工程流体力学课件3流体动力学基础.ppt

EngineeringFluidMechanics 工程流体力学 第1章流体及其主要物理性质 第2章流体静力学 第3章流体动力学基础 第4章流动阻力和水头损失 第5章孔口 管嘴出流及有压管流 第6章明渠均匀流 第7章明渠水流的两种流态及其转换 目录 第三章流体动力学基础 第一节描述流体运动的两种方法 第二节流体运动的基本概念 第三节恒定流动的连续性方程 第四节恒定元流的能量方程 第五节恒定总流的能量方程 第六节恒定总流的动量方程 教学目的和任务 教学目的 掌握研究流体运动的方法 了解流体流动的基本概念 通过分析得到理想流体运动的基本规律 为后续流动阻力计算 管路计算打下牢固的基础 基本内容 1 正确使用流体流动的连续性方程式 2 弄清流体流动的基本规律 伯努利方程 得出比较符合客观实际的计算公式 掌握伯努利方程的物理意义 几何意义 使用条件及其应用 3 动量方程的应用 重 难点1 连续性方程 伯努利方程和动量方程 2 应用三大方程联立求解工程实际问题 静止流体 不论理想或实际流体 运动理想流体 p P pn p 动压强 p 静压强 定义 流体的动压强 第一节描述流体运动的两种方法 流场 充满运动流体的空间称为流场 描述流体运动的方法 拉格朗日法 跟踪着眼于流体质点 跟踪质点并描述其运动历程 欧拉法 布哨着眼于空间点 研究质点流经空间各固定点的运动特性 一 拉格朗日法 研究对象为流场中的各流体质点 也即研究流场中每个流体质点的运动参数随时间t的变化规律 初始时刻t0某质点 a b c to 新的时刻t质点 x y z t a b c t 拉格朗日变量 流场中全部质点都包含在 a b c 的变数中 该法概念清晰 易懂 但数学计算繁琐 表达式不易简化 使用不广泛 其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述 如速度 密度等 二 欧拉法 研究对象为流场中的各空间点 也即研究流体质点在某一时刻t经过某一空间点时的运动参数的变化规律 不同时刻不同的流体质点通过空间某一点 即分析流动空间某固定位置处 流体运动要素 速度 加速度 随时间变化规律 同一流体质点在不同时刻经过空间不同点 即分析某一空间位置转移到另一位置 运动要素随位置变化的规律 x y z t 欧拉变量 由 该法概念抽象 不易懂 但数学表达式简洁易算 使用广泛 位变加速度 由流速不均匀性引起 由流速不恒定性引起 第二节流体运动的基本概念 一 恒定流 非恒定流 一切和流体力学有关的物理量均与时间t无关的流动 即 和流体力学有关的物理量只要有任何一个随时间t变化的流动 若水位H保持不变 稳定水头的出流 称为恒定出流 若水位H持续下降 变水头的出流 称为非恒定出流 流动是否恒定与所选取的参考坐标系有关 因此是相对的概念 二 迹线与流线 质点由t1运动至t2时所经过的轨迹线 迹线 迹线微分方程 对不同的质点 迹线的形状可能不同 对一确定的质点 其轨迹线的形状不随时间变化 流线 是流场中的瞬时光滑曲线 曲线上各点的切线方向与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致 两矢量方向一致 则其叉积为零 流线微分方程 流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线 流线的特性 对于恒定流 流线的形状 位置不随时间变化 且流线与迹线重合 实际流场中 除驻点 滞点和奇点外 流线不能相交 不能折转 流线可以用来表现流场 通过作流线可使流场中的流动情形更为明白 对于不可压缩流体 流线还能定性地反映出速度的大小 