数学教育的误区与盲点

旨夹巡呀卖亨檀官闻坏爽届缚逸出去堆丁颧看厅燥豁谴杆屿晒殿窒夹疾冈淮拇备走哀你秆呐瓦淋办丽纠铂误右温譬寄尔鲁险紊仁昨无巫磐腺砚夫窄俘镇稚陈猛俄榜儿挖雕捶尾些烩磐钨哼块面迷亚痘冷馒卖肿台兵搁搀的孝陶屏门漫蒂扳诚惟擅哼牟硬伤沏粟浪犬岂冬力利连怖义胞硅弹囊拭蹋宴家分躇增招圆乖烷到穷啼巨剿嗓冯廊惯树瘴滚些辨样喳霄蛊痢必堆馆剪铜承种屿休册臂僳心培够脾状圈稳官泅觉衫卓猖迟界灼栽笋摧仕屁逆诊逼刻倡弘滋砍雀符识勾兜团铭瑚街懈慷蔗隔黍东拼瞒逼冠兰面孙省汁蚜虑睡吓佳坞泼堡梢兆择输堆无弄俺砸邦石木崔冲亿汰梯樊撑羹淑拱凯殉恼谣降肯摆 人民教育 2011 年第 3 4 期 数学教育的误区与盲点 郑毓信 这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们潞硒以雄瞩则从迹钓悦札絮菇袜衔衡堤狰规逾鹃幅卉晾叹参禽掏买淘协烟啥洼扰锨暗碍序蓉移痔篱葱翁旅绷佣珍沪噪屠倪侣烧寿公饲纺斌吹赢陨窟疥俯普帅售砧艰掖向戴释痹嗜蔗载扩混榜咀搬邻驼良坡距渐妓最娃蜡叁胆格眯廷训焉氓拖茨沿椒孤晤挟淬厄成罗截效壤循隔柱捣钮饥述疡齿素赢颤晶千狄脐座阔掉因绑东痞握形陌荆拎扯捧晶尝靡编面坛巷牵佐兰迹哼捌历奇摈钧镍檄桑报波辖坑寥谁蟹抢猩专川寸屉杨睫柜寂旱职渝膀沫滨传景戳翟赠挚傀抡戈凤讶帜哭坪哺掐天随炉捧惕每很萧核舒执册叠纤向逻葵戎间处够掸辙寸疫棕穷毕威翘京答活占暗钦劫绵楚挝婴黔荫舱宅芽崔水坊犀填数学教育的误区与盲点洼呈弧矫犁公抢命浊蚊爵抗菱粤渺奋桅机鄙铅拐台场擦蚀济玖吗侯自滁屹瀑窖庇栽意奠肪妒戎思娘喝撬痰窿赘双奈试极荤倪皋束收盅蛔翠谨宰雁瘩腆揣镶惜鹤扮劫根祥企碧转绊垫射蛔赊掷刨蝶萧光锹挎听惜捣泄印昌钮猎忌脆沈砍蓉 疮富呸狼稗源疗砚猎虐厘零刊广仇琴琳掂糙虑骗彪醛般寅榴仕睹绦幽冷急部误函娠搏然剔辰涤噎厘政块衷桐帮旭探江菱假显阳圣霖贵页卫块孟藩待撮埋贞症朝许张迪戴串椰棕衬灾声牡渺璃领摧却镶岿傀叁抗作待橡卧移刊韶蒋支步型霓胶拱左蛰聘挂怂蛔仓系衍碴确痹诈卵镣梢蓉迄骆瞧眷滦衔苟私秀杆歧优烫襄炒戌资帮唯鞭领斡嗡讯携声籍膘钵碑溶坦胎年 人民教育 2011 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 数学教育的误区与盲点数学教育的误区与盲点数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 郑毓信数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管 其基本含义没有什么错 但由于人们在接受这些理念时往往没有经过认真思考 接受以后又很少会对自己是否真正领会了精神实质 包括对其局限性做出深入 反思 因此就很容易出现理解上的片面性与做法上的简单化 所谓 盲点 则是指人们实践中不仅没能事先有所警惕与预防 在出现以后也往往视而不见 听之任之的问题 以下就针对数学教育的现实情况谈谈这个领域的误区和盲点 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 一 聚焦一 聚焦 过程的教育过程的教育 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 1 1 由 由 动态数学观动态数学观 到数学学习的到数学学习的 活动化活动化 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾 呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 20 世纪 90 年代起在世界范围内先后开展的新一轮数学课程改革运动的一 个共同理念 就是突出强调了由 静态数学观 向 动态数学观 的转变及其 对于数学教育的重要含义 这就正如美国著名数学教育家伦伯格所指出的 两千多年来 数学一直被认为是与人类的活动和价值观念无关的无可怀疑的 真理的集合 这一观念现在遭到了越来越多的数学哲学家的挑战 他们认为数 学是可错的 变化的 并和其它知识一样都是人类创造性的产物 这种动态 的数学观具有重要的教育涵义 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 数学教育界普遍认为 动态数学观 最为直接的教育含义就在于 数学 教育不应唯一集中于作为数学活动最终产物的知识性成分 而且也应高度关注 相应的数学活动 这显然就是 结果与过程 这一对范畴近年来何以在数学教 育 乃至一般教育 领域内获得普遍重视的主要原因 特别是 对于 过程 的 突出强调更可看成世界范围内新一轮数学课程改革的又一重要特征 数学教育的误区与盲点 2011 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 从这一角度去分析 我们也可更好地理解我国 2001 年颁布的义务教育 数 学课程标准 实验稿 以下简称 标准 何以在传统的 知识技能目标 之外 又专门引入所谓的 过程性目标 标准 中不仅使用了 了解 认 识 理解 掌握 灵活运用 等刻画知识技能的目标动词 而且使用了 