浙江省杭州市上城区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1 的化简结果为（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 2下面计算正确的是（ ） A a2+a2=（ 3=（ a） 6 C （ a） 23=（ 3a2=某地区连续 5 天的最高气温（单位： ）分别是 30， 33， 24， 29， 24这组数据的中位数是（ ） A 24 B 27 C 29 D 30 4化简 的结果是（ ） A a B a+1 C a 1 D 1 5一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 1 6已知关于 x 的不等式 b 的解为 x 3，那么下列关于 x 的不等式中解为 x 3 的是（ ） A 2 2b B 22b C b+2 D 2 b 2 7已知 有两个判断： 若 22 若 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A 正确， 错误 B 错误， 正确 C ， 都错误 D ， 都正确 8如图， 半径为 1，正方形 边长为 4，点 中心， ， 现将 点 P 按顺时针方向旋转 180，则在旋转过程中， 正方形 ） 第 2 页（共 24 页） A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 4 次 9如果关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为 “3 倍根方程 ”，以下说法不正确的是（ ） A方程 4x+3=0 是 3 倍根方程 B若关于 x 的方程 （ x 3）（ mx+n） =0 是 3 倍根方程，则 m+n=0 C若 m+n=0 且 m0，则关于 x 的方程（ x 3）（ mx+n） =0 是 3 倍根方程 D若 3m+n=0 且 m0，则关于 x 的方程 m n） x 是 3 倍根方程 10甲、乙两辆遥控车沿直线 同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从 A、 B 出发，沿轨道到达 C 处，已知甲的速度是乙的速度的 ，设 t 分钟后甲、乙两车与 B 处距离分别为 数关系如图所示，当两车的距离小于 10 米时，信号会产生相互干扰，那么 t 是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ） A B 2 C D 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11分解因式： 24a+2= 12如图是某校 “最喜爱的球类运动 ”统计图（ 2011南京）如图，过正五边形 顶点 A 作直线 l 1= 第 3 页（共 24 页） 14反比例函数 y= ，当 y3 时， x 的取值范围是 15如图，已知四边形 接于 O，点 O 在 D 的内部， 0，则 B= 16已知直线 y= x+2 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y= 有一个交点为 B（ 2， 3），将直线 下平移，与 ， D，与双曲线的一个交点为 P，若 = ，则点 三、解答题（共 7小题，满分 66分） 17当 k 分别取 0， 1 时，函数 y=（ 1 k） 4a+5 k 都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由 18已知：如图 B=60， 请按要求进行尺规作图，作 平分线交点 D，再过点 D 作 足 为 E，并求出 长（不写作法，保留作图痕迹） 19如图， A， E， F， B 在同一条直线上， F， A= B，求证： D 20某运动品牌店对第一季度 A， B 两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示： （ 1）一月份 A 款运动服的销售量是 B 款的 ，则一月份 B 款运动服销售了多少件？ （ 2）根据图中信息，求出这两款运动服的单价 第 4 页（共 24 页） 21如图，以 一边 直径的半圆与其它两边 交点分别为 D、 E，且 = （ 1）试判断 形状，并说明理由 （ 2）已知半圆的半径为 5， 2，求 值 22如图，矩形 ， 点 P 从点 A 出发，在 以每秒 5速度向点 C 匀速运动，同时动点 Q 从点 D 出发，在 上以每秒 4速度向点 A 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 2），连接 （ 1）若 似，求 t 的值 （ 2）连结 t 的值 （ 3）连结 问 和 行吗？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由 23如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过原点，与 x 轴的另一个交点为（ 2， 0），将抛物线 平移 m（ m 0）个单位得到抛物线 x 轴于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左边），交 y 轴于点C （ 1）求抛物线 解析式及顶点坐标； （ 2）以 斜边向上作等腰直角三角形 点 D 落在抛物线 对称轴上时，求抛物线解析式； （ 3）若抛物线 对称轴存在点 P，使 等边三角形，求 m 的值 第 5 页（共 24 页） 2016年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1 的化简结果为（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 计算题 【分析】 直接根据 =|a|进行计算即可 【解答】 解：原式 =| 3| =3 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式的计算与化简： =|a| 2下面计算正确的是（ ） A a2+a2=（ 3=（ a） 6 C （ a） 23=（ 3a2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 