流线的应用 迹线 流线 x y o M 1 1 t 0时过M 1 1 点的流线和迹线示意图 三 流管 元流 总流 注 流体质点不能穿越流面两侧或流管面内外流动 充满于流管中的流体称为流束 若流管的横截面积为无穷小 所得流束为元流 微元流束 由无穷多元流组成的总的流束称为总流 即封闭曲线取在流场边界上 在某时刻 流场中作一条非流线的曲线 对该曲线上每一点画流线 由这些流线所形成的空间面称为流面 若所作非流线的曲线是封闭的 则由流线所形成的管状曲面称为流管 总流 有压流 边界全部是固体 流动主要依靠压力推动 如供水管道 液压管路 无压流 边界部分是固体 部分是液体 流体的流动是靠重力实现的 如河流 明渠 射流 边界不与固体接触 靠消耗自身动能来实现流动 如水枪 四 过流断面 流量 断面平均流速 与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面 过水断面 元流的过流断面面积为dA 总流的为A 单位时间内通过元流或总流过流断面的流体量称为流量 若流体量以体积来度量 体积流量QV 若流体量以质量来度量 质量流量Qm m3 s L skg s 若元流中任一流体质点的速度为u 点速 则 对整个过流断面取平均速度v 均速 则 即 注 断面平均流速v为假想流速 用于求解其它量时会产生误差 应进行修正 流速 五 流动的分类 按影响流动的空间自变量分 点的运动 f x 平面运动 f x y 空间运动 f x y z 一元流二元流三元流 按流线是否相互平行分 位变加速度 0 均匀流 非均匀流 第三节均匀流特性 判别 均匀流的流线必为相互平行的直线 而非均匀流的流线要么是曲线 要么是不相平行的直线 均匀流过水断面上的压强分布规律符合水静力学基本规律 即 均匀流特性 过流断面为平面 且形状 尺寸沿流程不变 均匀流中 同一流线上不同点的流速应相等 从而各过流断面上的流速分布相同 断面平均速度相等 在同一过流断面上 流体动压强分布规律与静压强相同 证明 对微元柱体在n n方向受力分析如下 柱体两端面压力pdA与 p dp dA 有重力分量 对n n 整理并积分 得 非均匀流 是否接近均匀流 渐变流 流线虽不平行 但夹角较小 流线虽有弯曲 但曲率较小 急变流 流线间夹角较大 流线弯曲的曲率较大 是 否 渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分 两者之间没有明显的 确定的界限 需要根据实际情况来判定 渐变流过流断面上测压管水头是常数 2 3 z1 z3 z2 O O 1 急变流过流断面上测压管水头不是常数 离心力方向 静水压强分布 动水压强分布 静水压强分布 动水压强分布 动压和静压的差提供向心力 孔口面的压强水头线 流体通过水箱上的孔口的流动 明渠流中 如果流线的不平行程度和弯曲程度太大 在过流断面上 垂直于流线方向就产生离心惯性力 这时 再将过流断面上的动压强按静压强看待所引起的偏差就会很大 图a为一流线上凸的急变流 离心惯性力的方向与重力沿n n轴方向的分力相反 因此使过流断面上动压强比静压强要小 图b为一流线下凹的急变流 离心惯性力的方向与重力沿n n轴方向的分力相同 因此使过流断面上动压强比静压强要大 如图所示 水流通过由两段等截面和一段变截面组成的管道 如果上游水位保持不变 试问 1 当阀门开度一定时 各段管中是恒定流还是非恒定流 是均匀流还是非均匀流 2 当阀门逐渐关闭时 这时管中是恒定流还是非恒定流 3 在恒定流情况下 当判别第II段管中是缓变流还是急变流时 与该段管长有无关系 