甘肃省兰州市2015年中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 32 页） 2015 年甘肃省兰州市中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4分，共 60 分在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的 1下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2在直角 ， C=90， A、 C 的对边分别是 a、 b 和 c，那么下列关系中，正确的是（ ） A B C D 3抛物线 y=x 的对称轴是（ ） A直线 x= 3 B直线 x=6 C直线 x=3 D直线 x= 6 4菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平分 C对角线互相平分 D四条边相等，四个角相等 5若 2y 5x=0，则 x： y 等于（ ） A 2： 5 B 4： 25 C 5： 2 D 25： 4 6如图， O 的直径，点 C、 D 都在 O 上，若 C=20，则 度数等于（ ） 第 2页（共 32 页） A 80 B 70 C 50 D 40 7已知反比例函数 y= ，下列结论中不正确的是（ ） A图象必经过点（ 1， 5） B y 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 5 y 0 8有一个边长为 50正方形洞 口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ） A 50 25 50 50 将抛物线 y=移得到抛物线 y=（ x+2） 2，则这个平移过程正确的是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 10有一人患了流感，经过两轮穿然后共有 49 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则 x 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 11为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（ B） 的点 E 处，然后沿着直线 退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 ，观察者目高 ，则树（ 高度约为（ ） 第 3页（共 32 页） A B C D 12如图，在平面直角坐标系中，点 A是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y= （ x 0）上的一个动点， y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 ） A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 13已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，有以下结论： a+b+c 0； a b+c 1； 0； 4a 2b+c 0； c a 1， 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 14如图，点 P 是菱形 角线 一点， 点 E， ，则点 P 到 距离等于（ ） 第 4页（共 32 页） A 4 B 6 C 8 D 10 15如图，边长为 1 的正方形 有两个动点 P， Q，点 P 从点 D 作匀速运动，到达点 D 后停止；同时点 Q 从点 折线 D 作匀速运动， P， Q 两个点的速度都为每秒1 个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设 P， Q 两点的运动时间为 x 秒，两点之间的距离为 y，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A BC D 二、填空题：本大题 共 5 小题，每小题 4分，共 20分 . 16一个不透明的袋中装有 5 个黄球、 13 个黑球和 18 个红球，它们除颜色外都相同现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，则至少取出了 个黑球 17二次函数 y= m+2） x+ m+2 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为 18如图， 等边三角形， 边长分别为 2、 3、 5，且从左至右如图排列，连接 别于 M、 N 两点，则 面积为 第 5页（共 32 页） 19如图，在扇形纸片 0， 6， l 上现将此扇形沿 转过程中无滑动），当 在 l 上时，停止旋转则点 O 所经过的路线长为 20如图，抛物线 y= x2+bx+c 过 A（ 0， 2）， B（ 1， 3）， x 轴于点 C，四边形 正方形，点 D 在线段 ，点 E 在此抛物线上，且在直线 左侧，则正方形 边长为 三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21（ 1）计算： | 5|+3（ ） 0 （ 2）解方程：（ x 3） 2+2（ x 3） =0 22小军在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 第 6页（共 32 页） 23为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏： 口袋中有编号分别为 1、 2、 3 的红球三个和编号为 4 的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸两次，每 次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球如果甲摸出的两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分；如果乙摸出的球是白色，乙得 1 分，否则，乙得 0 分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来 （ 1）运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率； （ 2）这个游戏是否公平？