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文档简介

第五讲单自由度无阻尼强迫振动 1 简谐激励下的无阻尼强迫振动 弹簧 质量系统 设 外力幅值 外力的激励频率 振动微分方程 m 引入记号 2 1 2 求解微分方程 方程 2 的通解包含两部分 齐次通解 F 0 和特解 特解可表示为 4 将式 5 代入运动方程 2 得 5 齐次通解为 3 6 3 求解微分方程 因此 微分方程 2 的通解为 8 对应于初始条件 7 常数C1 C2由初始条件确定 X由式 6 确定 可确定常数C1 C2 9 4 自由振动 初始条件 自由伴随振动 简谐激励 稳态强迫振动 因此 对应于该初始条件的解为 激励不仅激起强迫振动 且激起自由振动 自由伴随振动 稳态强迫振动 对应于零初始条件的解为 5 零初始条件 2 1 稳态强迫振动进行一个循环时间内 自由伴随振动完成多个循环 自由伴随振动进行一个循环时间内 稳态强迫振动完成多个循环 强迫振动响应成为自由振动响应曲线上迭加的一个振荡运动 强迫振动响应成为稳态响应曲线上迭加的一个振荡运动 6 由于系统是线性的 也可利用叠加定理求解 通解 初始条件响应 自由伴随振动 强迫响应 7 振动特性 稳态强迫振动 动力放大系数 1 当时 响应与激励力同相 振幅随频率比单调递增 2 当时 响应与激励力反相 振幅随频率比单调递减 3 当时 振幅可能达到非常大的值 即发生共振 8 振动特性 共振 对于零初始条件 令 又 令 9 当激频在固频领域内时 可看作频率为但振幅按规律缓慢变化的振动 这种在接近共振时发生的特殊振动现象称为 拍 达到最大值所需时间 10 振幅随时间增大而线性增大 时间无限长时 系统响应将无限大共振建立需要时间 激频很快通过固频时 不会发生太大振幅 试验 共振时的响应 11 解 的全解 如果要使系统响应只以为频率振动 必须成立 初始条件 12 解 的全解 正确 全解 由 求一阶导数 由 13 全解 因此
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