直线和圆的位置关系典型习题

直线和圆的位置关系典型习题 一 如图 AB 为 O 的直径 C 为 O 上一点 AD 和过点 C 的切线垂直 于 D BE 和过点 C 的切线垂直于 E 求证 1 AC 平分 DAO 2 BC 平分 EBO 3 DC CE 4 AD BE AB 5 ADC ACB 6 CEB ACB 7 AC2 AD AB 8 BC2 BE AB 二 已知 PA PB 分别切 O 于 A B C 为优弧上一点 D 为劣弧 AB AB 上一点 求证 1 D 90 P 2 1 2 C 90 P 2 1 三 如图 两个同心圆 大圆的弦 AB 和小圆 相切 AB a 求证 圆环的面积 2 2 1 a 四 已知 AB 为 O 直径 AD BC B 90 DC 切 O 于 E 求证 1 CD AD BC 2 COD 90 3 OE2 AD BC 4 连结 AC BD 交于 点 F 则 EF BC 5 延长 EF 交 AB 于 G 则 GF EF A B C D E O P A B C D A B A B C D E O O A B C D E F G 五 Rt ABC 中 B 90 AB 6 BC 8 则 ABC 的内切圆半径 为 ABC 的外接圆半径为 六 已知 PA PB 分别切 O 于 A B E 为 劣弧 AB 上一点 过 E 点的切线交 PA 于 C 交 PB 于 D 1 若 PA 6 求 PCD 的周长 2 若 P 50 求 DOC 七 已知圆外切四边形 ABCD 则 AB BC CD DA 6 4 5 已知圆内接四边形 ABCD 则 A B C D 2 3 4 八 已知 ABC 中 AB AC 13 ABC 的面积为 60 求 ABC 内切圆 直径 此题两个结果 可用相似求 也可利用 S C r 2 1 九 已知 如图 PA PB 分别切 O 于 A B AC 为 O 直径 求证 1 PO BC 2 ABC PBO 3 PO BC 2OB2 4 BEAE 5 E 为 PAB 的内心 十 如右图 点 I 是 ABC 的内心 AI 交边 BC 于点 D 交 ABC 的外接圆于点 E 求证 1 BE IE 2 IE2 DE AE 十一 等边三角形的边长为 则它的内切圆半径为 外接圆半32 径为 高线为 十二 在 ABC 中 A 的平分线 AE 交 BC 于 D 交 ABC 的外接圆于 E 1 连结 BE CE 图中有哪些相等的角 有哪些相等的线段 并证明 1 ADC BDE ABE ABD CED AEC 2 过 E 作圆的切线 MN 交 AB 的延长线于 M 交 AC 的延长线于 N 证明 MN BC A B PO C E A B P C D E O D A BC E I D A BC E D A BC E MN 2 3 过 B 作圆的切线 BF 证明 BE 平分 DBF 4 过 A 作圆的切线 AG 交 BC 的延长线于 G 证明 AGD 为等腰三角形 3 4 十三 已知 AD 切 ABC 的外接圆于 A 交 BC 的延长线于 D DF 平分 ADB 分 别交 AC AB 于 E F 求证 1 DC DB AC2 AB2 2 AE AF 3 图中共有多少组相似三角形 4 AE2 CE BE 十四 过 O 内部或外部的一 点 P 作 O 的割线 交 O 于 A B 两点 求证 PA PB OP2 r2 r 为 O 的半径 十五 半径为 5 的 O 中 半径 OC 垂直于直径 AB 割线 PC 交 O 于 D 交 AB 的延长 线于 P 若 CD 2 分别求 PC PB 5 BD 的长 两种方法 列方程 作 OE PC 于 E 十六 已知 AB 为 O 直径 BAC 20 D 为 的中点 ED 切 O 于 D 求 EDA AC 十七 延长 O 的直径 AB 到 P 使 PB OB 过 P 作 PC 切 O 于 C 过 B 作 BD 切 O 于 B 交 PC 于 D 1 求 P A 的度数 2 求 CD DP D A BC E F D A BC E G D A B C E