四川省绵阳市盐亭县2015年中考数学一诊试卷含答案解析

第 1页（共 24 页） 2015 年四川省绵阳市盐亭县中考数学一诊试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分） 1 6 的绝对值是（ ） A 6 B 6 C 6 D 2计算（ 2 的结果是（ ） A 如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 4 “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 ”这一事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 5如图，在方格纸中， 过变换得到 确的变换是（ ） A把 点 C 逆时针方向旋转 90，再向下平移 2 格 B把 点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格 C把 下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180 D把 下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180 第 2页（共 24 页） 6中国航空母舰 “辽宁号 ”的满载排水量为 67500 吨将数 67500 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 04 C 03 D 675102 7某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A 40% B C D 30% 8如果相切两圆的半径分别为 2 3么两圆的圆心距是（ ） A 1 5 3 1 5二次函数 y= x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 10如图， 三个顶点都在正方形网格的格点上，则 ） A B C D 11如图， D 为 一点， 分 足为 D，交 点 E， A= ，则 长为（ ） A 1 B 2 D 第 3页（共 24 页） 12如图，已知 A、 y= （ k 0， x 0）图象上的两点， x 轴，交 y 轴于点 C，动点P 纵坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 x 轴， y 轴，垂足分别为 M、 N设四边形 面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 13 16 的平方根是 14在实数范围内分解因式： a 4 15如图矩形 ， ， ，以 长为半径的 C 于点 E，则图中阴影部分的面积为 16如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数是 度 第 4页（共 24 页） 17若关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 18用长为 4 n 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个边长都为 4平行四边形，还可以拼成如图 2所示的 2y 个边长都为 4平行四边形，那么用含 x 的代数式表示 y，得到 三、解答题（共 7小题，满分 80 分） 19（ 1）计 算： | 2|（ ） 2（ ） 0 （ 2）先化简： ，然后求当 x=1 时，代数式的值 20为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图 （ 1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ； （ 2）请你将图 2 的统计图补充完整； （ 3）若规定引体 向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中估计有多少人体能达标？ 21关于 x 的一元二次方程（ k 2） 2（ k 1） x+k+1=0 有两个不同的实数根是 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）当 k= 2 时，求 4 第 5页（共 24 页） 22在 33 的正方形格点图中，有格点 于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的 23如图，在 ， B， C 是边 O 为圆心的圆过点 C，且与 于点 E，与，连接 （ 1）求证： O 相切 （ 2）若 判断四边形 形状，并说明理由 24如图，抛物线 y= x2+bx+c 的顶点为 Q，与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点，与 y 轴交于 （ 1）直接写出抛物线的解析式及其顶点 Q 的坐标； （ 2）在该抛物线的对称轴上求一点 P，使得 周长最小请在图中画出点 P 的位置，并求点 P 的坐标 第 6页（共 24 页） 25如图，在直角坐标系中，已知点 坐标为（ 1， 0），将线段 原点 O 沿逆时针方向旋转 45，再将其延长到 得 到线段 将线段 原点 O 沿逆时针方向旋转 45，再将其延长到 得 到线段 此下去，得到线段 ， 1）写出点 坐标； （ 2）求 周长； （ 3）我们规定：把点 n=0， 1， 2， 3）的横坐标 坐标 取绝对值后得到的新坐标（ | |称之为点 “绝对坐标 ”根据图中点 分布规律，请你猜想点 “绝对坐标 ”，并写出来 第 7页（共 24 页） 2015 年四川省绵阳市盐亭县中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分） 1 6 的绝对值是（ ） A 6 B 6 C 6 D 【考点】 绝对值 【专题】 计算题 【分析】 根据绝对值的性质，当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a，解答即可； 【解答】 解：根据绝对值的性质， | 6|=6 故选 B 【点评】 本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2计算（ 2 的结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算 【解答】 解： （ 2=（ 2， （ 2= 故 选 C 【点评】 解答此题的关键是注意正确确定幂的符号 3如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 第 8页（共 24 页） 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形 故选 D 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 4 “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 ”这一事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C确定事件 D不可能事件 【考点】 随机事件 【分析】 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断 【解答】 解：抛 1 枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上， 故抛 1 枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件 故选 B 【点评】 本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单 5如图，在方格纸中， 过变换得到 确的变换是（ ） A把 点 C 逆时针方向旋转 90，再向下平移 2 格 B把 点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格 C把 下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180 D把 下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180 【考点】 几何变换的类型 【分析】 观察图象可知，先把 点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格即可得到 【解答】 解：根据图象， 点 C 顺时针方向旋转 90，再向下平移 5 格即可与 合 