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初中数学技能大赛试题初中数学技能大赛试题 张玉全张玉全 方正县新世纪中学校方正县新世纪中学校 第九批市级骨干第九批市级骨干 在平面直角坐标系 x0y 中 抛物线 y x2 bx c 与 X 轴交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 Y 轴交于点 C 点 B 的坐标为 3 0 将直线 y kx 沿 Y 轴向上平移 3 个单位长度后恰好经过 B C 两点 求直线 BC 及抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为 D 点 P 在抛物线的对称轴上 且 APD ACB 求点 P 的坐标 3 连接 CD 求 OCA 与 OCD 两角和的度数 1 y kx 沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后经过 y 轴上的点 C C 0 3 设直线 BC 的解析式为 y kx 3 B 3 0 在直线 BC 上 3k 3 0 解得 k 1 直线 BC 的解析式为 y x 3 抛物线 y x2 bx c 过点 B C 9 3b c 0c 3解得 b 4c 3 抛物线的解析式为 y x2 4x 3 2 由 y x2 4x 3 可得 D 2 1 A 1 0 OB 3 OC 3 OA 1 AB 2 可得 OBC 是等腰直角三角形 OBC 45 CB 32 如图 1 设抛物线对称轴与 x 轴交于点 F AF 12 AB 1 过点 A 作 AE BC 于点 E AEB 90 度 可得 BE AE 2 CE 22 在 AEC 与 AFP 中 AEC AFP 90 ACE APF AEC AFP AEAF CEPF 21 22PF 解得 PF 2 点 P 在抛物线的对称轴上 点 P 的坐标为 2 2 或 2 2 如图 2 作点 A 1 0 关于 y 轴的对称点 A 则 A 1 0 连接 A C A D 可得 A C AC 10 OCA OCA 由勾股定理可得 CD2 20 A D2 10 又 A C2 10 A D2 A C2 CD2 A DC 是等腰直角三角形 CA D 90 DCA 45 度 OCA OC
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