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第 1 页(共 16 页) 2014年山东省潍坊市昌邑市七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 3分,共 30分) 1如图所示,下列说法错误的是( ) A 是 是 O C 2 就是 是 1 2下列运算中,结果是 是( ) A a2( 3 D( a) 5 3下面 图形中,含有可以只用一个大写字母表示角的图形是( ) A B C D 4 可以写成( ) A 3 B x3 D 已知 分 下列各式: 其中正确的是( ) A B C D 6人体中一种细胞的形状可以看成是圆形,它的直径为 ,这个数用科学记数法表示是( ) A 15610 8 B 0 7 C 0 5 D 0 6 7如图 平角,过点 O 作射线 图中的角表示成两个角或三个角和的形式,能有几种不同的表示方法( ) 第 2 页(共 16 页) A 2 种 B 3 种 C 4 种 D 5 种 8下列各式由左到右的变形,属于因式分解的个数是( ) bx=x( a b); 2a( a 2b) =24 x+6=x( x+2) +6; 1=( a+1)( a 1); ( x+2y) 2= 32x 1=( 3x+1)( x 1) A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 9将下列多项式分解因式,结果中不含因式 x 1 的是( ) A 1 B x+1 C 2x+1 D x( x 2)( x 2) 10请你计算:( 1 x)( 1+x),( 1 x)( 1+x+ ,猜想( 1 x)( 1+x+结果是( ) A 1 B 1+ C 1 1+、填空题(本题共 6个小题, 每小题 3分,共 18分 11化简:( x+3)( x 3) x( x 2) = 12 = 13如果 与 互余, =40,那么 的补角是 14如果( amb3=么 m= , n= 15三元一次方程组 的解是 16如图,已知 0, 045, 658,则 第 3 页(共 16 页) 三、解答题:本大题共 8小题,满分 72分 演步骤或文字说明 17计算: ( 1) ( 2) ( n 是正整数) 18解二元一次方程组: ( 1) ; ( 2) 19因式分解: ( 1) 6a ( 2)( x 1)( x 3) +1 ( 3) 3y+4x 20计算: ( 1) +| 2| ( 2) 2( 23 21先化简,再求值:( x 1)( 3x+1)( x+1) 2,其中 x=1 22已知 x+y=5, 3,求: ( 1) x2+值; ( 2)( x y) 2的值 23如图, O 是直线 的一点,射线 别平分 ( 1)与 等的角有 ; ( 2)与 余的角有 ; ( 3)已知 8,求 度数 第 4 页(共 16 页) 24已知 ,请用简便方法求 5值 第 5 页(共 16 页) 2014年山东省潍坊市昌邑市七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 10 个小题,每 小题 3分,共 30分) 1如图所示,下列说法错误的是( ) A 是 是 O C 2 就是 是 1 【考点】 角的概念 【分析】 判断两个角是否是同一个角时,注意必须满足: ( 1)顶点相同; ( 2)两边分别相同 想用一个顶点字母表示角时,这个顶点处必须只有一个角才可以 【解答】 解: A、 顶点相同,角的两边也相同, 是 确; B、因为顶点 O 处有四个角,说 是 O,错误; C、 2 与 顶点相同,角的两边也相同, 2 就是 确; D、 1 的顶点相同,角的两边也相同, 是 1,正确 故选 B 【点评】 当一个顶点有几个角时,不能仅用表示该顶点的字母来表示角,易造成混淆 2下列运算中,结果是 是( ) A a2( 3 D( a) 5 【考点】 同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法底数不变指数相减,同底数幂的乘法底数不变指数相加,幂的乘方底数不 变指数相乘,积的乘方等于乘方的积,可得答案 【解答】 解: A、 a2= A 错误; 第 6 页(共 16 页) B、 a2a3= B 正确; C、( 3= C 错误; D、( a) 5= D 错误; 故选: B 【点评】 本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键 3下面 图形中,含有可以只用一个大写字母表示角的图形是( ) A B C D 【考点】 角的概念 【分析】 可以用一个大写字母表示的角唯有 在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,故含有能用一个大写字母表示的角是图 中的 A, C;图 中的 B, C 可得结论 【解答】 解:含有能用一个大写字母表示的角是图 中的 A, C;图 中的 B, C, 故选 C 【点评】 此题主要考查了角的表示方法,关键时要注意唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角 4 可以写成( ) A 3 B x3 D 考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法底 数不变指数相加,可得答案 【解答】 解;原式 = D 符合题意, 故选: D 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的乘法底数不变指数相加 