广东省深圳市2015届中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1页（共 32 页） 2015 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（四） 一选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 3据报道， 2013 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1260 000 000 000 元，用科学记数法表示为（ ） A 012 元 B 012 元 C 011 元 D 011 元 4已知实数 a、 b，若 a b，则下列结论正确的是（ ） A a 5 b 5 B 2+a 2+b C D 3a 3b 5 已知 0 函数 y=1 和 y= 的图象大致是（ ） A B C D 6已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 7如图，双曲线 y= 经过点 A（ 2， 2）与点 B（ 4， m），则 ） 第 2页（共 32 页） A 2 B 3 C 4 D 5 8如图，已知 ， 0， ， ，以 转一周，则所得几何体的表面积是（ ） A B 24 C D 12 9二次函数 y=bx+c（ a0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（ ） 第 3页（共 32 页） A B C D 二 本大题共 6小题，每小题 4 分，共 24 分） 11分解因式： x= 12如图，在 ， B=90， ， ，将 叠，使点 C 上，与点 B重合， 折痕，则 13若实数 a、 b 满足 |a+2| ，则 = 14如图，在 ， ， ， A=30，以点 长为半径画弧交 ，连接 则阴影部分的面积是 （结果保留 ） 15如图， A、 B、 C 是 O 上的三个点， 5，则 度数是 16如图，在矩形 ，点 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是 第 4页（共 32 页） 三解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分） 17解不等式组： 18如图，已知 （ 1）作图：延长 在 延长线上截取线段 得 C（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）的条件下，连结 点 F，求证： 19化简分式： 四 ）（本大题 3小题，每小题 7 分，共 21 分） 20雅安地震牵动着全国人民的心，某 单位开展了 “一方有难，八方支援 ”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 21如图，正方形 对角线相交于点 O， D， 点 E， F，作 ，分别交 点 G， P，连接 （ 1）求证： （ 2）试问：四边形 否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由； （ 3）试 求： 的值（结果保留根号） 第 5页（共 32 页） 22如图，点 A（ m， 6）， B（ n， 1）在反比例函数图象上， x 轴于点 D， x 轴于点 C， （ 1）求 m， n 的值并写出反比例函数的表达式； （ 2）连接 线段 是否存在一点 E，使 面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 五解答题（三）（本大题 3 小题，每小 题 9分，共 27分） 23正方形 长为 4， M、 N 分别是 的两个动点，当 M 点在 运动时，保持 直 （ 1）证明： （ 2）设 BM=x，梯形 面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 面积最大，并求出最大面积； （ 3）当 M 点运动到什么位置时 此时 x 的值 24如图， O 的直径， ， P 为 点 P 作 O 的弦 m 第 6页（共 32 页） （ 1）已知 ，求 m 的值，及 度数各是多少？ （ 2）在（ 1）的条件下，且 ，求弦 长； （ 3）当 时，是否存在正实数 m，使弦 短？如果存在，求出 m 的值，如果不存在，说明理由 25已知：把 如图（ 1）摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、 C（ E）、 F 在同一条直线上 0， 5， 如图（ 2）， 图（ 1）的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 速移动，在 动的同时，点 P 从 顶点 2cm/s 的速度沿 点 顶点D 移动到 上时， 止移动，点 P 也随之停止移动、 交于点 Q，连接 移动时间为 t（ s）（ 0 t 答下列问题： （ 1）当 t 为何值时，点 Q 的垂 直平分线上？ （ 2）连接 四边形 面积为 y（ 求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由； （ 3）是否存在某一时刻 t，使 P、 Q、 F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 第 7页（共 32 页） 2015 年广东省深圳市中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 故选： C 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 俯视图是从物体上面看，所得到的图形 【解答】 解： A、三棱锥的俯视图是 ，故此选项错误； B、六棱柱的俯视图是六边形，故此选项错误； C、正方体俯视图是正方形，故此选项正确； D、圆锥的俯视图是有圆心的圆，故此选项错误， 故选： C 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握 定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 第 8页（共 32 页） 3据报道， 2013 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1260 000 000 000 元，用科学记数法表示为（ ） A 012 元 B 012 元 C 011 元 D 011 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 1260 000 000 000 有 13 位，所以可以确定 n=13 1=12 【解答】 解： 1260 000 000 000=012 