相似三角形复习专题相似与一次函数-动点问题

相似三角形复习专题一相似三角形复习专题一 相似形三角形与一次函数相似形三角形与一次函数 一 例题讲解 二 练习巩固 1 如图 在平面直角坐标系中 一次函数的图象经过点 且与xOyykxb 0 2B 轴的正半轴相交于点 点 点在线段上 点 在线段上 且xAPQABMNAO 与是相似比为 3 1 的两个等腰直角三角形 OPMAQMNA 试求 90OPMMQN 1 的值 ANAM 2 一次函数的图象表达式 ykxb OABC A x C y BC B OA D 4 3 DA AE 55CE 是否相似 说明理由与判断DAECOD1 2 3 CE x P 4 D l l CE x l CE y 三 自我提高 如图 在平面直角坐标系中 点 点分别在轴 轴的正半轴上 且 3 0 C AB xy 满足 2 310OBOA 1 求点 点的坐标 AB 2 若点从点出发 以每秒 1 个单位的速度沿射线运动 连结 设PCCBAP 的面积为 点的运动时间为 秒 求与 的函数关系式 并写出自变量的ABP SPtSt 取值范围 3 在 2 的条件下 是否存在点 使以点为顶点的三角形与相PABP AOB 似 若存在 请直接写出点的坐标 若不存在 请说明理由 P 设一次函数 y 12x 2 的图象为直线 l 直线 l 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 如图 1 求点 A 和点 B 的坐标 2 直线 m 过点 P 3 0 若直线 l m 与 x 轴围成的三角形和直线 l m 与 y 轴围成 的三角形相似 求直线 m 与 y 的交点 N 的坐标 相似三角形复习专题二相似三角形复习专题二 动态型问题 一 动态型问题 一 动点题 例题讲解 例题讲解 1 1 如图 在平面直角坐标系内 已知点 A 0 6 点 B 8 0 动点 P 从点 A 开始在 线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动 同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上 以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动 设点 P Q 移动的时间为 t 秒 1 求直线 AB y x AOC B 的解析式 2 当 t 为何值时 APQ 与 AOB 相似 3 当 t 为何值时 APQ 的面 积为个平方单位 5 24 3 3 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 米 BC 8 米 动点 P 以 2 米 秒的速度从点 A 出发 沿 AC 向点 C 移动 同时动点 Q 以 1 米 秒的速度从点 C 出发 沿 CB 向点 B 移动 设 P Q 两点移动 t 秒 0 t 5 后 四边形 ABQP 的面积为 S 米 2 1 求面积 S 与时间 t 的 关系式 2 在 P Q 两点移动的过程中 四边形 ABQP 与 CPQ 的面积能否相等 若能 求出此 时点 P 的位置 若不能 请说明理由 分析 分析 本题是一个动态几何问题 也是一个数形结合的典型问题 综合性较强 5 已知 如图 ABC 中 C 90 AC 3 厘米 CB 4 厘米 两个动点 P Q 分别 从 A C 两点同时按顺时针方向沿 ABC 的边运动 当点 Q 运动到点 A 时 P Q 两点运 动即停止 点 P Q 的运动速度分别为 1 厘米 秒 2 厘米 秒 设点 P 运动时间为 秒 t 1 当时间 为何值时 以 P C Q 三点为顶点的三角形的面积 图中的阴影部分 t 等于 2 厘米 2 2 当点 P Q 运动时 阴影部分的形状随之变化 设 PQ 与 ABC 围成阴影部分面 积为 S 厘米 2 求出 S 与时间 的函数关系式 并指出自变量 的取值范围 tt 3 当 t 为多少时 CPQ CAB y xO P Q A B C BA P Q 4 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AD 3 DC 5 AB B 45 动点 M 从 B 点出发沿4 2 线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动 动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 一每秒 1 个单位长 度的速度向终点 D 运动 设运动的时间 t 秒 1 求 BC 的长 2 当 MN AB 时 求 t 的值 5 如图在矩形 ABCD 中 AB 12cm BC 6cm 点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm s 的速度移动 点 Q 沿 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm s 的速度移动 如果 P Q 同时出发 用 t s 表示移动的时间 那么 1 当 t 为何值时 PAQ 为等腰直角三角形 2 求四边形 QAPC 的面积 提出一个与计算结果有关的结论 3 当 t 为何值时 以 P A Q 为顶点的三角形与 ABC 相似 6 如图 AB 是一根电杆 杆顶 A 处有一个路灯 一个高 1 8m 的