泰安市东平县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 34页） 2016 年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ ） 2 等于（ ） A 4 B 4 C D 2下列运算正确的是（ ） A a2+a3=（ 2= 2a6 2暗物质粒子探测卫星 “悟空 ”每天都将观测 500 万个高能粒子，传回 16G 数据供地面科学家团队分析研究，将 500 万个用科学记数法表示为（ ） A 5105 个 B 5106 个 C 5107 个 D 5108 个 4如图，直线 a b， 1=60， 2=40，则 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 5如图， O 的弦， 延长线交过点 O 的切线于点 C，如果 0，则 ） A 70 B 50 C 45 D 20 6如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值为（ ） A 2 或 1 B 0 或 1 C 2 D 1 7小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（ ） 第 2页（共 34页） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 8关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 9已知有 9 张卡片，分别写有 1 到 9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的不等式组 有解的概率为（ ） A B C D 10在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） A B C D 11如图，港口 的正东方向， 船从港口 北偏东 15方向航行一段距离后到达 时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方 向，则该船航行的距离（即长）为（ ） A 4 2 2 （ +1） 第 3页（共 34页） 12甲仓库乙仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨若设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，则有 （ ） A B C D 13一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早： 5： 00 至 7： 00和下午 5： 00 至 6： 00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ） A B C D 14如图，如图是按照一定规律画出的 “树形图 ”，经观察可以发现：图 图 出 2 个 “树枝 ”，图 图 个 “树枝 ”，图 图 出 8 个 “树枝 ”， ，照此规律，图 图 出 “树枝 ”（ ） A 64 B 60 C 56 D 32 15如图，点 2， 2），若点 P 在 x 轴上， 且 等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ） A（ 2， 0） B（ 4， 0） C（ ， 0） D（ 3， 0） 16如图，在 ， D， E 分别是 中点， 2， F 是 一点，连接 F=1若 0，则 长度为（ ） 第 4页（共 34页） A 12 B 13 C 14 D 15 17某校九年级（ 1）班全体 学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 18如图， C=90， 0， ，以 2 为边长的正方形 一边 直 线 ，且点 D 与点 将正方形 A 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 在这个运动过程中，正方形 重合部分的面积 t 之间的函数关系图象大致是（ ） A B CD 19如图，四边形 一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O 为原点，点 A在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， 0， ，在 上取一点 D，将纸片沿 折，点 O 落在 上的点 E 处则直线 解析式为（ ） 第 5页（共 34页） A y= x+5 B y= x+5 C y= x+5 D y= x+5 20如图在直角坐标系中，矩形 边 x 轴上，边 y 轴上，点 1，3），将矩形沿对角线 折， 点的位置，且 y 轴于点 E那么点 D 的坐标为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3分，共 12分，把答案填在题中的横线上） 21已知 =3，则分式 的值为 22如图，点 P 是正方形 对角线 的一点，连接 延长，交 E，交 延长线于点 F若 ， ，则线段 长为 23若关于 x， y 的二元一次方程组 的解满足 x+y ，求满足条件的 m 的取值范围为 24如图， 的 O 的外一点， ， O 的切线， 结 图中的阴影部分的面积等于 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 第 6页（共 34页） 25如图，正比例函数 的图象与反比例函数 （ k0）在第一象限的图象交于 x 轴的垂线，垂足为 M，已知 面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）如果 ，在 x 轴上求一点 P，使 只需在图中作出点 B， P，保留痕迹，不必写出理由） 26已知某项工程计划由甲队单独完成，到第三个工作日，乙队加入，已知乙队单独完成这项工程所需的时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 6 天，最后比计划提前 4 天完成，请求出甲乙单独完成这项工程各需多少天？ 