上海中考数学新定义类型题专项训练123

1 中考阅读理解类新定义类题型专项中考阅读理解类新定义类题型专项 姓名姓名 代数类代数类 1 本题 10 分 设 A 是含有根式的代数式 若存在另一个不恒等于零的代数式 B 使乘积 AB 不含根式 则称 B 为 A 的共扼根式 1 设 写出它的一个共轭根式 32A B 2 对于 1 中的 A 和 B 计算 22 11 AB AB 2 将关于的一元二次方程变形为 就可将表示为关于 xx0 2 qpxxqpxx 22 x 的一次多项式 从而达到 降次 的目的 我们称这样的方法为 降次法 已知 可用 降次法 求得的值是01 2 xx13 4 xx 3 下表是六年级学生小林的学期成绩单 由于不小心蘸上了墨水 他的数学平时成绩看不 到 小林去问了数学课代表 课代表说他也不知道小林的平时成绩 但他说 我知 道老师核算学期总成绩的方法 就是期中成绩与平时成绩各占 30 而期末成绩占 40 小林核对了语文成绩 完全正确 他77 3070 4080 3080 再核对了英语成绩 同样如课代表所说 那么按上述方法核算的话 小林的数学平时 成绩是 分 学科期中成绩期末成绩平时成绩学期总成绩 语文80807077 数学807578 英语90859088 几何类几何类 4 我们把四边形两条对角线中点的连线段称为 奇异中位线 现有两个全等三角形 边 长分别为 3cm 4cm 5cm 将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形 如果凸四边形的 2 奇异中位线 的长不为 0 那么 奇异中位线 的长是 cm 5 当两个圆有两个公共点 且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时 我们称此两圆的位置 关系为 内相交 如果 半径分别 3 和 1 且两圆 内相交 那么两圆的 1 O 2 O 圆心距的取值范围是 d 6 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长 那么称这个三角形为 好玩三角形 在Rt ABC中 C 90 若Rt ABC是 好玩三角形 则tanA 7 如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍 我们把这样的三角形称为 倍边三角形 如果一个直角三角形是倍边三角形 那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值 为 8 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长 那么称这个三角形为 有趣三角形 这条中线称为 有趣中线 已知 Rt ABC 中 C 90 较短的一条直角边边长为 1 如果 Rt ABC 是 有趣三角形 那么这个三角形 有趣中线 长等于 9 我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差 梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横 比 如果某一等腰梯形腰长为 5 底差等于 6 面积为 24 则该等腰梯形的纵横比等于 10 三角形的三条高或其延长线相交于一点 这点称为三角形的垂心 边长为 2 的等边三角 形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为 11 将 ABC绕点A按逆时针方向旋转 度 并使各边长变为原来的n倍得 AB C 即如图 BAB ABB CAC n ABBCAC 我们将这种变换记为 n 如图 在 E A BC B C D E E F F 图 图 3 DEF中 DFE 90 将 DEF绕点D旋转 作变换 60 n 得 DE F 如果点 E F F 恰好在同一直线上 那么n 12 我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形 我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形 如果 Rt ABC 是奇异三角形 在 Rt ABC 中 C 90 AB c AC b BC a 且 b a 其中 a 1 那么 b 13 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的 内角正度值 如果等 腰三角形的腰长为 2 内角正度值 为 45 那么该三角形的面积等于 14 如图 4 1 点 P 是以 r 为半径的圆 O 外一点 点 P在线段 OP 上 若满足 2 OP OPr 则称点 P是点 P 关于圆 O 的反演点反演点 