勾股定理全章复习与巩固(提高)巩固练习

巩固练习巩固练习 一 选择题一 选择题 1 在 ABC中 若1 2 1 22 ncnbna 则 ABC 是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形 2 如图 每个小正方形的边长为 1 A B C 是小正方形的顶点 则 ABC 的度数为 A 90 B 60 C 45 D 30 3 2015 春 西华县期末 下列满足条件的三角形中 不是直角三角形的是 A 三内角之比为 1 2 3B 三边长的平方之比为 1 2 3 C 三边长之比为 3 4 5D 三内角之比为 3 4 5 4 如图 一牧童在 A 处牧马 牧童家在 B 处 A B 处距河岸的距离 AC BD 的长分别 为 500m 和 700m 且 C D 两地的距离为 500m 天黑前牧童从 A 点将马牵引到河边去 饮水后 再赶回家 那么牧童至少要走 A 2900mB 1200mC 1300mD 1700m 5 直角三角形的两条直角边长为 a b 斜边上的高为 h 则下列各式中总能成立的是 A ab h2 B a2 b2 h2 C 111 abh D 222 111 abh 6 如图 Rt ABC 中 C 90 CD AB 于点 D AB 13 CD 6 则 AC BC 2等 于 A 25B 325 C 2197D 405 7 已知三角形的三边长为a bc 由下列条件能构成直角三角形的是 A 22 2222 1 4 1ambm cm B 22 222 1 4 1ambm cm C 22 222 1 2 1ambm cm D 22 2222 1 2 1ambm cm 8 2016 连云港 如图 1 分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形 面积分别为 S1 S2 S3 如图 2 分别以直角三角形三个顶点为圆心 三边长为半径向外作圆心角 相等的扇形 面积分别为 S4 S5 S6 其中 S1 16 S2 45 S5 11 S6 14 则 S3 S4 A 86 B 64 C 54 D 48 二 填空题二 填空题 9 如图 AB 5 AC 3 BC 边上的中线 AD 2 则 ABC 的面积为 10 如图所示 有一块直角三角形纸片 两直角边 AB 6 BC 8 将直角边 AB 折叠使 它落在斜边 AC 上 折痕为 AD 则 BD 11 已知 ABC 中 AB 15 AC 13 BC 边上的高 AD 12 BC 12 如图 E 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的边 AB 上一点 且 AE 1cm P 为对角线 BD 上的任意一点 则 AP EP 的最小值是 cm 13 如图 长方体的底面边长分别为 1cm 和 2cm 高为 4cm 点 P 在边 BC 上 且 BP 1 4 BC 如果用一根细线从点 A 开始经过 3 个侧面缠绕一圈到达点 P 那么所用细 线最短需要 cm 14 2014 春 监利县期末 小明把一根 70cm 长的木棒放到一个长宽高分别为 30cm 40cm 50cm 的木箱中 他能放进去吗 答 选填 能 或 不能 15 2016 春 浠水县期末 如图 AD 8 CD 6 ADC 90 AB 26 BC 24 该图形 的面积等于 16 如图所示 在 ABC 中 AB 5 AC 13 BC 边上的中线 AD 6 BAD 三 解答题三 解答题 17 2016 春 召陵区月考 能够成为直角三角形边长的三个正整数 我们称之为一组勾股 数 观察表格所给出的三个数 a b c a b c 1 试找出它们的共同点 并证明你的结论 2 写出当 a 17 时 b c 的值 3 4 5 32 42 52 5 12 13 52 122 132 7 24 25 72 242 252 9 40 41 92 402 412 17 b c 172 b2 c2 18 如图等腰 ABC 的底边长为 8cm 腰长为 5cm 一个动点 P 在底边上从 B 向 C 以 0 25cm s 的速度移动 请你探究 当 P 运动几秒时 P 点与顶点 A 的连线 PA 与腰垂 直 19 2015 永州 如图 有两条公路 OM ON 相交成 30 角 沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A 当重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时 在以 P 为圆心 50 米长 为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响 且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影 响越大 若一直重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米 时 1 求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离 2 求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间 20 如图 1 四根长度一定的木条 其中 AB 6cm CD 15cm 将这四根木条用小钉 绞合在一起 构成一个四边形 ABCD 在 A B C D 四点处是可以活动的 现固定 AB 边不动 转动这个四边形 使它的形状改变 在转动的过程中有以下两个特殊位 置 位置一 当点 D 在 BA 的延长线上时 点 C 在线段 AD 上 如图 2 位置二 当点 C 在 AB 的延长线上时 C 90 1 在图 2 中 若设 BC 的长为x 请用x的代数式表示 AD 的长 2 在图 3 中画出位置二的准确图形 各木条长度需符合题目要求 