辽宁省丹东市2016届中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1页（共 28 页） 2016 年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1 的相反数是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A x2+x4x2= 3x2x=2x D（ 3=一个不透明的袋子中，装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出 2 个球，这 2 个球都是白球的概率为（ ） A B C D 4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 5把抛物线 y=右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A y= B y=（ x+1） 2 C y=1 D y=（ x 1） 2 6在 ， C=90，若 ） A B C D 2 7关于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a1 B a 1 且 a5 C a1 且 a5 D a5 第 2页（共 28 页） 8如图，在矩形 ， A在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的正半轴上，连接 比例函数 y= （ k0， x 0）的图象经过 ，与 交于点 E，点 E 的横坐标是 4，则 k 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 9因式分解： 5x= 10今年我市投入 10 000 000 000 元用于绿化、造林，将 10 000 000 000 用科学记数法表示为 11不等式 2x+4 x 8 的解集是 12 有意义的 x 的取 值范围是 13如图，正比例函数 y=图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A， B，若点 2， 3），则点 14如图， C 岛在 0方向， C 岛在 0方向，则从 C 岛看 A， 度 第 3页（共 28 页） 15某射击小组进行射击练习，教练将该小组成员的某次射击 成绩绘制成统计图（如图），则这组成绩的众数是 16如图，在 ， C， 0，点 D 在 ， ， ，点 P 是 的动点，则 D 的最小值为 三、解答题（共 2小题，满分 16 分） 17计算：（ ） 1+（ +1） 2 18解不等式组： 四、解答题（共 2小题，满分 20 分） 19如图，在 ，点 E， F 在对角线 ，且 F求证： F 第 4页（共 28 页） 20某校为了解七年级男生体操测试情况，随机抽取了 50 名男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为 A， B， C， D 四个等级，并绘制成频数分布表和扇形统计图（如图） 等级 成绩 x/分 频数 /（人数） 频率 A 9.0x10.0 a m B 7.0x 3 6.0x 7.0 b n D 0.0x 计 50 1）在被调查的男生中，成绩为 人，占被调查男生人数的 %，m= ； （ 2）求 a， b， n 的值； （ 3）如果该校七年级共有 200 名男生，试估计这 200 名男生中成绩达到 等级的共有多少人 五、解答题（ 共 2小题，满分 20 分） 21如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、 2、 3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （ 1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （ 2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 3x+2=0 的解的概率 第 5页（共 28 页） 22某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为 10不超过 30，成本 y（元 /进货量 x（ 函数关系如图所示 （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围 （ 2）若该商场购进这种商品的成本为 /购进此商品多少千克？ 六、解答题（共 2小题，满分 20 分） 23如图， O 的直径， O 的切线， O 相交于点 D，点 E 在 O 上，且 A， 交于点 F （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 24某数学兴趣小组想测量河流的宽度 流两岸 相平行，河流对岸有两棵树 A、 C 之间的距离是 60m，他们在 D 处测得 6，前行 140 米后测得 5，请根据这些数据求出河流的宽度 （结果精确到 ，参考数据： 第 6页（共 28 页） 七、解答题（共 1小题，满分 12 分） 25在 ， 0， A 45，点 O 为 个足够大的三角板的直角顶点与点O 重合，一边 过点 C，另一边 于点 M （ 1）如图 1，当 A=30时，求证： （ 2）如图 2，当 A30时，（ 1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由； （ 3）将三角形 点 O 旋转，若直线 直线 交于点 M，直线 直线 交于点 N，连接 立吗？ 