湖南省娄底市新化县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 24页） 2016 年湖南省娄底市新化县中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把你认为符合题目要求的选项填在表中相应的题号下 1 2016 的相反数是（ ） A B 2016 C D 2016 2某市户籍人口 1694000 人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ） A 04 人 B 05 人 C 06 人 D 07 人 3下列运算错误的是（ ） A =1 B x2+ |a|=| a| D = 4解不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5对于函数 y= ，下列说法错误的是（ ） A这个函数的图象位于第一、第三象限 B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 D当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 6如图， E 在线段 ，若 1=40， 2=30，则 3 的度数是 （ ） A 70 B 60 C 55 D 50 第 2页（共 24页） 7如图，点 E， F 在 ， C， E，要使 需要添加的一个条件是（ ） A A= C B D= B C 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 9某学校小组 5 名同学的身高（ 单位： 别为： 147， 151， 152， 156， 159，则这组数据的中位数是（ ） A 147 B 151 C 152 D 156 10二次函数 y= x+4 的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3分，共 24分 11 8 的立方根是 12分解因式： 2x+2= 13将直线 y=3x+1 向下平移 4 个单位后，所得直线的表达式是 14如图，在 O 中， 直径， C 是圆上一点，且 0， 则 15如图， 顶点都在正方形网格的格点上，则 16已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 4x+3=0 的根，则该三角形的周长是 第 3页（共 24页） 17如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 % 18将连续正整数按如下规律排列： 若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 a+b= 三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 6分，共 12分 19计算： 2 2| |+ （ 6） 0 20先化简，再求值： ，其中 x= 四、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 8分，共 16分 21为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立 “文学鉴赏 ”、 “科学实验 ”、 “音乐舞蹈 ”和 “手工编织 ”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 第 4页（共 24页） 其他 c 根据统计图表中的信息，解答下列问 题： （ 1）求本次调查的学生总人数及 a， b， c 的值； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择 “科学实验 ”社团的人数 22某海域有 A， 港口北偏西 30方向上，距 0 海里，有一艘船从东北方向行驶一段距离后，到达位于 5方向的 C 处，求该船与 B 的长（结果保留根号） 五、解答题：本 大题共 2 个小题，每小题 9分，共 18分 23某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花 40元，并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等 （ 1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ （ 2）学校准备购买甲、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？ 24如图，在四边形 ， D， C， 交于点 O，点 E 在 ，且 C （ 1）求证： 1= 2； 第 5页（共 24页） （ 2）连结 断四边形 形状，并说明理由 六、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 10分，共 20分 25如图，已知 O 的直径 2 O 的弦，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点P，连接 （ 1）求证： B； （ 2）已知 P=40，点 Q 在优弧 ，从点 停止（点 Q 与点 C 不重合），当 面积相等时，求动点 Q 所经过的弧长 26已知二次函数 y= x+m （ 1）如果二次函数的图象与 x 轴有两个交点，求 m 的取值范围 （ 2）如图，二次函数的图象过点 A（ 3， 0），与 y 轴交于点 B，直线 ，求点 P 的坐标； （ 3）在第（ 2）问的条件下，动点 M 在直线 方的抛物线上运动（不与 A、 设点 B 的距离为 d，求 d 的最大值 第 6页（共 24页） 2016 年湖南省娄底市新化县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把你认为符合题目要求的选项填在表中相应的题号下 1 2016 的相反数是（ ） A B 2016 C D 2016 【考点】 相反数 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2某市户籍人口 1694000 人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ） A 04 人 B 05 人 C 06 人 D 07 人 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数 点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1694000 用科学记数法表示为： 06 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列运算错误的是（ ） 第 7页（共 24页） A =1 B x2+ |a|=| a| D = 【考点】 分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用绝对值的代数意义判断即可； D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =1，正确； B、原式 =2误； C、 |a|=| a|，正确； D、原式 = ，正确， 故选 B 【点评】 此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4解不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表 示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求得不等式组中的两个不等式的解集，然后取其交集，并表示在数轴上 【解答】 解： 解不等式（ 1），得 x 1 解不等式（ 2），得 第 8页（共 24页） x 3， 则原不等式组的解集为： 3 x 1 表示在数轴上为： 故选： C 【点评】 本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把 数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 5对于函数 y= ，下列说法错误的是（ ） A这个函数的图象位于第一、第三象限 B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 D当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的 性质：对于反比例函数 