江苏省苏州市吴中区2016届中考第一次模拟数学测试卷含答案解析

初三数学 第 1 页 共 28 页 1 初三年级教学质量调研测试（一） 数 学 试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共 28 题，满分 100 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息 用 米 黑色墨水签字笔填写在 答题卷的相应 位置上； B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他 笔答题； 保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破， 答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上 .） 1. 2 的倒数是 A. B. 2 D. A. 2 3 6a a a B. 32a a a C. 3 2 9() D. 2 3 5a a a 指大气中直径小于或等于 m 的颗粒物，将 科学记数法表示为 A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 B=90， ， ，则 于 A. 43B. 34C. 45D. 线 别是 平分线，那么 初三数学 第 2 页 共 28 页 2 A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等 机抽查了其中 50 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注： 15括 15，不包括 20，以下同），请根据统计计算成绩在 20的频率是 A. B. C. D. 是方程 3 的一组解，那么代数 5b 的值是 A. 8 x 的一元二次方程 2 2 1 0k x x 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是 A. k B. k k0 C. k0 D. k知 Y 对角线 Y 其对称中心 O 旋转 180，则点 初三数学 第 3 页 共 28 页 3 A. 4 B. 3 C. 2 D. ， 2和 1图像 如果 21 时， 那么 01a; 如果 2 1时， 那么 1a ; 如果 21 时， 那么 10a ; 如果 2 1时， 那么 1a . 的命题是 的命题只有 二、填空题（本大题共 8 题，每小题 3 分 ,共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上） 初三数学 第 4 页 共 28 页 4 1( 3)3 _. 3,5,5,6,7，这组数据的中位数是 _. e O 上，若 A=40，则 B 的度数为 _. A 的坐标是 (3,则点 A 关于原点 O 的对称点的坐标是_. 23y x x 的顶点左边是 _. 热气球 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 45，看这栋高楼底部的俯角为 60，这栋高楼是 100 米， A 处与高楼的水平距离是 _米（结果保留根号） . 初三数学 第 5 页 共 28 页 5 圆 O 的直径 ，点 B， C, D 均在半圆上，若 C， E，连接 图中阴影部分的面积为 _. 矩形 ， 0， ，若点 M、 N 分别是线段 的两 动 点， 则 N 的最小值为 _. 三、解答题（本大题共 10 小题，共 明过程或演算步骤 .） 19.(本题满分 5 分 ) 计算： 8 | 1| + （ ） 0 20.(本题满分 5 分 ) 解不等式组： 3 1 2( 1)312 21.(本题满分 6 分 ) 先化简，再求值：232()22 4x x x ，其中 43x . 初三数学 第 6 页 共 28 页 6 22.（本题满分 6 分）某商场销售 A、 B 两种型号的 U 盘，两种 U 盘的进货价格分别为每只30 元， 40 元 只 A 型号和 1 只 B 型号 U 盘，可获利润 76 元；销售 6 只 A 型号和 3 只 B 型号 U 盘，可获利润 、 B 两种型号的 U 盘的销售价格分别是多少元？（利润 =销售价 23.（本题满分 8 分）有 3 个完全相同的小球，把他们分别标号为 1,2,3，放在一个口袋中，随机摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球 . （ 1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （ 2）求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率 . 24. (本题满分 8 分 )已知：如图， C，点 D 是 中点， E, E ，垂足为 E，连接 初三数学 第 7 页 共 28 页 7 （ 1）求证： 分 （ 2）若 等边三角形，且边长为 2 长 . 25.