第2章《特殊三角形》易错题集 等腰三角形的性质VIP

第 1 页 共 15 页 第第 2 章章 特殊三角形特殊三角形 易错题集 易错题集 01 2 2 等腰三角形的性等腰三角形的性 质质 选择题选择题 1 下列说法中 错误的是 A 底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等 B 含有 100 内角且腰长是 3cm 的两个等腰三角形全等 C 腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形全等 D 含有 80 内角且腰长是 3cm 的两个等腰三角形全等 2 等腰三角形的两边长为 4 9 则它的周长是 A 17B 17 或 22C 20D 22 3 已知等腰三角形的一个内角为 70 则另两个内角的度数是 A 55 55 B 70 40 C 55 55 或 70 40 D 以上都不对 4 在等腰 ABC 中 AB AC 中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分 则 这个等腰三角形的底边长为 A 7B 11C 7 或 11D 7 或 10 5 已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 则它的周长为 A 12 或 9B 12C 9D 7 6 某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm 则它的周长为 A 9cm B 12cmC 15cmD 12cm 或 15cm 7 已知等腰三角形中有一个角等于 50 则这个等腰三角形的顶角的度数为 A 50 B 80 C 50 或 80 D 40 或 65 8 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25 则该三角形的一个底角为 A 32 5 B 57 5 C 65 或 57 5 D 32 5 或 57 5 9 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 则顶角的度数为 A 60 B 120 C 60 或 150 D 60 或 120 10 等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 1 2 则等腰三角形顶角的度数为 A 30 B 150 C 60 或 120 D 30 或 150 11 已知等腰 ABC 的周长为 18cm BC 8cm 若 ABC A B C 则 A B C 中一定 有一条边等于 A 7cm B 2cm 或 7cmC 5cm D 2cm 或 5cm 第 2 页 共 15 页 12 等腰三角形的两边长分别为 2cm 4cm 则周长为 A 8cm B 10cmC 8cm 或 10cmD 6cm 13 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半 则此三角形的底角等于 A 75 B 15 C 75 或 15 D 30 14 等腰三角形的周长为 13cm 其中一边长为 3cm 则该等腰三角形的底边为 A 7cm B 3cm C 7cm 或 3cmD 8cm 15 等腰三角形的一个角是 80 则它的底角是 A 50 B 80 C 50 或 80 D 20 或 80 16 等腰三角形的一边长为 3 另一边长为 7 则它的周长为 A 10B 13C 17D 13 或 17 17 已知一个等腰三角形有一个角为 50 则顶角是 A 50 B 80 C 50 或 80 D 不能确定 18 已知等腰三角形的一个外角等于 100 则它的顶角是 A 80 B 20 C 80 或 20 D 不能确定 19 如果一个等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 5cm 那么它的周长是 A 9cm B 12cm C 9cm 或 12cmD 以上答案都不对 20 如图 ABC 中 AB AC AD 平分 BAC DE AB 于 E DF AC 于 F 则下列五个结论 AD 上任意一点到 AB AC 两 边的距离相等 AD 上任意一点到 B C 两点的距离相等 AD BC 且 BD CD BDE CDF AE AF 其中 正确 的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 21 已知等腰三角形的一个内角为 40 则这个等腰三角形的顶角为 A 40 B 100 C 40 或 100 D 70 或 50 22 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20 则顶角的度数是 A 70 B 110 C 70 或 110 D 20 或 160 23 等腰三角形的一个外角是 100 则它的顶角是 A 20 B 80 C 20 或 80 D 40 或 80 24 如图 AOB 是一钢架 AOB 15 为使钢架更加牢固 需在其 内部添加一些钢管 EF FG GH 添的钢管长度都与 OE 相等 则最多 能添加这样的钢管 根 第 3 页 共 15 页 A 2B 4C 5D 无数 25 已知等腰三角形的两边长分别为 11cm 和 6cm 则它的周长为 A 23cmB 28cmC 23cm 或 28cm D 无法确定 26 等腰但不等边的三角形的角平分线 高线 中线的总条数是 A 