答： （填 “成立 ”或 “不成立 ”） 八、解答题（共 1小题，满分 14 分） 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ ， 0）和点 B（ 1， ），与 x 轴的另一个交点为 C （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）点 D 在对称轴的右侧， x 轴上方的抛物线上，且 点 D 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 抛物线对称轴于点 E， 连接 判断四边形 说明理由； 点 F 是 M 是直线 一个动点，且点 M 与点 直接写出线段 长 第 7页（共 28 页） 第 8页（共 28 页） 2016 年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3 分，满分 24分） 1 的相反数是（ ） A B C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数 的概念 2下列运算正确的是（ ） A x2+x4x2= 3x2x=2x D（ 3=考点】 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可 【解答】 解： A、 x2+误； B、 x4x2=确； C、 3x2x=3x，错误； D、（ 3=误； 故选 B 【点评】 此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行计算 3一个不透明 的袋子中，装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相同，从袋子中随机地摸出 2 个球，这 2 个球都是白球的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 第 9页（共 28 页） 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这 2 个球都是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，这 2 个球都是白球的有 2 种情况， 这 2 个球都是白球的概率为： = 故选 B 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 4一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案 【解答】 解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱； 故选 C 【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，考查 学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大 5把抛物线 y=右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A y= B y=（ x+1） 2 C y=1 D y=（ x 1） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 第 10页（共 28页） 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平移 1 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 0）； 可设新抛物线的解析式为 y=（ x h） 2+k 代入得： y=（ x 1） 2， 故选 D 【点评】 抛物线平 移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 6在 ， C=90，若 ） A B C D 2 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 此题根据已知可设 AC=x，则 x，根据三角函数的定义从而求出 【解答】 解：设 AC=x，则 x， C=90， ， 故选： D 【点评】 此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义 7关于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a1 B a 1 且 a5 C a1 且 a5 D a5 【考点】 根的判别式 【专题】 判别式法 【分析】 由于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，那么分两种情况：（ 1）当 a 5=0 时，方程一定有实数根；（ 2）当 a 50 时，方程成为一元二次方 程，利用判别式即可求出 a 的取值范围 【解答】 解：分类讨论： 当 a 5=0 即 a=5 时，方程变为 4x 1=0，此时方程一定有实数根； 当 a 50 即 a5 时， 关于 x 的方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根 16+4（ a 5） 0， a1 a 的取值范围为 a1 故选： A 第 11页（共 28页） 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系 数不为零这一隐含条件 8如图，在矩形 ， A在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的正半轴上，连接 比例函数 y= （ k0， x 0）的图象经过 ，与 交于点 E，点 E 的横坐标是 4，则 k 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据 E 点横坐标得出 D 点横坐标，再利用 出 D 点纵 坐标，进而得出 【解答】 解： 在矩形 ， 比例函数 y= （ k0， x 0）的图象经过 交于点 E，点 E 的横坐标是 4， D 点横坐标为： 2， C=4， ， D 点纵坐标为： 1， k=2=2 故选： B 【点评】 此题主要考查了点的坐标性质以及 k 与点的坐标性质，得出 D 点坐标是解题关键 二、填空题（共 8小题，每小题 3 分，满 分 24分） 9因式分解： 5x= x（ x 5） 【考点】 因式分解 第 12页（共 28页） 【分析】 根据提公因式法，可分解因式 【解答】 解： 5x=x（ x 5） 故答案为： x（ x 5） 【点评】 本题考查了因式分解，提公因式法分解因式的关键是确定公因式 10今年我市投入 10 000 000 000 元用于绿化、造林，将 10 000 000 000 用科学记数法表示为 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 10000000000=1010， 故答案为： 1010 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11不等式 2x+4 x 8 的解集是 x 4 