第十一章全等三角形导学案

1 课题 课题 11 1 全等三角形 1 月月 日日 班级 班级 姓名 姓名 二 学习重点和难点 二 学习重点和难点 1 重点 全等三角形的概念 2 难点 找对应顶点 对应边 对应角 二 自主学习 阅读二 自主学习 阅读 P1 4 页回答下列问题 页回答下列问题 1 指出 P2 页中彩图中形状 大小相同的图形 与同学交流 2 回答本页中的 小云朵 和 思考 问题 答案写在教材空白处 3 说明全等形与全等三角形 4 回答本节课中 思考 2 问题 给我们带来启示是什么 5 P3 页中的 便签 说明什么 6 说明 对应顶点 对应边 和 对应角 图 11 1 1 ABC 和 全等 记做 对应顶点有 A 和 B 和 C 和 等对应 对应边有 AB 和 BC 和 AC 和 等对应 对应角有 A 和 B 和 C 和 等对应 图 11 1 2 ABC 和 全等 记做 对应顶点有 A 和 B 和 C 和 等对应 对应边有 AB 和 BC 和 AC 和 等对应 对应角有 A 和 ABC 和 ACB 和 等 对应 图 11 1 3 ABC 和 全等 记做 对应顶点有 A 和 B 和 C 和 等对应 对应边有 AB 和 BC 和 AC 和 等对应 对应角有 BAC 和 B 和 C 和 等对应 7 回答 思考 3 问题 并说明得到的结论是什么 8 拿一张纸对折后 剪成两个全等的三角形 把这两个三角形一起放在下列图中 ABC的 位置上 试一试 如果其中一个 三角形不动 怎样移动另一个三 角形 能够得到下列图中的各图 形 并总结出寻找对应边 对应角 的方法 2 三 问题训练 三 问题训练 9 下面图形中有哪些是全等的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 如图 已知图中的两个三角形全等 填空 1 点 A 的对应点是 点 B 的对应点是 点 C 的对应点是 2 这两个三角形全等 记作 ABC 11 如图 已知图中的两个三角形全等 填空 1 OA 的对应边是 AC 的对应边是 CO 的对应边是 2 A 的对应角是 C 的对应角是 AOC 的对应角是 3 这两个三角形全等 记作 ACO 12 如图 已知图中的两个三角形全等 填空 1 AB 与 是对应边 BC 与 是对应边 CA 与 是对应边 2 A 与 是对应角 ABC 与 是对应角 BAC 与 是对应角 3 这两个三角形全等 记作 ABC 13 如图 图中有两对三角形全等 填空 1 BOD 2 ACD 14 已知 ABC DEF A 500 B 350 ED 8 则 F AB 如图 ABC AEC B 30 ACB 85 求出 AEC 各内角的度数 四 谈本节课收获和体会 四 谈本节课收获和体会 A BC D E F O B DA C D A B C O E A B C D 3 课题 课题 11 2 三角形全等的判定 1 月月 日日 班级 班级 姓名 姓名 一 教材分析 一 教材分析 一 学习目标 一 学习目标 1 知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题 领会三角形 全等判定的意义 2 通过画图 经历探究过程 得出 只满足一个或两个条件的两个三角形不一 定全等 培养探究能力 二 学习重点和难点 二 学习重点和难点 1 重点 探究 只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等 2 难点 探究 只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等 二 自主学习 阅读二 自主学习 阅读 P6 7 页回答下列问题 页回答下列问题 1 如图 如果 ABC A B C 那么我们可知 2 如果 ABC 和 A B C 满足条件 就能保证 ABC A B C 3 细心研读 P6 页中的 探究 1 先说明 1 六个条件分别是 2 六个条件中的一个 分几种情况 3 六个条件中的两个 分几种情况 4 完成探究 1 的问题解答 在练习本上 得出的结论是 三 问题训练 三 问题训练 4 满足 一个条件 画图说明 并叙述画法 1 一边对应相等 这两个三角形全等吗 C A B B A C 4 2 一角对应相等 这两个三角形全等吗 5 满足 两个条件 分几种情况 分别是什么 答 选择两种情况进行画图说明 6 结合本课学习内容 你得出的结论是 你的猜想是 四 谈本节课收获和体会 四 谈本节课收获和体会 5 课题 课题 11 2 三角形全等的判定 2 月月 日日 班级 班级 姓名 姓名 一 教材分析 一 教材分析 一 学习目标 一 学习目标 1 知道两个三角形具备三个条件的四种可能 即三边对应相等 两边一角对应 相等 两角一边对应相等 三角对应相等 