依次根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂相除可分别判断 【解答】 解： A、 a2+此选项错误； B、（ 3= 此选项错误； C、 （ a） 23=（ 3=此选项正确； D、（ 3a2=a6a2=此选项错误； 故选： C 【点评】 本题主要考查幂的运算能力，熟练掌握幂的运算法则是判断正误的关键 3某地区连续 5 天的最高气温（单位： ）分别是 30， 33， 24， 29， 24这组数据的中位数是（ ） A 24 B 27 C 29 D 30 第 6 页（共 24 页） 【考点】 中位数 【分析】 求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数 【解答】 解：数据排序为： 24、 24、 29、 30、 33， 中位数为 29， 故选 C 【点评】 此题考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数 4化简 的结果是（ ） A a B a+1 C a 1 D 1 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =a+1， 故选 B 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 5一质地均匀的正四面体，其四个面上分别画出圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该四面体一次，则向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率是（ ） A B C D 1 【考点】 概率公式；轴对称图形；中心对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念以及求概率的公式计算即可 【解答】 解：其中中心对称图 形有：圆，菱形； 其中轴对称图形有：圆，等边三角形，正五边形，菱形， 所以向下一面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的概率 = 第 7 页（共 24 页） 故选 B 【点评】 本题考查了求随机事件的概率、中心对称图形与轴对称图形的概念，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 6已知关于 x 的不等式 b 的解为 x 3，那么下列关于 x 的不等式中解为 x 3 的是（ ） A 2 2b B 22b C b+2 D 2 b 2 【考点】 不等式的解集 【专题】 计算题；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】 由已知不等式的解集确定出 a 为负数，确定出所求不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的不等式 b 的解为 x 3， a 0， 则解为 x 3 的是 2 2b， 故选 A 【点评】 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键 7已知 有两个判断： 若 22 若 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A 正确， 错误 B 错误， 正确 C ， 都错误 D ， 都正确 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 压轴题 【分析】 根据 可推出 断 正确；根据 “两角法 ”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断 【解答】 解： 等， 22 2 正确； 第 8 页（共 24 页） 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 能判断两三角形全等 8如图， 半径为 1，正方形 边长为 4，点 形 中心， ， 现将 点 P 按顺时针方向旋转 180，则在旋转过程中， 正方形 ） A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 4 次 【考点】 直线与圆的位置关系 【专题】 分类讨论 【分析】 根据 ，正方形 边长为 4，点 中心， D 于 P 点，设 圆 O 于 M，求出 ，得出圆 为圆心，以 4 为半径的圆相 外切，即可得到答案 【解答】 解： 半径为 1，正方形 边长为 4，点 正方形 中心， D 于 P 点， 设 圆 O 于 M， 2 1=2， 第 9 页（共 24 页） 圆 为圆心，以 2 为半径的圆相外切， 根据图形得出有 3 次 故选 C 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径 9如果关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根 的三倍，则称这样的方程为 “3 倍根方程 ”，以下说法不正确的是（ ） A方程 4x+3=0 是 3 倍根方程 B若关于 x 的方程（ x 3）（ mx+n） =0 是 3 倍根方程，则 m+n=0 C若 m+n=0 且 m0，则关于 x 的方程（ x 3）（ mx+n） =0 是 3 倍根方程 D若 3m+n=0 且 m0，则关于 x 的方程 m n） x 是 3 倍根方程 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】 新定义 【分析】 通过解一元方程可对 A 进行判断；先解方程得到 ， ，然后通过分类讨论得到 m和 n 的关系，则可对 B 进行判断；先解方程，则利用 m+n=0 可判断两根的关系，则可对 C 进行判断；先解方程，则利用 3m+n=0 可判断两根的关系，则可对 D 进行判断 【解答】 解： A、解方程 4x+3=0 得 ， ，所以 A 选项的说法正确； B、解方程得 ， ，当 =33，则 9m+n=0；当 = 3，则 m+n=0，所以 B 选项的说法错误； C、解方程得 ， ，而 m+n=0，则 ，所以 C 选项的说法正确； D、解方程得 m， x2=n，而 3m+n=0，即 n= 3m，所以 以 D 选项的说法正确 故选 B 