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 根据一元一次不等式的解法解不等式 【解答】 解：移 项得： 2x x 8 4， 合并同类项得： 3x 12， 系数化为 1 得： x 4 故答案为： x 4 【点评】 本题考查了不等式的性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 12 有意义的 x 的取值范围是 x 【考点】 二次根式有意义的条 件 第 13页（共 28页） 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于 0 可知 【解答】 解：根据二次根式的意义，被开方数 3x 40，解得 x ， 故答案为： x 【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质解题的关键是明确被开方数大于等于 0 13如图，正比例函数 y=图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A， B，若点 2， 3），则 点 （ 2， 3） 【考点】 反比例函数图象的对称性 【分析】 反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 【解答】 解：根据题意，知 点 关于原点对称， 点 2， 3）， 2， 3） 故答案是：（ 2， 3） 【点评】 本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数 14如图， C 岛在 0方向， C 岛在 0方 向，则从 C 岛看 A， 90 度 【考点】 方向角；平行线的性质；三角形内角和定理 第 14页（共 28页） 【专题】 应用题 【分析】 根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解 【解答】 解： C 岛在 0方向， 0， C 岛在 0方向， 0， 80， 0， 80（ =90 故答案为： 90 【点评】 解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解 15某射击小组进行射击练习，教练将该小组成员的某次射击成绩绘制成统计图（如图），则这组成绩的众数是 7 【考点】 众数；条形统计图 【分析】 根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案 【解答】 解：由条形统计图可知 7 出现的次数最多，则众数是 7（环） 故答案为 7 第 15页（共 28页） 【点评】 本题主要考查了众数和条形统计图的知识，解答本题要掌握众数是一组数据中出现次数最多的数，此题比较简单 16如图，在 ， C， 0，点 D 在 ， ， ，点 P 是 的动点，则 D 的最小值为 【考点】 轴对称 腰直角三角形 【分析】 首先确定 C=P 的值最小，然后根据勾股定理计算 【解答】 解：过点 C 作 O，延长 C，使 接 交 P，连接 此时 P=C=值最小 ， ， ， 连接 由对称性可知 C 5， 90， =45， C=3， 根据勾股定理可得 = = 故答案为： 第 16页（共 28页） 【点评】 此题考查了线路最短的问题，确定动点 E 何位置时，使 D 的值最小是关键 三、解答题（共 2小题，满分 16 分） 17计算：（ ） 1+（ +1） 2 【考点】 实数的运算；负整数指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用完全平方公式化简，最后一项化为最简二次根式即可得到结果 【解答】 解：原式 =2+6+2 2 =8 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共 解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 1，由 得， x 2，故不等式组的解集为： 2x 1 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 四、解答题（共 2小题，满分 20 分） 19如图，在 ，点 E， F 在对角线 ，且 F求证： F 第 17页（共 28页） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行四边形的性质可得 C，根据平行线的性质可得 加上条件 F 可利用 定 而可得 F 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 在 ， F 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边 平行且相等 20某校为了解七年级男生体操测试情况，随机抽取了 50 名男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为 A， B， C， D 四个等级，并绘制成频数分布表和扇形统计图（如图） 等级 成绩 x/分 频数 /（人数） 频率 A 9.0x10.0 a m B 7.0x 3 6.0x 7.0 b n D 0.0x 计 50 1）在被调查的男生中，成绩为 23 人，占被调查男生人数的 46 %， m= （ 2）求 a， b， n 的值； （ 3）如果该校七年级共有 200 名男生，试估计这 200 名男生中成绩达到 等级的共有多少人 第 18页（共 28页） 【考点】 频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据频数分布表知 被调查男生人数的百分比，由扇形统计图可知 （ 2）根据 总人数 a 的值，用总人数减去其余三组人数和可得 b 的值，用 C 等级人数 总人数可得 n 的值； （ 3）用七年级总人数乘以 A、 计人数 【解答】 解：（ 1）根据频数分布表知， 3 人，占被调查人数的 46%，由扇形统计图可知 8%= （ 2） a=509， b=50（ 19+23+3） =5， n=550= （ 3）（ 200=168（人） 故这 200 名男生中成绩达到 等级的大约有 168 人 故答案为：（ 1） 23， 46， 【点评】 本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用读懂统计图表，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 