渗透分类讨论思想 2 能初步应用 边边边 条件判定两个三角形全等 3 会作一个角等于已知角 二 学习重点和难点 二 学习重点和难点 1 重点 SSS 结论及其运用 2 难点 领会 SSS 结论 二 自主学习 阅读二 自主学习 阅读 P6 8 页回答下列问题 页回答下列问题 1 通过 探究 1 的研究我们知道 满足 六个条件中的一个或两个 ABC 和 A B C 若满足 六个条件中的三个 能保证 ABC 和 A B C 全等吗 我们将进行一一说明论证 其中 六个条件中的三个 分哪几种情况 分 别是什么 2 细心研读 探究 2 回答有关问题 已知三角形的三边 画出三角形 参考 P7 页 方框步骤画出或用自己的方法画出 必须能复述画法 由探究 2 得出的结论是 3 P7 页例 1 是利用 来证明 的 注注 意意学习证明三角形全等的书写格式 并在 的条件后填写所根据的原理等理 由 与同学交流 证明的书写过程 4 作一个角等于已知角的方法 此过程在练习本上完成 能够说明各步的具体作 法 回答小云朵的问题 三 问题训练 三 问题训练 5 边边边 公理的内容是 的两个三角形全等 简称 或 6 完成下面的证明过程 如图 OA OB AC BC C O A B 6 A BC 求证 AOC BOC 证明 在 和 中 O A AC O C SSS AOC BOC 7 如图 已知 ABC 按下面的步骤画 A B C 1 画线段 B C BC 2 分别以 B C 为圆心 线段 AB AC 为半径画弧 两弧交于点 A 3 连接线段 A B A C 4 画出的 A B C 与 ABC 全等吗 为什么 8 填空完成下列求解过程 如右图已知 AE DE EB EC AB CD ACB 30 求 DBC 的度数 解 AE DE 已知 AE EC 等式的性质 即 BD 在 ABC 和 DBC 中 AB BD 已证 BC ACB 全等三角形 相等 ACB 30 DBC 9 如图 AB CD BF DE AF CE 那么 ABF 与 CDE 全等吗 并说明理由 10 如图 AB AC DB DC 说说 B C 的理由 A D B C C D A B E F 7 11 如图 已知 AB CD AD BC 则 12 如图 已知 OA OB OC OD AD BC 相交于 E 则图中全等三角形等有 对 A D 选做题 你能用 SSS 来解释三角形的稳定性吗 四 谈本节课收获和体会 四 谈本节课收获和体会 B C 课题 课题 11 2 三角形全等的判定 3 月月 日日 班级 班级 姓名 姓名 一 教材分析 一 教材分析 一 学习目标 一 学习目标 1 通过画图 经历探究 SAS 的过程 会简单运用这一结论证明两个三角形全等 2 通过对图形的观察 领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 3 会根据条件 选择 SSS 或 SAS 判定两个三角形全等 二 学习重点和难点 二 学习重点和难点 1 重点 SAS 的探究和运用 2 难点 领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 二 自主学习 阅读二 自主学习 阅读 P8 10 页回答下列问题 页回答下列问题 1 完成 探究 3 复述画图过程 写出 探究 3 反映的规律 2 SAS 命题可以写成 结合上图 用字母填写 如果 AB 那么 3 P9 页例 2 1 结合图形 把实际问题抽象成数学问题 就可以写成 已知 如图 求证 2 写出 云朵 答案 3 总结 证明三角形全等的步骤 与同学交流 4 分析说明本例题是利用 证明两个三角形全等 来证明 也可证明 4 P10 页 探究 4 问题 可以通过画图 在右侧画出 已知 ABC 求作 A B C 使 C A B B A C A BC A B O E D C 8 也可通过实验 与同学共同完成 此探究说明 三 问题训练 三 问题训练 5 判断正误 对的画 错的画 1 面积相等的两个三角形全等 2 两边对应相等的两个三角形全等 3 一边一角对应相等的两个三角形全等 4 三边对应相等的两个三角形全等 5 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 6 两边和一角对应相等的两个三角形全等 6 如图 已知 AD BC AD CB AF CE 求证 AFD CEB 证明 AD BC A 两直线平行 相等 在 和 中 AD A AF 7 如图 已知 AD BC AD CB AE CF 求证 D B 证明 AD BC A 两直线平行 相等 AE CF AF 在 AFD 和 CEB 中 AD A AF AFD CEB 8 如图 已知 AB AD AC AE 求证 1 ABC A DE 2 D B E D F A