（定稿）2016年北京市朝阳区中考一模数学试题及答案

北京市朝阳区 九年级综合练习 （一） 数学试卷 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题， 29 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1清明节是中国传统节日 ，它不仅是人们远足踏青的日子，更是 祭奠祖先、缅怀先人的节日 市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市 213 处祭扫点共接待群众 264000 人， 将 264000 用科学计数法表示 应 为 A B C D 2 实数 a， b， c， d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是 A 与 B 与 C 与 D 与 3 有一种推理游戏叫做 “ 天黑请闭眼 ” ， 9 位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好 9 张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌 1 张，杀手牌 2 张，好人牌 6 张小易参与游戏，如果只随机抽取一 张 ，那么小易抽到杀手牌的概率是 A B C D 4下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是 A B C D 5 如图，四边形 接于 O， E 为 长线上一点， A = 50， 则 度数为 A 40 B 50 C 60 D 130 3264 10 0 0 0a b b c c d a 3 29 19 6某地需要开辟一条隧道，隧道 长度无法直接测量如图所示， 在地面上取一点 C，使 C 到 A、 B 两点均可直接到达，测量找到 中点 D、 E，测得 长为 1100m，则隧道 长度为 A 3300m B 2200m C 1100m D 550m 7 2022 年将在北京 张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程某校 8 名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位： 下表所示： 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 甲组 176 177 175 176 乙组 178 175 177 174 设两队队员身高的平均数依次为 ， ，方差依次为 ， ，下列关系中完全正确的是 A = ， B = ， C ， D ， 8 如图， 内接于 ， 若 的半径为 6， ， 则 的长为 A 2 B 4 C 6 D 12 9我市为了促进全民健身，举办 “ 健步走 ” 活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园 玲珑塔 国家体育场 水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（ 1， 0），森林公园的坐标为（ 2， 2），则终点水立方的坐标为 A（ 2， 4） B（ 1， 4） C（ 2， 4） D（ 4， 1） 10如图 1，在等边三角形 ， ， G 是 上一个动点 且不与点 B、 C 重合， C 边上一点，且 设 BG=x， 图中某条线段长为 y， y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的 A 线段 B 线段 C 线段 D 线段 甲x 乙x 2甲s 2乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙x 2甲s 2乙s 甲x 乙x 2甲s 2乙 O 60A11 2 三、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 _ 12 分解因式： _ 13关于 x 的方程 有两个不相等实数根，写出一个满足条件的 k 的值 ：k =_ 14孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的 “ 荡杯问题 ” 很有趣 孙子算经记载 “ 今有妇人河上荡杯津吏问曰： 杯何以多？ 妇人曰： 家 有客 津吏曰： 客几何？ 妇人曰： 二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五 不知客几何 ？” 译文： “ 2 人同吃一碗饭， 3 人同吃一碗羹， 4 人同吃一碗肉，共用 65 个碗，问有多少客人 ？”设共有客人 x 人，可列方程为 _ 15在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出 100 粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出 100 粒豆子，发现其中 8 粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 _粒 16 阅读下面材料： 数学课上，老师提出如下问题： 小艾的作法如下： 老师表扬了小艾的作法是对的 请回答：小艾这样作图 的 依据是 _ 2x2 2 369a b a b b 04222 过已知直线上一点作这条直线的垂线 已知：直线 一点 C 求作： 垂线，使它经过点 C 如图，（ 1）在直线 取一点 D， 使点 D 与 点 C 不重合，以点 C 为圆心， 为半径作弧，交 D， E 两点 ； （ 2）分别以 点 D 和点 E 为圆心，大于 12弧相交于点 F； （ 3）作直线 所以 直线 是所求作的垂线 三、解答题（本题共 72 分，第 17，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分） 17计算： 10( 2 ) 8 ( 2 1 ) 4 c o s 4 5 18已知 1 1，求 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 5 )m m m m 的值 19 解 不等式组 3 ( 1) 6 , 并写出它 的 所有 整数解 20 如图， E 为 一点， 点 F， 且 求证 ： = 2 1 21 台湾是中国 领土 不可分割的一部分，两岸在政治、经济 、 文化等领域的交流越来越深入 ， 2015 年 10 月 10 日是北京故宫博物院成立 90 周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动 据统计 北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约 245 