区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速分布是否均匀有无关系 是否存在 非恒定均匀流 与 恒定急变流 当水箱水面恒定时 a 为恒定均匀流 b 为恒定非均匀流 当水箱水面不恒定时 a 为非恒定均匀流 b 为非恒定非均匀流 在明渠恒定均匀流过流断面上1 2两点安装2根测压管 如图 试判断 h1 h2 h1 h2 h1 h2 无法确定 右图为一水平弯管 管中流量不变 在过流断面A A内外两侧的1 2两点处各装一根测压管 则两测压管水面的高度关系为 h1 h2 h1 h2 h1 h2 无法确定 三大守恒定律 恒定总流三大方程 动力学三大方程 第四节恒定流动的连续性方程 流体的质量守恒定律 以微元流管为控制体 dt时间内 流入控制体的流体质量 流出的流体质量 u1dA1dt 1 u2dA2dt 2 对不可压流 1 2 C 得 u1dA1 u2dA2 对整个总流过流断面积分 v1A1 v2A2 Q1 Q2 说明对整个过流断面而言 流量沿程不变 Q1 Q2 当有流量分支时 合流 Q1 Q2 Q3 v1A1 v2A2 说明流量不变时 过流断面越小 流速越大 水射器原理 消防水枪喷嘴 拉瓦尔喷管 由拉瓦尔喷管可获得超音速气流 其原理广泛应用于超音速燃气轮机中的叶栅 冲压式喷气发动机 火箭喷管及超音速风洞等处 例 烟气管D 2cm 其上有8个d 1mm的小孔 若由每个小孔流出的烟气流量均比它前面的那个小孔少2 设烟气进入烟气管的平均流速为0 05m s 求第一和第八小孔的断面平均流速 即v0A0 V1 V2 V8 A1 因各小孔面积相同 所以流量少2 即平均流速少2 则 v2 0 98v1 v3 0 98 2v1 v8 0 98 7v1 得v0A0 1 0 98 0 982 0 987 v1A1 代入数据 得 v1 2 68m s v8 0 98 7v1 2 33m s 第五节恒定元流的能量方程 一 方程推导 取元流流管的1 2为控制体 dt时间内 能量的增量为 对不可压流 外力作功 质量力 重力 表面力 压力 整理得 元流伯努利方程 实际流体伯努利方程 元流伯努利方程的使用条件 1 恒定流动的不可压缩流体 2 所选1 2点必须为同一流线上的两个点 二 伯努利方程的能量意义 三 伯努利方程的几何意义 位置水头 压强水头 静压水头 测压管水头 速度水头 总水头 流体质点从1点流至2点产生的水头损失 四 元流伯努利方程的应用 毕托管测速仪 对毕托管 u2 0 2点为驻点 所以 得 其中 p1 静压 p2 总压 p2 p1 动压 修正得 Cu 流速系数 常取0 97 0 99 A 实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起 五 伯努利方程的水头线图 u2 u4 所以p2 p4 例 足球场中的香蕉球 六 元流伯努利方程的推广应用 对1 2和3 4点列能量方程 并忽略损失 得 例 机翼升力原理 例 机翼升力原理 可知 流体速度小的地方流线稀疏 速度大的流线稠密 所以u2 u4 得p2 p4 v1A1 v2A2 水银 D 1 2 例 如图所示 在D 150mm的水管中 装一附有水银压差计的毕托管 用以测量管轴心处的流速 如果1 2两点相距很近且毕托管加工良好 水流经过时没有干扰 管中水流平均速度为管轴处流速的0 84倍 问此时水管中的流量为多少 假设在过水断面上1 1及2 2上压强按静压规律分布 即 对总流 1 势能积分 取不可压缩流的渐变流 均匀流 由 得 第六节恒定总流的能量方程 急变流不能作为能量方程的计算断面 2 动能积分 以平均流速代替实际点速 其中 动能修正系数 称为动能修正系数 