2016届中考数学复习专题练专题二 开放探究问题3

第 1 页 专题二 开放探究问题 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1. (2015上海 ， 8， 4 分 )如图 ， 已知在 O 中 ， 弦 ， 半径垂足为点 D， 要使四边形 菱形 ， 还 需要添加一个条件 ， 这个条件可以是 ( ) A B C D 析 在 O 中 ， 弦 ， 半径 O ， 则 故四边形 菱形 答案 B 2 (2015山 东日照 ， 4， 3 分 )小明在学习了正方形之后 ， 给同桌小文出了道题 ， 从下列四个条件： 90， 选两个作为补充条 件 ， 使 正方形 (如图 )现有下列四种选法 ， 你认为其中错误的是 ( ) A B C D 解析 A 四边形 平行四边形 ， 当 ， 平行四边形 菱形 ， 当 90 时 ， 菱形 正方形 ， 故此选项不符合题意； B 四边形 平行四边形 ， 当 90 时 ， 平行四边形 矩形 ， 当 ， 这是矩形的性质 ， 无法得出四边形 正方形 ， 故此选项符合题意； C 四边形 平行四边形 ， 当 ， 平行四边形 菱形 ， 当 ， 菱形 正方形 ， 故此选项不符合题意； D 四边形 平行四边形 ， 第 2 页 当 90 时 ， 平行四边形 矩形 ， 当 ， 矩形 正方形 ， 故此选项不符合题意 答案 B 3 (2015湖南永州 ， 5， 3 分 )如图 ， 下列条件不能判定 是 ( ) A B C 析 A A A， 故此选项不合题意； B A A， 故此选项不合题意； C C， A A， 故此选项不合题意； 判定 故此选项符合题意 答案 D 二、填空题 4 (2015四川攀枝花 ， 14， 4 分 )如图 ， 在平面直角坐 标系中 ， O 为坐标原点 ， 矩形 ， A(10， 0)， C(0， 4)， D 为中点 ， P 为 上一点若 等腰 三角形 ， 则所有满足条件的点 P 的坐标为 _ 解析 四边形 矩形 ， 90 ， 4， 10. D 为 中点 ， 5. 当 ， 点 P 在 垂直平分线上 ， 点 P 的坐标为 (4)； 当 ， 如图 1 所示： 则 5， 3， 点 P 的坐标为 (3， 4)； 当 ， 作 E， 图 1 第 3 页 则 90 ， 52 42 3； 分两种情况：当 E 在 D 的左侧时 ， 如图 2 所示： 5 3 2， 点 P 的坐标为 (2， 4)； 当 E 在 D 的右侧时 ， 如图 3 所示： 5 3 8， 点 P 的坐标为 (8， 4)； 综上所述：点 P 的坐标为： (4)或 (3， 4)或 (2， 4)或 (8，4) 答案 (4)或 (3， 4)或 (2， 4)或 (8， 4) 5 (2015山 东烟台 ， 15， 4 分 )如图 ， 直线 l： y 12x 1 与坐标轴交于 A， B 两点 ， 点 M(m， 0) 是 x 轴上一动点 ， 以点 M 为圆心 ， 2 个单位长度为半径 作 M， 当 M 与直线 l 相切时 ， 则 m 的值为 _ 解析 在 y 12x 1 中 ， 令 x 0， 则 y 1， 令 y 0， 则 x 2， A(0， 1)， B(2， 0)， 5； 如图 ， 设 M 与 切于点 C， 连结 则 2， 90 ， 即 21 2 5， 2 5 2， 或 2 5 2. m 2 2 5或 2 2 5. 答案 2 2 5或 2 2 5 三、解答题 6 (2015甘肃武威 ， 22， 10 分 )已知 接于 O， 过点 A 作直线 (1)如图 所示 ， 若 O 的直径 ， 要使 为 O 的切线 ， 还需要添加的一个图 2 图 3 第 4 页 条件是 (至少说出两种 )： _或者 _ (2)如图 所示 ， 如果 不过圆心 O 的弦 ， 且 B， 那么 O 的切线吗？试证明你的判断 解 (1) 90， 理由是： 90， 直径 ， O 的切线； 直径 ， 90， 90 . 