3B 5C 7D 9 27 在等腰三角形 ABC 中 A 40 则 B A 70 B 40 C 40 或 70 D 40 或 100 或 70 28 等腰三角形一边长是 8 另一边长是 5 则周长是 A 21B 18C 16D 18 或 21 29 ABC 中 A 36 过 B 的直线 BD 将 ABC 分成两个等腰三角形 则符合条件形 状不同的 ABC 有 种 A 2B 3C 4D 5 30 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 则底角的度数为 A 60 B 120 C 60 或 120 D 60 或 30 第 4 页 共 15 页 第第 2 章章 特殊三角形特殊三角形 易错题集 易错题集 01 2 2 等腰三角等腰三角 形的性质形的性质 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 选择题选择题 1 2013 秋 临清市校级月考 下列说法中 错误的是 A 底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等 B 含有 100 内角且腰长是 3cm 的两个等腰三角形全等 C 腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形全等 D 含有 80 内角且腰长是 3cm 的两个等腰三角形全等 分析 根据三角形全等的判定方法即可判断 解答 解 A 底边和顶角分别相等的两个等腰三角形 可用 AAS 证明全等 B 含有 100 内角且腰长是 3cm 的两个等腰三角形 可用 SAS 证明全等 C 腰长和底边长分别对应相等的两个等腰三角形 可用 SSS 证明全等 D 含有 80 内角且腰长是 3cm 的两个等腰三角形 因 80 的角不确定是顶角还是底角 故选 D 点评 此题主要考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质 2 2010 广安 等腰三角形的两边长为 4 9 则它的周长是 A 17B 17 或 22C 20D 22 分析 先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况 再根据两边和大 于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度 从而求解 解答 解 根据题意可知等腰三角形的三边可能是 4 4 9 或 4 9 9 4 4 9 故 4 4 9 不能构成三角形 应舍去 4 9 9 故 4 9 9 能构成三角形 它的周长是 4 9 9 22 故选 D 点评 本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系 常常利用两边和大于第三 边来判断能否构成三角形 3 2010 楚雄州 已知等腰三角形的一个内角为 70 则另两个内角的度数是 A 55 55 B 70 40 C 55 55 或 70 40 D 以上都不对 分析 分别把 70 看做等腰三角形的顶角和底角 分两种情况考虑 利用三角形内角和 是 180 度计算即可 解答 解 当 70 为顶角时 另外两个角是底角 它们的度数是相等的 为 180 70 2 55 当 70 为底角时 另外一个底角也是 70 顶角是 180 140 40 故选 C 第 5 页 共 15 页 点评 主要考查了等腰三角形的性质 要注意分两种情况考虑 不要漏掉一种情况 4 2009 呼和浩特 在等腰 ABC 中 AB AC 中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分 则这个等腰三角形的底边长为 A 7B 11C 7 或 11D 7 或 10 分析 题中给出了周长关系 要求底边长 首先应先想到等腰三角形的两腰相等 寻找 问题中的等量关系 列方程求解 然后结合三角形三边关系验证答案 解答 解 设等腰三角形的底边长为 x 腰长为 y 则根据题意 得 或 解方程组 得 根据三角形三边关系定理 此时能组成三角形 解方程组 得 根据三角形三边关系定理此时能组成三角形 即等腰三角形的底边长是 11 或 7 故选 C 点评 本题考查等腰三角形的性质及相关计算 学生在解决本题时 有的同学会审题错 误 以为 15 12 中包含着中线 BD 的长 从而无法解决问题 有的同学会忽略掉等腰三角 形的分情况讨论而漏掉其中一种情况 注意 求出的结果要看看是否符合三角形的三边关 系定理 故解决本题最好先画出图形再作答 5 2009 崇左 已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 则它的周长为 A 12 或 9B 12C 9D 7 分析 因为边为 3 和 7 没说是底边还是腰 所以有两种情况 需要分类讨论 解答 解 本题的腰长只能是 5 因为腰为 2 时 2 2 5 不符合三角形三边关系 腰 为 5 时 5 5 2 符合三角形三边关系 故选 B 点评 对于底和腰不等的等腰三角形 若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时 应在符 合三角形三边关系的前提下分类讨论 6 2008 云南 某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm 则它的周长为 A 9cm B 12cmC 15cmD 12cm 或 