圆周角和圆心角的关系(第1课时).ppt

3 4圆周角和圆心角的关系 1 1 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 2 理解圆周角的概念及其相关性质 3 体会分类 归纳等数学思想方法 在射门游戏中 如图 球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角 ABC 有关 如图所示 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别成三个张角 ABC ADC AEC这三个角的大小 有什么关系 观察图中的 ABC ADC AEC 可以发现 它们的顶点都在圆上 两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 如图所示 AOB 80 2 这些圆周角与圆心角 AOB的大小有什么关系 你是怎样发现的 与同伴进行交流 在上图中 改变 AOB的度数 上面的结论仍成立吗 圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 求证 ACB AOB 分析 根据圆周角和圆心角的位置关系分三种情况讨论 1 圆心O在 ACB的一边上 如图 1 2 圆心O在 ACB的内部 如图 2 3 圆心O在 ACB的外部 如图 3 在三种位置关系中 我们选择 1 给出证明 其他情况可以转化为 1 的情况进行证明 证明 1 圆心O在 ABC的一边上 如图 1 AOB CAO ACB OA OB CAO ACB AOB 2 ACB AOB是 ABC的外角 你能解决其他两种情况吗 要解决图 2 和图 3 的情况 可以分别将其转化成图 1 的情况 从而利用三角形外角解决问题 在射门游戏中 当球员在B D E处射门时 所形成的三个张角 ABC ADC AEC的大小有什么关系 你能用圆周角定理去解决吗 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 36 或144 4 如图 已知圆心角 AOB 100 求圆周角 ACB ADB 3 半径为R的圆中 有一弦分圆周成1 4两部分 则弦所对的圆周角的度数是 130 50 6 如图 2 在 O中 ABC ADC AEC的大小有什么关系 为什么 7 如图 3 AB是直径 你能确定 C的度数吗 5 如图 1 在 O中 BAD 50 C等于 ABC ADC AEC 130 C 90 一 这节课主要学习了两个知识点 1 圆周角定义 2 圆周角定理及其定理的应用 三 圆周角及圆周角定理的应用极其广泛 也是中考的一个重要考点 望同学们灵活运用 二 方法上主要学习了圆周角定理的证明 渗透了 特殊到一般 的思想方法和分类讨论的思想方法 本节课你又学会了哪些新知识呢 1 如图 已知AB CD是 O的两条直径 ABC 28 那么 BAD A 28 B 42 C 56 D 84 A 2 如图 AB是 O的直径 AOC 110 则 D A 25 B 35 C 55 D 70 B 3 如图 AB是 O的直径 AB垂直于弦CD BOC 70 则 ABD A 20 B 46 C 55 D 70 C 4 如图 A B C是 O上的三点 且 ABC 70 则 AOC的度数是 A 35 B 140 C 70 D 70 或140 B 5 如图 点A B C D为