丹江口市22014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26页） 2014）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10小题，每题 3分，共 30分下列各题都有代号为 A、 B、 C、 中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中） 1在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 2若 ， C=90且 c=13， a=12，则 b=（ ） A 11 B 8 C 5 D 3 3平行四边形的一个内角为 40，它的另一个内角等于（ ） A 40 B 140 C 40或 140 D 50 4菱形的两条对角线长分别为 18 与 24，则此菱形的周长为（ ） A 15 B 30 C 60 D 120 5小华所在的九年级一班共有 50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是 ，而小华的身高是 ，下列说法错误的是（ ） A 是该班学生身高的平均水平 B 班上比小华高的学生人数不会 超过 25 人 C 这组身高数据的中位数不一定是 D 这组身高数据的众数不一定是 6已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A 底与腰不相等的等腰三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 7已知在一次函数 y= 的图象上，有三点（ 3， （ 1， （ 2， 则 ） A 无法确定 8如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 两个顶点，以 以正方形的对角线 ，依此规律，则点 ） 第 2 页（共 26页） A （ 8， 0） B （ 0， 8） C （ 0， 8 ） D （ 0， 16） 9如图，矩形 ， ， ，动点 E 从 B 点出发，沿 B C D A 运动至 A 点停止，设运动的路程为 x， 面积为 y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ） A B C D 10如图，将边长为 12正方形 叠，使得点 A 落在 上的点 E 处，折痕为 长为 7 长为（ ） A 10 B 13 C 15 D 无法求出 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11已知点 P（ b， 2）与点 Q（ 3， 2a）关于原点对称，则 a= ， b= 12甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下： 甲： 7、 8、 6、 8、 6、 5、 9、 10、 7、 4 乙： 9、 5、 7、 8、 7、 6、 8、 6、 7、 7 经过计算，两人射击环数的平均数均为 7， S 甲 2=3， S 乙 2= ，因为 S 甲 2 的成绩更稳定，所以确定 去参加比赛 第 3 页（共 26页） 13矩形 ， O 点，已知 14已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b2 的解集为 15周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发 时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植 物园，小华离家 1 小时 20 分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程 y（ 小华离家时间 x（ h）的函数图象已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的 3 倍，若爸爸比小华早 10 分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是 16如图，四边形 ， 0， C=4， O 为 中点， 点 E若 ，则 长为 三、解答题（本大题共 9小题，共 72分） 17如图，已知，在平面直角坐标系中， A（ 3， 4）， B（ 0， 2） （ 1） O 点旋转 180得到 画出 写出 （ 2）判断以 A， B， 顶点的四边形的形状，并说明理由 第 4 页（共 26页） 18某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离了欲到达点 B，结果离欲到达点 B 240米，已知他在水中游了 510 米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行） 19某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图 （ 1）求抽取员工总人数 ，并将图补充完整； （ 2）每人所创年利润的众数是 ，每人所创年利润的中位数是 ，平均数是 ； （ 3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上为优秀员工，在公司 1200 员工中有多少可以评为优秀员工？ 20已知 ， 分 分 别交 E、 F，求证： F 第 5 页（共 26页） 21某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共 50 箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进果汁饮料 x 箱（ x 为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润 为 W 元（注：总利润 =总售价总进价） （ 1）设商场购进碳酸饮料 y 箱，直接写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）求总利润 w 关于 x 的函数关系式； （ 3）如果购进两种饮料的总费用不超过 2100 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元 /箱） 51 36 售价（元 /箱） 61 43 22已知直线 l 为 x+y=8，点 P（ x， y）在 l 上，且 x 0， y 0，点 A 的坐标为（ 6， 0） （ 1）设 面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （ 2）当 S=9 时， 求点 P 的坐标； （ 3）在直线 l 上有一点 M，使 A 的和最小，求点 M 的坐标 23将矩形 叠使 A， C 重合，折痕交 E，交 F， （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形的边长； （ 3）在（ 2）的条件下折痕 长 24如图 1，四边形 正方形，点 G 是 上任意一点， 点 E， 交点 F （ 1）求证： F； （ 2）如图 2，连接 究线段 关系并证明； （ 3）图 1 中，若 ， ，求 第 6 页（共 26页） 25如图，直线 y= x+1 交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 C 点，以 A， O， C 为顶点作矩形 矩形 O 点逆时针旋转 90，得到矩形 线 直线 G 点 （ 1）求直线 解析式； （ 2）求证： 分 （ 3）在第一象限内，是否存在点 H，使以 G， O， H 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点 H 的坐标；若不存在，请什么理由 第 7 页（共 26页） 2014）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题 共 10小题，每题 3分，共 30分下列各题都有代号为 A、 B、 C、 中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中） 1在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 考点 ： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答： 解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共 3 个 故选： A 点评： 本题考查了中心对称图形 与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2若 ， C=90且 c=13， a=12，则 b=（ ） A 11 B 8 C 5 D 3 考点 ： 勾股定理 分析： 在直角三角形 ，利用勾股定理可得 b= ，代入数据可得出 b 的长度 解答： 解： 三角形 直角三角形， C=90， ，即 b= = =5， 故选 C 点评： 此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答 本题的关键是掌握勾股定理在解直角三角形中的运用 3平行四边形的一个内角为 40，它的另一个内角等于（ ） A 40 B 140 C 40或 140 D 50 考点 ： 平行四边形的性质 分析： 利用平行四边形的邻角互补进而得出答案 解答： 解： 平行四边形的一个内角为 40， 它的另一个内角为： 140 故选： B 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形内角之间的关系是解题关键 4菱形的两条对角线长分别为 18 与 24，则此菱形的周长为（ ） A 15 B 30 C 60 D 120 第 8 页（共 26页） 考点 ： 菱形的性质 分析： 根据菱形的对角线互相垂直平分，可知 长，再根据勾股定理即可求得 值，由菱形的四条边相等，继而求出菱形的周长 解答： 解： 8， 4，菱形对角线互相垂直平分， ， 2 = =15， 菱形的周长 =415=60 故选 C 点评： 本题考查的是菱形的性质，考查了菱形各边长相等的性质及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求 值是解题的关键 5小华 所在的九年级一班共有 50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是 ，而小华的身高是 ，下列说法错误的是（ ） A 是该班学生身高的平均水平 B 班上比小华高的学生人数不会超过 25 人 C 这组身高数据的中位数不一定是 D 这组身高数据的众数不一定是 考点 ： 算术平均数；中位数；众数 分析： 根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标将一组数据按照从小到大（或从大到 小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的 “中点 ”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可 解答： 解： A、 是该班学生身高的平均水平，故 A 正确； B、因为小华的身高是 ，不是中位数，不能判断班上比小华高的学生人数不会超过 25 人，故B 错误； C、这组身高数据的中位数不一定是 ，故 C 正确； D、这组身高数据的众数不一定是 ，故 D 正确 故选： B 点评： 此题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极端值影响 第 9 页（共 26页） 6已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A 底与腰不相等的等腰三角形 B 等边三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形 考点 ： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 分析 ： 首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a， b， c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形 解答： 解： （ a 6） 20， 0， |c 10|0， 又 （ a b） 2+ =0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故选 D 点评： 本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点 7已知在一次函数 y= 的图象上，有三点（ 3， （ 1， （ 2， 则 ） A 无法确定 考点 ： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 分别把各点代入一次函数 y= ，求出 值，再比较出其大小即可 解答： 解： 点（ 3， （ 