故选： B 第 9页（共 24 页） 【点评】 本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高 6中国航空母舰 “辽宁号 ”的满载排水量为 67500 吨将数 67500 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 04 C 03 D 675102 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 67500 用科学记数法表示为： 04 故选： B 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， 示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A 40% B C D 30% 【考点】 一元一次不等式的应用 【专题】 压轴题 【分析】 缺少质量和进价，应设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元 /千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售价为（ 1+x） y 元 /千克，根据题意得：购进这批水果用去 ，但在售出时，只剩下（ 1 10%） a 千克，售 货款为（ 1 10%） a（ 1+x） y 元，根据公式 100%=利润率可列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元 /千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售价为（ 1+x） y 元 /千克，由题意得： 100%20%， 解得： x 经检验， x 是原不等式的解 超市要想至少获得 20%的利润， 第 10 页（共 24 页） 这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入 8如果相切两圆的半径分别为 2 3么两圆的圆心距是（ ） A 1 5 3 1 5考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 已知两圆的半径，分两种情况： 当两圆外切时； 当两 圆内切时；即可求得两圆的圆心距 【解答】 解： 两圆半径分别为 2 3 当两圆外切时，圆心距为 2+3=5 当两圆内切时，圆心距为 3 2=1 故选 D 【点评】 本题考查了两圆相切的性质，以及两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况 9二次函数 y= x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 分析解析式与方程可知： x=1 时可得到 b+c 的形式，再根据 x=1 时 y 的值进行求解 【解答】 解： 当 x=1 时， y= x2+bx+c = 1+b+c 即 b+c=y+1， 又 b+c=0， x=1 时 y= 1， 故它的图象一定过点（ 1， 1） 故选： B 【点评】 解决此题的关键是根据 b+c=0 的形式巧妙整理方程，运用技巧不但可以提高速度，还能提高准确率 第 11 页（共 24 页） 10如图， 三个顶点都在正方形网格的格点上，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【专题】 网格型 【分析】 在正方形网格中构造一个 后利用正切的定义求解 【解答】 解：如图， 在 = 故选 B 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值 11如图， D 为 一点， 分 足为 D，交 点 E， A= ，则 长为（ ） A 1 B 2 D 考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 由已知条件判定 等腰三角形，且 E；由等角对等边判定 E，则易求 E= （ 【解答】 解： 分 E 第 12 页（共 24 页） 又 A= E （ ， ， （ 5 3） =1 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定与性质注意等腰三角形 “三线合一 ”性质的运用 12如图，已知 A、 y= （ k 0， x 0）图象上的两点， x 轴，交 y 轴于点 C，动点P 纵坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过点 P 作 x 轴， y 轴，垂足分别为 M、 N设四边形 面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致 为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 通过两段的判断即可得出答案， 点 P 在 运动时，此时四边形 面积不变，可以排除 B、 D； 点 P 在 运动时， S 减小， S 与 t 的关系为一次函数，从而排 除 C 【解答】 解： 点 P 在 运动时，此时四边形 面积 S=K，保持不变，故排除 B、 D； 点 P 在 运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=P= l 因为 l， a 均是常数， 所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C 故选 A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用 第 13 页（共 24 页） 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 13 16 的平方根是 4 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 14在实数范围内分解因式： a 4a（ 1+2a）（ 1 2a） 【考点】 实数范围内分解因式；因式分解 式分解 【专题】 计算题 【分析】 先提公因式，再根据平方差公式分解即可 【解答】 解： a 4a3=a（ 1 4 =a（ 1+2a）（ 1 2a） 故答案为： a（ 1+2a）（ 1 2a） 【点评】 本题考查了对分解因式的方法的理解，能熟练地运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键 15如图矩形 ， ， ，以 长为半径的 C 于点 E，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算；矩形的性质 【分析】 连接 阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形 面积和扇形 面积 根据题意，知 D= ，则 ， 5，则 5 第 14 页（共 24 页） 【解答】 解：连接 根据题意，知 D= 则根据勾股定理，得 根据三角形的内角和定理，得 5 则 5 则阴影部分的面积 = 【点评】 此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式 16如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数是 60 度 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专 题】 几何图形问题 【分析】 根据题目已知条件可证 利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解 【解答】 解： 等边 C， C， 在 ， ， 0， 0， 0， 0 故答案为： 60 第 15 页（共 24 页） 【点评】 本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点 17若关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 0 或 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 y=0，则关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根，所以 k=0 或根的判别式 =0，借助于方程可以求得实数 k 的值 【解答】 解：令 y=0，则 x 1=0 关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点， 