万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的 2 倍还多 50 万件，求 北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品 22如图，四边形 矩形，点 E 在 上，点 F 在 长线上，且 （ 1） 求证：四边形 平行四边形 ； （ 2）若 ， ， ，求 长度 在平面直角坐标 ， 直线 与双曲线 的一个交点 为 A（ 2， 4），与y 轴交于点 B (1) 求 m 的值 和点 B 的坐标 ； (2) 点 P 在双曲线 上 ， 面积为 8， 直接写出 点 P 的坐标 24如图，点 D 在 O 上，过点 D 的切线交 直径 长线于点 P， 点 C (1) 求证： 分 (2) 若 ， 3，求 长 25 阅读下列材料： 人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一北京市在上世纪 90 年代初就进入了老龄化社会，全市 60岁及以上户籍老年人口 2013年底达到 户籍总人口的 2014年底比 2013年底增加 人，占户籍总人口的 2015年底比 2014 年底增加 户籍总人口的 23% “百善孝为先 ”， 北京市政府越来越关注养老问题， 提出养老服务新模式，计划 90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老）， 6%的老年人在社区养老， 4%的老年人入住养老服务机构 本市养老服务机构的床位总数 2013年 达 到 2014年达 到 2015年达 到 12万张 根据以上材料回答下列问题： (1)到 2014 年底， 本市 60 岁及以上户籍老年人口为 _万人； (2)选择统计表 或 统计图，将 2013 年 2015 年本市 60 岁及以上户籍老年人口数量和占 户籍总人口的比例 表示出来； (3)预测 2016 年 本 市养老 服务 机构的床位数约 为 _万张， 请你结合数据估计，能否满足 4%的 老年人入住 养老服务机构 ， 并 说明理由 y x b my xmy x C 观察下列各等式： ， ， ， 根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题： （ 1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的 等于它们的 ； （ 2） 请你写一个实数，使它具有上述等式的特征： 3 3； （ 3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征： ； （ 4） 符合上述特征的所有等式中， 是否存在 两个实数 都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由 27在平面直角坐标系 ，抛物线 经过点（ 0， 3），（ 2， 3） （ 1）求抛物线 的 表达式； （ 2）求抛物线的顶点坐标及与 x 轴交点的坐标； （ 3）将 （ y 0）的函数图象记为图象 A，图象 A 关于 x 轴对称的图象记为图象 B已知一次函数 y=mx+n，设点 H 是 x 轴上一动点，其横坐标为 a， 过点 H 作 x 轴的垂线，交图象 A 于点 P，交图象 B 于点 Q，交一次函数图象于点 N 若只有当 1 2 分 解不等式 ，得 x 1 3 分 不等式组的解集是 1 4 分 原不等式组的所有整数解为 0， 1 5 分 20 证明： 1= 2 分 2x 2)3( 1 x 1F ， 3 分 1= 1 4 分 1 5 分 21 解：设北京故宫博物院约有 x 万件藏品，台北故宫博物院约有 y 万件藏品 . 1 分 依题意，列方程组得 2452 ， 3 分 解得 ， 5 分 答：北京故宫博物院约有 180 万件藏品，台北故宫博物院约有 65 万件藏品 22.（ 1）证明： 四边形 矩形， , =90 B A E C D F ， 1 分 , 2 分 又 四边形 平行四边形 3 分 （ 2）解：由（ 1）知 ， D= 5 在 ， ， ， ， 222D E D F E F 0 4 分 1122E D D F E F C D 125 5 分 1） 双曲线 经过点， A（ 2， 4）， 1 分 直线 y x b经过点 A（ 2， 4）， 2b 2 分 此直线与 y 轴交点 B 的坐标为（ 0， 2） . 3 分 （ 2） (8， 1)， ( . 5 分 24.（ 1）证明：如图，连接 O 的切线， 90 1 分 9 0 B B D P 又 90 90B D C O B D B， B O B D B D P B D C 分 2 分 （ 2）解：过点 B 作 点 E ,B D P B D C E. 3 分 ， ， 0， 4 分 设 CB=x , 则 BE=x， - x 86 10 5 分 25.（ 1） 1 分 8P3 （ 2）统计表如下： 20132015 年本市 60 岁及以上户籍老年人口数量和占 户籍 总人口的比例统计表 老年人口数量 （单位：万人） 老年人口占 户籍 总人口的比例 2013 年 2014 年 2015 年 320 23% 3 分 （ 3） 14； 4 分 能满足 老年人的入住需求 . 理由：根据 20132015 年老年人口数量增长情况，估计到2016 年 老年人口约有 340 万人，有 4%的老年人入住养老服务机构，即约有 人入住养老服务机构， 到 2016 年 北京市养老 服务 机构的床位数约 14 万张，所以能满足 老年人的入住需求 . . .5 分 1）差，积； 1 分 （ 2） ， ； 2 分 （ 3） 1， 12， 1， 12（答案不唯一）； 3 分 （ 4）存在 . 设 这两个实数分别为 x， y 可以得到 4 分 111y x 要满足 这两个实数 x， y 都是整数， x+1 的值只能是 1 当 时， ；当 时， 满足 两个实数 都是整数的等式 为 ， 5 分 1）把 （ 0， 3）代入 ， 把 （ 2， 3）代入 23 231 x 0y 2x 2 222)2( 23c，32 年份 2 分 （ 2）由（ 1）得 2( 1) 4 顶点坐标为 （ 1， 4） 3 分 由 2 2 3 0 解得123, 1 抛物线与 1， 0），（ 3， 0） 5 分 （ 3） .7 分 1）如图，补全图 1 . 1 分 . 2 分 （ 2） 过点 P 作 点 E 3 分 P E B C A B C， P E B P B E 又 B P D D P E E P A D P E ， B P D E P A ， 4 分 11( 1 8 0 ) 9 022P B A P E B ， 180P B D P E A P E B = 2190 D B A P B D P B A . 5 分 （ 3）求解思路如下： a作 H； 2 90 C =30， ，可得 ， 3 ，