第 7 页(共 16 页) 5已知 分 下列各式: 其中正确的是( ) A B C D 【考点】 角平分线的定义 【分析】 根据角平分线的定义,即从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线解答即可 【解答】 解:如图: 分 可得 正确的是 故选: B 【点评】 本题考查的是角平分线的定义,即从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 6人体中一种细胞的形状可以看成是圆形,它的直径为 ,这个数用科学记数法表示是( ) A 15610 8 B 0 7 C 0 5 D 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解: 00 156=0 6, 故选: D 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a| 10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 7如图 平角,过点 O 作射线 图中的角表示成两个角或三个角和的形式,能有几种不同的表示方法( ) 第 8 页(共 16 页) A 2 种 B 3 种 C 4 种 D 5 种 【考点】 角的概念 【分析】 结合图形,根据有公共顶点的两条射线组成的图形是角,可得答案 【解答】 解: 共 3 种, 故选 B 【点评】 本题主要考查了角的定义,结合图形找出相应的角是解答此题的关键 8下列各式由左到右的 变形,属于因式分解的个数是( ) bx=x( a b); 2a( a 2b) =24 x+6=x( x+2) +6; 1=( a+1)( a 1); ( x+2y) 2= 32x 1=( 3x+1)( x 1) A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 因式分解的意义 【分析】 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解(也叫分解因式),根据以上定义判断即可 【解答】 解: bx=x( a b)是因式分解 ; 2a( a 2b) =24是因式分解; x+6=x( x+2) +6 不是因式分解; 1=( a+1)( a 1)是因式分解; ( x+2y) 2=是因式分解; 32x 1=( 3x+1)( x 1)是因式分解; 即因式分解的个数是 3 个, 故选 A 第 9 页(共 16 页) 【点评】 本题考查了对因式分解定义的应用,能熟记因式分解的定义是解此题的关键 9将下列多项式分解因式,结果中不含因式 x 1 的是( ) A 1 B x+1 C 2x+1 D x( x 2)( x 2) 【考点】 因式分解 式分解 【专题】 计算题 【分析】 原式各项分解后,即可做出判断 【解答】 解: A、原式 =( x+1)( x 1),含因式 x 1,不合题意; B、原式 =( x+1) 2,不含因式 x 1,符合题意; C、原式 =( x 1) 2,含因式 x 1,不合题意; D、原式 =( x 2)( x 1),含因式 x 1,不合题意, 故选 B 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法,以及提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 10请你计算:( 1 x)( 1+x),( 1 x)( 1+x+ ,猜想( 1 x)( 1+x+结果是( ) A 1 B 1+ C 1 1+考点】 平方差公式;多项式乘多项式 【专题】 规律型 【分析】 已知各项利用多项式乘以多项式法则计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果 【解答】 解:( 1 x)( 1+x) =1 ( 1 x)( 1+x+=1+x+x , 依此类推( 1 x)( 1+x+=1 , 故选: A 【点评】 此题考查了平方差公式,多项式乘多项式 ,找出规律是解本题的关键 二、填空题(本题共 6个小题,每小题 3分,共 18分 11化简:( x+3)( x 3) x( x 2) = 2x 9 第 10 页(共 16 页) 【考点】 整式的混合运算 【分析】 利用整式的计算方法和平方差公式计算,进一步合并得出答案即可 【解答】 解:原式 =9 x =2x 9 故答案为: 2x 9 【点评】 此题考查整式的混合运算,掌握计算方法和运算顺序是解决问题的关键 12 = 2014 【考点】 负整数指数幂;零指数幂 【分析】 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数,再根据有理数的加减法则进行计算即可 【解答】 解:原式 =1 2015 = 2014 故答案为: 2014 【点评】 本题考查的是负整数指数幂,熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键 13如果 与 互余, =40,那么 的补角是 130 【考点】 余角和补角 【分析】 根据互余两角之和为 90,互补两角之和为 180即可求解 【解答】 解: 与 互余, =40, =90 40=50, 则 的补角 =180 50=130 故答案为: 130 【点评】 本题考查了余角和补角的知识,属于基础题,掌握互余两角之和为 90,互补两角之和为180是解答本题的关键 14如果( amb3=么 m= 2 , n= 