（本题满分 8 分） （ 2015 泸州）如图，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点 C（ 3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3 （ 1）求该一次 函数的解析式； （ 2）若反比例函数 y= m/x 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A、 B 两点，且 m 的值 初三数学 第 8 页 共 28 页 8 26. (本题满分 10 分 )如图， O 的直径，弦 B 于 H，过 长线上一点 O 的切线交 延长线于 F切点为 G，连接 K （ 1）求证： E； （ 2）若 D判断 位置关系，并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，若 3， 25 ,求圆 O 的半径 27.（本题满分 10 分）如图，二次函数 2y a x b x c （ 0a ）的图像经过 A(0，3)、 C(3， 0)、 D（ 2,3）三点 . （ 1） 求过 A、 D、 C 三点的抛物 线的解析式； 初三数学 第 9 页 共 28 页 9 （ 2）设 Q 为 x 轴 上任意一点，点 P 是抛物线上的点，且在抛物线对称轴左侧 ， 满足5， 问是否存在这样的点 P、 Q，使得以 P、 Q、 C 为顶点的 三角形 与 似？若存在， 求 出点 P、 Q 的坐标；若不存在，则说明理由 28.(本题满分 10 分 )（ 2015衢州）如图，在 ， ， ， S72，动点 P 从 A 点出发，沿射线 向以每秒 5 个单位的速度运动，动点 Q 从 C 点出发，以相同的速度在线段 由 C 向 A 运动，当 Q 点运动到 A 点时， P、 Q 两点同时停止运动，以 边作正方形 P、 Q、 E、 F 按逆时针排序），以 边在 方作正方形 （ 1）求 值； （ 2）设点 P 运动时间为 t，正方形 面积为 S，请 探究 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（ 3）当 t 为何值时，正方形 某个顶点（ 在正方形 边上，请直接写出 t 的值 初三数学 第 10 页 共 28 页 10 江苏省吴中市 2016 届中考第一次模拟数学测试卷 参考答案与试题解析 一、选 择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上 .） 1. 2 的倒数是 A. B. 2 D. 12考点 ： 有理数混合运算 分析： 有理数四则运算法则 解答： D A. 2 3 6a a a B. 32a a a C. 3 2 9() D. 2 3 5a a a 考点 ： 幂的运算 分析： 幂的的乘除运算 解答： B 指大气中直径小于或等于 m 的颗粒物，将 科学记数法表示为 A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 考点 ： 科学计算法 分析： 用科学技术发表示数 解答： D 初三数学 第 11 页 共 28 页 11 B=90， ， ，则 于 A. 43B. 34C. 45D. 35考点 ： 三角函数 与 勾股定理 分析： 勾股定理 求 边 的 长 以及 特殊三角函数的值 解答： 边 /斜边 =3/5 线 别是 么 间的大小关系一定为 A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等 考点 ： 角平分线的性质，平行线的性质 分析： 先用平行线的性质，再结合平行线的性质去求解 解答： A 机抽查了其中 50 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注： 15括 15，不包括 20，以下同），请根据统计计算成绩在 20的频率是 A. B. C. D. 点 ： 统计 分析： 条形统计图 解答： A 是方程 3 的一组解，那么代数 5b 的值是 A. 8 初三数学 第 12 页 共 28 页 12 考点 ： 代数式求 值 分析： 方程的解含义以及真题思想，代入求值。 解答： A x 的一元二次方程 2 2 1 0k x x 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是 A. k B. k k0 C. k0 D. k点 ： 一元二次方程的判别式 分析： 注意 在 0a 下， 2 4b V 与 0 的关系判断方程根的情况 解答： B 知 Y 对角线 Y 其对称中心 O 旋转 180，则点 A. 4 B. 3 C. 2 D. 点 ： 旋转以及弧长公式 分析： 运用弧长 公式 180求路径长 解答： C 初三数学 第 13 页 共 28 页 13 ， 2和 1图像 如果 21 时，那么 01a; 如果 2 1时，那么 1a ; 如果 21 时，那么 10a ; 如果 2 1时，那么 1a . 