27如图，在 ， 0， 中线，过点 C 作 点 E，过点 延长线于点 F，在 延长线上截取 D，连接 （ 1）求证： F； （ 2）求证：四边形 菱形； （ 3）若 3， ，求四边形 周长 28如图，已知 B、 C、 E 三点在同一条直线上， 是等边三角形，其中线段 C 于点 G，线段 点 F，求证： （ 1） （ 2） = 第 7页（共 34页） 29如图所示，在平行四边形 ，过点 E 足为 E，连接 F 为 一 点，且 C （ 1）求证： （ 2）若 ， 0， ，求 长 30如图，二次函数 y=3 的图象与 x 轴交于 B、 C 两点（点 的左侧），一次函数y=mx+n 的图象经过点 ，点 4， 3）， （ 1）求二次函数和一次函数的解析式； （ 2）若点 P 在第四象限内的抛物线上，求 积 S 的最大值并 求出此时点 P 的坐标； （ 3）若点 M 在直线 ，且与点 x 轴距离的 倍，求点 M 的坐标 第 8页（共 34页） 2016 年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ ） 2 等于（ ） A 4 B 4 C D 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案 【解答】 解：原式 = =4， 故选： B 【点评】 本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键 2下列运算正确的是（ ） A a2+a3=（ 2= 2a6 2考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法 【分析】 根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解 【解答】 解： A、 是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（ 2=确； C、应为 本选项错误； D、应为 2a6 2本选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键 第 9页（共 34页） 3暗物质粒子探测卫星 “悟空 ”每天都将观测 500 万个高能粒子，传回 16G 数据供地面科学家团队分析研究，将 500 万个用科学记数法表示为（ ） A 5105 个 B 5106 个 C 5107 个 D 5108 个 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 500 万 =5106， 故选： B 【点评】 此题 考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图，直线 a b， 1=60， 2=40，则 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解：如图： 4= 2=40， 5= 1=60， 3=180 60 40=80， 故选 C 【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键 第 10页（共 34页） 5如图， O 的弦， 延长线交过点 O 的切线于点 C，如果 0，则 ） A 70 B 50 C 45 D 20 【考点】 切线的性质 【分析】 由 O 的切线， O 的半径，得到 0，根据等腰三角形的性质 得到 A= 0，由外角的性质得到 0，即可求得 C=50 【解答】 解： O 的切线， O 的半径， 0， B， A= 0， 0， C=50 故选 B 【点评】 本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键 6如果 x 1=（ x+1） 0，那么 x 的值为（ ） A 2 或 1 B 0 或 1 C 2 D 1 【考点】 解一 元二次方程 指数幂 【分析】 首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可 【解答】 解： x 1=（ x+1） 0， x 1=1， 即（ x 2）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 第 11页（共 34页） 当 x= 1 时， x+1=0，故 x 1， 故选： C 【点评】 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意 x+10 是解题关键 7小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个 数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：从俯视图发现有 3 个立方体，从左视图发现第二层最多有 1 个立方块， 则构成该几何体的小立方块的个数有 4 个； 故选 B 【点评】 此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答 案 8关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题 【分析】 将分式方程化为整式方程，求得 x 的值然后根据解为正数，求得 a 的范围，但还应考虑分母 x+10 即 x 1 【解答】 解：分式方程去分母得： 2x a=x+1， 解得： x=a+1， 根据题意得： a+1 0 且 a+1+10， 解得： a 1 且 a 2 即字母 a 的取值范围为 a 1 故选： B 第 12页（共 34页） 【点评】 本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0 9已知有 9 张卡片，分别写有 1 到 9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a，则使关于 x 的不等式组 有解的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式；解一元一次不等式组 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：因为关于 x 的不等式组 有解， 可得： ， 所以得出 a 5， 因为 a 取 9 的整数， 可得 a 的可能值为 6， 7， 8， 9，共 4 种可能性， 所以使关于 x 的不等式组 有解的概率为 ， 故选 C 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件m 种结果，那么事件 （ A） = 10在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） A