关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根 当 k=0 时， 2x 1=0，即 x= ， 原方程只有一个根， k=0 符合题意； 当 k0 时， =4+4k=0， 解得， k= 1 综上所述， k=0 或 1 故答案为： 0 或 1 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点解题时，需要对函数 y=x 1 进行分类讨论：一次函数和二次函数时，满足条件的 k 的值 18用长为 4 n 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个边长都为 4平行四边形，还可以拼成如图 2所示的 2y 个边长都为 4平行四边形，那么用含 x 的代数式表示 y，得到 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题 第 16 页（共 24 页） 【分析】 图 1 中，一排有 x 个边长为 4行四边形，图 2 中，每一排有 y 个边长为 4行四边形，横排线段有三排，斜线段有（ y+1）段，根据图 1，图 2 火柴根数相等，列方程求解 【解答】 解：依题意，由图 1 可知：一个平行四边形有 4 条边，两个平行四边形有 4+3 条边， m=1+3x， 由图 2 可知：一组图形有 7 条边，两组图形有 7+5 条边， m=2+5y， 得 1+3x=3y+2（ y+1）， 整理，得 y= x ， 故答案为： y= x 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现关键是根据图 1，图 2 中，火柴根数相等列出方程 三、解答题（共 7小题，满分 80 分） 19（ 1）计算： | 2|（ ） 2（ ） 0 （ 2）先化简： ，然后求当 x=1 时，代数式的值 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据实数混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=1 代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 4 1 = 3； （ 2）原式 = = = = ， 第 17 页（共 24 页） 当 x=1 时，原式 = =2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图 （ 1）本次抽测的男生有 50 人，抽测成绩的众数是 5 次 ； （ 2）请你将图 2 的统计图补充完整； （ 3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，则该校 350 名九年级男生中估计有多少人体能达标？ 【考点】 条形统计图；用样 本估计总体；扇形统计图；众数 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）用 4 次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数； （ 2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为 5 次的人数； （ 3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数 【解答】 解：（ 1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到 4 次的占总人数的 20%， 总人数为： 1020%=50 人，众数为 5 次； （ 2）如图 （ 3） 被调查的 50 人中有 36 人达标， 350 名九年级男生中估计有 350 =252 人 第 18 页（共 24 页） 【点评】 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21关于 x 的一元二次方程（ k 2） 2（ k 1） x+k+1=0 有两个不同的实数根是 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）当 k= 2 时，求 4 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k 20 且 =4（ k 1） 2 4（ k 2）（ k+1） 0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可； （ 2）先把 k= 2 代入原方程得到 46x+1=0，根据根与系数的关系得 xl+， xl，由于 原方程的解，则 46=0，即 41，所以 41+6（ x1+ 1，然后利用整体思想计算即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得 k 20 且 =4（ k 1） 2 4（ k 2）（ k+1） 0， 解得 k 3 且 k2； （ 2）当 k= 2 时，方程变形为 46x+1=0，则 xl+， xl， 原方程的解， 46=0， 41， 41+6（ x1+ 1=6 1=8 第 19 页（共 24 页） 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和根与系数的关系 22在 33 的正方形格点图中，有格点 于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的 【考点】 作图 换 【分析】 本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形， 对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形 【解答】 解：正确 1 个得，全部正确得 【点评】 本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形 成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密 第 20 页（共 24 页） 23如图，在 ， B， C 是边 O 为圆心的圆过点 C，且与 于点 E，与，连接 （ 1）求证： O 相切 （ 2）若 判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 据三线合一得出 据切线判定推出即可； （ 2）取圆周角 M，根据圆周角定理和圆内接四边形性质得出 M+ 80， M，推出 M，求出 M，求出 出等边三角形 出 C，同理得出 C，推出F=C，根据菱形判定推 出即可 【解答】 （ 1）证明：连接 在 ， B， C 是边 半径， O 相切； （ 2）解：四边形 形状是菱形， 理由是： 如图，取圆周角 M， 则 M+ 80， 由圆周角定理得： M， M， 3 M=180， M=60， 20， 第 21 页（共 24 页） B， A= B=30， 0 30=60， C， 等边三 角形， E， 同理 C， 即 C=F， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，菱形判定，等边三角形的性质和判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力 24如图，抛物线 y= x2+bx+c 的顶点为 Q，与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 5， 0）两点，与 y 轴交于 （ 1）直接写出抛物线的 解析式及其顶点 Q 的坐标； （ 2）在该抛物线的对称轴上求一点 P，使得 周长最小请在图中画出点 P 的位置，并求点 P 的坐标 第 22 页（共 24 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把点 A、 b、 c 的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可； （ 2）因为 长度一定，所以只要找出点 P 到 A、 C 两点的距离之和最小即可，根据轴对称确定最短路径问题，连接 对称轴的交点即为所求的点 P，设直线 解析式为 y=kx+b（ k0），利用待定系数法求出直线 解析式，然后求解即可 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 1， 0）、 B（ 5， 0）， ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y= x+5， y= x+5=（ x 2） 2+9， Q（ 2， 9