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+，也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程 10甲、乙两辆遥控车沿直线 同方向的匀速运动，甲、乙同时分别从 A、 B 出发，沿轨道到达 C 处，已知甲的速度是乙的速度的 ，设 t 分钟后甲、乙两车与 B 处距离分别为 第 10 页（共 24 页） 数关系如图所示，当两车的距离小于 10 米时，信号会产生相互干扰，那么 t 是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ） A B 2 C D 【考点】 一次函数的应用 【分析】 先求出 s 与 t 的关系式，再根据两车的距离，列出不等式，解不等式可得答案 【解答】 解：乙的速度 203=40（米 /分），甲的速度 v 甲 =400 米 /分 所以 a= =1 分 设函数解析式为 d1=kt+b， 0t1 时，把（ 0， 60）和（ 1， 0）代入得 60t+60， 1 t3 时，把（ 1， 0）和（ 3， 120）代入得 0t 60； 0t， 当 0t 1 时， d2+10， 即 60t+60+40t 10， 解得 t 因为 0t 1， 所以当 0t 1 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰； 当 1t3 时， 10， 即 40t（ 60t 60） 10， 所以 t 当 t3 时，两遥控车的信号会产生相互干扰 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数的应用，解题关键是利用待定系数法确定函数解析式，理解 路程、速度、时间三者的关系，学会分类讨论的思想，转化的思想，把问题转化为不等式解决，属于中考常考题型 第 11 页（共 24 页） 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11分解因式： 24a+2= 2（ a 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 2a+1） =2（ a 1） 2 故答案为： 2（ a 1） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12如图是 某校 “最喜爱的球类运动 ”统计图（ 2011南京）如图，过正五边形 顶点 A 作直线 l 1= 36 【考点】 平行线的性质；多边形内角与外角 【专题】 探究型 【分析】 由已知 l 得出 1= 2，又由正五边形 40 5=108，从而求出 1 的度数 【解答】 解： 多边形 正五边形， =108， 又 2= 1= 1= 2= （ 180 即 2 1=180 108， 1=36 故答案为： 36 第 12 页（共 24 页） 【点评】 此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质和已知得出答案 14反比例函数 y= ，当 y3 时， x 的取值范围是 x 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 利用反比例函数的性质，由 x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可 【解答】 解： k= 3 0， 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大， 又当 x= 1， y=3， 当 x 1 时， y3 故答案为： x 1 【点评】 本题主要考查反比例函数的性质，当 k 0 时，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当k 0 时，在每一个象限， y 随 x 的增大而增大 15如图，已知四边形 接于 O，点 O 在 D 的内部， 0，则 B= 130 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 由圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，可得 80， B+ D=180， D，由 0，得出 30设 D=x，则 B=180 x， x根据四边形 内角和为 360，列出关于 x 的方程，解方程求出 x，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 接于 O， 80， B+ D=180， D， 第 13 页（共 24 页） 0， 30 设 D=x，则 B=180 x， x 在四边形 ， B+ 60， 130+180 x+2x=360， x=50， B=180 x=130 故答案为 130 【点评】 此题考查了圆内接四边形对角互补的性质，圆周角定理，四边形内角和定理此题难度适中，设 D=x，列出关于 x 的方程是解题的关键 16已知直线 y= x+2 与 y 轴交于点 A， 与双曲线 y= 有一个交点为 B（ 2， 3），将直线 下平移，与 x 轴、 y 轴分别交于点 C， D，与双曲线的一个交点为 P，若 = ，则点 D 的坐标为 （ 0，）或（ 0， ） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 设 D 的坐标为（ 0， m） ，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，然后根据 = ，求得 值，从而求得 P 的坐标，代入直线解析式即可求得 m 的值 【解答】 解；当 D 点在 y 轴的正半轴时，如图 1 所示， 设 D 的坐标为（ 0， m）， 将直线 下平移，与 x 轴、 y 轴分别交于点 C， D， 直线 解析式为 y= +m， 作 x 轴于 M， y 轴， = ， = ， = = ， 第 14 页（共 24 页） m， P 是双曲线的一个交点， P（ ， 3m）， 3m= +m， 解得 m= ， m 0， D（ 0， ）； 当 D 点在 y 轴的负半轴时，如图 2 所示， 作 x 轴于 M， y 轴， = ， = ， = =1， D= m， P 是双曲线的一个交点， P（ ， m）， m= （ ） +m， 解得 m= ， m 0， D（ 0， ）； 综上，点 D 的坐标为（ 0， ）或（ 0， ）， 故答案为（ 0， ）或（ 