1， （ 2， 一次函数 y= 的图象上， 3） +3= 1） +3= +3=0， 0， 故选 A 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 8如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形 两个顶点，以 以正方形的对角线 ，依此规律，则点 ） 第 10页（共 26 页） A （ 8， 0） B （ 0， 8） C （ 0， 8 ） D （ 0， 16） 考点 ： 规律型：点的坐标 分析： 根据题意 和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ，所以可求出从A 到 求出 出 可 解答： 解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45，边长都乘以 ， 从 A 到 次变化， 45 3=135， 1（ ） 3=2 点 在的正方形的边长为 2 ，点 点 坐标是（ 2， 2）； 可得出： 坐标为（ 1， 1）， 坐标为（ 0， 2）， 坐标为（ 2， 2）， 坐标为（ 0， 4） ， 坐标为（ 4， 4）， 8， 0）， 8， 8）， 0， 16）， 故选： D 点评： 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过 8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大 9如图，矩形 ， ， ，动点 E 从 B 点出发，沿 B C D A 运动至 A 点停止，设运动的路程为 x， 面积为 y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ） A B C D 考点 ： 动点问题的函数图象 分析： 当点 E 在 运动时，三角形的面积不断增大，当点 E 在 运动时，三角形的面积不变，当点 E 在 运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案 第 11 页（共 26 页） 解答： 解：当点 E 在 运动时，三角形的面积不断增大，最大面积 = = =6； 当点 E 在 运动时，三角形的面积为定值 6 当点 E 在 运动时三角形的面不断减小，当点 E 与点 A 重合时，面积为 0 故选： B 点评： 本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点 E 在 运动 时的图象是解题的关键 10如图，将边长为 12正方形 叠，使得点 A 落在 上的点 E 处，折痕为 长为 7 长为（ ） A 10 B 13 C 15 D 无法求出 考点 ： 翻折变换（折叠问题） 分析： 根据图形折叠前后图形不发生大小变化可得出 证明 后利用勾股定理的知识求出 长 解答： 解：作 足为 F，连接 将正方形纸片 叠，使得点 A 落在边 的 E 点，折痕为 D= 0， 在 ， ， E= 又 在 ， B=12 根据勾股定理得： =13 故选 B 第 12页（共 26 页） 点评： 此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11已知点 P（ b， 2）与点 Q（ 3， 2a）关于原点对称，则 a= 1 ， b= 3 考点 ： 关于原点对称的点的坐标 分析： 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（ x， y）关于原点 O 的对称点是P（ x， y），进而得出即可 解答： 解： 点 P（ b， 2）与点 Q（ 3， 2a）关于原点对称， b= 3， 2=2a， b=3， a= 1 故答案为： 1， 3 点评： 此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键 12甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下： 甲： 7、 8、 6、 8、 6、 5、 9、 10、 7、 4 乙： 9、 5、 7、 8、 7、 6、 8、 6、 7、 7 经过计算，两人射击环数的平均数均为 7， S 甲 2=3， S 乙 2= 因为 S 甲 2 S 乙 2， 乙 的成绩更稳定，所以确定 乙 去参加比赛 考点 ： 方差 分析： 首先根据方差的计算公式，求出 S 乙 2的值是多少，然后比较出 S 甲 2， S 乙 2的大小关系，判断出谁的成绩更稳定，即可确定谁去参加比赛，据此解答即可 解答： 解：（ 9+5+7+8+7+6+8+6+7+7） 10 =7010 =7 S 乙 2= （ 9 7） 2+（ 5 7） 2+（ 7 7） 2+（ 8 7） 2+（ 7 7） 2+（ 6 7） 2+（ 8 7） 2+（ 6 7）2+（ 7 7） 2+（ 7 7） 2 = 4+4+0+1+0+1+1+1+0+0 = 12 = 3， S 甲 2 S 乙 2， 乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛 故答案为： 、乙、乙 点评： 此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 13矩 形 ， O 点，已知 120 第 13页（共 26 页） 考点 ： 矩形的性质；含 30 度角的直角三角形 分析： 先由矩形的性质得出 B，再证明 等边三角形，得出 0，由邻补角关系即可求出结果 解答： 解：如图所示： 四边形 矩形， D， B， B= 即 等边三角形， 0， 80 60=120； 故答案为： 120 点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 14已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b2 的解集为 x0 考点 ： 一次函数与一元一次不等式 专题 ： 数形结合 分析： 观察函数图形得到当 x0 时，一次函数 y=ax+b 的函数值不小于 2，即 ax+b2 解答： 解：根据题意得当 x0 时， ax+b2， 即不等式 ax+b2 的解集为 x0 故答案为 x0 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 第 14页（共 26 页） 15周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发 