4 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方和同底数幂的乘法,即可解答 第 11 页(共 16 页) 【解答】 解: ( amb3=b3n= 3m=6, 3+3n=15, m=2, n=4, 故答案为: 2, 4 【点评】 本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法,解决本题的关键是熟记积的乘方和同底数幂的乘法 15三元一次方程组 的解是 【考点】 解三元一次方程组 【专题】 计算题;一次方程(组)及应用 【分析】 方程组三个方程相加求出 x+y+z 的值,将每个方程代入即可求出 x, y, z 的值 【解答】 解: , +得: 2( x+y+z) =6,即 x+y+z=3, 把 代入 得: z=2, 把 代入 得: x=1, 把 代入 得: y=0, 则方程组的解为 , 故答案为: 【点评】 此题考查了解三元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图,已知 0, 045, 658,则 4743 【考点】 余角和补角;度分秒的换算 第 12 页(共 16 页) 【分析】 先余角的性质得到 度数,再根据角的和差关系即可求解 【解答】 解: 0, 045, 045, 658, 045+2658=4743 故答案为: 4743 【点评】 此题主要考查了余角和补角,度分秒的换算,关键是掌握等角的余角相等的性质 三、解答题:本大题共 8小题,满分 72分 演步骤或文字说明 17计算: ( 1) ( 2) ( n 是正整数) 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 ( 1)根据同底数幂的乘法,即可解答; ( 2)根据幂的乘方,即可解答 【解答】 解:( 1)原式 = = ( 2)原式 = =0 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法,解决本题的关键是熟记同底数幂的 乘法和积的乘方 18解二元一次方程组: ( 1) ; ( 2) 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题;一次方程(组)及应用 【分析】 ( 1)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可; ( 2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可 第 13 页(共 16 页) 【解答】 解:( 1)方程组整理得: , 2 3 得: m= 162,即 m=162, 把 m=162 代入 得: n=204, 则方程组的解为 ; ( 2)方程组整理得: , 2 得: x=8, 把 x=8 代入 得: y=15, 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法 19因式分解: ( 1) 6a ( 2)( x 1)( x 3) +1 ( 3) 3y+4x 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用;因式分解 【专题】 计算题;因式分解 【分析】 ( 1)原式提取 a,再利用完全平方公式分解即可; ( 2)原式整理后,利用完全平方公式分解即可; ( 3)原式结合后,提取公因式即可得到结果 【解答】 解:( 1)原式 =a( 6a+9) =a( a 3) 2; ( 2)原式 =4x+4=( x 2) 2; ( 3)原式 =( 3x) +( 4y+4=3x( a+1) +4y( a+1) =( 3x+4y)( a+1) 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综 合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20计算: 第 14 页(共 16 页) ( 1) +| 2| ( 2) 2( 23 【考点】 单项式乘单项式;零指数幂;负整数指数幂 【分析】 ( 1)根据零指数幂,负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案; ( 2)根据积的乘方等于乘方的积,可得单项式的乘法,根据单项式的乘法,系数乘系数,同底数的幂相乘,可得答案 【解答】 解:( 1)原式 =1 8+3+2= 2; ( 2)原式 = ( 8 = 【点评】 本题考查了单项式的乘法,熟记法则并根据法则计算是解题关键 21先化简,再求值:( x 1)( 3x+1)( x+1) 2,其中 x=1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 探究型 【分析】 先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解:原式 =32x 1 1 2x =24x 2, 当 x=1 时,原式 =212 41 2= 4 【点评】 本题考查的是整式的混合运算化简求值,熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键 22已知 x+y=5, 3,求: ( 1) x2+值; ( 2)( x y) 2的值 【考点】 完全平
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