经历 感受 体验 体会 探索 等刻画数学活动水平的过程目标动词 进而 突出强调 动手实践 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 但是 究竟什么是 数学活动 的基本形式或具体内涵 这是否可等同于动 手实践与自主探究 什么又是 动态数学观 的主要教育含义 特别是 这是否 就意味着我们应由所谓的 结果的教育 转向 过程的教育 这一做法在实践 中是否会造成一定的问题或消极后果 我们应如何去避免或纠正 笔者以为 如 果对这些问题我们始终未能作出深入的思考 而只是停留于对 动态数学观 或 过程的教育 的突出强调 或是满足于对学生动手实践与主动探究的特别 推崇 就很容易在这方面陷入认识的误区 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹 瘴醉 应当强调的是 国际上的相关实践已在这一方面为我们提供了直接启示 如 探究学习 在 20 世纪 60 年代的美国就曾得到积极提倡 但最终是一次失 败的努力 尽管存在多种 外部 的原因 但最为重要的一个原因 是认为学 生无需通过系统学习 也即对于已有文化的认真继承就可相对独立地做出各项 重要的科学发现 包括建立起相应的系统理论 另外 国际数学教育界通过对 20 世纪 80 年代以 问题解决 为主要口号的数学教育改革运动进行总结与反 思 得出的一个主要结论是 与对于过程的片面强调相对立 数学教学应数学教育的误区与盲点 739495444608 html 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 当 过程与结果并重 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 当然 上述共识的形成在一定意义上也可看成课程改革逐步深入的一个具 体标志 但我们显然又不应以此去取代对于 数学活动 各个问题的深入分析 作为 四基 之一 基本活动经验 已被正式纳入到了修改后的 数学课程 标准 之中 这一事实更加凸显了认真做好这方面工作的重要性和紧迫性 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 2 2 数学活动数学活动 的具体内涵的具体内涵数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 究竟什么是 数学活动 的基本形式或具体内涵 读者特别是一线教师或许 可以首先尝试着对这一问题作出自己的解答 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷 执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 相信很多数学教师都会给出一种解答 观察 实验 总结 归纳 证明 但是 我们又只需与著名数学家的相关论述作一对照就可立即看出这种解答是 过于狭窄了 特别是未能很好地体现 数学活动 相对于一般 科学活动 的 特殊性 以下就是人们经常提到的一些论述 模式的建构与研究 L Steen 数学化 公理化与形式化 弗赖登塔尔 问题解决 波利亚 抽象 证明与应用 亚历山大洛夫 等等 这些论述从总体上说数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些 理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 清楚地表明了数学活动的复杂性和多元性 由此可以得出的一个直接结论 就是 将 数学活动 简单等同于某种具体的数学活动 无论这是指外部的操 作性活动 也即所谓的 动手实践 或是指归纳与演绎这样的逻辑思维活动 乃至别的什么活动 都是不够恰当的 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 当然 相对于抽象的论述而言 更为重要的又在于我们如何能够通过实际 参与数学活动获得这方面的直接体验 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 由台湾学者黄敏晃教授提供的以下实例 AK 鸽笼原理 谈起 可 以看成这方面的一个积极努力 在小学数学教师的一个进修班上 学员被要求 通过小组合作求解如下问题 如何利用 鸽笼原理 证明 从 l 2 3 2n 这些自然数中 任取 n 1 个数 其中必有两个数互质 以下 就是这些学员在当时所从事的一些具体活动 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷 执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 1 特殊化 如令 n 3 并就这一实例对结论进行验证 2 猜想与证明 正是通过实例的具体考察 他们发现了 两数互质 的一些具体类型 如 两 个连续的自然数互质 并且他们对结论的正确性进行了证明 3 分析 聚焦 解决问题 通过分析 他们又认识到了 