y= ，当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大解答即可 【解答】 解：函数 y= 的图象位于第一、第三象限， 图象既是轴对称图形又是中心对称图形， 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， C 错误； 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， D 正确， 由于该题选择错误的，故选： C 【点评】 本题考查的是反比例函 数的性质，掌握对于反比例函数 y= ，当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大是解题的关键 6如图， E 在线段 ，若 1=40， 2=30，则 3 的度数是（ ） 第 9页（共 24页） A 70 B 60 C 55 D 50 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 C 的度数，再由三角形外角的性质 即可得出结论 【解答】 解： 1=40， 1=30， C=40 3 是 外角， 3= C+ 2=40+30=70 故选 A 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 7如图，点 E， F 在 ， C， E，要使 需要添加的一个条件是（ ） A A= C B D= B C 考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用全等三角形的判定与性质进而得出当 D= 【解答】 解：当 D= 在 ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键 第 10页（共 24页） 8菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 【考点】 菱形的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直 【解答】 解： A、不正确，两组对边分别平行； B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，； C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质 故选 D 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解 9某学校小组 5 名同学的身高（单位： 别为： 147， 151， 152， 156， 159，则这组数据的中位数是（ ） A 147 B 151 C 152 D 156 【考点】 中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现 152 处在第 3 位所以这组数据的中位数是 152， 故选 C 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数 10二次函数 y= x+4 的最大值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 二次函数的最值 【专题】 计算题 第 11页（共 24页） 【分析】 先利用配方法得到 y=（ x 1） 2+5，然后根据二次函数的最值问题求解 【解答】 解： y=（ x 1） 2+5， a= 1 0， 当 x=1 时， y 有最大值，最大值为 5 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数的最值：当 a 0 时，抛物线在对称轴左侧， y 随 x 的增大而减少；在对称轴右侧， y 随 x 的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当 x= 时，y= ；当 a 0 时，抛物线在对称轴左侧， y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧， y 随 x 的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当 x= 时， y= ；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值 二、填空题：本大题共 8 个小题 ，每小题 3分，共 24分 11 8 的立方根是 2 【考点】 立方根 【专题】 计算题 【分析】 利用立方根的定义计算即可得到结果 【解答】 解： 8 的立方根为 2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 12分解因式： 2x+2= 2（ x+1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案 【解答】 解：原式 =2（ x+1） =2（ x+1） 2， 故答案为： 2（ x+1） 2 【点评】 本题 考查了因式分解，先提取公因式 2，再利用和的平方公式 第 12页（共 24页） 13将直线 y=3x+1 向下平移 4 个单位后，所得直线的表达式是 y=3x 3 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “上加下减 ”的平移规律求解即可 【解答】 解：将直线 y=3x+1 向下平移 4 个单位所得直线的解析式为 y=3x+1 4，即 y=3x 3 故答案为 y=3x 3 【点评】 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律 “左加右减，上加下减 ” 14如图，在 O 中， 直径， C 是圆上一点，且 0，则 20 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 0，利用圆周角定理求解即可求得 后由等腰三角形的性质求得答案 【解答】 解： 0， A= 0， C， A=20 故答案为： 20 【点评】 此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半 15如图， 顶点都在正方形网格的格点上，则 第 13页（共 24页） 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【专题】 网格型 【分析】 先构建格点三角形 ， ，根据勾股定理可计算出 后根据余弦的定义求解 【解答】 解：在格点三角形 ， ， ， ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值也考查了勾股定理 16已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 4x+3=0 的根，则该三角形的周长是 7 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 先利用因式 分解法解 4x+3=0 得到 ， ，然后分类讨论：当三角形的腰为 3，底为 1 时，易得三角形的周长；当三角形的腰为 1，底为 3 时不符合三角形三边的关系，舍去 【解答】 解： 4x+3=0， （ x 3）（ x 1） =0， x 3=0 或 x 1=0， 所以 ， ， 当三角形的腰为 3，底为 1 时，三角形的周长为 3+3+1=7， 当三角形的腰为 1，底为 3 时不符合三角形三边的关系，舍去， 所以三角形的周长为 7 故答案为 7 第 14页（共 24页） 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左 边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了三角形三边的关系 17如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 71 % 【考点】 几何概率；扇形统计图 【分析】 本题只要求出海洋占总地球的面积的百分比 即可 【解答】 解：依题意得：落在海洋的概率为 71%= 【点评】 本题考查了饼图和概率公式的综合运用用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比 18将连续正整数按如下规律排列： 若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 a+b= 147 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有 4 