五、 解答题（共 2小题，满分 20 分） 21如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、 2、 3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （ 1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （ 2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 3x+2=0 的解的概率 第 19页（共 28页） 【考点】 列表法与树状图法；一元二次方程的解 【专题】 计算 题 【分析】 （ 1）列表得出所有等可能的情况数即可； （ 2）找出恰好是方程 3x+2=0 的解的情况数，求出所求的概率即可 【解答】 解：（ 1）列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 2）所有等可能的情况数为 9 种，其中是 3x+2=0 的解的为（ 1， 2），（ 2， 1）共 2 种， 则 P 是方程解 = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，以及一 元二次方程的解，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为 10不超过 30，成本 y（元 /进货量 x（ 函数关系如图所示 （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围 （ 2）若该商场购进这种商品的成本为 /购进此商品多少千克？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设出成本 y（元 /进货量 x（ 函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系 数法即可求得结论； （ 2）令成本 y=出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 第 20页（共 28页） 【解答】 解：（ 1）设成本 y（元 /进货量 x（ 函数解析式为 y=kx+b， 由图形可知： ， 解得： 故 y 关于 x 的函数解析式为 y= 1，其中 10x30 （ 2）令 y= 1= 解得： x=14 故该商场购进这种商品的成本为 /购进 此商品 14 千克 【点评】 本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（ 1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（ 2）令 y=出关于 x 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论 六、解答题（共 2小题，满分 20 分） 23如图， O 的直径， O 的切线， O 相交于点 D，点 E 在 O 上，且 A， 交于点 F （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由切线的性质得 2+ 0，再根据圆周角定理得 0，则 B+ 0，所以 B= 2，接着由 E 得到 1= E，由圆周角定理得 B= E，所以 1= 2，可判断 C，根据等腰三角形的性质得 C； （ 2）作 H，如图，根据等腰三角形的性质得 H= ， 再根据勾股定理可计算出 ，然后证明 用相似比可计算出 ，从而可得 O 的半径 第 21页（共 28页） 【解答】 （ 1）证明： O 的切线， 2+ 0， O 的直径， 0， B+ 0， B= 2， E， 1= E， 而 B= E， B= 1， 1= 2， C， 而 C； （ 2）解：作 H，如图， E=5， H= ， 在 =3， B= E， 0， = ，即 = ， ， O 的半径为 第 22页（共 28页） 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质 24某数学兴趣小组想测量河流的宽度 流两岸 相平行，河流对岸有两棵树 A、 C 之间的距离是 60m，他们在 D 处测得 6，前行 140 米后测得 5，请根据这些数据求出河流的宽度 （结果精确到 ，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 x 米，则 x 米，在 ，易求 ，根据 36 度角的锐角三角函数可建立方程，解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：作 C=60 米，设 x 米，则 x 米， 在 ， 1， BP=x， P+BH=x+140 60=（ x+80）米， 在 ， ， x+80= ， x=（ x+80） x）， 答：河流的宽度约为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，此类题目一般是据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案 ，再转化得到实际问题的答案 第 23页（共 28页） 七、解答题（共 1小题，满分 12 分） 25在 ， 0， A 45，点 O 为 个足够大的三角板的直角顶点与点O 重合，一边 过点 C，另一边 于点 M （ 1）如图 1，当 A=30时，求证： （ 2）如图 2，当 A30时，（ 1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由； （ 3）将三角形 点 O 旋转，若直线 直线 交于点 M，直线 直线 交于点 N，连 接 立吗？ 答： 成立 （填 “成立 ”或 “不成立 ”） 【考点】 相似形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）过 F 长线于 F，连接 据相似求出 C， F，求出 M，根据勾股定理求出即可； （ 2）过 F 长线于 F，连接 据相似求出 C， F，求出 M，根据勾股定理求出即可； （ 3）结论依然成立 【解答】 （ 1）证明：如图 1，过 F 长线于 F，连接 0， = = ， O 为 点， 第 24页（共 28页） B， C， F， 0， 垂直平分