请说明理由 24某市地铁工程正在加快建设，为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警大队在一些主要路口设立了交通路况指示牌，如图所示，小明在离指示牌 的点 点和底端 E 点的仰角分别为 52和 32 求路况指示牌 高度（精确到 ） 25如图，点 E、 F 为线段 两个三等分点，四边形 菱形 （ 1）试判断四边形 形状，并加以证明； （ 2）若菱形 周长为 20， 24，试求四边形 面积 第 7页（共 32 页） 26已知 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）将一次函数 y=kx+b 的图象沿 y 轴向上平移 n 个单位长度，交 y 轴于点 C，若 S 2，求 27如图，以 交 点 D，且点 D 为 中点， 点 E， 半圆 O 于点 F， 延长线交 点 G （ 1）求证： 半圆 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 28如图，已知二次函数图象的顶 点坐标为（ 2， 0），直线 y=x+1 与二次函数的图象交于 A， 中点 A在 y 轴上 （ 1）二次函数的解析式为 y= ； （ 2）证明：点（ m， 2m 1）不在（ 1）中所求的二次函数的图象上； （ 3）若 C 为线段 中点，过 C 点作 x 轴于 E 点， 二次函数的图象交于 D 点 y 轴上存在点 K，使以 K， A， D， C 为顶点的四边形是平行四边形，则 ； 二次函数的图象上是否存在点 p，使得 S 三角形 S 三角形 出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 第 8页（共 32 页） 第 9页（共 32 页） 2015 年甘肃省兰州市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4分，共 60 分在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的 1下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可 【解答】 解：从上面看，长方体的俯视图为长方形；圆柱的俯视图为圆；球的 俯视图是圆；三棱柱的俯视图是三角形；俯视图是圆的几何体共有 2 个， 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，解决本题的关键是明确俯视图是从物体的上面看得到的视图 2在直角 ， C=90， A、 C 的对边分别是 a、 b 和 c，那么下列关系中，正确的是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据三角函数定义：（ 1）正弦：我们把锐角 a 与斜边 c 的比叫做 作 （ 2）余弦：锐角 b 与斜边 c 的比叫做 作 （ 3）正切：锐角 a 与邻边 b 的比叫做 作 别进行分析即可 【解答】 解：在直角 ， C=90，则 A、 ，故本选项错误； 第 10 页（共 32 页） B、 ，故本选项错误； C、 ，故本选项正确； D、 ，故本选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义 3抛物线 y=x 的对称轴是（ ） A直线 x= 3 B直线 x=6 C直线 x=3 D直线 x= 6 【考点】 二次函数 的性质 【分析】 先把一般式配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到抛物线的对称轴 【解答】 解： y=x=（ x+9） 9=（ x+3） 2 9， 抛物线的对称轴为直线 x= 3 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的图象为抛物线，当 a 0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， c）；当 40，抛物线与 x 轴有两个交点；当 4，抛物线与 x 轴有一个交点； 当 40，抛物线与 x 轴没有交点 4菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直平分 C对角线互相平分 D四条边相等，四个角相等 【考点】 正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质 【专题】 证明题 第 11 页（共 32 页） 【分析】 对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质 【解答】 解： A、不正确，菱形的对角线不相等； B、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直； C、正确，三者均具有此性质； D、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等； 故选 C 【点评】 熟练掌握菱形，矩形，正方形都具有的性质是解决本题的关键 5若 2y 5x=0，则 x： y 等于（ ） A 2： 5 B 4： 25 C 5： 2 D 25： 4 【考点】 比例的性质 【分析】 根据两內项之积等于两外项之积整理即可得解 【解答】 解： 2y 5x=0， 2y=5x， x： y=2： 5 故选 A 【点评】 本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键 6如图， O 的直径，点 C、 D 都在 O 上，若 C=20，则 度数等于（ ） A 80 B 70 C 50 D 40 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得 0，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 而求得答案 【解答】 解： O 的直径， 0， 第 12 页（共 32 页） A= C=20， 0 A=70 故选 B 【点评】 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此 题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键 7已知反比例函数 y= ，下列结论中不正确的是（ ） A图象必经过点（ 1， 5） B y 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 5 y 0 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积 =k，可以判断出 据反比例函数的性质： k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每一象限内 y 随 x 的增大而增大可判断出 B、 C、 D 的正误 【解答】 解： A、反比例函数 y= ，所过的点的横纵坐标之积 = 5，此结论正确，故此选项不符合题意； B、反比例函数 y= ，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意； C、反比例函数 