江苏省无锡市江阴市华士片2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷 一选择题：（本大题共 10 小题，每题 3分，共 30分 .） 1下列各式 、 、 、 +1、 中分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2下列式子为最简 二次根式的是（ ） A B C D 3下列有四种说法： 了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易； “在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 ”是必然事件； “打开电视机，正在播放少儿节目 ”是随机事件； 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍 是可能发生的事件 其中，正确的说法是（ ） A B C D 4使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A B C D 5如果把分式 中的 m 和 n 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大 2 倍 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 6下列约分正确的是（ ） A B C D 7已知 出下列条件： D； 0； C； 加其中之一能使 为菱形的条件是（ ） A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E、在 y 轴上， 过变换得到 点 C 的坐标为（ 0， 1）， ，则这种变换可以是（ ） 第 2 页（共 24 页） A 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 B 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 C 点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 D 点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3 9以下四种沿 叠的方法中，不一定能判定纸带两条 边线 a， b 互相平行的是（ ） A如图 1，展开后测得 1= 2 B如图 2，展开后测得 1= 2 且 3= 4 C如图 3，测得 1= 2 D如图 4，展开后再沿 叠，两条折痕的交点为 O，测得 B， D 10如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A 为邻边作 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 点 直线 l 的垂线交y 轴于点 邻边作 ；按此作法继续下去，则 ） A（ 4n， 4n） B（ 4n 1， 4n 1） C（ 4n 1， 4n） D（ 4n， 4n 1） 二填空题：（本大题共 8小题，每题 2分，共 16分 .） 11使分式 有意义的 x 的取值范围是 12请写出 的一个同类二次根式 13分式 ； 的最简公分母是 14若矩形 对角线长为 10，点 E、 F、 G、 H 分别是 中点，则四边形 周长是 15事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数是 第 3 页（共 24 页） 16如图，在 ， 0，将 点 B 按逆时针方向旋转，得到 点 线段 延长线上时，则 17如图，在 ， 0， ， ， P 为边 一动点， E， F， M 为 点，则 最小值是 18如图，以 斜边 一边作正方形 正方形的中心为 O，连结 果 ， ，那么 长为 三解答题：（本大题共 8小题，共 54分 19计算或化简 （ 1） （ 2） 2 +2 + 20如图所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）以 A 点为旋转中心，将 点 A 顺时针旋转 90得 出 （ 2）作出 于坐标 原点 O 成中心对称的 （ 3）作出点 若点 x（ 单位长度后落在 直接写出 x 的值 第 4 页（共 24 页） 21已知，如图， E， F 是 对角线 的两点， F，试说明： （ 1） （ 2） 22某校以 “我最喜爱的体育运动 ”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳 及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 60 毛球 m 乓球 72 n 跳绳 36 它 24 根据以上图表信息解答下列问题： （ 1）频数分布表中的 m= ， n= ； （ 2）在扇形统计图中， “乒乓球 ”所在的扇形的圆心角的度数为 ； （ 3）从选择 “篮球 ”选项的 60 名学生中，随机抽取 10 名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 23在信息快速发展的社会， “信息消费 ”已成为人们生活的重要部分郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图已知 A、 B 两组户数直方图的高度比为 1： 5，请结合图中相关数据回答下列问题 （ 1） A 组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ； 第 5 页（共 24 页） （ 2）补全直方图（需标明各组频数）； （ 3）若该社区有 1500 户住户，请估计月信息消费额不少于 300 元的户数是多少？ 24某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用 25 粒围棋摆成了如图 1 所示的图案甲、乙、丙 3 人发现了该图案的以下性质： 甲：这是一个中心对称图形； 乙：这是一个轴对称图形，且有 4 条对称轴； 丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过 5 粒棋子 他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图 2，用 “”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有 请你帮助他们一起进行探究： （ 1）在图 3 中，请去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留甲 所发现的性质 （ 2）在图 4 中，请去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质 （ 3）在图 5 中，请去掉若干个棋子（大于 0 且小于 10），使所得图形仍具有甲、乙、丙 3人所发现的性质 25在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为 2 的正方形 边长为 3 的正方形 图 1 位置放置， 同一条直线上， 同一条直线上 （ 1）小明发现 你帮他说明理由 （ 2）如图 2，小明将正方形 点 A 逆时针旋转，当 点 B 恰好落在线段 时，请你帮他求出此时 面积 （ 3）如图 3，若小明将正方形 