15cm 分析 题中没有指明哪个是底哪个是腰 则应该分两种情况进行分析 从而得到答案 解答 解 1 当 3cm 为腰时 因为 3 3 6cm 不能构成三角形 故舍去 2 当 6cm 为腰时 符合三角形三边关系 所以其周长 6 6 3 15cm 故选 C 点评 本题考查了三角形三边关系与周长的求解 第 6 页 共 15 页 7 2008 嘉兴 已知等腰三角形中有一个角等于 50 则这个等腰三角形的顶角的度数为 A 50 B 80 C 50 或 80 D 40 或 65 分析 因为题中没有指明该角是顶角还是底角 所以要分两种情况进行分析 解答 解 50 是底角 则顶角为 180 50 2 80 50 为顶角 所以顶角的度数为 50 或 80 故选 C 点评 根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论 8 2007 自贡 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25 则该三角形的一个底角 为 A 32 5 B 57 5 C 65 或 57 5 D 32 5 或 57 5 分析 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系 三角形内部 三角形的外部 三 角形的边上 根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立 因而应分两种情况 进行讨论 解答 解 当高在三角形内部时底角是 57 5 当高在三角形外部时底角是 32 5 度 故 选 D 点评 熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键 本题易出现的错误 是只是求出 75 一种情况 把三角形简单的化成锐角三角形 9 2006 临沂 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 则顶角的度数为 A 60 B 120 C 60 或 150 D 60 或 120 分析 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系 三角形内部 三角形的外部 三 角形的边上 根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了 因而应分两种情况 进行讨论 解答 解 当高在三角形内部时 如图 1 顶角是 60 当高在三角形外部时 如图 2 顶角是 120 故选 D 点评 此题主要考查了等腰三角形的性质 熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关 系是解题的关键 本题易出现的错误是只是求出 120 一种情况 把三角形简单的认为是锐 角三角形 10 2005 岳阳 等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 1 2 则等腰三角形顶角的度数为 A 30 B 150 C 60 或 120 D 30 或 150 第 7 页 共 15 页 分析 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系 三角形内部 三角形的外部 三 角形的边上 根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立 因而应分两种情况 进行讨论 解答 解 当高在三角形外部时 顶角是 150 当高在三角形内部时 顶角是 30 所以等腰三角形的顶角的度数为 30 或 150 故选 D 点评 熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键 本题易出现的错误 是只是求出 30 一种情况 把三角形简单的化成锐角三角形 11 2005 呼和浩特 已知等腰 ABC 的周长为 18cm BC 8cm 若 ABC A B C 则 A B C 中一定有一条边等于 A 7cm B 2cm 或 7cmC 5cm D 2cm 或 5cm 分析 分两种情况讨论 1 若 BC 为等腰 ABC 的底边 2 若 BC 为等腰 ABC 的腰 解答 解 1 在等腰 ABC 中 若 BC 8cm 为底边 根据三角形周长计算公式可得腰长 5cm 2 在等腰 ABC 中 若 BC 8cm 为腰 根据三角形周长计算公式可得底边长 18 2 8 2cm ABC A B C A B C 与 ABC 的边长及腰长相等 即 A B C 中一定有一条边等于 2 或 5 故选 D 点评 考查了全等三角形的性质 全等三角形的对应角相等 对应边相等 12 2004 泸州 等腰三角形的两边长分别为 2cm 4cm 则周长为 A 8cm B 10cmC 8cm 或 10cmD 6cm 分析 题中没有指明哪个是底哪个是腰 则要分情况结合三角形三边关系进行分析 解答 解 当 2 为腰时 三边为 2 2 4 因为 2 2 4 不符合三角形三边关系 故不 能构成三角形 当 4 为腰时 三边分别为 4 4 2 因为符合三角形三边关系 则此时其周长 4 4 2 10 故选 B 点评 本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用 13 2003 青海 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半 则此三角形的底角等于 