y= ，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意； D、反比例函数 y= ，当 x 1 时图象在第四象限， y 随 x 的增大而增大，故 x 1 时 5 y 0； 故选： B 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质： （ 1）反比例函数 y= （ k0）的图象是双曲线； （ 2）当 k 0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小； （ 3）当 k 0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 8有一个边长为 50正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ） A 50 25 50 50 第 13 页（共 32 页） 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为 50而由勾股定理可得答案 【解答】 解：根据题意，知圆盖的 直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50 故选 C 【点评】 本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，可以给解决此题带来方便 9将抛物线 y=移得到抛物线 y=（ x+2） 2，则这个平移过程正确的是（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向 上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据图象左移加，可得答案 【解答】 解：将抛物线 y=移得到抛物线 y=（ x+2） 2，则这个平移过程正确的是向左平移了 2个单位， 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减 10有一人患了流感，经过两轮穿然后共有 49 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则 x 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 应用题 【分析】 根 据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 1+x+x（ 1+x） =49， 解得： x=6 或 x= 8（舍去）， 则 x 的值为 6 故选： B 第 14 页（共 32 页） 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解决本题的关键 11为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（ B） 的点 E 处，然后沿着直线 退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮 尺量得 ，观察者目高 ，则树（ 高度约为（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 探究型 【分析】 先过 F 点 E，再根据入射角等于反射角可知， 1= 2，故可得出 知 而可得出 由相似三角形的对应边成比例即可求出大树 高度 【解答】 解：过点 E 作 点 E，则 1= 2， 0， 0， = ， ， ， ， = ， 解得 ） 故选 A 第 15 页（共 32 页） 【点评】 本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知相似三角形的判定定理及性质是解答此题的关键 12如图，在平面直角坐标系中，点 A是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y= （ x 0）上的一个动点， y 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 ） A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 几何图形问题 【分析】 由双曲线 y= （ x 0）设出点 P 的坐标，运用坐标表示出四边形 【解答】 解：设点 P 的坐标为（ x， ）， y 轴于点 B，点 A是 x 轴正半轴上的一个定点， 四边形 四边形 （ O） （ x+ = + = + ， 定值， 四边形 点 P 的横坐标逐渐增大时四边形 故选： C 第 16 页（共 32 页） 【点评】 本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是运用 点的坐标求出四边形 13已知二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，有以下结论： a+b+c 0； a b+c 1； 0； 4a 2b+c 0； c a 1， 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线当 x=1、 x= 1 和 x= 2 时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 当 x=1 时， y=a+b+c 0，故 正确； 当 x= 1 时， y=a b+c 1，故 正确； 由抛物线的开口向下知 a 0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， c 0，对称轴为 x= = 1，得 2a=b， a、 b 同号，即 b 0， 0，故 正确； 对称轴为 x= = 1， 点（ 0， 1）的对称点为（ 2， 1）， 当 x= 2 时， y=4a 2b+c=1，故 错误； x= 1 时， a b+c 1，又 = 1，即 b=2a， c a 1，故 正确 故选： 【点评】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式 第 17 页（共 32 页） 14如图，点 P 是菱形 角线 一点， 点 E， ，则点 P 到 距离等于（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考点】 菱形的性质；角平分线的性质 【分析】 利用菱形的性质，得 分 用角平分线的性质，得结果 【解答】 解： 四边形 菱形， 分 ， 点 P 到 距离等于 4， 故选 A 【点评】 本题主要考查了菱形的性质和角平分线的性质，运用角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键 15如图，边长为 1 的正方形 有两个动点 P， Q，点 P 从点 D 作匀速运动，到达点 D 后停止；同时点 Q 