0， ） 第 15 页（共 24 页） 【点评】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质以及平行线分线段成比例定理，表示出 P 点的坐标是解题的关键 三、解答题（共 7小题，满分 66分） 17当 k 分别取 0， 1 时，函数 y=（ 1 k） 4a+5 k 都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由 【考点】 二次函数的最值；一次函数的性质 【分析】 代入 k 的值，得出解析式，根据函数的性质即可判定 【解答】 解：当 k=0 时， y=4x+5=（ x 2） 2+1， 所以当 k=0 时，函数有最小值 1； 当 k=1 时， y= 4x+4， 所以为最小值 【点评】 本题考查了一次函数和二次函数的性质，以及二次函数的最值，熟练掌握函数的性质是解题的关键 18已知：如图 B=60， 请按要求进行尺规作图，作 平分线交点 D，再过点 D 作 足为 E，并求出 长（不写作法，保留作图痕迹） 第 16 页（共 24 页） 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 计算题；作图题 【分析】 利用基本作图作 分 E；由于 直角三角形，则 后在 利用含 30 度的直角三角形三边的关系求 【解答】 解：如图， 所作； B=60， B=30， A=90， ， 分 0， 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 19如图， A， E， F， B 在同一条直线上， F， A= B，求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 第 17 页（共 24 页） 【分析】 先求出 E，再利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 C，再根据等角对等边求出 O，然后证明即可 【解答】 证明： F， F=F， 即 E， 0 在 ， ， C， A= B， O， D 即 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并准确确定出全等三角形是解题的关键 20某运动品牌店对第一季度 A， B 两款运动服的销售情况进行统计，两款运动服的销售量及总销售额如图所示： （ 1）一月份 A 款运动服的销售量是 B 款的 ，则一月份 B 款运动服销售了多少件？ （ 2）根据图中信息，求出这 两款运动服的单价 【考点】 二元一次方程组的应用；条形统计图；折线统计图 【分析】 （ 1）根据 A 款运动服的销售量 倍数 =B 款运动服的销售量，可计算出一月份 B 款运动服销售了多少件； 第 18 页（共 24 页） （ 2）设 A 款运动服的单价为 x 元， B 款运动服的单价为 y 元，根据费用 =单价 数量列出关于 x、 方程组即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 48 =40（件） 答：一月份 B 款运动服销售了 40 件 （ 2）设 A 款运动服的单价为 x 元， B 款运动服的单价为 y 元， 根据已知得 ： ， 解得： 答： A 款运动服的单价为 750 元， B 款运动服的单价为 100 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用、条形统计图与折线统计图，解题的关键：（ 1）根据数量关系求出 B 款运动服的销售量；（ 2）列出关于 x、 y 的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该类题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 21如图，以 一边 直径的半圆与其它两边 交点分别 为 D、 E，且 = （ 1）试判断 形状，并说明理由 （ 2）已知半圆的半径为 5， 2，求 值 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）连结 图，根据圆周角定理，由 = 得 直径得 0，根据等腰三角形的判定方法即可得 等腰三角形； （ 2）由等腰三角形的性质得 E= ，再在 利用勾股定理计算出 ，接着由直径得到 0，则可利用面积法计算出 ，然后在 利用勾股定理计算出 ，再根据正弦的定 义求解 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形理由如下： 第 19 页（共 24 页） 连结 图， = ， 分 直径， 0， 等腰三角形； （ 2） 等腰三角形， E= 12=6， 在 ， 0， ， =8， 直径， 0， C= C， = ， 在 ， 0， ， = ， = = 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径） 所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理 第 20 页（共 24 页） 22如图，矩形 ， 点 P 从点 A 出发，在 以每秒 5速度向点 C 匀速运动，同时动点 Q 从点 D 出发，在 上以每秒 4速度向点 A 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 2），连接 （ 1）若 似，求 t 的值 （ 2）连结 t 的值 （ 3）连结 问 和 行吗？若能，求出 t 的值；若不能，说明理由 【考点】 相似形综合题 【分析】 （ 1）根据相似三角形的性质即可得到结论； （ 2）过 P 作 M，则 t， t， 4t，根据已知条件推出 据相似三角形的性质列方程即可得到结论； （ 3）设 N，根据相似三角形的性质列比例式求得 ，得到 = ，当 到四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质列方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1）由题意得； t， 4t， t， 0 t， 似， 情况 ，即 ，解得： t= ； 情况 ，即 ，解得： t=1； （ 2）如图 1，过 P 作 M，则 t， t， 4t， 1= 2， 0， ，即 ， 第 21