高三数学上学期期中试题 文32.doc

2016-2017学年度第一学期高三学年期中考试 数学试卷（文科）试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟；第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（ ）A B C D 2、若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）A B或 C 或 D 3、已知命题，则（）， ， ，4、为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ）A、 8 B、400 C、96 D、96名学生的成绩5、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是( ) A. B. C. D. 6、已知数列的前项和则其通项公式（ ）A B C D7、如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（ ） A B C D8、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度9、在三角形ABC中，已知sinA+cosA=则此三角形一定是（ ）A、锐角三角形； B、钝角三角形；C、直角三角形；D、等边三角形10、变量满足约束条件，且的最大值为9，则实数m的值是（ ） A、 -2 B、-1 C、2 D、111、函数y=2cos(x+)图象上的最高点与最低点的最短距离是（ ）A、2 B、4 C、5 D、212、已知等差数列的前项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则=（ ）A、1005 B、1010 C、2009 D、2010第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方分数0.01频率组距901008070600.020.030.040图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则8090分数段应抽取 人14、函数，则= 。 15、已知向量夹角为 ，且；则 .16、曲线在点（1,1）处的切线方程是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（10分）设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项，（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.18、（12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且满足c sinA=acosC （I）求角C的大小； （II）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.19、（12分）已知函数的图像与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为.（1） 求的解析式和周期。（2） 当时，求的值域.20、（12分）在数列中，（1）设证明是等差数列;（2）求数列的前项和。21、（12分）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。22、（12分）设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）时，求的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数，不等式：都成立2016-2017学年度第一学期高三学年期中考试文数答案一、选择题:BDCCB BCABD CA二、填空题:13、 20 ; 14、 ; 15、 ; 16、17、解：在递增等差数列中，设公差为， 解得.5分 所求，10分18、解：(1)由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因为0A，所以sinA0从而sinC=cosC，又cosC0，所以tanC=1，C=(2)有(1)知，B=A，于是=sinA+cosA=2sin(A+)因为0A，所以从而当A+，即A=时2sin(A+)取得最大值2综上所述，cos (B+)的最大值为2，此时A=，B=19、（1）解：由最低点为得，。由轴上相邻的两个交点之间的距离为得，即，所以。. . 3分由点在函数的图像上得，即，故，所以。又，所以，故的解析式为。. . 6分（2）因为，所以。. . 7分当，即时，取得最大值2；. . 9分当，即时，取得最小值-1。. . 11分故函数的值域为。. . 12分20、（1）证明：由已知得因此是首项为1，公差为1的等差数列。（2）由（1）可知，即由得21、解：（）由得即（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=。22、解：（1）由题意知，的定义域为，（1分）（2分）当时，函数在定义域上单调递