A 75 B 15 C 75 或 15 D 30 分析 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系 三角形内部 三角形的外部 三 角形的边上 根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立 因而应分两种情况 进行讨论 第 8 页 共 15 页 解答 解 当高在三角形内部时 由已知可求得三角形的顶角为 30 则底角是 75 当高在三角形外部时 三角形顶角的外角是 30 则底角是 15 所以此三角形的底角等于 75 或 15 故选 C 点评 考查了等腰三角形的性质 以及含特殊角的直角三角形 熟记三角形的高相对于 三角形的三种位置关系是解题的关键 本题易出现的错误是只是求出 75 一种情况 应当 注意需要分类讨论 14 2013 中山校级二模 等腰三角形的周长为 13cm 其中一边长为 3cm 则该等腰三角 形的底边为 A 7cm B 3cm C 7cm 或 3cmD 8cm 分析 已知的边可能是腰 也可能是底边 应分两种情况进行讨论 解答 解 当腰是 3cm 时 则另两边是 3cm 7cm 而 3 3 7 不满足三边关系定理 因而应舍去 当底边是 3cm 时 另两边长是 5cm 5cm 则该等腰三角形的底边为 3cm 故选 B 点评 本题从边的方面考查三角形 涉及分类讨论的思想方法 15 2014 秋 法库县期末 等腰三角形的一个角是 80 则它的底角是 A 50 B 80 C 50 或 80 D 20 或 80 分析 因为题中没有指明该角是顶角还是底角 则应该分两种情况进行分析 解答 解 当顶角是 80 时 它的底角 180 80 50 底角是 80 所以底角是 50 或 80 故选 C 点评 此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用 16 2010 春 丹棱县期末 等腰三角形的一边长为 3 另一边长为 7 则它的周长为 A 10B 13C 17D 13 或 17 分析 因为边为 3 和 7 没说是底边还是腰 所以有两种情况 需要分类讨论 解答 解 当 3 为底时 其它两边都为 7 3 7 7 可以构成三角形 周长为 17 当 3 为腰时 其它两边为 3 和 7 3 3 6 7 所以不能构成三角形 故舍去 答案只有 17 故选 C 第 9 页 共 15 页 点评 本题考查了等腰三角形的性质 对于底和腰不等的等腰三角形 若条件中没有明 确哪边是底哪边是腰时 应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 全面思考 分类讨 论是正确解答本题的关键 17 2013 西藏一模 已知一个等腰三角形有一个角为 50 则顶角是 A 50 B 80 C 50 或 80 D 不能确定 分析 已知中没有明确该角为顶角还是底角 所以应分两种情况进行分析 解答 解 分两种情况 若该角为底角 则顶角为 180 2 50 80 若该角为顶角 则顶角为 50 顶角是 50 或 80 故选 C 点评 此题主要考查学生对等腰三角形的性质的运用能力 18 2014 秋 昆山市校级期末 已知等腰三角形的一个外角等于 100 则它的顶角是 A 80 B 20 C 80 或 20 D 不能确定 分析 此外角可能是顶角的外角 也可能是底角的外角 需要分情况考虑 再结合三角 形的内角和为 180 可求出顶角的度数 解答 解 若 100 是顶角的外角 则顶角 180 100 80 若 100 是底角的外角 则底角 180 100 80 那么顶角 180 2 80 20 故选 C 点评 当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时 需分两种情况考虑 再根据三角 形内角和 180 三角形外角的性质求解 19 2012 春 成都期末 如果一个等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 5cm 那么它的周长 是 A 9cm B 12cm C 9cm 或 12cmD 以上答案都不对 分析 题中没有指明哪个是底哪个腰 则应该分两种情况进行分析 解答 解 当腰长为 2cm 时 则三边分别为 2cm 2cm 5cm 因为 2 2 5 所以不能 构成直角三角形 当腰长为 5cm 时 三边长分别为 5cm 5cm 2cm 符合三角形三边关系 此时其周长为 5 5 2 12cm 故选 B 点评 本题考查等腰三角形的概念 要注意三角形 两边之和大于第三边 这一定理 20 2011 秋 石河子校级期末 如图 ABC 中 AB AC AD 平分 BAC DE AB 于 E DF AC 于 F 则下列五个结论 AD 上任意一点到 AB AC 两边的距离相等 AD 上任意一点到 B C 两点的距离相等 AD BC 且 BD CD BDE CDF AE AF 其中 正确的有 第 10 页 共 15 页 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 分析 由题意知 ABC 是等腰三角形 由三线合一的性质知 点 D 是 BC 的中点 AD BC 故 AD 中 BC 的中垂线 也是 BAC 的平分线 进而证得 AED AFD BED CFD 故可得到 5 个说法均正确 解答 解 AB AC ABC 是等腰三角形 B C AD 平分 BAC DE AB 于 E DF AC 