的命题是 的命题只有 考点 ： 一次函数 的图象 反比例函数的图象 二次函数的图象 数形结合 分析 ： 三个函数图象的交点为（ 1,1），且二次函数和一次函数都经过（ 0,0） 如果 21 ，说明反比例函数图象在一次函数图象上方，一次函数图象在二次函数图象上方，对应 a 的取值范围是 01； 如果 21 ，说明反比例函数图象在二次函数图象上方，二次函数图象在一次函数图象上方，没有对应的 a 值； 初三数学 第 14 页 共 28 页 14 如果 2 1，说明二次函数图象在反比例函数图象上方，反比例函数图象在一次函数图象上方；对应 a 的取值范围是 a选 A 解答： C 二、填空题（本大题共 8 题，每小题 3 分 ,共 24 分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上） 1( 3)3 _. 考点 ： 有理数混合运算 分析： 有理数四则运算法则 解答： 3,5,5,6,7，这组数据的中位数是 _. 考点 ： 中位数 分析： 一组数据 按 从小到大或者从大到小 的顺序 排列 ，中间的数 解答： 5 e O 上，若 A=40，则 B 的度数为 _. 考点 ： 圆周角 分析： 直径所对的圆周角是直角 解答： O 的直径， C=90， A=40， C=90- B=50. A 的坐标是 (3,则点 A 关于原点 O 的对称点的坐标是_. 考点 ： 平面直角坐标系中求 对称点 的 坐标 初三数学 第 15 页 共 28 页 15 分析： 关于 原点对称的 点 是横纵坐标都改变 ， 变为 原来 的相反数 解答： （ ） 23y x x 的顶点左边是 _. 考点 ： 二次函数的 顶点坐标 分析： 配方法 求 顶点坐标 或者用对称轴 求解 解答： （ ） 热气球 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 45，看这栋高楼底部的俯角为 60，这栋高楼是 100 米， A 处与高楼的水平距离是 _米（结果保留根号） . 初三数学 第 16 页 共 28 页 16 解：过点 A 作 垂线，垂足为 D 点， 由题意知： 5， 0， AD= 在 ， 5， D=x， 在 ， ， D3x D+x+ 3x )m=100m， X=50( 3 1) 答：这栋高楼约有 圆 O 的直径 ，点 B， C, D 均在半圆上，若 C， E，连接 D，则图中阴影部分的面积为 _. 矩形 ， 0， ，若点 M、 N 分别是线段 的两动点， 则 N 的最小值为 _. 初三数学 第 17 页 共 28 页 17 考点：轴对称 . 分析：根据轴对称求最短路线的方法得出 M 点位置，进而利用勾股定理及面积法求出 值，然后再证明 C而求 出 M 的值 解答：解：如图所示：由题意可得出：作 C 点关于 称点 C，交 点 E，连接 过点 C作 CN 点 N，交 点 M，连接 时 M=C 0， ， 在 ，由勾股定理得： 22D =55， S12 D= 12 E， 1 0 5 2555B C C g ， 2 45， 90， + 90， = C ， ， 8， 即 N 的最小值为 8 故选 B 点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理的应用和相似三角形的应用，利用轴对称得出 M 点与 N 点的位置是解题的关键 三、解答题（本大题共 10 小题，共 明过程或演 算步骤 .） 19.(本题满分 5 分 ) 初三数学 第 18 页 共 28 页 18 计算： 8 | 1| + （ ） 0 考点 ： 有理数混合运算 分析： 有理数四则运算法则 解答 :22 20.(本题满分 5 分 ) 解不等式组： 3 1 2( 1)312 考点 ： 一元一次不等式组 分析： 运用不等式性质 来求解 解答 ：解不等式 知： x3 解不等式知： x 以次不等式组 的解集为 13x 21.(本题满分 6 分 ) 先化简，再求值：232()22 4x x x ，其中 43x . 考点 ： 分式的化简与求值，以及二次根式的化简 分析： 先通分算括号里的，然后再算除法（除以一个数等于乘以这个数的倒数），最后把 解 答：原式 = 2223 6 2 2( 2 ) ( 2 )4x x x x = 2 ( 4 ) ( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 ) 2x x x xx x x = 4x 把 43x 带 入可得原式 = 3 22.（本题满分 6 分）某商场销售 A、 B 两种型号的 U 盘，两种 U 盘的进货价格分别为每只 初三数学 第 19 页 共 28 页 19 30 元， 40 元 只 A 型号和 1 只 B 型号 U 盘，可获利润 76 元；销售 6 只 A 型号和 3 只 B 型号 U 盘，可获利润 、 B 两种型号的 U 盘的销售价格分别是 多少元？（利润 =销售价 考点 ： 二元一次方程组； 分析： 找等量关系式，列二元一次方程组 解答 : 设 A， B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元， y 元，得： ，解得 x=42,y=56， 答： A， B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元， 56 元 . 