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4已知实数 a、 b，若 a b，则下列结论正确的是（ ） A a 5 b 5 B 2+a 2+b C D 3a 3b 【考点】 不等式的性质 【分析】 以及等式的基本性质即可作出判断 【解答】 解： A、 a b，则 a 5 b 5，选项错误； B、 a b，则 2+a 2+b，选项错误； C、 a b，则 ，选项错误； D、正确 故选 D 【点评】 主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5已知 0 函数 y=1 和 y= 的图象大致是（ ） 第 9页（共 32 页） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断 【解答】 解： 0 b= 1 0 直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限 故选： A 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 6已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 【考点】 三角形三边关系 【专题】 探究型 【分析】 设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 【解答】 解：设此三角形第三边的长为 x，则 10 4 x 10+4，即 6 x 14，四个选项中只有 11符合条件 故选： C 【点评】 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 7如图，双曲线 y= 经过点 A（ 2， 2）与点 B（ 4， m），则 ） 第 10 页（共 32 页） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题 【分析】 过 A、 x 轴的垂线，垂足分别为 C、 D，把点 A（ 2， 2）代入双曲线 y= 确定 k 的值，再把点 B（ 4， m）代入双曲线 y= ，确定点 据 S 梯形 S 【解答】 解：过 A、 x 轴的垂线，垂足分别为 C、 D，如图， 双曲线 y= 经过点 A（ 2， 2）， k=22=4， 而点 B（ 4， m）在 y= 上， 4m=4，解得 m=1， 即 4， 1）， S 梯形 S C+ （ D） D = 22+ （ 2+1） （ 4 2） 41 =3 故选 B 第 11 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了利用坐标表示线段的长以及利用规则的几何图形的面积的和差计算不规则的图形面积 8如图，已知 ， 0， ， ，以 转一周，则所得几何体的表面积是（ ） A B 24 C D 12 【考点】 圆锥的计算 【专题】 压轴题 【分析】 易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，应先利用勾股定理求得 ，进而求得圆锥的底面半径利用圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 求解即可 【解答】 解： ， ，由勾股定理得， ，斜边上的高 = ， 由几何体是由两个圆锥组成， 几何体的表面积 = 2 （ 3+4） = ，故选 C 【点评】 本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解 9二次函数 y=bx+c（ a0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 12 页（共 32 页） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 代数几何综合题；压轴题；数形结合 【分析】 根据抛物线的对称轴为直线 x= =2，则有 4a+b=0；观察函数图象得到当 x= 3 时，函数值小于 0，则 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b；由于 x= 1 时， y=0，则 a b+c=0，易得 c= 5a，所以 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，再根据抛物线开口向下得 a 0，于是有 8a+7b+2c 0；由于 对称轴为直线 x=2，根据二次函数的性质得到当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 【解答】 解： 抛物线的对称轴为直线 x= =2， b= 4a，即 4a+b=0，（故 正确）； 当 x= 3 时， y 0， 9a 3b+c 0， 即 9a+c 3b，（故 错误）； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， a b+c=0， 而 b= 4a， a+4a+c=0，即 c= 5a， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， 抛物线开口向下， a 0， 8a+7b+2c 0，（故 正确）； 对称轴为直线 x=2， 当 1 x 2 时， y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，（故 错误） 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定， =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 第 13 页（共 32 页） 10如图，四边形 菱形， A=60， ，扇形 半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 【考点】 扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【专题】 几何图形问题；压轴题 【分析】 根据菱形的性质得出 而利用全等三角形的判定得出 出四边形 面积等于 面积，进而求出即可 【解答】 解：连接 四边形 菱形， A=60， 20， 1= 2=60， ， 高为 ， 扇形 半径为 2，圆心角为 60， 4+ 5=60， 3+ 5=60， 3= 4， 设 交于点 G，设 交于点 H， 在 ， 四边形 面积等于 面积， 图中阴影部分的面积是： S 扇形 S 2 = 第 14 页（共 32 页） 故选： B 【点评】 此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质 等知识，根据已知得出四边形 面积等于 面积是解题关键 二 