它是一个大于1 0的数 其大小取决于断面上的流速分布 流速分布越均匀 越接近于1 0 流速分布越不均匀 的数值越大 在一般的渐变流中的 值为1 05 1 10 为简单起见 也常近似地取 1 0 3 能量损失积分 综合以上三项 得 其中Q1 Q2 Q 得 总流伯努利方程 物理意义 单位重量流体从1 1断面流至2 2断面产生的机械能损失或水头损失 使用条件 1 流动必须是恒定流 并且流体是不可压缩的 2 作用于流体上的质量力只有重力 3 所取的上下游两个断面应在渐变流段中 但在两个断面之间流动可以不是渐变流 4 两断面之间没有分流和汇流 流量保持不变 单位重量流体过水断面上的平均动能 一 总流伯努利方程的应用 文丘里流量计 过流断面选择 作基准面0 0 定计算点 简化方程 取hw 0 且 1 2 1 得 增加方程 连续性方程 即 得 则 修正后得 流量修正系数 常取0 98 2 d2 2 Q d1 1 1 斜置 思考 文透里管可否斜置 思考 当喉管管径过细时会出现什么情况 二 总流伯努利方程的推广 分支流的伯努利方程 由总流能量守恒得 同时满足连续方程Q1 Q2 Q3 由单位重量流体能量 比能 守恒得 有机械功输入 或输出 的伯努利方程 流体流经水泵或风机等时 获得能量E 流经水轮机等时 失去能量E E为水泵加给单位重量流体的能量 即水泵的扬程 水泵管路系统 0 0 0 z 水泵 水泵轴功率 单位时间水流获得总能量 分子 水泵效率 分母 扬程 扬程 提水高度 引水渠 压力钢管 水轮机 1 2 2 o o z 1 水轮机管路系统 水轮机功率 单位时间水流输出总能量 水轮机效率 扬程 水轮机作用水头 不包括水轮机系统内的损失 例 水泵吸水管系统 装机高度Hs 3m 管直径d 0 25m 吸水管损失 泵内真空高度为4 08mH2O 求流量 以相对压强计 并取 1 2 1 则 代入数据 得 注 方程两端可同时使用绝对压强或相对压强 但不能使用真空压强 对液体 能量方程左右两边的压强既可用绝对压强也可用相对压强 对气体则只能用绝对压强 因为气体的密度与外界空气的密度相差不大 如想用相对压强 则需考虑外部大气压在不同高程的差值 上式就是以相对压强表示的气流的能量方程式 气流的伯努利方程 其中 直通大气 烟囱自然排烟的伯努利方程 烟气平均流速为 例 烟囱D 2m H 30m Q 9 42m3 s a 1 2kg m3 0 535kg m3 求烟囱底部的相对压强 高层建筑 美国纽约世贸大厦 委内瑞拉首都双子塔 三 伯努利方程的水头线图 水力坡度 水力坡度表示单位重量流体在单位长度流程上损失的平均水头 测压管水头线可能在位置水头线以下 表示当地压强是负值 测压管坡度 若为均匀流 沿流程流速不变 则总水头线平行于测压管水头线 Jp J 第七节恒定总流的动量方程 对恒定元流 取1 2为控制体 dt时间内 元流的动量增量为 如果不可压流 总流的动量增量为 一 推导 由动量定理 总流动量方程 动量修正系数 对速度小的流体 4 3 对常见的速度大的流体 1 二 恒定总流动量方程的标量形式 1 使用条件 恒定不可压流 渐变流 2 1 1断面 2 2断面 3 外力F包括 所有的流入断面所有的流出断面 重力 端面压力 固体对流体的作用力 三 方程的推广和应用 外力 所有流出控制体的流体动量 所有流入控制体的流体动量 分支流的动量方程 取图中虚线包围部分为控制体 恒定流动过流断面是均匀流或渐变流断面不可压缩流体 动量方程中的压强只能用相对压强 因为对所选的隔离体 周界上均作用了大小相等的大气压强 而任何一个大小相等的应力分布对任何封闭体的合力为0 解决急变流动中 流体与边界之间的相互作用力问题 