勾股定理的逆定理.ppt

如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 勾股定理的内容是什么 回顾旧知 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结 然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起 再分别用木桩把第 个结和第 个结钉牢 拉直绳子 这时构成了一个三角形 其中有一个角是直角 三角形的三边有什么关系呢 问题情境 你知道其中的数学道理吗 32 42 52 直角三角形 19 2勾股定理的逆定理 活动1 探究 操作 用圆规 直尺画一个 ABC 使它的三边长分别为 1 6cm 8cm 10cm 单行的同学做 2 5cm 12cm 13cm 双行的同学做 1 测量 用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数 2 判断 请判断一下上述你所画的三角形的形状 符号语言 在 ABC中 若a2 b2 c2则 ABC是直角三角形 归纳 活动2 验证 已知 在 ABC中 AB c BC a CA b 并且 A B b c a b 证明 作 在 ABC和 ABC C C a 如图 求证 C 90 使 则有 中 90 90 勾股定理 互逆命题 互逆定理 勾股定理的逆命题 勾股定理的逆定理 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 它也是一个定理 称这两个定理互为逆定理 点拨 学以致用 请同学们认真自学课本59页的例1和例2 学会运用勾股定理的逆定理解决相关问题 观察下列表格 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 84 85 1 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 24平方米 2 如图 在四边形ABCD中 B AB BC 4 CD 6 AD 2 求四边形ABCD的面积 90 应用迁移 巩固提高 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 勾股定理的内容是什么 回顾旧知 符号语言 在 ABC中 若a2 b2 c2则 ABC是直角三角形 回顾旧知勾股定理的逆定理的内容是什么 基础过关题 1 直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm 则斜边上的高等于cm 2 已知两条线段的长为3cm和4cm 当第三条线段的长为cm时 这三条线段能组成一个直角三角形 3 ABC中 AB AC BAC 120 AB 12cm 则BC边上的高AD cm AB边上的高CE cm 4 下列命题中是假命题的是 A ABC中 若 B C A 则 ABC是直角三角形 B ABC中 若a2 b c b c 则 ABC是直角三角形 C ABC中 若 A B C 3 4 5则 ABC是直角三角形 D ABC中 若a b c 5 4 3则 ABC是直角三角形 1 请完成以下未完成的勾股数 1 8 15 2 10 26 2 三角形三边长分别为 则这个三角形是 3 如图 ABC中 CD是AB边上的高 且 求证 ABC是直角三角形 A B C D 4 在正方形ABCD中 F为DC的中点 E为BC上的一点 且 求证 EFA 90 A B C D F E 5 如图 在等边 ABC中 D为三角形内一点 且BD 3 DA 4 DC 5 将 BDA沿顺时针旋转60 使点D到D 求 BD C的度数 A B C D D 6 在学习了 勾股数 之后 王老师在一次探究课中设计了如下表格 1 请你观察a b c与n n取大于1的整数 之间的关系 并分别用含n的代数式表示 2 猜想a b c是否为勾股数 并验证你的猜想 7在直线l上依次摆放着七个正方形 如图2所示 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次是S1 S2 S3 S4 则S1 S2 S3 S4 8 如图 设A城气象台测得台风中心在A城正西方向6OOkm的B处 以每小时2OOkm的速度向北偏东6O 的BF方向移动 距台风中心5OOkm的范围内是受台风影响的区域 1 A城是否受到