B 第 13页（共 34页） C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】 代数综合题 【分析】 本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是 m 的正负的确定，对于二次函数 y=bx+c，当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下对称轴为 x= ，与y 轴的交点坐标为（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐项分析 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，对称轴为 x= = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确； 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时， m 0， m 0， 一次函数图象过一、二、三象限 当二次函数开口向上时， m 0， m 0， 对称轴 x= 0， 这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限 故选： D 第 14页（共 34页） 【点评】 主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题 11如图，港口 的正东方向， 船从港口 北偏东 15方向航行一段距离后到达 时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离（即长）为（ ） A 4 2 2 （ +1） 考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 过点 D 先解 出 ，再由 等腰直角三角形，得出 D=2，则 【解答】 解：如图，过点 D 在 ， 0， 0， ， 在 ， 0， B= 5 30=45， D=2， 即该船航行的距离（即 长）为 2 故选： C 第 15页（共 34页） 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 12甲仓库乙仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨若设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，则有（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 应用题 【分析】 要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨，甲仓库、乙仓库共存粮 450 吨 【解答】 解：设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨 根据题意得： 故选 C 【点评】 考查了二元一次方程组的 应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系 本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食 30 吨，甲仓库和乙仓库共存粮 450 吨列出方程组，再求解 13一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早： 5： 00 至 7： 00和下午 5： 00 至 6： 00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 可知每天轮船可进港口的时间共 3 个小时，由概率公式可得 第 16页（共 34页） 【解答】 解： 轮船驶入港口的时间为早 5： 00 至 7： 00 和下午 5： 00 至 6： 00，共 3 个小时， 该船在一昼夜内可以进港的概率 P= ， 故选 B 【点评】 本题考查几何概率的求解，得出轮船可进港口的时间是解决问题的关键 14如图，如图是按 照一定规律画出的 “树形图 ”，经观察可以发现：图 图 出 2 个 “树枝 ”，图 图 个 “树枝 ”，图 图 出 8 个 “树枝 ”， ，照此规律，图 图 出 “树枝 ”（ ） A 64 B 60 C 56 D 32 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 通过观察已知图形可以发现：图 图 出 2 个 “树枝 ”，图 图 出 4 个 “树枝 ”，图 图 出 8 个 “树枝 ”， ，以此类推可得： 图 出 “树枝 ”4+8+16+32=60 个，由此得出答案即可 【解答】 解：图 图 出 2 个 “树枝 ”， 图 图 出 4 个 “树枝 ”， 图 图 出 8 个 “树枝 ”， ， 图 出 “树枝 ”4+8+16+32=60 个 故选： B 【点评】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律解决问题 15如图，点 2， 2），若点 P 在 x 轴上，且 等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ） 第 17页（共 34页） A（ 2， 0） B（ 4， 0） C（ ， 0） D（ 3， 0） 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【专题】 压轴题 【分析】 先根据勾股定理求出 长，再根据 O； P； P 分别算出 P 点坐标即可 【解答】 解：点 2， 2）， 根据勾股定理可得： ， 若 O，可得： P（ 2， 0）， 若 P 可得： P（ 4， 0）， 若 P，可得： P（ 2 ， 0）或（ 2 ， 0）， P（ 2， 0），（ 4， 0），（ 2 ， 0）， 故点 P 的坐标不可能是：（ 3， 0） 故选 D 【点评】 此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论 16如图，在 ， D， E 分别是 中点， 2， F 是 一点，连接 F=1若 0，则 长度为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 第 18页（共 