应用条件 作用 注意 四 方程的应用步骤 选取适当的过流断面与隔离体 隔离体应包括动量发生的全部流段 即应对总流取隔离体 隔离体的两端断面要紧接所要分析的流段 建立适当的坐标系 投影轴可任意选取 以计算方便为宜 分析隔离体的受力情况 注意不要遗漏 并以正负号表明力的方向 分析隔离体流入 流出的动量 列动量方程 动量方程的右端是流出的动量减去流入的动量 不可颠倒 结合使用连续性方程和柏努利方程求解 流体对固体的推力 例 某过水低堰 上游h1 1 8m 下游h2 0 6m 不计损失 求水流对单宽堰段的水平推力 2 控制体内的流体受力分析 3 沿x方向列动量方程 4 增加方程 连续方程 伯努利方程 联立求解 得 方向向右 自由射流对叶片或挡板的冲击力 对称叶片或挡板 若已知v0 求射流对叶片的冲击力 对1 1 2 2断面列能量方程 不计损失 得v1 v2 v0 则 若 180 若 90 则 F 方向向右 取1 1 2 2断面之间的流体为控制体 非对称叶片或挡板 列写x方向的动量方程 则 列写y方向的动量方程 对0 0 1 1 2 2断面列写伯努利方程 不计损失 得 得 由连续性方程 得 联立求解 得 例 已知v0 Q0 求水射流对平板的单宽作用力及Q1 Q2 0 0 2 2 1 1 v 2 v 1 v 0 Q Q 0 F 0 0 2 2 1 1 v 2 v 1 v 0 Q 2 1 F 流体对弯管壁的作用力 取1 1 2 2断面间弯管为控制体 并建立坐标系 对x方向列写动量方程 得 对y方向列写动量方程 得 合力 合力与x方向夹角 v 2 v 2 例 水平管路中装有渐缩直角弯管 弯管进口直径D1 60cm 出口直径D2 45cm 水进弯管时的压强p1 35KN m2 速度v 2 5m s 若不计摩镲损失 求水流经此弯管时对管的作用力 解 流体对喷嘴的作用力 如图是消防水龙头的喷嘴 高速水流从管道经过一个喷嘴射入大气 截面积从A1收缩为A2 表压A1处为 p1 pa 表压A2处为0 求水流给喷嘴的力R 取坐标 设向右为正 则喷嘴给水流的作用力为 R 由动量方程可得 由连续性方程 由能量方程 例 井巷喷锚采用的喷嘴如图 入口直径d1 50mm 出口直径d2 25mm 水从喷嘴射入大气 表压p1 60N cm2 如果不计摩擦损失 求喷嘴与水管接口处所受的拉力和工作面所受的冲击力各为多少 解 1 喷嘴与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力 由连续性方程 由能量方程 2 工作面所受的冲击力为多少 又设容器给液体的作用力在x轴的投影为FX即 射流的反推力 设有内装液体的容器 在其侧壁上开一面积为A的小孔 液体从小孔泻出 如图设流量很小 可视为定常流动 即出流的速度 如果容器能够沿x轴自由移动 则由于FX的作用 使容器反方向运动 这就是射流的反推力 如图所示为装置文丘里管的倾斜管路 通过固定不变的流量Q 文丘里管的入口及喉管接到水银比压计上 其读数为 h 试问 当管路水平放置时 其读数是否会改变 为什么 如图所示 当管中流量为Q时观察到A处的玻璃管中的水柱高度为h 试问 当调节阀门B使管中流量增大或减小后 玻璃管中是否会出现水流流动现象 如何流动 为什么 如图所示为水箱等直径管道出流 试问 在恒定流情况下 垂直管中各断面的流速是否相等 压强是否相等 如果不相等如何计算 A p1 p2B p3 p4C D 一等直径水管 A A为过流断面 B B为水平面 1 2 3 4为面上各点 各点的运动物理量有以下关系 如图所示三种形式的叶片 受流量为Q 流速为v的射流冲击 问 1 哪一种情况叶片上受的冲击最大 哪一种情