引导学生自主合作学习

引导学生自主合作学习引导学生自主合作学习 圆的周长 教学设计 设计理念设计理念 圆的周长 是人教版实验教材第十一册的内容 实在学生初步认识了圆 掌握了长方形和正 方形周长计算方法的基础上学习的 它是学生初步探究曲线图形基本方法的开始 力求引导学识通 过观察 动手操作 合作交流测量圆的周长 再通过实验使学生知道元旦周长是直径的3倍多一些 经历探究圆周长与直径的关系以及圆周长计算公式的过程 为今后学习圆的面积 圆柱 圆锥等打 下良好基础 一个核心思想 使学生经历圆周率的产生与形成的过程 培养学生类比 猜想 观察 推理等能力 更为重要的是 在这一探究过程中 渗透 猜想 验证 归纳 的数学思想 教学内容教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学 人教版 六年级上册第62至63页 教学目标教学目标 1 使学生认识圆的周长 深刻理解圆周率的意义 能根据实际情况运用圆周率计算圆的周长 2 经历实际测量的过程 培养学生类比 猜想 观察 推理等能力 感受数学文化 3 在探究圆的周长计算方法的过程中 渗透常用的探究问题的一般方法 教学准备教学准备 教具 课件 带小球的绳子 圆片 直尺 布米尺 学具 4个大小不同的圆片 12组 布米尺 直尺 实验记录单 教学过程教学过程 一 创设情境 导入新课 师 同学们 首先 让我们来看一个有趣的数学问题 播放课件 两只蚂蚁准备以同样的速度跑步 白蚂蚁沿着正方形路线跑 黑蚂蚁沿着圆形路线跑 猜一猜 谁先回到起点 师 要比较两只蚂蚁谁走的路程长 实际上是比什么 揭示课题 圆的周长 师 正方形的周长与边长有关 那么 圆的周长与什么有关 设计设计意意图图 播 播发发的的课课件演示 件演示 创设创设生生动动的教学情景 激的教学情景 激发发了学生参与的了学生参与的兴兴趣 并趣 并为为后后继续继续学学习习和和 探究埋下伏笔 把探究埋下伏笔 把这这两只两只蚂蚁进蚂蚁进行行赛赛跑比跑比赛赛的生活的生活问题转问题转化化为为比比较圆较圆的周的周长长和正方形周和正方形周长长的数序的数序问问 题题 是基于正方形周 是基于正方形周长计长计算的基算的基础础上上进进行迁移的 通行迁移的 通过联过联系正方形的周系正方形的周长长 让让学生学生类类比推想 比推想 计计算算圆圆的的 周周长长与什么有关 引与什么有关 引发发探究的探究的兴兴趣 趣 二 明确目标 通过摸一摸 感知圆的周长 想办法测一测圆的周长 通过测量数据的整理发现其中的规律 探究圆的周长 计算方法 设计设计意意图图 具体任 具体任务务 明确目 明确目标标 三 实验测量 初步探索 1 探究要求 摸一摸身边的圆形物体 指一指这些圆形物体的周长 想一想 圆的周长与什么有关 测一测你手边的圆 并在小组里说一说你是怎样想的 实际测量出圆的周长和直径 并利用计算器帮助我们找出圆的周长与直径之间的关系 每 小组可以任选4个圆形进行测量 把数据和结论填入实验记录卡里 并说一说 你有什么发现 记录单 名称圆的周长 厘米 圆的直径 厘米 的商 保留两位小数 号圆 号圆 号圆 号圆 寻找规律 观察表中数据 大家发现了什么 2 数据 探索发现规律 观察表格 发现规律 规律 圆的周长总是它的直径的3倍多一些 动画演示 感知规律 设计设计意意图图 让让学生利用准学生利用准备备的学具 以小的学具 以小组组合作的形式来合作的形式来进进一步一步证证明自己的猜想是否具有合理明自己的猜想是否具有合理 性 科学性 通性 科学性 通过测过测量和量和课课件件动态动态演示 引演示 引导导学生学生发现发现 每个 每个圆圆的周的周长长 总总是它的直径的是它的直径的3倍多一些 倍多一些 3 及时比较 启发质疑问难 师 你们实验测量算出的结果和你们之前所了解的结论有什么矛盾的地方吗 你们有什么疑问 学情学情预设预设 学生通 学生通过实验过实验 得到 得到实验实验数据 可能和之前自学 数据 可能和之前自学 书书上看到的上看到的结论结论有矛盾 会提出疑有矛盾 会提出疑 问问 为为什么我什么我们们得不到得不到3 14这这个数据呢 个数据呢 书书上上说说 任意一个 任意一个圆圆的周的周长长和它直径的比和它直径的比值值是一个固定不是一个固定不变变 的数 但我的数 但我们们同学算出的同学算出的 的的值值不完全相同 在此不完全相同 