从点 折线 D 作匀速运动， P， Q 两个点的速度都为每秒1 个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动设 P， Q 两点的运动时间为 x 秒，两点之间的距离为 y，下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） 第 18 页（共 32 页） A BC D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 当 x1 时，作 造 用勾股定理求出 y 与 x 的函数关系 当 1 x 时，作 造 用勾股定理求出 y 与 x 的函数关系然后与图象相对照选出 【解答】 解： 如图 1，当 x1 时，作 点 M， 四边形 正方形， 5， Q=x， M= x， 1 ） x， = = x， y= x 是正比例函数图象 如图 2，当 1 x 时，作 点 M， 第 19 页（共 32 页） 四边形 正方形， 5， BP=x， QC=x 1， （ x） =1 x， （ x）（ x 1） =（ 1） x+1 = = ， y= ，是类抛物线的一部分， 故选： A 【点评】 本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是求出 y 与 x 的函数关系式 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20分 . 16一个不透明的袋中装有 5 个黄球、 13 个黑球 和 18 个红球，它们除颜色外都相同现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，则至少取出了 7 个黑球 【考点】 概率公式 【分析】 假设取走了 x 个黑球，则放入 x 个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可 【解答】 解：设取走 x 个黑球，则放入 x 个黄球， 由题意，得 ， 解得： x7， x 为整数 ， x 的最小正整数解是 x=7， 答：至少取走了 7 个黑球 故答案为： 7 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17二次函数 y= m+2） x+ m+2 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的定义 【分析】 根据题意得出一元二次方程的判别式 =0，得出含 m 的方程，解方程即可求出 m 的值 第 20 页（共 32 页） 【解答】 解：根据题意得： y=0 时， m+2） x+ m+2=0， =0， （ m+2） 2 4m（ m+2） =0， 整理得： 4 4m=0， 解得： m=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点的性质、方程的解法；熟练掌握抛物线与 x 轴只有一个交点时判别式 =0 是解决问题的关键 18如图， 等边三角形，边长分别为 2、 3、 5，且从左至右如图排列，连接 别于 M、 N 两点，则 面积为 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 易证 F=5，从而可得 0，根据三角形外角的性质可得到 0；易证 据相似三角形的性质可求出 而得到 值，然后在 ，运用三角函数可求出 可求出 面积 【解答】 解： 等边三 角形， 0 ， ， ， = 0 等边三角形， D= 0， 0 0， = ，即 = ， 第 21 页（共 32 页） 解得 ， C 2=1， 在 ， M ， M ， S N= 故答案为 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角函数的定义等知识，本题除了运用三角形相似求 值，还可以通过证明 0，得到 C=2 19如图，在扇形纸片 0， 6， l 上现将此扇形沿 转过程中无滑动），当 在 l 上时，停止旋转则点 O 所经过的路线长为 12 【考点】 弧长的计算；旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 O 点运动的路径是：旋转的路程 =以 半径的半圆的弧长 +平移的路线是 的长，计算即可 【解答】 解： 的长是： =2； 以 半径的半圆的弧长是： 10 则点 O 所经过的路线长为 10+2=12 第 22 页（共 32 页） 故答案是： 12 【点评】 本题考查了弧长的计算公式，理解 O 运动的路线是关键 20如图，抛物线 y= x2+bx+c 过 A（ 0， 2）， B（ 1， 3）， x 轴于点 C，四边形 正方形，点 D 在线段 ，点 E 在此抛物线上，且在直线 左侧，则正方形 边长为 【考点】 二次函数综合题 【专题】 计算题 【分析】 先利用待定系数法求出二次函数解析式为 y= x+2，再设正方形 边长为 a，利用 x 轴和 （ 1， a），根据正方形的性质可表示出 E（ 1 a， a），接着把E（ 1 a， a）代入 y= x+2 得到关于 a 的一元二次方程，然后解一元二次方程即可确定正方形 边长 【解答】 解：把 A（ 0， 2）， B（ 1， 3）代入 y= x2+bx+c 得 ，解得 ， 所以二次函数解析式为 y= x+2， 设正方形 边长为 a，则 D（ 1， a）， E（ 1 a， a）， 把 E（ 1 a， a）代入 y= x+2 得 （ 1 a） 2+ （ 1 a） +2=a， 整理得 a 6=0，解得 ， （舍去）， 所以正方形 边长为 故答案为 第 23 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质；理解坐标与图形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；会解一元二次方程 三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21（ 1）计算： | 5|+3（ ） 0 （ 2）解方程：（ x 3） 2+2（ x 3） =0 【考点】 实数的运 算；零指数幂；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据二次根的化简、绝对值、特殊角的三角函数值、非 0 数的 0 次方的知识解答； （ 2）将（ x 3）看作自变量，用提公因式法解答 【解答】 解：（ 1）原式 =2 5+3 1 =3 6； （ 2）（ x 3） 2+2（ x 3） =0， （ x 3）（ x 3+2） =0， （ x 3）（ x 1） =0， x=3 或 x=1 【点评】 （ 1）本题考查了实数的运算，涉及二次根的化简、绝对值、特殊角的三角函数值、非 0 数的 0 次方等知识，是常规题； （ 2）本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟悉提公因式法和特殊角的三角函数值是解题的关键 