冀教版七年级下学期数学竞赛试卷A卷

第 1 页 共 13 页 冀教版七年级下学期数学竞赛试卷冀教版七年级下学期数学竞赛试卷 A A 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板 爸爸坐在跷跷板的一端 小明和妈妈一同 坐在跷跷板的另一端 他们都不用力时 爸爸那端着地 已知爸爸的体重为 70 千克 妈妈 的体重为 50 千克 那么小明的体重可能是 A 18 千克 B 22 千克 C 28 千克 D 30 千克 2 2 分 下列利用等式的性质 错误的是 A 若 则 B 若 则 C 若 则 D 若 则 3 2 分 在数轴上到原点的距离 8 个单位长度的点表示的数为 A 8 B 8 C 8 或 8 D 不能确定 4 2 分 减去 2 x 等于 3x2 x 6 的整式是 A 3x2 2x 8 第 2 页 共 13 页 B 3x2 8 C 3x2 2x 4 D 3x2 4 5 2 分 把多项式 x3 xy2 x2y x4 3 按 x 的降幂排列是 A x4 x3 x2y 3 xy2 B xy2 x2y x4 x3 3 C 3 xy2 x2y x3 x4 D x4 x3 x2y xy2 3 6 2 分 已知方程 x2 x 2 0 的两个实数根为 x1 x2 则代数式 x1 x2 x1x2 的值为 A B 1 C 3 D 1 7 2 分 如图所示 第 1 个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的 第 2 个 第 3 个图案可以看成是由第 1 个图案经过平移而得 那么第 n 个图案中有白色六边形地面 砖 块 A 6 4 n 1 B 6 4n 第 3 页 共 13 页 C 4n 2 D 4n 2 8 2 分 已知 x 2 y 9 且 x y2012 B p 2012 第 4 页 共 13 页 C p 2012 D p 与 2012 的大小关系不确定 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1919 分分 11 1 分 已知 a b c d 分别是一个四位数的千位 百位 十位 个位上的数字 且低位上的数字不小于高位上的数字 当 取得最大值时 这 个四位数的最小值是 12 1 分 在数轴上与表示 2 的点相距 5 个单位长度的点所表示的数是 13 1 分 有这样一组数 1 1 2 3 5 8 13 其中从第三个数起 每一 个数都等于它前面两上数的和 现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图 1 正方 形 再分别依次从左到右取 2 个 3 个 4 个 5 个正方形拼成如图 2 所示的长方形并记为 若按此规律继续作长方形 则序号为 的长方形的周长是 14 1 分 如图 圆柱体的高为 4cm 底面周长为 6cm 小蚂蚁在圆柱表面爬行 从 A 点到 B 点 路线如图所示 则最短路程为 15 1 分 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形 按照这样的规律摆下 去 则第 n 个图形需要棋子 枚 第 5 页 共 13 页 16 1 分 已知 y1 x 3 y2 2 x 当 x 时 y1 比 y2 大 5 17 3 分 如图 在平面直角坐标系上有个点 点 第 次向上跳动 个单位至点 紧接着第 次向右跳动 个单位至点 第 次向上跳 动 个单位 第 次向右跳动 个单位 第 次又向上跳动 个单位 第 次向左 跳动 个单位 依此规律跳动下去 的坐标是 点 第 次跳动至 的坐标为 则点 第 次跳动至 的坐标是 18 1 分 如图 在图 1 中互不重叠的三角形共有 4 个 在图 2 中 互不重叠的三 角形共有 7 个 在图 3 中 互不重叠的三角形共有 10 个 则在第 n 个图形中 互不重叠 的三角形共有 个 用含 n 的代数式表示 19 9 分 你能化简 a 1 a99 a98 a97 a2 a 1 吗 我们不妨先从简单情 况入手 发现规律 归纳结论 1 先填空 a 1 a 1 a 1 a2 a 1 第 6 页 共 13 页 a 1 a3 a2 a 1 由此猜想 a 1 a99 a98 a97 a2 a 1 2 利用这个结论 你能解决下面两个问题吗 2199 2198 2197 22 2 1 若 a5 a4 a3 a2 a 1 0 则 a6 等于多少 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 6969 分分 20 10 分 解下列方程 1 4x 3 5 x 6 2 21 5 分 用简单方法计算下列各题 22 5 分 已知 a b c 都不等于零 且 的最大值是 m 最小值为 n 求 的值 23 17 分 观察下列计算 1 1 第 5 个式子是 第 n 个式子是 2 从计算结果中找规律 利用规律计算 3 计算 第 7 页 共 13 页 4 计算 24 5 分 列方程解应用题 一列火车匀速行驶 经过一条长 300 米的隧道需要 15 秒的时间 隧道的顶上有一盏灯 垂直向下发光 灯光照在火车上的时间是 5 秒 求这列火车的长度 25 7 分 如图 1 点 为直线 上一点 过点 作射线 使 将一直角三角板的直角顶点放在点 处 一边 在射线 上 另一边 在直线 的下方 1 将图 1 中的三角板绕点 逆时针旋转至图 使一边 在 的内 部 且恰好平分 问 此时直线 是否平分 请直接写出结论 直 线 平分或不平分 2 将图 1 中的三角板绕点 以每秒 的速度沿逆时针方向旋转一周 在旋转 的过程中 第 秒时 直线 恰好平分锐角 则 的值为 直接 写出结果 3 将图 1 中的三角板绕点 顺时针旋转 请探究 当 始终在 的内 部时 如图 3 与 的差是否发生变化 若不变 请求出这个差值 若 变化 请举例说明 26 5 分 A B 两地相距 60km 甲 乙两人分别从 A B 两地出发 相向而行 甲 每小时比乙多行 2km 若两人同时出发 经过 3h 相遇 设甲的速度为 xkm h 可列怎样的 第 8 页 共 13 页 方程 27 15 分 某商场销售的某种商品每件的标价是 80 元 若按标价的八折销售 仍 可盈利 60 此时该种商品每星期可卖出 220 件 市场调查发现 在八折销售的基础上 该种商品每降价 1 元 每星期可多卖 20 件 设每件商品降价 x 元 x 为整数 每星期的 利润为 y 元 1 求该种商品每件的进价为多少元 2 当售价为多少时 每星期的利润最大 最大利润是多少 3 2015 年 2 月该种商品每星期的售价均为每件 m 元 若 2015 年 2 月的利润不低于 24000 元 请直接写出 m 的取值范围 第 9 页 共 13 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1919 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 13 页 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 19 2 三