时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家 1 小时 20 分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程 y（ 小华离家时间 x（ h）的函数图象已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的 3 倍，若爸爸比 小华早 10 分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是 30 考点 ： 一次函数的应用 分析： 设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为 n（ 根据爸爸比小华早到 10 分钟列出有关n 的方程，求得 n 值即可 解答： 解：如图， 小明骑车速度： 100km/h， 爸爸驾车速度： 203=60km/h， 设直线 析式为 y=20x+ 把点 B（ 1， 10）代入得 10 y=20x 10 设直线 析式为 y=60x+点 D（ ， 0） 代入得 80 y=60x 80 解得 交点 F（ 25） 设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为 n（ 第 15页（共 26 页） 由题意得 = n=5 从家到乙地的路程为 5+25=30（ 故答案为： 30 点评： 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型 16如图，四边形 ， 0， C=4， O 为 中点， 点 E若 ，则 长为 考点 ： 全等三角形的 判定与性质；等腰直角三角形 分析： 求出 出 E， E，求出 E=1，由勾股定理得出出即可 解答： 解：如图，连接 0， O 为 中点， 5， 5， O= 0， 0， 0 80 0， 0 45=45， 在 ， ， E， E， 第 16页（共 26 页） ， ， E=4 3=1， 在 ，由勾股定理得： 22+32=10 ， 故答案为： 点评： 本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 E， E，题目比较好，难度适中 三、解答题（本大题共 9小题，共 72分） 17如图，已知，在平面直角坐标系中， A（ 3， 4）， B（ 0， 2） （ 1） O 点旋转 180得到 画出 写出 （ 2）判断以 A， B， 顶点的四边形的形状，并说明理由 考点 ： 作图 行四边形的判定 专题 ： 几何变换 分析： （ 1）由于 O 点旋转 180得到 用关于原点中心对称的点的坐标特征得到 后描点，再连结 （ 2）根据中心对称的性质得 利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形 解答： 解：（ 1）如图， 3， 4）， 0， 2）； （ 2）以 A， B， 顶点的四边形为平行四边形，理由如下： O 点旋转 180得到 点 A 与点 于原点对称，点 B 与点 于原点对称， 四边形 平行四边形 第 17页（共 26 页） 点评： 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的 角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行四边形的判定 18某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离了欲到达点 B，结果离欲到达点 B 240米，已知他在水中游了 510 米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行） 考点 ： 勾股定理的应用 分析： 根据题意得出 0，由勾股定理求出 可 解答： 解：根据题意得： 0， 则 = =450（米）， 即该河的宽度为 450 米 点评： 本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾 股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 19某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图 1，图 2 统计图 （ 1）求抽取员工总人数，并将图补充完整； （ 2）每人所创年利润的众数是 8 万元 ，每人所创年利润的中位数是 8 万元 ，平均数是 ； （ 3）若每人创造年利润 10 万元及（含 10 万元）以上为优秀员工，在公司 1200 员工中有多少可以评为优秀员工？ 第 18页（共 26 页） 考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数 分析： （ 1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是 1，即可求得 3 万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数； （ 2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解； （ 3）利用总数 1200 乘以对应的比例即可求解 解答： 解：（ 1） 3 万元的员工的百分比为： 1 36% 20% 12% 24%=8%， 抽取员工总数为： 48%=50（人） 5 万元的员工人数为： 5024%=12（人） 8 万元的员工人数为： 5036%=18（人） （ 2）每人所创年利润的众数是 8 万元，每人所创年利润的中位数是 8 万元， 平均数是： （ 34+512+818+1010+156） =元 故答案为： 8 万元， 8 万元， 元 （ 3） 1200 =384（人） 答：在公司 1200 员工中有 384 人可以评为优秀员工 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20已知 ， 分 分 别交 E、 F，求证： F 第 19页（共 26 页） 考点 ： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题 ： 证明题 分析： 利用平行四边形的性质得出 C， D= B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案 解答： 证明： C， D= B， 又 分 分 在 ， ， F 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出 