B C E D F A B C 9 9 如图 AE CF AD BC AD CB 求证 ADF CBE 四 谈本节课收获和体会 四 谈本节课收获和体会 课题 课题 11 2 三角形全等的判定 4 月月 日日 班级 班级 姓名 姓名 一 教材分析 一 教材分析 一 学习目标 一 学习目标 1 通过画图 经历探究 ASA 的过程 会简单运用这一结论证明两个三角形全 等 2 经历 AAS 的探究过程 会由 ASA 推出 AAS 会简单运用 AAS 证明两个三 角形全等 3 知道三角对应相等的两个三角形不一定全等 二 学习重点和难点 二 学习重点和难点 1 重点 ASA 及 AAS 的探究和运用 2 难点 ASA 和 AAS 的运用 二 自主学习 阅读二 自主学习 阅读 P11 12 页回答下列问题 页回答下列问题 1 细心研读 探究 5 回答有关问题 已知三角形的两角和其夹边 画出三角形 用自己的方法 画出或参考 P11 页方框步骤 画出 必须能复述画法 2 由探究 5 得出的结论是 3 完成 探究 6 的规范解答 由此探究得出的结论是 AB C 10 4 细心研读 例 3 说明每一步的目的和根据 从此题的解答过程中你得到的启示是 5 探究 7 的答案 三 问题训练 三 问题训练 6 满足下列哪种条件时 就能判定 ABC DEF A AB DE BC EF A E B AB DE BC EF C F C A E AB EF B D D A D AB DE B E 7 如图所示 已知 A D 1 2 那么要 得到 ABC DEF 还应给出的条件是 A B E B ED BC C AB EF D AF CD 8 如 7 题图 在 ABC 和 DEF 中 AF DC A D 当 时 可根据 ASA 证明 ABC DEF 9 已知 如图 AB 是 CAD 的平分线 C D 求证 BC BD 证明 AB 是 CAD 的平分线 在 ABC 和 ABD 中 C AB ABC ABD 10 如图 已知 AB DC AD BC 求证 ABD CDB 证明 AB DC AD BC 在 ABD 和 CDB 中 BD ABD CDB 11 已知 如图 AB DC OB OD 求证 OA OC A F C D 1 2 E B A BC D 3 4 1 2 2 1 C B A D A B C D O 11 四 谈本节课收获和体会 四 谈本节课收获和体会 课题 课题 11 2 三角形全等的判定 5 月月 日日 班级 班级 姓名 姓名 一 教材分析 一 教材分析 一 学习目标 一 学习目标 1 通过基本训练 掌握判定三角形全等的结论 会选择结论判定两个三角形全 等 2 会利用 SAS ASA AAS 判定两个直角三角形全等 二 学习重点和难点 二 学习重点和难点 1 重点 利用 SAS ASA AAS 判定两个直角三角形全等 2 难点 选择结论判定两个三角形全等 二 基础训练 复习二 基础训练 复习 SAS ASA AAS 及 SSS 解答下列问答下列问 题 题 1 填 一定 或 不一定 1 两边对应相等的两个三角形 全等 2 一边一角对应相等的两个三角形 全等 3 两角对应相等的两个三角形 全等 4 三边对应相等的两个三角形 全等 5 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等 6 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等 7 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等 8 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等 9 三角对应相等的两个三角形 全等 2 在上面的结论中 SSS 是 SAS 是 ASA 是 AAS 是 填题号 3 如图 填 SSS SAS ASA 或 AAS 1 已知 BD CE CD BE 利用 可以判定 BCD CBE O E A B C D 12 2 已知 AD AE ADB AEC 利用 可以判定 ABD ACE 3 已知 OE OD OB OC 利用 可以判定 BOE COD 4 已知 BEC CDB BCE CBD 利用 可以判定 BCE CBD 4 在 ABC 和 A B C 中 填写所有可能 其中 1 有 种可能 2 有 种可能 1 已知 AB A B BC B C 补充条件 可得 ABC A B C 2 已知 A A B B 补充条件 可得 ABC A B C 5 已知 如图 在 ABC 中 AB AC AD 平分 BAC 求证 ABD ACD 证明 三 能力提高 三 能力提高 6 已知 如图 CE AB DF AB AC DB AE BF 求证 CE DF 