23.（本题满分 8 分）有 3 个完全相同的小球，把他们分别标号为 1,2,3，放在一个口袋中，随机摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球 . （ 1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （ 2）求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率 . 考点 ： 概率 分析： 考查运用树形图法（或列表法）列出所有可能性 . 初三数学 第 20 页 共 28 页 20 24. (本题满分 8 分 )已知：如图， C，点 D 是 中点， E, E ，垂足为 E，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 等边三角形，且边长为 2 长 . 考点 ： 全等三角形的判定 ，三角函数。 分析： 等腰三角形的三线合一， 以及运用三角函数求线段的长 . 解答 : (1) C,点 D 是 中点 , 0, E=90= 在 , E=90= D=B= , 分 (2) 等边三角形 ,0， 3 初三数学 第 21 页 共 28 页 21 25.（本题满分 8 分） （ 2015 泸州）如图，一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点 C（ 3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3 （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）若反比例函数 y= m/x 的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A、 B 两点，且 m 的值 解： 一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象经过点 C（ 3， 0）， 3k+b=0 ，点 C 到 y 轴的距离是 3， k 0， b 0， 一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴的交点是（ 0， b）， 123b ， 设 B 点纵坐标为 A 点纵坐标为 2n 直线 解析式为 y=， A（ 32n）， B（ 3+32n， b=3， 解得： b=2 把 b=2 代入 ，解 得： k=函数的解析式是 y= 故这个函数的解析式为 y=； （ 2）如图，作 ADx 轴于点 D， BEx 轴于点 E，则 E 初三数学 第 22 页 共 28 页 22 E， 反比例函数 y=图象经过 A、 B 两点， （ 32n=（ 3+32n） （ 解得 ， （不合题意舍去）， m=（ 32n= 26. (本题满分 10 分 )如图， O 的直径，弦 B 于 H，过 长线上一点 O 的切线交 延长线于 F切点为 G，连接 K （ 1）求证： E； （ 2）若 D判断 位置关系，并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，若 3， 25 ,求 圆 O 的半径 初三数学 第 23 页 共 28 页 23 初三数学 第 24 页 共 28 页 24 初三数学 第 25 页 共 28 页 25 27.（本题满分 10 分）如图，二次函数 2y a x b x c （ 0a ）的图像经过 A(0，3)、 C(3， 0)、 D（ 2,3）三点 . （ 1） 求过 A、 D、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）设 Q 为 x 轴 上任意一点，点 P 是抛物线上的点，且在抛物线对称轴左侧 ， 满足5， 问是否存在这样的点 P、 Q，使得以 P、 Q、 C 为顶点的 三角形 与 似？若存在， 求 出点 P、 Q 的坐标；若不存在，则说明理由 考点 ： 一次函数的图象 反比例函数的图象 二次函数的图象 分析 ：待定系数求表达式 ， 参数法 数形结合 以及相似三角形的综合运用 解答 ： （ 1） ( 0 ) ( 2 ) 3y a x x 把 D（ 2,3）带入得到 a=则抛物线的解析式为 2 23y x x （ 2） 如图，分类讨论 有两种情况： 点 P 与点 A 重合 可得 Q（ 1,0） 初三数学 第 26 页 共 28 页 26 得 Q（ ） 点 P 在 x 轴下方：角平分线，或 y= 与抛物线的交点，易得 P（ 从而 2，设 CQ=x 则 23 2 5 2x 或者 2 5 232 x，解得： Q（ 13， 0）或 Q() 故而可得 Q（ 1,0） 、 Q（ ） 、 Q（ 13， 0）和 Q() 28.(本题满分 10 分 )（ 2015衢州）如 图，在 ， ， ， S72，动点 P 从 A 点出发，沿射线 向以每秒 5 个单位的速度运动，动点 Q