于 F AD BC BD CD DE DF 故 正确 正确 AD 是 BC 的中垂线 正确 DE AB 于 E DF AC DFC 90 DFC 90 BD CD B C BED CFD BDE CDF 即 正确 AED AFD 90 AD AD EAD FAD AED AFD AE AF 故 正确 故选 D 点评 本题考查了等腰三角形的性质 全等三角形的判定和性质 做题时要注意思路 由已知结合性质与图形进行思考 由易到难 步步深入 21 2010 东阳市 已知等腰三角形的一个内角为 40 则这个等腰三角形的顶角为 A 40 B 100 C 40 或 100 D 70 或 50 分析 此题要分情况考虑 40 是等腰三角形的底角或 40 是等腰三角形的顶角 再进一 步根据三角形的内角和定理进行计算 解答 解 当 40 是等腰三角形的顶角时 则顶角就是 40 当 40 是等腰三角形的底角时 则顶角是 180 40 2 100 第 11 页 共 15 页 故选 C 点评 注意 当等腰三角形中有一个角是锐角时 可能是它的底角 也可能是它的顶角 当等腰三角形中有一个角是锐角时 只能是它的顶角 22 2010 春 青羊区校级月考 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20 则 顶角的度数是 A 70 B 110 C 70 或 110 D 20 或 160 分析 本题要分情况讨论 当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两 种情况 解答 解 此题要分情况讨论 当等腰三角形的顶角是钝角时 腰上的高在外部 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 即可求得顶角是 90 20 110 当等腰三角形的顶角是锐角时 腰上的高在其内部 故顶角是 90 20 70 故选 C 点评 注意此类题的两种情况 其中考查了直角三角形的两个锐角互余 三角形的一个 外角等于和它不相邻的两个内角的和 23 2009 秋 扶沟县期末 等腰三角形的一个外角是 100 则它的顶角是 A 20 B 80 C 20 或 80 D 40 或 80 分析 此题要分情况考虑 当该外角与顶角相邻 则其顶角是 80 若该外角与底角相 邻 则其底角是 80 根据三角形的内角和定理 得其顶角是 20 解答 解 当该外角与顶角相邻 则其顶角是 80 若该外角与底角相邻 则其底角是 80 根据三角形的内角和定理 得其顶角是 20 故选 C 点评 此类题一定要注意分两种情况进行讨论 熟练运用邻补角的定义以及三角形的内 角和定理 24 2010 青岛模拟 如图 AOB 是一钢架 AOB 15 为使钢架更加牢固 需在其 内部添加一些钢管 EF FG GH 添的钢管长度都与 OE 相等 则最多能添加这样的钢管 根 A 2B 4C 5D 无数 第 12 页 共 15 页 分析 因为每根钢管的长度相等 可推出图中的 5 个三角形都为等腰三角形 再根据外 角性质 推出最大的 0BQ 的度数 必须 90 就可得出钢管的根数 解答 解 如图所示 AOB 15 OE FE GEF EGF 15 2 30 EF GF 所以 EGF 30 GFH 15 30 45 GH GF GHF 45 HGQ 45 15 60 GH HQ GQH 60 QHB 60 15 75 QH QB QBH 75 HQB 180 75 75 30 故 OQB 60 30 90 不能再添加了 故选 C 点评 根据等腰三角形的性质求出各相等的角 然后根据三角形内角和外角的关系解 答 25 2010 秋 金乡县期中 已知等腰三角形的两边长分别为 11cm 和 6cm 则它的周长为 A 23cmB 28cmC 23cm 或 28cm D 无法确定 分析 已知等腰三角形的两边长分别为 11 以及 6cm 分两种情况讨论可解 解答 解 分两种情况讨论 三边是 11 11 6 时 符合三角形的三边关系 此时周长 是 28 当三边是 11 6 6 时 符合三角形的三边关系 此时周长是 23 故选 C 点评 此类题注意分两种情况讨论 但一定要注意检查是否符合三角形的三边关系 26 2013 秋 定西期末 等腰但不等边的三角形的角平分线 高线 中线的总条数是 A 3B 5C 7D 9 分析 画出图形 根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案 解答 解 等腰但不等边的三角形底边上的角平分线 中线 高线三线重合成一条 腰 上的三条线不重合 因而共有 7 条线 故选 C 点评 本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质 做题时 注意题目的已知 等腰 但不等边 如只说等腰三角形 就要进行讨论 27 2008 秋 阜宁县期末 在等腰三角形 ABC 中 A 40 则 B A 70 B 40 C 40 或 70 D 40 或 100 或 70 第 13 页 共 15 页 分析 本题可根据三角形内角和定理求解 由于等腰三角形的顶角和底角没有明确 因 此要分类讨论 解答 解 本题可分三种情况 A 为顶角 则 B 180 A 2 70 A 为底角 B 为顶角 则 B 180 2 40 100 A 为底角 B 为底角 则 B 40 故选 D 点评 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理 做题时