证明 CE AB DF AB 90 AC DB A B 在 ACE 和 BDF 中 ACE BDF ASA CE DF 7 已知 如 6 题图 CE AB DF AB AF BE CE DF 求证 1 A B 2 AC DB A B D C B A C E F D O A B C D 13 8 如图 AB AD CD CB 填空 填 SAS ASA 或 AAS 1 已知 AO CO 利用 可以判定 ABO CDO 写出证明过程 2 已知 ABD CDB 利用 可以 判定 ABD CDB 写出证明过程 四 谈本节课收获和体会 四 谈本节课收获和体会 课题 课题 11 2 三角形全等的判定 6 月月 日日 班级 班级 姓名 姓名 一 教材分析 一 教材分析 一 学习目标 一 学习目标 1 领会 HL 会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等 二 学习重点和难点 二 学习重点和难点 1 重点 HL 及其运用 2 难点 领会 HL 二 自主学习 阅读二 自主学习 阅读 P13 14 页回答下列问题 页回答下列问题 1 认真分析 P13 页 思考 情况回答 你的答案是 2 完成 探究 8 复述画图过程 写出 探究 8 反映的规律 3 仔细研读 例 4 总结说明 证明直角三角形的方法步骤 4 判断 1 判定直角三角形的全等的方法只有 HL 公理 2 有条边及第三边上的高 A C B 14 对应相等的两个直角三角形全等 3 有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三 角形全等 4 全等三角形对应边上的高相等 其中正确的有 5 使两个直角三角形全等的条件是 A 一个锐角对应相等 B 两个锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相等 三 问题训练 三 问题训练 6 已知 如图 CD BA DF BC AE BC CE BF 求证 DF AE 证明 CE BF DF BC AE BC CFD 在 Rt CDF 和 Rt BAE 中 Rt Rt HL DF AE 7 如图 BD AC CE AB 填空 填 SAS ASA AAS 或 HL 1 已知 BE CD 利用 可以判定 BOE COD 2 已知 EO DO 利用 可以判定 BOE COD 3 已知 AD AE 利用 可以判定 ABD ACE 4 已知 AB AC 利用 可以判定 ABD ACE 5 已知 BE CD 利用 可以判定 BCE CBD 6 已知 CE BD 利用 可以判定 BCE CBD 7 完成 5 的证明过程 1 已知 如图 ABC 中 AB AC AD 是高 则 依据是 BD BAD A B C D E F D C B A E O A B DC 15 2 如图 已知 ACB BDA 90 若要使 ACB BDA 还需要什么条件 把 它们分别写出来 四 谈本节课收获和体会 四 谈本节课收获和体会 课题 课题 11 3 角的平分线的性质 1 月月 日日 班级 班级 姓名 姓名 一 教材分析 一 教材分析 一 学习目标 一 学习目标 1 经历探究角的平分线性质的过程 发展几何直觉 2 会证明角的平分线的性质 会简单运用角的平分线的性质 二 学习重点和难点 二 学习重点和难点 1 重点 角的平分线性质的探究 证明和运用 2 难点 角的平分线性质的运用 二 自主学习 阅读二 自主学习 阅读 P19 21 页回答下列问题 页回答下列问题 1 细心研读 P19 页 探究 结合图形 先画成数学图形 然后写成命题证明形式来说明理 由 已知 求证 证明 O A B AB C D 16 2 画出 AOB 的角平分线 并复述画法 3 完成 P19 中 练习 4 按 P20 页 探究 完成操作进行观察分析 写出你得出的结论 5 角平分线的性质 6 角平分线的性质命题的证明 结合证明过程说明 文字命题证明的几个步骤 三 问题训练 三 问题训练 7 填空 如图 C 90 1 2 BC 7 BD 4 则 1 D 点到 AC 的距离 2 D 点到 AB 的距离 8 填空 如图 CD AB BE AC 1 2 根据角平分线的性质可得 9 如图所示 在 ABC 中 AD 平分 BAC DE AB 于 E 且 DE 5 8cm BC 11 2cm 则 BD 10 已知 如图 CD AB BE AC 1 2 求证 OB OC D A B C 1 2 7 题图O A B C D E 1 2 8 题图 D A B C 1 2 E 9 题图 O A B C D E 1 2 10 题 图 17 11 已知 如 10 题图 CD AB BE AC 1 2 求证 OB OC 12 画出 ABC 中 BAC 的平分线 