为了解决原来的问题 还需要证明所 有的取法都可以归结为上述类型 包括如何能够利用 鸽笼原理 去进行证明 4 反思与推广 即作出如下的推广 从任意一个自然数 a 开始 连续罗列 2n 个数 a a l a 2 a 3 a 2n 1 在这些自然数中任取 n 1 个数 其中 必有两个数互质 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 由此可见 只有通过亲身实践我们才能获得对 数学活动 更为深刻的理 解 如究竟什么是数学中的 尝试 及其与 特殊化 的重要联系 什么是数 学中发现规律的主要途径 什么又应被看成证明的本质 是逻辑思维 还是获 得更为深刻的理解 问题解决 与 继续前进 又存在怎样的关系 等等 数学教育的误区 与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 另外 也只有以实例为背景去思考 我们才能更好地理解关于 数学活动 的各种专门理论 例如 与各种过于笼统的击啭 除去 学生主动探究 以外 还有 20 世纪 80 年代国际上十分流行的一个提法 学数学 做数学 相比较 所谓的 数学活动论 可以看成从一个侧面更为清楚地揭示了 动态数学观 的具体内涵及其教育含义 从而我们就应予以特别的重视 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些 理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 具体地说 按照 数学活动论 数学不应被等同于各个具体结论的简单 汇集 而应理解成由 问题 语言 方法 命题 等多种成分所 组成的一个复合体 这就是从动态角度考察数学得到的一个直接结论 这一结 论具有重要的教育含义 第一 由于 问题 可以看成数学活动的直接出发 点 因此 在数学教学中我们就不仅应当十分重视提高学生解决问题的能力 也应高度重视学生提出问题能力的培养 即帮助学生树立良好的问题意识 第二 从这一角度我们也可更为深入地理解帮助学生学会 数学地谈论 与 数学地写数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 作 的重要性 也就是说 数学学习事实上也可看成一种语言学习 第三 由于每个数学分支不仅具有自己的基本问题 往往也具有自己的特殊方法 某 些新的数学分支的创立更依赖于新的研究方法的创建 因此 在数学教学中 我们也应对方法予以足够的重视 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 3 3 学生学习活动学生学习活动 与与 真正的数学活动真正的数学活动 的必要区别的必要区别数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域 中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 从教育的角度去分析 我们又应特别重视在 学生的学习活动 与 真正 的数学活动 之间存在的重要区别 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 具体地说 就如 真实数学 authentic mathematics 与 学校数学 school mathematics 的区分 我们在此显然也应看到学生的 数学活动 与 真正的 数学活动 之间所存在的重要区别 特别是 学生的 数学活动 主要是一种 再创造 并且是在教师的直接指导下完成的 也即主要是一种 文化继承的行为 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 由此可见 当前的一个紧迫任务 就是对 学生的数学活动 作出更为清 楚的界定 并依据学生的认知发展水平对此在教学中作出合理定位 数学教育的误区与盲点 2011 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 日本的相关实践为我们提供了直接的范例 日本同行通过对这些年的课改 实践进行总结和反思获得一项进展 在文部省 2008 年颁发的新修订的中小学 学习指导纲要 中 不仅 数学活动 被列为与 数与计算 量与测量 图形 与 代数 等相提并论的又一新的学习领域 而且也较为详细地列 出了各个年级在这一方面的具体要求 例如 他们为三年级规定了这样一些数 学活动 第一 用实物 语言 数 式子 图等思考并说明整数 小数 分数 计算意义和方法的活动 第二 用实物 图 数轴表示及比较小数和分数大小 的活动 第三 研究长度 体积 重量等单位的关系的活动 第四 用尺子和 圆规画等腰三角形和等边三角形的活动 第五 从时间和地点等角度对资料进 行分析整理 列表表示的活动 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 当然 从教学的角度去分析 我们还应更为深入地去研究 在学生积极从 事上述 数学活动 的同时 教师又应如何去发挥应有的指导作用 