特殊四边形教学案例

案例 3 一位教师的习题课 内容是 特殊四边形 该教师设计了如下习题 A O F E B H G C 题 1 例题 顺次连接四边形各边的中点 所得的四边形是怎样 的四边形 并证明你的结论 题 2 如右图所示 ABC 中 中线 BE CF 交于 O G H 分别是 BO CO 的中点 1 求证 FG EH 2 求证 OF CH O F A E C B D 题 3 拓展练习 当原四边形具有什么条件时 其中点四边形为 矩形 菱形 正方形 题 4 课外作业 如右图所示 DE 是 ABC 的中位线 AF 是边 BC 上的中线 DE AF 相交于点 O 1 求证 AF 与 DE 互相平分 2 当 ABC 具有什么条件时 AF DE 3 当 ABC 具有什么条件时 AF DE F G E H D C B A 教师先让学生思考第一题 例题 教师引导学生画图 观察后 进入证明教学 师 如图 由条件 E F G H 是各边的中点 可联想到三角形中位 线定理 所以连接 BD 可得 EH FG 都平行且等于 BD 所以 EH 平行 且等于 FG 所以四边形 EFGH 是平行四边形 下面 请同学们写 出证明过程 只经过五六分钟 证明过程的教学就 顺利 完成了 学生也觉得 不难 但让学生做题 2 只有几个学生会做 题 3 对学生的困难更大 有的模仿例题 画图观察 但却得不到矩形等特殊的四边形 有的先 画矩形 但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点 评课评课 本课习题的选择设计比较好 涵盖了三角形中位线定理 及特殊四边形的性质与判定等数学知识 运用的主要方法有 1 通过画图 实验 观察 猜想 证明等活动 研究数学 2 沟 通条件与结论的联系 实现转化 添加辅助线 3 由于习题具备 了一定的开放性 解法的多样性 因此思维也要具有一定的深广度 为什么学生仍然不会解题呢 学生基础较差是一个原因 在教 学上有没有原因 我个人感觉 主要存在这样三个问题 1 学生思维没有形成 教师只讲怎么做 没有讲为什么这么 做 教师把证明思路都说了出来 没有引导学生如何去分析 剥夺 了学生思维空间 2 缺少数学思想 方法的归纳 没有揭示数学的本质 出现 讲了这道题会做 换一道题不会做的状况 3 题 3 是动态的条件开放题 相对于题 1 是逆向思维 思维 要求高 学生难把握 教师缺少必要的指导与点拨 修正 修正 根据上述分析 题 1 的教学设计可做如下改进 首先 对于开始例题证明的教学 提出 序列化 思考题 1 平行四边形有哪些判定方法 2 本题能否直接证明 EF FG EH FG 在不能直接证明的 情况下 通常考虑间接证明 即借助第三条线段分别把 EH 和 FG 的 位置关系 平行 和数量关系联系起来 分析一下 那条线段具有 这样的作用 3 由 E F G H 是各边的中点 你能联想到什么数学知识 4 图中有没有现成的三角形及其中位线 如何构造 设计意图 上述问题 1 激活知识 问题 2 暗示辅助线添加 的必要性 渗透间接解决问题的思想方法 问题 3 4 引导 学生发现辅助线的具体做法 其次 证明完成后 教师可引导归纳 我们把四边形 ABCD 称为原四边形 四边形 EFGH 称为中点四 边形 得到结论 任意四边形的中点四边形是平行四边形 辅助线沟 通了条件与结论的联系 实现了转化 原四边形的一条对角线沟通 了中点四边形一组对边的位置和数量关系 这种沟通来源于原四边 形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公 共边 由此可感受到 起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元 素 因此 在证明中一定要关注这种公共元素 然后 增设 过渡题 原四边形具备什么条件时 其中点四 边形为矩形 教师可点拨思考 怎样的平行四边形是矩形 结合本题特点 你选择哪种方法 考虑一个直角 即中点四边形一组邻边的位置关系 一组邻边位置 和数量关系的变化 原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之 