AD 并画出点 D 到两边的距离 四 谈本节课收获和体会 四 谈本节课收获和体会 课题 课题 11 3 角的平分线的性质 2 月月 日日 班级 班级 姓名 姓名 一 教材分析 一 教材分析 一 学习目标 一 学习目标 1 巩固角的平分线的性质 会利用角的平分线的性质解决问题 2 培养推理能力和应用意识 二 学习重点和难点 二 学习重点和难点 1 重点 利用角的平分线的性质解决问题 2 难点 利用角的平分线的性质解决问题 二 自主学习 阅读二 自主学习 阅读 P21 22 页回答下列问题 页回答下列问题 1 完成 P21 页 思考 并说明 建市场的两个要求条件 1 2 按条件 1 分析市场应建在 按条件 2 分析市场应建在 综合 1 和 2 条件 市场应建在 与 的交点上 2 结论 角的内部到角的 此命题是用来证明 证明此命题 画出图形 写出已知求证和证明过程 已知 求证 B A C 18 证明 3 仔细阅读 P21 页 例题 说明做辅助线的根据是 4 P21 页 小彩云 的答案 三 问题训练 三 问题训练 5 角平分线的性质是 角平分线的两个判定方法是 1 根据 2 根据 6 到三角形三边距离相等的点是三角形 A 三条边上的高的交点 B 三个内角平分线的交点 C 三边上的中线的交点 D 以上结论都不对 7 在以下的说法中 不正确的是 A 平面内到角的两边距离相等的点一定在角的平分线上 B 一个角只有一条对角线 C 角平分线上任一点到角的两边距离一定相等 D 一个角有无数条对角线 8 完成下面的证明过程 如图 1 2 PD OA PE OB 求证 DF EF 证明 1 2 PD OA PE OB 角的平分线的性质 3 90 4 90 3 4 在 和 中 34 PF DF EF 9 已知 如图 在 Rt ABC 中 C 90 F 3 4 P D E O A B C 1 2 F E 2 1 C B A D 19 DE AB 1 2 BD FD 求证 BE FC 10 选做题 如图 三条公路两两相交 于点 A B C 现要修货物中转站 要求到三条公路距离相等 则可 供选择的地址有 处 选 1 2 3 4 并画出来 四 谈本节课收获和体会 四 谈本节课收获和体会 课题课题 第十一章全等三角形复习 1 2 月月 日日 班级 班级 姓名 姓名 一 学习目标 一 学习目标 1 知道第十一章全等三角形知识结构图 2 通过基本训练 巩固第十一章所学的基本内容 3 通过典型例题的学习和综合运用 加深理解第十一章所学的基本内容 发展 能力 二 学习重点和难点 二 学习重点和难点 1 重点 知识结构图和基本训练 2 难点 典型例题和综合运用 三 归纳总结 完善认知三 归纳总结 完善认知 1 总结本章知识点及相互联系 2 三角形全等 探究 三角形 全等的 A BC 两 两边一 两边一对角 三边 边 两角一边对应相等 一个条件 两个条件 三个条件 20 条件 四 基本训练 掌握双基四 基本训练 掌握双基 1 填空 1 能够 的两个图形叫做全等形 能够 的两个三角形叫做全等三角形 2 把两个全等的三角形重合到一起 重合的顶点叫做 重合的边叫做 重合的角叫做 3 全等三角形的 边相等 全等三角形的 角相等 4 对应相等的两个三角形全等 边边边或 5 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等 边角边或 6 两角和它们的 对应相等的两个三角形全等 角边角或 7 两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等 角角边或 8 和一条 对应相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边或 9 角的 上的点到角的两边的距离相等 2 如图 图中有两对三角形全等 填空 1 CDO 其中 CD 的对应边是 DO 的对应边是 OC 的对应边是 2 ABC A 的对应角是 B 的对应角是 ACB 的对应角是 3 判断对错 对的画 错的画 1 一边一角对应相等的两个三角形不一定全等 2 三角对应相等的两个三角形一定全等 3 两边一角对应相等的两个三角形一定全等 4 两角一边对应相等的两个三角形一定全等 5 三边对应相等的两个三角形一定全等 6 两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等 7 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等 8 一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等 4 如图 AB AC DC DB 填空 1 已知 AB DC 利用 可以判定 ABO DCO 2 已知 AB