个数，所以用 565 除以 4，根据商和余数的情况判断出正整数 565 位于第几行；然后根据奇数行的 数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出 565 在第几列，确定出 b 的值，进而求出 a+b 的值是多少即可 【解答】 解： 5654=1411， 第 15页（共 24页） 正整数 565 位于第 142 行， 即 a=142； 奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小， 正整数 565 位于第五列， 即 b=5， a+b=142+5=147 故答案为： 147 【点评】 此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（ 1）每行都有 4 个数 （ 2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小 三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 6分，共 12分 19计算： 2 2| |+ （ 6） 0 【考点】 二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 按照实数的运算法则依次计算，注意 2 2= ，（ 6） 0=1 【解答】 解：原式 = +3 1=3 【点评】 本题考查的知识点是： a p= ；任何不等于 0 的数的 0 次幂是 1 20先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = ， 当 x= 时，原式 = = = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 四、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 8分，共 16分 第 16页（共 24页） 21为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立 “文学鉴赏 ”、 “科学实验 ”、 “音乐舞蹈 ”和 “手工编织 ”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向 所占百分比 文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （ 1）求本次调查的学生总人数及 a， b， c 的值； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择 “科学实验 ”社团的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；统计表 【分析】 （ 1）根据选择科学实验的人数是 70 人，所占的百分比是 35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解； （ 2）根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织 的人数，即可补全直方图； （ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）本次调查的学生总人数是 7035%=200（人）， b= =20%， 第 17页（共 24页） c= =5%， a=1 35% 20% 10% 5%=30%； （ 2）选择文学欣赏的人数是： 20030%=60（人）， 选择手工纺织的人数是： 20010%=20（人）， ； （ 3）该校共 有 1200 名学生，估计全校选择 “科学实验 ”社团的人数是 120035%=420（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22某海域有 A， 港口北偏西 30方向上，距 0 海里，有一艘船从东北方向行驶一段距离后，到达位于 5方向的 C 处，求该船与 B 的长（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 D，根据题意求出 5，得到 D=30 ，求出 C=60，根据正切的概念求出 长，得到答案 【解答】 解：作 D， 0， 第 18页（共 24页） 0，又 5， 5，又 0， D=30 ， 5， 5， C=60， 在 ， C=60， 0 ， 则 ， =10 ， 0 +10 故该船与 B 的长为 30 +10 海里 【点评】 本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键 五、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 9分，共 18分 23某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花 40元，并且花费 600 元购买甲礼品和 花费 360 元购买乙礼品的数量相等 （ 1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ （ 2）学校准备购买甲、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设购买一个乙礼品需要 x 元，根据 “花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等 ”列分式方程求解即可； 第 19页（共 24页） （ 2）设总费用不超过 2000 元，可购买 m 个甲礼品，则购买乙礼品（ 30 m）个，根据题意列不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）设购买一个 乙礼品需要 x 元，根据题意得： = ， 解得： x=60， 经检验 x=60 是原方程的根， x+40=100 答：甲礼品 100 元，乙礼品 60 元； （ 2）设总费用不超过 2000 元，可购买 m 个甲礼品，则购买乙礼品（ 30 m）个， 根据题意得： 100m+60（ 30 m） 2000， 解得： m5 答：最多可购买 5 个甲礼品 【点评】 此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等 量关系和不等关系，列出方程和不等式 24如图，在四边形 ， D， C， 交于点 O，点 E 在 ，且 C （ 1）求证： 1= 2； （ 2）连结 断四边形 形状，并说明理由 【考点】 菱形的判定；线段垂直平分线的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）证明 利用全等三角形的对应角相等证得结论； （ 2）首先判定四边形 平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形 判定菱形即可 【解答】 （ 1）证明： 在 ， 第 20页（共 24页） ， 1= 2； （ 2）四边形 菱形； 证明： 1= 2， C， 直平分 C， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了菱形的判定及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解菱形的判定方法，难度不大 六、解答题：本大题共 2 个小题，每小题 10分，共 20分 25如图，已知 O 的直径 2 O 的弦，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点P，连接 （ 1）求证： B； （ 2）已知 P=40，点 Q 在优弧 ，从点 停止（点 Q 与点 C 不重合），当 面积相等时，求动点 Q 所经过的弧长 【考点】 切线的性质；弧长的计算；轨迹 第 21页（共 24页） 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）证明：连接 O 的切 线，得到 1+ 0，由 O 的直径，得到 2+ B=90，于是得到结论； （ 2）当 0时， 面积相等，求得点 Q 所经过的弧长 = ，当 0时，即 30时， 面积相等，求得点 Q 所经过的弧长 = = ，当 0时，即 30时， 面积相等 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 0， 1+ 0， O 的直径， 0， 2+ B=90， A， 1= 2， B； （ 2）解： P=40， 0， 2， ， 当 0时， 面积相等， 点 Q 所经过的弧长