如图 4 2 在 Rt ABO 中 90B AB 2 BO 4 圆 O 的半径为 2 如果点 A B分别是点 A B 关于圆 O 的反演点反演点 那么 A B的长是 O PP B O A 15 我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距 如图 4 在 Rt 和 Rt ABC 中 点在边的延长线上 如果 ACD 90ACDACBDBC3 DCBC 那么 和 的外心距是 ABCACD 16 在平面直角坐标系中 我们把半径相等且外切 连心线与直线平行的两个圆 xy A BC D 图 4 4 称之为 孪生圆 已知圆的圆心为 半径为 那么圆的所有 孪生圆 A3 2 2A 的圆心坐标为 17 设二次函数解析式为 若某一次函数解析式为 则称该一次bxaxy 2 baxy 函数为二次函数的 伴随直线伴随直线 同时称以点为圆心 半径长为的圆为二次 ba 22 ba 函数的 伴随圆伴随圆 下面给出对于二次函数及其 伴随直线伴随直线 和 伴随圆伴随圆 的一些结nxmxy 2 论 1 若该二次函数的 伴随直线伴随直线 经过第二 三象限 则该二次函数的开口向上 2 该二次函数的 伴随直线伴随直线 与坐标轴围成的三角形面积为 m n 2 2 3 若 满足关系 则该二次函数与其 伴随直线伴随直线 一定有 2 个交点 mn 2 n m 4 该二次函数的 伴随圆伴随圆 与坐标轴所围成的三角形面积为 mn2 5 该二次函数的 伴随圆伴随圆 圆心到其 伴随直线伴随直线 的距离为 1 2 2 m m 以上给出的 5 个结论中 正确结论的序号是 18 如果 A B 分别是圆 O1 圆 O2上两个动点 当 A B 两点之间距离最大时 那么这个 最大距离被称为圆 O1 圆 O2的 远距 已知 圆 O1的半径为 1 圆 O2的半径为 2 当两圆相交时 圆 O1 圆 O2的 远距 可能是 A 3 B 4 C 5 D 6 函数类函数类 1 将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形 叫做此一次函数的坐标三角形 例如 图中的一次函数图像与 x y 轴分别交于点 A B 则 ABO 为此一次函数的坐标三 角形 一次函数的坐标三角形的周长是 4 4 3 yx 2 在平面直角坐标系中 对于平面内任意一点 若规定以下两种变换 xy 如 如 yxf2 xy 1 1 f 1 3 yxg yx 2 2 g 2 2 5 按照以上变换有 那么等于 1 1 fg 1 3 g 1 3 4 3 gf 3 若实数 x y 满足 则称 x 比 y 远离 0 如图 已知 A B C D E 五点yx 在数轴上对应的实数分别是 a b c d e 若从这五个数中随机选一个数 则这个数比其 它数都远离 0 的概率是 4 如图 5 1 对于平面上不大于的 我们给出如下定义 如果点在90 MON P 的内部 作 垂足分别为点 E 那么称的值MON PEOM PFON FPEPF 为点 P 相对于的 点角距离 记为 如图 5 2 在平面直角坐标系MON d PMON xOy 中 点 P 在第一象限内 且点的横坐标比纵坐标大 1 对于 满足PxOy 5 点的坐标是 d PxOy P 5 定义 a b c为函数 2 yaxbxc 的 特征数 如 函数 2 32yxx 的 特征 数 是 1 3 2 函数4yx 的 特征数 是 0 1 4 如果将 特征数 是 2 0 4 的函数图像向下平移 3 个单位 得到一个新函数图像 那么这个新函数的解析 式是 6 请阅读下列内容 我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线 如图所示 利用两图1 2 xy x y 2 像的交点个数和位置来确定方程有一个正实数根 这种方法称为利用函数图像 x x 2 1 2 判断方程根的情况 请用图像法判断方程的根的情况 填写 x x 2 43 2 根的个数及正负 x y O 第 6 题图 e d 110cba E NF O P M 图 5 1 6 A O B M D C 第 10 图 y x 7 如图 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为 果圆 已知点 A B C D 分别是 果圆 与坐标轴的交点 抛物线的解析式为 AB 为 2 23yxx 半圆的直径 则这个 果圆 被 y 轴截得的弦 CD 的长为 8 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P a b 若点 P 的坐标为 其中 k 为常数 且 则称点 P 为点 P 的 k 属派生点 例如 b akab k 0k P 1 4 的 2 