变化 根据修正后的教学设计换个班重上这节课 这是效果明显 大 部分学生获得了解题的成功 几个题都出现了不同的证法 启示 启示 习题课教学 例题教学是关键 例题与习题的关系是纲 目关系 纲举则目张 在例题教学中 教师要指导学生学会思维 揭示数学思想 归纳解题方法策略 可以尝试以下方法 1 激活 检索与题相关的数学知识 知识的激活 检索缘于 题目信息 如由条件联想知识 由结论联系知识 知识的激活和检 索标志着思维开始运作 2 在思维的障碍处启迪思维 思维源于问题 数学思维是隐 性的心理活动 教师要设法采取一定的形式 凸显思维过程 如 设计相关的思考问题 分解题设障碍 启迪学生有效思维 3 及时归纳思想方法与解题策略 从方法论的角度考虑 数 学习题教学 意义不在习题本身 数学思想方法 策略才是数学本 质 习题仅是学习方法策略的载体 因此 方法策略的总结是很有 必要的 题 1 的归纳总结使题 2 迎刃而解 题 2 是将题 1 的凸四边 形 ABCD 变为凹四边形 ABOC 两题的实质是一样的 学生在解题 3 时 试图模仿题 1 这是解题策略问题 题 1 条件确定 可以通过 画图 观察发现 题 3 必须通过推理发现后才可画出图形 4 注意课堂提问的艺术 案例 1 一堂公开课 相似三角形的性质 为了了解学 生对相似三角形判定的掌握情况 提出两个问题 1 什么叫相似三角形 2 相似三角形有哪几种判定方法 听了学生流利 圆满的回答 教师满意地开始了新课教学 老师 们对此有何评价 C B A 事实上学生回答的只是一些浅层次记忆性知识 并没有表明他 们是否真正理解 可以将提问这样设计 如图 在 ABC 和 A B C 中 1 已知 A A 补充一个合适的 C A B 条件 使 ABC A B C 2 已知 AB A B BC B C 补充一个合适的 条件 使 ABC A B C 回答这样的问题 仅靠死记硬背是不行的 只有在真正掌握了 相似三角形判定的基础上才能正确回答 这样的提问能起到反思的 作用 学生的思维被激活 教学的有效性能够提高 案例 2 一堂讲菱形的判定定理 是讲对角线互相垂直平分的四 边形是菱形 的课 教师画出图形后 有一段对话 师 四边形 ABCD 中 AC 与 BD 互相垂直平分吗 B C A D 生 是 师 你怎么知道 生 这是已知条件 师 那么四边形 ABCD 是菱形吗 生 是的 师 能通过证三角形全等来证明结论吗 生 能 老师们感觉怎样 实际上 老师已经指明用全等三角形证明四 边形的边相等 学生几乎不怎么思考就开始证明了 所谓的 导学 实质成了变相的 灌输 虽从表面上看似热闹活跃 实则流于形 式 无益于学生积极思维 可以这样修正一下提问的设计 1 菱形的判定已学过哪几种方法 1 一组邻边相等的平行四边 形是菱形 2 四边相等的四边形是菱形 2 两种方法都可以吗 证明边相等有什么方法 1 全等三角形 的性质 2 线段垂直平分线的性质 3 选择哪种方法更简捷 案例 3 一元一次方程 的教学片段 师 如何解方程 3x 3 6 x 1 生 1 老师 我还没有开始计算 就看出来了 x 1 师 光看不行 要按要求算出来才算对 生 2 先两边同时除以 3 再 被老师打断了 师 你的想法是对的 但以后要注意 刚学新知识时 记住一定要 按课本的格式和要求来解 这样才能打好基础 老师们感觉怎样 这位教师提问时 把学生新颖的回答中途打 断 只满足单一的标准答案 一味强调机械套用解题的一把步骤和 通法 殊不知 这两名学生的回答的确富有创造性 可惜 这 种偶尔闪现的创造性思维的火花不仅没有被呵护 反而被教师 标 准的格式 轻易否定而窒息扼杀了 其实 学生的回答即使是错的 教师也要耐心倾听 并给与激励性评析 这样既可以帮助学生纠正 错误认识 又可以激励学生积极思考 激发学生的求异思维 从而 培养学生思维能力 有的老师提问后留给学生思考时间过短 学生没有时间深入思 考 结果问而不答或者答非所问 有的老师提问面过窄 多数学生 成了陪衬 被冷落一旁 长期下去 被冷落的学生逐渐对提问失去 兴趣 上课也不再听老师的 对学习失去动力 关于课堂提问 我感觉要注意以下问题 1 提问要关注全体学生 提问内容设计要由易到难 由浅入 深 要富有