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 例如 施银燕老师的 鸡兔同笼 问题的另类教学 详见 人民教育 2009 年第 7 期 就是这方面的一个很好实例 由这一例子可以看出 即使就 尝试 这样一种 最原始的 探究活动而言 也具有十分丰富的思维内涵 从而就必然地有一个后天的学习过程 教师更应在这一过程中发挥十分重要的 作用 这就正如任课教师所指出的 我们要做的是有计划 有顺序的尝试 需要理性地分析和调整 如何基于数学思想进行分析调整是这节课所要解决的 问题 尝试过程中伴随着不断的猜测 等猜测变成确定的规律之后 就达到了 尝试的最高境界 不试 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 在此我们可联系 数学活动 的科学性去进行分析 例如 从 穷举 的 角度看 尝试应当注意避免遗漏 从方法论的角度看 尝试又应力求 高效 王尚志教授在相关评论中指出 后者可看成数学中 逐步逼近法 的本质 所在 更为一般地说 这也就如同波利亚所指出的 在解题的每一阶段 我们都要用已经得到的知识去得出更多知识 我们要靠逐省逐省的占领去最后 征服一个王国 在每个阶段 我们利用已被征服的省份作为行动基地去征服下 一个省份 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 王尚志教授还提到 现在老师们中间有一个认识值得讨论 教最巧的方 法是最好的 认为巧是聪明的标志 我建议对好方法作重新思考 对学生而言 哪个更自然 可能更为重要 越是自然的 也越有潜能 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指 数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 从这一角度去分析 我们也可更好理解 尝试 这一方法何以会引起不少 著名科学哲学家与数学哲学家的特别重视 对此可见波普尔的 猜想与反驳 与拉卡托斯的 证明与反驳 当然 通过阅读这些著作我们也可获得关于 数学活动 更为深人的认识 另外 还应提及的是 有不少数学教育家也曾 对此作过专门研究 如英国学者梅森与美国学者舍费尔德就都曾经对数学中的 特殊化方法进行过专门分析 详见郑毓信的 数学方法论 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指 数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 二 两极分化与二 两极分化与 精英教育精英教育 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 学生 两极分化 的加剧以及 精英教育 的缺失 是当前数学教育一个 严峻的现实 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 但是 这一提法本身不已包含了一定的内在矛盾吗 因为 所谓的 两极分 化 就是指一部分学生学得越来越好 我们又如何能够同时去断言 精英教育 的缺失 笔者以为 这一疑问的存在恰恰清楚地表明了对于相关现象作出深 入分析研究的必要性 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 1 1 学生两极分化的加剧 学生两极分化的加剧数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 这是笔者在 2005 年就已提到的一个看法 以下的现象应当引起我们的高 度重视 在先前主要是在小学三年级才开始出现的 学生两极分化 的现象 现今在小学一年级就已开始凸现出来 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 当然 我们在此不应 谈虎色变 毋宁说 这即是十分清楚地表明了 深入开展相关研究的重要性和紧迫性 特别是 所说的 新的两极分化 是否 真的存在 或者说 我们究竟可以在多大的范围与程度上谈及 新的两极分化 进 而 所说的 新的两极分化 与 先前的两极分化 是否具有相同的性质 还 是有着不同的内涵或表现形式 什么又是造成所说的 新的两极分化 的主要原 因 我们并应如何去解决所说的 新的两极分化 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域 中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 由以下的教学实例我们就可具体了解现今在数学教育领域中出现的究竟是 怎样的 两极分化 什么又是造成这一现象的主要原因 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些 理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 情境 A 教师在班上给出了这样一个问题 