第4课时6.7用相似三角形解决问题

丹阳市第八中学 九 年级 数学 学案 态度决定一切 1 课题 课题 6 76 7 用相似三角形解决问题用相似三角形解决问题 第 1 课时 主备人 赵建宏 课型 新授 审核 邵 丹 班级 姓名 总第 4 个学案 学习目标学习目标 1 使学生了解平行投影的概念 2 知道在平行光线的照射下 不同物体的物高与影长成比例 3 通过测量旗杆高度的方案 学会将实物图形抽象成相似三角形研究 体会实际问题转 化成数学模型的转化思想 学习重难点学习重难点 重点 重点 在平行投影中找相似三角形和成比例线段 难点 难点 把实际问题抽象为数学问题 利用相似三角形的判定与性质解决问题 学习过程学习过程 1 1 预习导学环节预习导学环节 读一读 阅读课本 P77 78 想一想 1 如图有两棵树和一根旗杆 在同一时刻分别测量出它们的长度和在阳光下的影长 根据 表中的数据计算物高与影长的比值 观察上表 有何结论结论 2 如果把太阳的光线看成是平行的 我们可以将 实物图转化为以下几何图形 太阳的光线是 的 ACB 人与旗杆是 于地面的 ABC DEF HGI 物高 米 影长 米 物高 影长 大树 6 3 小树 3 4 1 7 旗杆 16 8 丹阳市第八中学 九 年级 数学 学案 态度决定一切 2 GI D B E C AB 二 课堂助学环节二 课堂助学环节 新知归纳新知归纳 1 在 的照射下 物体所产生的 叫做平行投影 2 在平行光线的照射下 不同的物体的物高与影长 练一练 1 如图 甲木杆 AB 在阳光下的影长为 BC 试在图中画出同一时刻乙 丙两根木杆在阳光 下的影长 2 在阳光下 身高 1 68m 的小强在地面上的影长为 2m 在同一时刻 测得直立在地面上 的竹竿影长为 18m 求竹竿的高度 例题教学例题教学 例 1 古埃及国王为了知道金字塔的高度 请一位学者来解决这个问题 在某个特定时刻 这位学者确认 在阳光下他的影长等于他的身高 立即要求他的助手测出金字塔的阴影 DB 的长为 32m 金字塔底边的长 CD 为 230m 这样他就十分准确的算出金字塔的高度 他 是怎样算出的吗 例 2 如图 在离某建筑物 CD 约 4 m 处有一棵树 AB 在某时刻 1 2 m 长的竹竿 A B 垂直地 面 影长为 2 m 此时 树的影子有一部分映在地面上 还有一部分影子映在建筑物的墙上 墙上的影高为 2 m 那么这棵树高约有多少米 三 当堂检测 当堂检测 1 在下面的图形中 表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是 C B D A D C B A A B 丙 丙 丙 CB A 丹阳市第八中学 九 年级 数学 学案 态度决定一切 3 2 上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树 高 她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为 5 米 自己的影长为 1 米 要求 得树高 还应测得 3 已知 如图 AB和DE是直立在地面上的两根立柱 AB 5m 某一时刻AB在阳光下的 投影BC 3m 1 请你在图中画出此时DE在阳光下的投影 2 在测量AB 的投影时 同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m 请你计算DE 的长 课后巩固 课后巩固 1 小刚身高 1 7m 测得他站立在阳光下的影子长为 0 85m 紧接着他把手臂竖直举起 测得影子长为 1 1m 小刚举起的手臂超出头顶 A 0 5m B 0 55 m C 0 6 m D 2 2 m 2 阳光通过窗口照射到室内 在地面上留下 2 7m 宽的亮区 如图所示 已知亮区到窗 口下的墙脚距离 EC 8 7m 窗口高 AB 1 8m 则窗口底边离地面的高 BC m 3 小明在某一时刻测得 1m 的杆子在阳光下的影子长为 2m 他想测量电线杆 AB 的高度 但 A E D C B A B C D 丹阳市第八中学 九 年级 数学 学案 态度决定一切 4 其影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上 量得 CD 2m BC 10m CD 与地面成 45 求电 线杆的高度 4 如图 甲楼 AB 高 18 米 乙楼 CD 坐落在甲楼的正北面 已知当地冬至中午 12 时 物高与 影长的比是 1 已知两楼相距 20 米 那么甲楼的影子落在乙楼上有多高 2 5 如图 某学校旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型 时钟的 9 点和 3 点的刻度线刚好和 地面重合 半圆的半径 2m 旗杆的底端 A 到钟面 9 点刻度 C 的距离为