34页） 【分析】 如图，首先证明 ，继而得到 ；证明 中位线，即可解决问题 【解答】 解：如图， 0， E， =6， +6=7； D， E 分别是 中点， 中位线， 4， 故选 C 【点评】 该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键 17某校九年级（ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 【考点】 众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】 解：该班人数为： 2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人数最多，众数为 45， 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45， 平均数为： = 故错误的为 D 第 19页（共 34页） 故选 D 【点评】 本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键 18如图， C=90， 0， ，以 2 为边长的正方形 一边 直线 ，且点 D 与点 将正方形 A 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 在这个运动过程中，正方形 重合部分的面积 t 之间的函数关系图象大致是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【 专题】 压轴题 【分析】 首先根据 C=90， 0， ，分别求出 及 后根据图示，分三种情况：（ 1）当 0t2 时；（ 2）当 2 时；（ 3）当6 t8 时；分别求出正方形 的表达式，进而判断出正方形 重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是哪个即可 【解答】 解：如图 1， B 边上的高，与 交于点 H， ， C=90， 0， ， B8 =4 ， B8 =4， C ， ， 第 20页（共 34页） （ 1）当 0t2 时， S= = （ 2）当 2 时， S= = 4 t+12 =2t 2 （ 3）当 6 t8 时， S= （ t 2 ） 6（ t 2 ） （ 8 t） （ t 6） = t+2 +6 t （ t 6） = t+4 30 = 26 综上，可得 S= 正方形 重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是 故选： A 【点评】 （ 1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图 （ 2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角形、梯形的面积的求法，要熟练掌握 19如图，四边形 一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， O 为原点，点 A在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴 上， 0， ，在 上取一点 D，将纸片沿 折，点 O 落在 上的点 E 处则直线 解析式为（ ） 第 21页（共 34页） A y= x+5 B y= x+5 C y= x+5 D y= x+5 【考点】 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次 函数解析式 【分析】 首先在 ，求出 在 利用勾股定理即可解决问题 【解答】 解： 由 折， O， E=10， 四边形 矩形， B=8， C=10， B= 0， 在 ， 0， ， = =6， ，设 E=x， 在 ， （ 8 a） 2+42= a=5， 点 D（ 0， 5），点 E（ 4， 8），设直线 y=kx+b， 解得 ， 直线 ： y= +5 故选 A 第 22页（共 34页） 【点评】 本题考查翻折变换、待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是巧妙利用勾股定理，用方程的思想去思考问题，属于中考常 考题型 20如图在直角坐标系中，矩形 边 x 轴上，边 y 轴上，点 1，3），将矩形沿对角线 折， 点的位置，且 y 轴于点 E那么点 D 的坐标为（ ） A B C D 【考 点】 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质 【专题】 计算题；综合题；压轴题 【分析】 如图，过 D 作 F，根据折叠可以证明 后利用全等三角形的性质得到 E， D=1，设 OE=x，那么 x， DE=x，利用勾股定理即可求出 长度，而利用已知条件可以证明 B=3，接着利用相似三角形的性质即可求出 长度，也就求出了 D 的坐标 【解答】 解：如图，过 D 作 F， 点 1， 3）， ， ， 根据折叠 可知： A， 而 D= 0， E， D=1， 设 OE=x，那么 x， DE=x， 在 ， （ 3 x） 2=2， x= ， 又 第 23页（共 34页） 而 B=3， E=3 = ， ， 即 ， ， ， 1= ， D 的坐标为（ ， ） 故选 A 【点评】 此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3分，共 12分，把答案填在题中的横线上） 21已知 =3，则分式 的值为 【考点】 分式的值 【专题】 压轴题；整体思想 【分析】 由已知条件可知 ，根据分式的基本性质，先将分式 的分子、分母同时除以 把 =3 代入即可 第 24页（共 34页） 【解答】 解： =3， x0， y0， = = = = = 故答案为： 【点评】 本题主要考查 了分式的基本性质及求分式的值的方法，把 =3 作为一个整体代入，可使运算简便 22如图，点 P 是正方形 对角线 的一点，连接 延长，交 E，交 延长线于点 F若 ， ，则线段 长为 6 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 利用正方形的性质结合条件可证明 据全等三角形的性质得到 C，通过 合 C，可得到 间的关系，于是得到结论 【解答】 解： 四边形 方形， D， 在 ， ， C， F， F， 又 第 25页（共 34页） = ， E C， E9， 