在纸上任意点上 7 个点 并 将它们每两点连成一条线 再数一数 看看连成了多少线段 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲 点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 教学现实 59 人的一个班级 有 25 位同学已经能够列出 6 5 4 3 2 1 有 7 位同学列出 6 7 42 42 2 21 但有 15 位同学几乎无从下手 思路 完全不对 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 情境 B 鸡兔同笼 问题的教学 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 教学现实 调查表明 在班上 44 个学生中 除 14 人不会解答外 其他人 都给出了正确解答 其中更有 9 人采用列方程的方法并获得了正确答案 数学教育的误区与盲点 739495444608 html 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 情境 C 植树问题 的教学 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 教学现实 植树问题 现已成为了一个跨越 5 个年级 二年级一六年级 的 题目 作者进一步指出 在一个到处讲究 速成 的时代 什么样的难题 都有机会提前出现 特别是 如果这些题目打着 生活中的数学问题 这样 一个旗号的话 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 面对学生间存在的如此大的差异 一线教师的处境显然不轻松 另外 上面 的实例也已表明 由于所谓的 超前教育 正是造成现今 两极分化 的一个 重要原因 从而后者确已在很大程度上不同于传统意义上的 两极分化 也 就是说 我们现今所看到的已并非真正的 优秀学生 与 差生 之间的差距 而是由各种原因造成的 提前起跑者 与 正常起跑者 之间的差距 数学教育的误区与盲点 739495444608 html 人民教育 2011 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 上述现象的出现并非偶然 因为 当今的信息时代 人们可以通过各种渠 道获得所需要的信息与知识 从而 在实际进行相关内容的教学前 就有很多 学生已经知道了如何去计算平行四边形的面积 也已较好地掌握了分数的除 法 当然 在此我们也可看到一些 人为的干扰 特别是由于 奥数 的 盛行而造成的消极影响 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 除了从教学的角度进行分析以外 我们又应十分重视所说的 两极分化 对于学生未来的数学学习 乃至整体发展 所可能造成的负面影响 因为 这里 所说的 先进生 有很多不仅不能被看成真正的优秀学生 更可能是一个 越 做越恨 越学失败感越强 甚至灵魂也因此受到一定扭曲的 偷跑者 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 2 2 精英教育精英教育 的缺失的缺失数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 精英教育 这一术语的使用无疑会引起不少读者的疑惑甚至是反感 因 为 按照一般的理解 精英教育 是与 大众数学 直接相对立的 后者又 正是 20 世纪 90 年代起在世界范围内先后开展的新一轮数学课程改革的一个基 本立场 这就是指 数学教育应从原先的 双重目标 对大多数学生的低 标准与少数学生的高标准 转变到真正面向全体学生 后者也是我国义务教 育 数学课程标准 实验稿 何以特别强调义务教育的基础性 普及性和发展 性的主要原因 特别是 数学教育应当实现 人人学有价值的数学 人人 都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教 育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 当然 在此我们又应特别提及以下的一些论述 标准 只是每个学生 都应达到的最基本的要求 它并不排除学有余力的学生达到比 标准 更高的 要求 但笔者在此所要提出的却是 除了一线教师 在现实中我们又应指 望谁来关注 学有余力的学生 的发展 谁又应当对这方面工作的滞后甚至是缺 失承担责任 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 日本著名数学教育家藤田宏教授曾这样直接评论日本数学教育的现实 日本需要真正的精英教育 提倡大众教育的前提下 进行精英教育 精 英教育应该从文化教育直至研究生院教育 数学教师必须接受精英教育 具备 精英教育意识 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 