3 利用图 2 图 3 求图 1 的四边形 ABCD 中 BC AD 边的长 答案与解析答案与解析 一 选择题一 选择题 1 答案 D 解析 因为 222222 1111cannnn 4 22 nb 所以 222 cab 222 abc 由勾股定理的逆定理可知 ABC 是直角三角形 2 答案 C 解析 连接 AC 计算 AC2 BC2 5 AB2 10 根据勾股定理的逆定理 ABC 是等腰 直角三角形 ABC 45 3 答案 D 解析 解 A 因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 30 度 60 度 90 度 所以是直角三角形 故正确 B 因为其符合勾股定理的逆定理 所以是直角三角形 故正确 C 因为其符合勾股定理的逆定理 所以是直角三角形 故正确 D 因为根据三角形内角和公式得三个角中没有 90 角 所以不是直角三角形 故不正确 故选 D 4 答案 C 解析 作 A 点关于河岸的对称点 A 连接 BA 交河岸与 P 则 PB PA PB PA BA 最 短 如图 BB BD DB 1200 B A 500 BA 1300 m 5 答案 D 解析 解 根据直角三角形的面积可以导出 ab c h 再结合勾股定理 a2 b2 c2 进行等量代换 得 a2 b2 22 2 a b h 两边同除以 a2b2 得 222 111 abh 6 答案 B 解析 2 222 22ACBCACBCAC BCABAB CD 169 2 13 6 3 25 7 答案 B 解析 22 141mmm 8 答案 C 解析 解 如图 1 S1 AC2 S2 AB2 S3 BC2 BC2 AB2 AC2 S2 S1 S3 如图 2 S4 S5 S6 S3 S4 45 16 11 14 54 故选 C 二 填空题二 填空题 9 答案 6 解析 延长 AD 到 E 使 DE AD 连结 BE 可得 ABE 为直角三角形 10 答案 3 解析 设点 B 落在 AC 上的 E 点处 设 BD x 则 DE BD x AE AB 6 CE 4 CD 8 x 在 Rt CDE 中根据勾股定 理列方程 11 答案 14 或 4 解析 当 ABC 是锐角三角形时 BC 9 5 14 当 ABC 是钝角三角形时 BC 9 5 4 12 答案 5 解析 作 E 点关于直线 BD 的对称点 E 连接 AE 则线段 AE 的长即为 AP EP 的 最小值 5 13 答案 5 解析 长方体的底面边长分别为 1cm 和 2cm 高为 4cm 点 P 在边 BC 上 且 BP 1 4 BC AC 4cm PC 3 4 BC 3cm 根据两点之间线段最短 AP 5 14 答案 能 解析 解 可设放入长方体盒子中的最大长度是 xcm 根据题意 得 x2 502 402 302 5000 702 4900 因为 4900 5000 所以能放进去 15 答案 96 解析 连接 AC 在 Rt ACD 中 AD 8 CD 6 AC2 100 在 ABC 中 AC2 BC2 102 242 262 AB2 ABC 为直角三角形 图形面积为 S ABC S ACD 10 24 6 8 96 16 答案 90 解析 延长 AD 到 M 使 DM AD 易得 ABD MCD CM AB 5 AM 2AD 12 在 ACM 中 222 51213 即 222 CMAMAC AMC BAD 90 三 解答题三 解答题 17 解析 解 1 以上各组数的共同点可以从以下方面分析 以上各组数均满足 a2 b2 c2 最小的数 a 是奇数 其余的两个数是连续的正整数 最小奇数的平方等于另两个连续整数的和 如 32 9 4 5 52 25 12 13 72 49 24 25 92 81 40 41 由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论 设 m 为大于 1 的奇数 将 m2拆分为两个连续的整数之和 即 m2 n n 1 则 m n n 1 就构成一组简单的勾股数 证明 m2 n n 1 m 为大于 1 的奇数 m2 n2 2n 1 n2 n 1 2 m n n 1 是一组勾股数 2 运用以上结论 当 a 17 时 172 289 144 145 b 144 c 145 18 解析 解 如图 作 AD BC 交 BC 于点 D BC 8cm BD CD BC 4cm AD 3 分两种情况 当点 P 运动 t 秒后有 PA AC 时 AP2 PD2 AD2 PC2 AC2 PD2 AD2 PC2 AC2 PD2 32 PD 4 2 52 PD 2 25 BP 4 2 25 1 75 0 25t t 7 秒 当点 P 运动 t 秒后有 PA AB 时 同理可证得 PD 2 25 BP 4 2 25 6 25 0 25t t 25 秒 点 P 运动的时间为 7 秒或 25 秒 19 解析 解 1 过点 A 作 AD ON 于点 D NOM 30 AO 80m AD 40m 即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米 2 由图可知 以 50m 为半径画圆 分别交 ON 于 B C 两点 AD BC BD CD BC OA 80m 在 Rt AOD 中 AOB 30 AD OA 80 40m 在 Rt ABD 中 AB 50 AD 40 由勾股定理得 BD 30m 故 BC 2 30 60 米 即重型运输卡车在经过 BD 时对学校产生影响 重型运输卡车的速度为 18 千米 小时 即 300 米 分钟 重型运输卡车经过 BD 时需要 60 300 0 2 分钟 12 秒 答 卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒 20 解析 解 1 在四边形 ABCD 转动的