属派生点 为 P 即 P 3 6 若点 P 的 k 属派 4 1 2 1 4 2 生点 的坐标为 3 3 请写出一个符合条件的点 P 的坐标 P 9 对于函数 我们称 a b 为这个函数的特征数 如果一个函数 2 baxy 的特征数为 2 5 那么这个函数图像与 x 轴的交点坐标为 2 baxy 10 当时 不论取任何实数 函数的值为 3 所以直线2 xk3 2 xky 3 2 xky 一定经过定点 2 3 同样 直线一定经过的定点为 2 3 xxky 11 如果一个二次函数的二次项系数为 1 那么这个函数可以表示为 我们 2 yxpxq 将称为这个函数的特征数 例如二次函数的特征数是 请 p q 2 42yxx 4 2 根据以上的信息探究下面的问题 如果一个二次函数的特征数是 将这个函数的 2 3 图像先向左平移2 个单位 再向下平移3 个单位 那么此时得到的图像所对应的函数 的特 征数为 20 我们都知道 当某直线的解析式为 则该直线的斜率斜率为 如图 0 mnmxym 2 在平面直角坐标系中 以为圆心 为半径的圆交轴正半轴于点 直线xOyOrxA 与圆分别交于 两点 连接 并设直线的斜斜率率为 0 kkxyOBCABACAB C A B O x y 7 直线的斜率斜率为 则 1 k 0 1 kAC 2 k 0 2 k 21 kk 13 将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的 面线 面线 被 这个平面图形截得的线段叫做该图形的 面径 例如圆的直径就是它的 面径 已知等 边三角形的边长为 2 则它的 面径 长可以是 写出 2 个 14 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距 在同一平面内有两个边长相等 的等边三角形 如果当它们的一边重合时重心距为 2 那么当它们的一对角成对顶角时 重心距为 14 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是 试写出一个符合要求的方程组 只需写一个 22 44 xx yy 或 16 当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时 我们称此三角形为 特 征三角形 其中 称为 特征角 如果一个 特征三角形 的 特征角 为 100 那么这个 特征三角形 的最小内角的度数为 17 一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时 我们称该函数为 偶函数 如果二次函 数是 偶函数 该函数的图像与x轴交于点A和点B 顶点为P 那 2 4yxbx 么 ABP的面积是 18 如果将点 b a 称为点 a b 的 反称点 那么点 a b 也是点 b a 的 反称点 此时 称点 a b 和点 b a 是互为 反称点 容易发现 互为 反称点 的两点有时是重合的 例如 0 0 的 反称点 还是 0 0 请再写出一 个这样的点 19 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分 我们把这条直线称作为 8 这个平面图形的一条面积等分线 已知 ABC 中 AB AC 5 BC 6 点 D 在边 BC 上 且 BD 2 过点 D 的面积等分线交 ABC 的边于点 E 那么线段 AE 的长等于 20 定义 直线与相交于点 O 对于平面内任意一点 M 点 M 到直线的距离分别 1 l 2 l 21 l l 为 p q 则称有序实数对 p q 是点 M 的 距离坐标 根据上述定义 距 离坐标 是 1 2 的点的个数共有个 21 我们知道 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系 如果坐标系中两 条坐标轴不垂直 那么这样的坐标系称为 斜坐标系 如图 1 P 是斜坐标系 xOy 中的任意一点 与直角坐标系相类似 过点 P 分别作两坐 标轴的平行线 与 x 轴 y 轴交于点 M N 若 M N 在 x 轴 y 轴上分别对应实数 a b 则有序数对 a b 叫做点 P 在斜坐标系 xOy 中的坐标 1 如图 2 已知斜坐标系 xOy 中 xOy 60 试在该坐标系中作出点 A 2 2 并求点 O A 之间的距离 2 如图 3 在斜坐标系 xOy 中 已知点 B 4 0 点 C 0 3 P x y 是 线段 BC 上的任意一点 试求 x y 之间一定满足的一个等量关系式 3 若问题 2 中的点 P 在线段 BC 的延长线上 其它条件都不变 试判断上述 x y 之间的等量关系是否仍然成立 并说明理由 22 函数和的图像关于轴对称 我们把函数和 x k y x