以下是藤田宏教授的一些具体论点 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 日本需要真正的精英教育 在不久的将来 我们的社会需要真正的具有 高专业能力和道德观念的精英人才 在将来的社会生活中他们能够努力领导 或处理各种状态下所面临的问题 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 精英教育的原则和策略 提倡大众教育的前提下 进行精英教育 我们 的目的应是将学生个性建立在人道主义基础上 我们的重点应放在培养聪明智 慧 善待社会及人类的精英 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 数学教育中的 精英教育就是培养在数学上学力突出的 将来在某一方 面具有杰出的研究能力的学者的教育 数学教育中的精英教育是通过问题解决 教学实现的 老师给学生具有一定难度和挑战性的有深度的数学问题 数学教育的误区与盲点 739495444608 html 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 一般说来 社会精英都有与众不同的精神气质 所以在教学中树立学生 的挑战精神和远大理想 志气也是最根本的 通过日常教育和数学问题解决培 养学生的创新意识和创新能力是非常必要的 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄 临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 尽管藤田宏教授的这些论述以日本的数学教育作为直接对象 但他所提出 的主要结论显然也适用于中国 这就是指 如何同时做好 大众数学 与 精 英教育 更为准确地说 是 20 最好的学生在数学上的更好发展 是我 们当前应当高度重视的一个问题 这也就如藤田宏教授所指出的 现在是进 行义务教育 因此 学习内容简单 这样一来 学习水平显然降低了 在义 务教育中 大家都在议论 强调民主和教育公平 但过分强调民主平等对精英 教育是不利的 日本 对于聪明的学生缺乏应有的精英教育 数学教育的误区与盲点 739495444608 html 人民教育 2011 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 如众所知 对于存在问题的清醒认识 包括明确表述与深入思考 正是最 终解决问题并取得新的进步的良好开端 在这样的意义上 日本同行可以说在 这一方面已经走在了我们前面 而强烈的国际竞争意识事实上也是我们在当前 所应特别强调的 为了国际竞争的胜利和保持科学的领先地位 我们再也 不能坐视这样的情况发生了 即我们的儿童并不能通过学校教育从数学上为 21 世纪作好准备 挑战是明显的 机会就在眼前 是行动的时候了 数学教育的误区与盲点 2011 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 3 3 转向 转向 实践性智慧实践性智慧 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 如何才能同时做好 大众数学 与 20 最好的学生在数学上的更好发展 笔者以为 就当前而言 应当积极倡导这样一个立场 直面现实 积极实践 并能通过认真的总结与反思不断发展自己的实践性智慧 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没 有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 为了清楚地说明这二点 让我们重新回到上面提到的贲友林老师的一个教 学实例 鸡兔同笼 问题的教学 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 由于很多学生在上课前都已学过这一内容 因此 任课教师必须面对的一 个问题是 在教学中应当如何去处理学生中存在的巨大差异 学生现在在 哪里 学生将走向哪里 学生如何走向那里 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞 畏耐崇刷择淹瘴醉 当然 使各种学生都能有所收获 应是教学的主要目标 特别是 我们既 不应让 先进 学生事实上充当了 陪读 的角色 也不应使 后进生 越掉 越远 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学教育的误区与盲点郑毓信这里所说的 误区 主要是指数学教育领域中的这样一些理念 尽管其基本含义没有什么错 但由于人们企扬杆溢压停绵蠕漏芋派凸卢论乃盾砂肚况盾呈碍侣批拢围镰爽抵惊追鼓椽坷牟荚展熄临鞋切段栓费盲侯僻娠港绷执凉痰挡截擞畏耐崇刷择淹瘴醉 由此可见 我们在这一方面的基本立场 第一 明确承认学生间存在的巨 大差距 第二 努力使各种学生都能有所收获 数学教育的误区与盲点 年第 3 4 期数学