奥数提高班第六讲 应用问题解题技巧

1 第第 6 6 讲讲 应用问题解题技巧应用问题解题技巧 一 学习策略指引一 学习策略指引 应用问题是中学数学的重要内容 它与现实生活有一定的联系 它通过量与量的关系以及图形之间 的度量关系 形成数学问题 应用问题涉及较多的知识面 要求学生灵活应用所学知识 在具体问题中 从量的关系分析入手 设定未知数 发现等量关系列出方程 获得方程的解 并代入原问题进行验 证 这一系列的解题程序 要求对问题要深入的理解和分析 并进行严密的推理 因此对发展创造性思 维有重要意义 下面举出几个例题 略述一下解应用问题的技能和技巧 1 直接设未知元 直接设未知元 在全面透彻地理解问题的基础上 根据题中求什么就设什么是未知数 或要求几个量 可直接设出 其中一个为未知数 这种设未知数的方法叫作直接设未知元法 例例 1 小明爸爸前年存了年利率为 2 43 的二年期定期储蓄 今年到期后 扣除 20 利息税后 所 得利息正好为小明买了一只价值 48 6 元的计算器 问小明爸爸前年存了多少元 利息 本金 年利率 年数 本利和 本金 利息 年数 本金 例例 2 某校初中一年级举行数学竞赛 参加的人数是未参加人数的 3 倍 如果该年级学生减少 6 人 未参加的学生增加 6 人 那么参加与未参加竞赛的人数之比是 2 1 求参加竞赛的与未参加竟赛的人数 及初中一年级的人数 2 设辅助元 设辅助元 有时为了解题方便 可设某些量为辅助量 参与列方程和运算 最后把这些辅助量约去 得出要求 的值 例例 3 一队旅客乘坐汽车 要求每辆汽车的旅客人数相等 起初每辆汽车乘了 22 人 结果剩下 1 人未上车 如果有一辆汽车空着开走 那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上 已知每辆汽车最多 只能容纳 32 人 求起初有多少辆汽车 有多少名旅客 2 例例 4 从两个重量分别为 m 千克和 n 千克 且含铜百分数不同的合金上 切下重量相等的两块 把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后 两者含铜百分数相等 问切下的重量是多少千 克 专项练习专项练习 一 选择题 一 选择题 1 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7 把这个两位数加上 45 后 结果恰好成为数字对调后组 成的两位数 则这个两位数是 A 16 B 25 C 34 D 61 2 甲比乙大 15 岁 5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍 乙现在的年龄是 A 10 岁 B 15 岁 C 20 岁 D 30 岁 3 小明买了 80 分与 2 元的邮票共 16 枚 化了 18 元 8 角 若设他买了 80 分邮票 x 枚 可列方程为 A 80 x 2 16 x 188 B 80 x 2 16 x 18 8 C 0 8x 2 16 x 18 8 D 8x 2 16 x 188 4 在一个农场 母鸡的只数与猪的头数之和是 70 而腿数之和是 196 则母鸡比猪多 A 14 B 16 C 22 D 42 5 小明把 400 元钱存入银行 年利率为 1 8 到期时小明得到利息 36 元 则她一共存了 A 6 年 B 5 年 C 4 年 D 3 年 二 解答题 二 解答题 6 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站 去家乡看望爷爷 在行驶了三分之一路程后 估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站 随即下车改乘出租车 车速提高了一倍 结果赶在火车开车前 15 分钟到达火车站 已知公共汽车的平均速度是 40 千米 时 问小张家到火车 站有多远 7 某市为了鼓励市民节约用水 规定自来水的收费标准如下 不超过 10 吨的部分 按每吨 0 50 元收费 超过 10 吨部分 按每吨 0 75 元收费 1 现已知李老师家三月份用水 16 吨 则应交水费多少元 2 如果李老师家四月份的水费是 8 元 则四月份用水多少吨 3 8 某中学初一 1 班 23 名同学星期天去公园游览 公园售票窗口标明票价 每人 10 元 团体票 25 人以上 含 25 人 8 折优惠 请你为这 23 名同学设计一个较好的购票方案 9 某书店在促销活动中 推出一种优惠卡 每张卡售价 20 元 凭此卡购书可享受 8 折优惠 有一次 李明同学到书店购书 结账时 他先买优惠卡再凭卡付款 结果节省了人民币 12 元 那么李明同学 此次购书的总价值是多少元 10 国家规定个人发表文章 出版图书获得的稿费的纳税计算方法是 1 稿费不高于 800 元的不纳税 2 稿 费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分稿费的 14 3 稿费高于 4000 元的应 缴纳全部稿费的 11 的税 今知丁老师获得一笔稿费 并缴纳个人所得税 420 元 问丁老师的这笔稿费有 多少 11 王斌与李红进行投篮比赛 约定跑步上篮投中一个得 3 分 还可在罚球线上罚球一次 投入再加 1 分 而如果上篮未投中 那么就要扣 1 分 结果王斌跑步上篮 10 次 共得 27 分 已知王斌罚 球得了 5 分 问王斌跑步上篮投中多少次 4 12 为迎接市运动会 服装厂必须在规定时间内赶制完成一批运动服 在生产过程中 如果每天生产 50 套 还差 100 套不能如期完成 如果每天生产 套 就可以超额完成 80 套 问计划生产运动服的 套数和原计划规定多少天完成 13 暑假里 新晚报 组织了 我们的小世界杯 足球邀请赛 勇士队在第一轮比赛中共赛 9 场 得 17 分 比赛规定胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 勇士队在这一轮中只负了 2 场 那么 这个队胜了几场 又平了几场呢 根据题意 设未知数 列出方程组 14 某家电生产企业根据市场调查分析 决定调整产品生产方案 准备每天生产冰箱 彩电共 310 台 已 知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表所示 请你测算一下 该企业每天应安排生产冰箱 彩电各多少台 才能使产值达到 830 千元 所用工时是 多少 15 某中学新建一栋 4 层的教学楼 每层有 8 间教室 进出这栋楼共有 4 道门 其中两道正门大小相同 两道侧门大小也相同 安全检查中 对 4 道门进行了测试 当同时开启一道正门和两道侧门时 2 分 钟内可通过 560 名学生 当同时开启一道正门和侧门时 4 分钟可通过 800 名学生 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门名可以通过多少名学生 2 检查中发现