本大题共 6小题，每小题 4 分，共 24 分） 11分解因式： x= x（ x+1）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 本题可先提公因式 x，分解成 x（ 1），而 1 可利用平方差公式分解 【解答】 解： x， =x（ 1）， =x（ x+1）（ x 1） 故答案为： x（ x+1）（ x 1） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公 式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底 12如图，在 ， B=90， ， ，将 叠，使点 C 上，与点 B重合， 折痕，则 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 几何图形问题 第 15 页（共 32 页） 【分析】 首先根据折叠可得 B， ，然后设 B=x，则 x，在 ，由勾股定理求得 值，再在 B，由勾股定理可得方程 2=（ 4 x） 2，再解方程即可算出答案 【解答】 解：根据折叠可得 B， ， 设 B=x，则 x， B=90， ， ， 在 ，由勾股定理得， ， BC=5 3=2， 在 B，由勾股定理得， 2=（ 4 x） 2， 解得 x= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的 13若实数 a、 b 满足 |a+2| ，则 = 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则原式 = =1 故答案是： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几 个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 14如图，在 ， ， ， A=30，以点 长为半径画弧交 ，连接 阴影部分的面积是 3 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；平行四边形的性质 第 16 页（共 32 页） 【专题】 压轴题 【分析】 过 D 点作 点 F可求 高，观察图形可知阴影部分的面积=面积扇形 面积 面积，计算即可求解 【解答】 解：过 D 点作 点 F ， ， A=30， D1， B ， 阴影部分的面积： 41 212 =4 1 =3 故答案为： 3 【点评】 考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积 =形 面积 面积 15如图， A、 B、 C 是 O 上的三个点， 5，则 度数是 50 【考点】 圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数 【解答】 解： 圆心角 圆周角 对 ， 5， 则 0 第 17 页（共 32 页） 故答案为： 50 【点评】 此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 16如图，在矩形 ，点 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是 （ ， 3）、（ ， 4） 【考点 】 矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】 首先过点 D x 轴于点 D，过点 E x 轴于点 E，过点 C 作 y 轴，过点 F x 轴，交点为 F，易得 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】 解：过点 D x 轴于点 D，过点 E x 轴于点 E，过点 C 作 y 轴，过点 F x 轴，交点为 F，延长 x 轴于点 H， 四边形 矩形， B， 在 ， ， F=4 1=3， 0， 0， = ， 第 18 页（共 32 页） 即 = ， ， 即点 B（ ， 3）， E= ， 点 C 的横坐标为：（ 2 ） = ， 点 C（ ， 4） 故答案是：（ ， 3）、（ ， 4） 【点评】 此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 三解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分） 17解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得： x1， 解 得： x 2， 则不等式组的解集是： 1x 2 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 18如图，已知 第 19 页（共 32 页） （ 1）作图：延长 在 延长线上截取线段 得 C（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）的条件下，连结 点 F，求证： 【考点】 作图 复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据题目要求画出图形即可； （ 2）首先根据平行四边形的性质可得 C，进而得到 E， 而可利用 明 【解答】 （ 1）解：如图所示： （ 2）证明： 四边形 平行四边形， C， E， E， 在 ， ， 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质 第 20 页（共 32 页） 19化简分式： 【考点】 分式的乘除法 【专题】 计算题 【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = 【点评】 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四 ）（本大题 3小题，每小题 7 分，共 21 分） 20雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援 ”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 【考点】 一 元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数 （ 1+每次增长的百分率） 2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可； （ 2）第三天收到捐款钱数 （ 1+每次增长的百分率） =第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可 【解答】 解：（ 1）设捐款增长率为 x，根据题意列方程得， 10000（ 