在此环节让环节让学生学生质质疑疑问难问难 启 启发发思思维维 深化 深化对圆对圆周率的理解 周率的理解 师 谁能大胆说说 可能是什么原因 四 交流点拨 1 围成圆的一圈的曲线的长就是圆的周长 圆周是曲线 2 演示你们是怎样测量圆的周长 滚动 缠饶 3 介绍史料 理解意义 师 怎样才能得到圆周长与直径间精确的倍数关系呢 来看看古代数学家是怎样研究的 周三径一 圆周率的近似值是 3 14 圆周率应在3 1415926和3 1415927之间 介绍 师 现在 你知道了圆周率的哪些知识 设计设计意意图图 当学生 当学生发现发现自己自己实验实验操作操作寻寻找到的找到的规规律和律和书书上的上的结论结论不一定相符不一定相符时时 怎 怎样样帮助学生帮助学生 解决解决这这一矛盾 教一矛盾 教师师适适时时引引导导 古代数学家是怎 古代数学家是怎样样研究的 于是一研究的 于是一边带边带着疑着疑问问 一 一边边借助借助课课件介件介绍绍古古 代数学家从古至今的形成代数学家从古至今的形成过过程和不断精确的程和不断精确的过过程 尤其是奇妙的程 尤其是奇妙的 割割圆术圆术 让让学生在学生在浓浓厚的文化氛厚的文化氛围围 中感受充中感受充满满数学魅力的数学魅力的圆圆周率 丰富学生在数学史方面的知周率 丰富学生在数学史方面的知识识 同 同时时 也正确解决了学生在 也正确解决了学生在课课堂上提堂上提 出的疑出的疑问问 4 依据关系 总结公式 师 有了这个关系 我们就可以利用它来计算圆的周长 板书 C d C 2 r 五 课堂练习 当堂反馈 1 解决问题 师 刚才关于 两只蚂蚁谁走的路程长 的问题 大家意见不一致 现在呢 你怎么想的 设计设计意意图图 这这是是刚刚上上课时课时学生留下的学生留下的问题问题 未能解决 学 未能解决 学习习了了 圆圆的周的周长长 之后 学生就能多角度之后 学生就能多角度 思考思考问题问题 自己 自己寻寻找找发现发现更更简简便的解决便的解决问题问题的方法 的方法 2 估算 圆形花坛的直径是30米 它的周长是多少米 哪个答案对 你是怎么知道的 A 124 2 B 62 8米 C 94 2米 3 判断题 知道直径或半径的长就可以求圆的周长 圆的直径越长 圆周率就越大 圆的周长是它直径的3 14倍 师 再来看生活中的一个数学问题 如图 从A到B有两条路线可走 第一条路是沿着大圆周走 第二条路线是沿着3个小圆周走 谁选得路线近一些 设计设计意意图图 结结合生活情景 合生活情景 设计设计有挑有挑战战性的性的问题问题引引导导学生思考 数形学生思考 数形结结合 引合 引导导学生根据今天所学生根据今天所 学的知学的知识识来灵活解决来灵活解决问题问题 六 回顾反思 课堂总结 师 你已经知道关于 圆的周长 的哪些知识 你联想到什么 还想知道什么 设计思路设计思路 著名教育学家布鲁纳指出 探索是数学的生命线 本设计求为学生创设 探究 发现 的空间 让学生在操作中感悟 在探究中发现 在质疑中深化 在交流中升华 一 以问题为引领 提高探究实效 以 大问题 为引领 调动学生探索新知识的积极性 为学生营造了主动思考 猜测 实验 交流的时空 紧紧围绕 圆的周长和直径之间有着怎样的关系 这个核心问题展开探究 教师在 紧要处引导 减少了教学消耗 提高了探究实效性 让课堂更高效 二 以活动为平台 探究数学方法 教学过程是教师引导学生把知识成果转为个体认识的过程 是一种 再创造 的过程 在这个 过程中 实践操作是最基本 最重要的手段和方法之一 本设计为学生的操作提供了充分的条件和 充足的时间 分三个层次进行 聚焦问题 讨论探究方法 分组测量 记录实验数据 汇总数据 探索发现规律 引导学生探究并利用测量得到的数据进行计算每个圆的周长与直径的倍数关系 初步发现圆的周长除以直径的商是一个固定的值 在这个测量实验中 渗透猜想 验证 归纳的数学思想 提高学生解决问题的能力 三 以史实为载体 深化意义理解 当学生发现自己实验操作寻找到的规律和书上的结论不一定相符时 怎样帮助学生解决这一矛 盾 教师适时引导 圆周率到底是怎样算出来的呢 于是一边带着疑问 一边借助课件介绍古代数 学家从古至今的形成过程和不断精确的过程 尤其是奇妙的 割圆术 丰富了数学活动的内容 让学生在浓厚的文化氛围中感受充满数学魅力的圆周率 同时 也能较好地解决了学生在课堂上提 出的疑问 设计设计意意图图 学学习习不是不是为为了了