22小军在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论） 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 计算题 第 24 页（共 32 页） 【 分析】 先作出 中点 O，在分别以点 A、 半径画弧交半圆 点 C、 D，则 等边三角形，所以 0，同理可得 0，所以 0，于是可判断一个半圆面三等分 【解答】 解：作 垂直平分线交 点 O， 分别以点 A、 半径画弧交半圆 点 C、 D， 连结 一个半圆面三等分，如图 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行 作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 23为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏： 口袋中有编号分别为 1、 2、 3 的红球三个和编号为 4 的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球如果甲摸出的两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分； 如果乙摸出的球是白色，乙得 1 分，否则，乙得 0 分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来 （ 1）运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率； （ 2）这个游戏是否公平？请说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意列出表格或画出树状图图，然后求得所有等可能的结果与甲得 1 分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）由（ 1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平 【解答】 解：（ 1）列表得： 第 25 页（共 32 页） 1 2 3 4 1 1 分 1 分 0 分 2 1 分 1 分 0 分 3 1 分 1 分 0 分 4 0 分 0 分 0 分 画树状图图得： P（甲得 1 分） = ； （ 2）不公平 P（乙得 1 分） = P（甲得 1 分） P（乙得 1 分）， 不公平 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 24某市地铁工程正在加快建设，为了缓解市区 内一些主要路段交通拥挤的现状，交警大队在一些主要路口设立了交通路况指示牌，如图所示，小明在离指示牌 的点 点和底端 E 点的仰角分别为 52和 32求路况指示牌 高度（精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用 第 26 页（共 32 页） 【分析】 过点 F ，在 求出 求出 而根据 F 得出答案 【解答】 解：过点 F 点 F， 在 ， ， 则 在 ， ， 则 故可得 F 答：路况指示牌 高度为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，要 求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般 25如图，点 E、 F 为线段 两个三等分点，四边形 菱形 （ 1）试判断四边形 形状，并加以证明； （ 2）若菱形 周长为 20， 24，试求四边形 面积 【考点】 菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得 C， F，再求出 D，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明； （ 2）根据菱形的四条边都 相等求出边长 据菱形的对角线互相平分求出 后利用勾股定理列式求出 求出 后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解 第 27 页（共 32 页） 【解答】 解：（ 1）四边形 菱形 理由如下：如图，连接 点 O， 四边形 菱形， C， F， 又 点 E、 F 为线段 两个三等分点， D， D， C， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形； （ 2） 四边形 菱形，且周长为 20， ， 4， ， 8=4， 由勾股定理得， = =3， 3=6， S 四边形 C= 246=72 【点评】 本题考查了菱形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理以及利用菱形对角线求面积的方法，熟记菱形的性质与判定方法是解题的关键 26已知 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的表达式； 第 28 页（共 32 页） （ 2）将一次函数 y=kx+b 的图象沿 y 轴向上平移 n 个单位长度，交 y 轴于点 C，若 S 2，求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A、 出方程组的解即可得出一次函数的解析式； （ 2）求出直线与 y 轴的交点坐标，关键三角形的面积公式求出 面积，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把 A（ 4， 2）， B（ 2， 4）分别代入 y=kx+b 和 中， ， 2= ， 解得： k= 1， b= 2， m= 8， 即反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 y= x 2； （ 2）设一次函数 y= x 2 的图象与 y 轴的交点为 D，则 D（ 0， 2）， S 2， ， ， n=4 【点评】 本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生运用知识点进行计 算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目 27如图，以 交 点 D，且点 D 为 中点， 点 E， 半圆 O 于点 F， 延长线交 点 G （ 1）求证： 半圆 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 第 29 页（共 32 页） 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 得 中位线，则 于 以 后根据切线的判定定理即可得到结论； （ 2）由 半圆 O 的直径得到