1+x） 2=12100， 解得 合题意，舍去）； 答：捐款增长率为 10% （ 2） 12100（ 1+10%） =13310 元 答：第四天 该单位能收到 13310 元捐款 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数 （ 1+每次降价的百分率） 2=第三天收到捐款钱数 第 21 页（共 32 页） 21如图，正方形 对角线相交于点 O， D， 点 E， F，作 ，分别交 点 G， P，连接 （ 1）求证： （ 2）试问：四边形 否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由； （ 3）试求： 的值（结果保留根号） 【考点】 四边形综合题 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）通过全等三角形的判定定理 （ 2）四边形 菱形欲证明四边形 菱形，只需证得 B=G，即四条边都相等的四边形是菱形； （ 3）设 B=OC=a，菱形 边长为 b由该菱形的性质 F=b，（也可由 G=OE=a b， CG=a b，得 CG=b）；然后在 ，由勾股定理可得 a= b，通过相似三角形 = = 1；最后由（ 1） B，故 = = 1 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， B， 0 0， 0= 在 ， ， 第 22 页（共 32 页） （ 2）四边形 菱形，理由如下： 在 ， H， 线段 垂直平分线， B， B 0 B， B=G， 四边形 菱形； （ 3）设 B=OC=a，菱形 边长为 b 四边形 菱形， 0， 5， F=b， （也可由 E=a b， CG=a b，得 CG=b） E=a b，在 ，由勾股定理可得： 2（ a b） 2=得 a= b a=（ 2+ ） b， C 1+ ） b = = = 1， 由（ 1） B， 第 23 页（共 32 页） = = 1，即 = 1 【点评】 本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质等四边形的综合题该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握 22如图，点 A（ m， 6）， B（ n， 1）在反比例函数图象上， x 轴于点 D， x 轴于点 C， （ 1）求 m， n 的值并写出反比例函数的表达式； （ 2）连接 线段 是否存在一点 E，使 面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 代数几何综合题；待定系数法 【分析】 （ 1）根据题意列出关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值，确定出 出反比例函数解析式，将 （ 2）存在，设 E（ x， 0），表示出 接 角形 积 =四边形 积三角形 积三角形 积，求出即可 【解答】 解：（ 1）由题意得： ， 解得： ， 第 24 页（共 32 页） A（ 1， 6）， B（ 6， 1）， 设反比例函数解析式为 y= ， 将 A（ 1， 6）代入得： k=6， 则反比例解析式为 y= ； （ 2）存在， 设 E（ x， 0），则 DE=x 1， x， x 轴， x 轴， 0， 连接 则 S 四边形 S S （ D） D C = （ 1+6） 5 （ x 1） 6 （ 6 x） 1 = x=5， 解得： x=5， 则 E（ 5， 0） 【点评】 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 五解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9分，共 27分） 23正方形 长为 4， M、 N 分别是 的两个动点，当 M 点在 运动时，保持 直 （ 1）证明： 第 25 页（共 32 页） （ 2）设 BM=x，梯形 面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什么位置时，四边形 面积最大，并求出最大面积； （ 3）当 M 点运动到什么位置时 此时 x 的值 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）要证 似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而 是 此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似 （ 2）根据（ 1）的相 似三角形，可得出 比例关系式，已知了 ， BM=x，可用 长表示出 后根据比例关系式求出 表达式这样直角梯形的上下底和高都已得出，可根据梯形的面积公式得出关于 y， x 的函数关系式然后可根据函数的性质得出 y 的最大值即四边形 面积的最大值，以及此时对应的 x 的值，也就可得出 长 （ 3）已知了这两个三角形中相等的对应角是 果要想使 么两组直角边就应该对应成比例，即 ，根据（ 1）的相似三角形可得出 ，因此 C，M 是 中点即 x=2 【解答】 （ 1）证明：在正方形 ， C=， B= C=90， 0， 0 在 ， 0， （ 2）解： 第 26 页（共 32 页） ，即 ， ， y=S 梯形 （ +4） 4 = x+8 = （ x 2） 2+10， 当点 M 运动到离 时， y 取最大值，最大值为 10 （ 3）解： B= 0， 要使 须有 ， 由（ 1）知 ， = ， C， 当点 M 运动到 中点时， 时 x=2 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键 24如图， O 的直径， ， P 为 点 P 作 O 的弦 m （ 1）已知 ，求 m 的值，及 度数各是多少？ （ 2）在（ 1）的条件下，且 ，求弦 长； （ 3）当 时，是否存在正实数 m，使弦 短？如果存在，求出 m 的值，如果不存在，说明理由 第 27 页（共 32 页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）首先求出 m 的值，进而由 出即可； （ 2）根据已知得出 长，再利用 CP2 = ，P=P= = ，同理 出 P=D= 2= ，进而得出 关系，进而利用勾股定理得出 长，即可得出 长； （ 3）由 ， ，则 ，得出，要使 短，则 P 于是， 即可得出 度数，进而得出 度数，即可得出 m 的值 【解答】 解：（ 1）如图 1， 由 ， 得 m=2， 连结 O 的直径 0， 0 又 0， 0； （ 2）如图 1，连结 0， ， ， ， ， ， 第 28 页（共 32 页） ， P=B= 2 = ， P=P= = 同理 ， P=D= 2