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查全等三角形、相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证明 23若关于 x， y 的二元一次方程组 的解满足 x+y ，求满足条件的 m 的取值范围为 m 【考点】 二元一次方程组的解；解一元一次不等式 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组两方程相加表示出 x+y，代入已知不等式求出解集即可确定出 m 的范围 【解答】 解： ， +得： 3（ x+y） = 3m+6，即 x+y= m+2， 代入不等式得： m+2 ， 解得： m ， 故答案为： m 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 26页（共 34页） 24如图， 的 O 的外一点， ， O 的切线， 结 图中的阴影部分的面积等于 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 它们的面积相等，因此阴影部分的 面积实际是扇形 形 知了半径的长，关键是圆心角 ，根据 A 的长，即可求得 于 就求得了 度数，进而可在 此可根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积 【解答】 解： 切线， 0， = ， A=30， B， 0， 等边三角形， 因此 S 阴影 =S 扇形 = 故答案为 【点评】 本题利用了平行线的性质，同底等高的三角形面积相等，切线的概念，正弦的概念，扇形的面积公式求解 第 27页（共 34页） 三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分，解答应写出文字说明，推 理过程或演算步骤） 25如图，正比例函数 的图象与反比例函数 （ k0）在第一象限的图象交于 x 轴的垂线，垂足为 M，已知 面积为 1 （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）如果 ，在 x 轴上求一点 P，使 只需在图中作出点 B， P，保留痕迹，不必写出理由） 【考 点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1） 角形 面积 = ，三角形的面积已知， k 可求出来，从而确定解析式 （ 2）三点在同一直线上， x 的对称点 C，连接 x 轴的交点，即为所求的点 【解答】 解：（ 1）设 a， b），则由 ，得 =k， 反比例函数的解析式为 ； （ 2）由条件知：两 函数的交点为 ， 解得： ， ， 2， 1），作出关于 A点 x 轴对称点 C 点，连接 P 点即是所求， 则点 C（ 2， 1）， B（ 1， 2）， 第 28页（共 34页） 设直线 解析式为： y=kx+b， ， 解得： ， 直线 解析式为： y= 3x+5， 当 y=0 时， x= ， 点 P（ ， 0） 【点评】 本题考查反比例函数的综合运用，关键知道反比例函数上的点和坐标轴构成的面积和 k 的关系，以及两个线段的和最短的问题 26已知某项工程计划由甲队单独完成，到第三个工作日，乙队加入，已知乙队单独完成这项工程所需的时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 2 倍少 6 天，最后比计划提前 4 天完成，请求 出甲乙单独完成这项工程各需多少天？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设甲单独完成这项工程需要 x 天，则乙单独完成需要 2x 6 天，根据比计划提前 4 天完成，可得出方程，解出即可 【解答】 解：设甲单独完成这项工程需要 x 天，则乙单独完成需要 2x 6 天， 依题意得： ， 解得： 2， （舍去）， 经检验： x=12 是方程的根，且合乎题意，则 2x 6=18， 答：甲单独完成这项工程需 12 天，乙单独完成这项工程需 18 天 第 29页（共 34页） 【点评】 本题考查了分式方程的应用， 解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验 27如图，在 ， 0， 中线，过点 C 作 点 E，过点 延长线于点 F，在 延长线上截取 D，连接 （ 1）求证： F； （ 2）求证：四边形 菱形； （ 3）若 3， ，求四边形 周长 【考点】 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先可判断四边形 平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得D； （ 2）由邻边相等可判断四边形 菱形； （ 3）设 GF=x，则 3 x， x，在 利用勾股定理可求出 x 的值 【解答】 （ 1）证明： 0， 中线， G， 四边形 平行四边形， 又 点 D 是 点， F； （ 2）证明： F， 四边形 菱形， 第 30页（共 34页） （ 3）解：设 GF=x，则 3 x， x， 在 ， 0， （ 13 x） 2+62=（ 2x） 2， 解得： x=5， 四边形 周长 =40 【点评】 本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形 菱形 28如图，已知 B、 C、 E 三点在同一条直线上， 是等边三角形，其中线 段 C 于点 G，线段 点 F，求证： （ 1） （ 2） = 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由三角形 三角形 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用 可得证； （ 2）由（ 1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用 三角形 等，利用全等三角形对应边相等得到 F，进而确定出三角形 定出一对内错角相等，进而得到 行，利用平行线等分线段成比例即可得证 【解答】 证明：（ 1） 为等边三角形， C， D， 0， 在 ， ， 第 31页（共 34页） （ 2） 在 ， ， F， 等边三角形， 0， = 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形