90， 即 直径 ， O 的切线； (2) O 的切线 证明：作直径 连结 则 90， M B， M B 90 . B， 90， 直径 ， O 的切线 B 组 2014 2011 年全国中考题组 一、填空题 第 5 页 1. (2013天津 ， 14， 3 分 )如图 ， 已知 C D， 交于点 O， 请写出图中一 组相等的线段 _ 解析 C D， 又 答案 . (2014福建三明 ， 13， 4 分 )如图 ， 在四边形 ， 对角线 于点 O， 添 加一个条件使四边形 菱形 ， 那么所添加的条件可 以是_(写出一个即可 ) 解析 四边形 平行四边 形 有以下两种添加的方法： (1)可添加 其它邻边相等 )， 根据一组邻边相等的平行四边形是菱形 ，得证； (2)可添加 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ， 得证 答案 其它邻边相等 )或 (2013湖南邵阳 ， 17， 3 分 )如图 ， 弦 交于点 O， 连结在不添加辅助线的情况下 ， 请在图中找出一对 相等的角 ， 它们是 _ 解析 由同弧所对的圆周角相等可知 A C， B D，另外由对顶角相等可知 答案 答案不唯一 ， 如 A C 或 B D 或 (2012浙江丽水 ， 11， 4 分 )写出一个比 3 大的无理数是 _ 解析 本题是开放题 ， 3 是一个负数 ， 根据正数 大于负数的原理 ，只要写出的无理数 是一个正数 ，就一定比 3 大 答案 答案不唯一 ， 如 2， 二、解答题 5 (2014江西抚州 ， 16， 5 分 )先化简： (x 3x 4x 1 )x 2x 1， 再任选一个你喜欢的 数 x 代入求值 第 6 页 解 (x 3x 4x 1 )x 2x 1 4x 4x 1 x 2x 1（ x 2） 2x 1 x 1x 2 x 2.当 x 0 时 ， 原式 0 2 2.(答案不唯一 ) 6 (2014湖南邵阳 ， 21， 8 分 )如图 ， 已知点 A， F， E， (1)从图中任找两组全等三角形； (2)从 (1)中任选一组进行证明 解 (1) (2)选 证明： 又 7 (2012浙江衢州 ， 23， 10 分 )课本中 ， 把长与宽之比为 2的矩形纸片称为标准纸请思考解决下列问题： 图 1 (1)将一张标准纸 B 折 ， 如图 1 所示 ， 所得的矩形纸片 标准纸请给予证明 (2)在一次综合实践课上 ， 小明尝试着将矩形纸片 B 行如下操作： 第一步：沿过 A 点的直线折叠 ， 使 B 点落在 上点 F 处 ， 折痕为 图 2 甲 )； 第二步：沿过 D 点的直线折叠 ， 使 C 点落在 上点 N 处 ， 折痕为 图 2 乙 )此时 E 点恰好落在 上的点 M 处； 第三步：沿直线 叠 (如图 2 丙 )， 此时点 G 恰好与 N 点重合 请你研究 ， 矩形纸片 否是一张标准纸？请说明理由 (3)不难发现 ， 将一张标准纸如图 3一次又一次对折后 ， 所得的矩形纸片都是标准纸现有一张 标准纸 1， 2， 问第 5 次对折后所得标准纸的周长是多少？第 7 页 探索并直接写出第 2 012 次对折后所得标准纸的周长 图 2 图 3 解 (1)是标准纸理由如下： 矩形 标准纸 ， 2. 由对折的含义知： 12 222 2. 矩形纸片 是标准纸 (2)是标准纸理由如下：设 a， 由图形折叠可知： a， 由图形折叠可知： 12 45， 等腰直角三角形 ， 在 ， 2a， 2 2， 矩形纸片 一张标准纸 (3) 对开次数 第一次 第二次 第三次 第 8 页 周长 2 1 12 2 2 12 12 2 2 12 14 2 对开次数 第四次 第五次 第六次 周长 2 14 14 2 2 14 18 2 2 18 18 2 第 5 次对折后所得的标准纸的周长为： 2 24 ， 第 2 012 次对折所得的标 准纸的周长为： 1 221 005 . 8 (2013浙江杭州 ， 17， 6 分 )如图 ， 四边形 矩 形 ，用直尺和圆规作出 A 的平分线与 的垂直平分 线的交点 Q(不写作法 ， 保留作图痕迹 )连结 在新 图形中 ， 你发现了什么？请写出一条 解 (1) A 的角平分线：以点 A 为圆心 ， 任意长为半径画弧 ， 交 M 和 N，再分别以 M 和 N 为圆心 ， 以大于 12长为半径画弧 ， 两弧