解题关键 21某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共 50 箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示设购进果汁饮料 x 箱（ x 为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 W 元（注：总利润 =总售价总进价） （ 1）设商场购进碳酸饮料 y 箱，直接写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）求总利润 w 关于 x 的函数关系式； （ 3）如果购进两种饮料的总费用不超过 2100 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元 /箱） 51 36 售价（元 /箱） 61 43 考点 ： 一次函数的应用 分析： （ 1）根据购进果汁饮料和碳酸饮料共 50 箱即可求解； （ 2）根据总利润 =每个的利润 数量就可以表示出 w 与 x 之间的关系式； （ 3）由题意得 55x+36（ 50 x） 2100，解得 x 的值，然后可求 y 值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润 解答： 解：（ 1） y 与 x 的函数关系式为： y=50 x； （ 2）总利润 w 关于 x 的函数关系式为： w=（ 61 51） x+（ 43 36）（ 50 x） =3x+350； （ 3）由题意，得 51x+36（ 50 x） 2100，解得 x20， y=3x+350， y 随 x 的增大而增大， 当 x=20 时， y 最大值 =320+350=410 元，此时购进 B 品牌的饮料 50 20=30 箱， 该商场购进 A、 B 两种品牌的饮料分别为 20 箱、 30 箱时，能获得最大利润 410 元 点评： 本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键 22已知直线 l 为 x+y=8，点 P（ x， y）在 l 上，且 x 0， y 0，点 A 的坐标为（ 6， 0） （ 1）设 面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； 第 20页（共 26 页） （ 2）当 S=9 时，求点 P 的坐标； （ 3）在直线 l 上有一点 M，使 A 的和最小，求点 M 的坐标 考点 ： 轴对称 次函数图象上点的坐标特征 分析： （ 1）根据三角形的面积公式即可直接求解； （ 2）把 S=9 代入，解方程即可求解； （ 3）点 O 关于 l 的对称点 B， 直线 x+y=8 的交点就是所求 解答： 解：（ 1）如图所示： 点 P（ x， y）在直线 x+y=8 上， y=8 x， 点 A 的坐标为（ 6， 0）， S=3（ 8 x） =24 3x，（ 0 x 8）； （ 2）当 24 3x=9 时， x=5，即 P 的坐标为（ 5， 3） （ 3）点 O 关于 l 的对称点 B 的坐标为（ 8， 8），设直线 解析式为 y=kx+b， 由 8k+b=8， 6k+b=0，解得 k=4， b= 24， 故直线 解析式为 y=4x 24， 由 y=4x 24， x+y=8 解得， x=y= 点 M 的坐标为（ 点评： 本题考查了轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题 23将矩形 叠使 A， C 重合，折痕交 E，交 F， （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形的边长； （ 3）在（ 2）的条件下折痕 长 考点 ： 菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 专题 ： 证明题 分析： （ 1）根据折叠的性质得 C， C，再利用 到 可根据 “断 到 E，加上 C， 是可根据菱形的判定方法得到四边形 菱形； 第 21页（共 26 页） （ 2）设菱形的边长为 x，则 C x， AE=x，在 根据勾股定理得（ 8 x） 2+42=后解方程即可得到菱形的边长； （ 3）先在 ，利用勾股定理计算出 ，则 ，然后在 ，利用勾股定理计算出 ，所以 解答： （ 1）证明： 矩形 叠使 A， C 重合，折痕为 C， C， 在 ， ， E， C， 四边形 菱形； （ 2）解：设菱形的边长为 x，则 C x， AE=x， 在 ， （ 8 x） 2+42=得 x=5， 即菱形的边长为 5； （ 3）解：在 ， = =4 ， ， 在 ， = = ， 点评： 本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是 “有一组邻边相等 ”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法也考查了折叠的性质 24如图 1，四边形 正方形，点 G 是 上任意一点， 点 E， 交点 F （ 1）求证： F； （ 2）如图 2，连接 究线段 关系并证明； （ 3）图 1 中，若 ， ，求 第 22页（共 26 页） 考点 ： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 分析： （ 1）根据垂直的定义和平行线的性质求出 0，根据正方形的性质可得D， 0，再利用同角的余角相等求出 后利用 “角角边 ”证明 等， 根据全等三角形对应边相等可得 F； （ 2）根据同角的余角相等求出 据全等三角形对应边相等可得 E，根据正方形的性质可得 D，然后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 E，全等三角形对应角相等可得 求出 0，然后根据垂直的定义证明即可； （ 3）先利用勾股定理，求出 长，再根据 积的两种算法，求出 长度，根据勾股定理求出 长度，由 F， F 可解答 解 答： 解：（ 1） 点 E， 交 点 F， 点 F， 0， 四边形 正方形， D 且 0， 0， 0， 在 ， ， E； （ 2） E 且 理由如下： 0， 0， E， 又 四边形 正方形， D， 在 ， ， E 且 0， 0， （ 3） ， ， 0， ， 第 23页（共 26 页） 0， G= F 即 ， ， 在 ， ， F， F F 点评： 本题考查了正方形的性质 ，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，熟