米 阴影部分的面积是平方厘米 16 8 2 A BC D E O 16 8 2 A BC D E 12 在四边形 ABCD 中 其对角线 AC DB 交于 E 点 且 AF CE DE BG 已知四边形 ABCD 的面积为 1 求 EFG 的面积 13 如图所示 正方形边长为 6 厘米 三角形的ABCD 1 3 AEAC 1 3 CFBC DEF 面积为 平方厘米 F E D C B A 14 如图 已知三角形面积为 延长至 使 延长至 使ABC1ABDBDAB BCE 延长至 使 求三角形的面积 2CEBC CAF3AFAC DEF F E D C B A 15 如图所示 正方形ABCD边长为8厘米 是的中点 是的中点 是EADFCEG 的中点 三角形的面积是多少平方厘米 BFABG A B C D E F G 1 如图 三角形 ABC 被分成了甲 阴影部分 乙两部分 4BDDC 3BE 乙部分面积是甲部分面积的几倍 6AE 乙 乙 E D CB A 2 如图在ABC 中 D在BA的延长线上 在上 且 EAC 5 2AB AD 平方厘米 求的面积 3 2AE EC 12 ADE S ABC 3 长方形的面积为 36 为各边中点 为边上任意一点 问阴影 ABCD 2 cmEFGHAD 部分面积是多少 H G F E D C B A 4 如图所示 在平行四边形 ABCD 中 E 为 AB 的中点 AF 2CF 三角形 AFE 图中阴影部分 的面积为 8 平方厘米 平行四边形的面积是多少平方厘米 E F D C BA E D CB A 5 如图 中 DE FG MN PQ BC 互相平行 则 ABC ADDFFMMPPB ADEDEGFFGNMMNQPPQCB SSSSS 四边形四边形四边形四边形 1 如图在中 分别是上的点 且 ABC D E AB AC 2 5AD AB 4 7AE AC 平方厘米 求的面积 16 ADE S ABC E D C B A E D CB A Q E G NM F P A D C B 2 如图 三角形中 是的 5 倍 是的 3 倍 如果三角形的面积ABCABADACAEADE 等于 1 那么三角形的面积是多少 ABC E D CB A A BC D E 3 如图 园林小路由白色正方形石板和红 青两色的三角形石板铺成 问 内圈 红色三角形石板的总面积大 还是外圈青色三角形石板的总面积大 4 如下图 在三角形 ABC 中 BD 2AD AG 2CG E F 为 BC 边上的三等分点 求四边 形 DGFE 面积占三角形 ABC 的几分之几 5 已知三角形 ABC 面积为 1 分别延长 AB BC CA 至 D E F 使 BD AB CE BC AF AC 求三角形 DEF 的面积 6 以下各个示意图中均有两个三角形