点 A 继续逆时针旋转，顺次连接 B，请你直接写出四边形 积的最大值 第 6 页（共 24 页） 26如图，在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别是（ 2， 0）、（ 0， 4）动点 P 从 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 以每秒 2 个单位的速度在 出发运动到点 O 停止，点 C 停止运动时点 P 也随之停止运动以 邻边构 造 线段 延长线长取点 E，使得 设点 P 的运动时间为 t 秒 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）以线段 对角线作正方形 M、 N 分别在第一、四象限 当点 M、 N 中有一点落在四边形 边上时，求出所有满足条件的 t 的值； 若点 M、 N 中恰好只有一点落在四边形 内部（不包括边界）时，设 面积为 S，直接写出 S 的取值范围 第 7 页（共 24 页） 2015年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题：（本大题共 10 小题，每题 3分，共 30分 .） 1下列各式 、 、 、 +1、 中分式有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分母中含有字母的式子是 分式，可得答案 【解答】 解： 、 +1 是分式， 故选： A 2下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二次根式是 不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 正确； B、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 错误； C、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、 被开方数含分母，故 D 错误； 故选： A 3下列有四种说法： 了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易； “在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天 ”是必然事件； “打开电视机，正在播放少儿节目 ”是随机事件； 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件 其中，正确的说法是（ ） A B C D 【考点】 随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义 【分析】 依据实际情况找到正确事件的个数即可 【解答】 解： 了解某 一天出入扬州市的人口流量用普查方式花费的劳力太大，估计一下就可以了，不必进行普查 都是对的 故选 D 第 8 页（共 24 页） 4使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性 质，被开方数大于或等于 0，解不等式即可 【解答】 解：根据题意得： 3x 10，解得 x 故选 C 5如果把分式 中的 m 和 n 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大 2 倍 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案 【解答】 解：分式 中的 m 和 n 都扩大 2 倍，得 分式的值不变， 故选： A 6下列约分正确的是（ ） A B C D 【考点】 约分 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分母的最大公因式，化简即可得出结果 【解答】 解： A、 =本选项错误； B、不能化简，故本选项错误； C、不能化简，故本选项错误； D、 = = 1，故本选项正确 故选 D 7已知 出下列条件： D； 0； C； 加其中之一能使 为菱形的条件是（ ） A B C D 【考点】 菱形的判定 第 9 页（共 24 页） 【分析】 四边形 平行四边形，要是其 成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 若 D，可得四边形 矩形，故 错误， 中 0，得到一矩形，不是菱形，所以 错误， 中一组邻边相等，也可得到一菱形，所以 成立， 若 可得其为菱形， 成立， 故选： C 8如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E、在 y 轴上， 过变换得到 点 C 的坐标为（ 0， 1）， ，则这种变换可以是（ ） A 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 B 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 C 点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 D 点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3 【考点】 坐标与图形变化 标与图形变化 【分析】 观察图形可以看出， 过变换得到 先旋转然后平移即可 【解答】 解：根据图形可以看出， 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 个单位可以得到 故选 ： A 9以下四种沿 叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（ ） A如图 1，展开后测得 1= 2 B如图 2，展开后测得 1= 2 且 3= 4 C如图 3，测得 1= 2 D如图 4，展开后再沿 叠，两条折痕的交点为 O，测得 B， D 第 10 页（共 24 页） 【考点】 平行线的判定；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答 【解答】 解： A、 1= 2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确； B、 1= 2 且 3= 4，由图可知 1+ 2=180， 3+ 4=180， 1= 2= 3= 4=90， a b（内错角相等，两直线平行）， 故正确； C、测得 1= 2， 1 与 2 即不是内错角也不是同位角， 不一定能判定两直线平行，故错误； D、在 ， ， a b（内错角相等，两直线平行）， 故正确 故选： C 10如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原 点，且与 y 轴正半轴所夹的锐角为 60，过点A（ 0， 1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A 为邻边作 点 y 轴的垂线交直线 l 于点 点 直线 l 的垂线交y 轴于点 邻边作 ；按此作法继续下去，则 ） A（ 4n， 4n） B（ 4n 1， 4n 1） C（ 4n 1， 4n） D（ 4n， 4n 1） 【考点】 一次函数综合题；平行四边形的性质 【分析】 先求出直线 l 的解析式为 y= x，设 B 点坐标为（ x， 1），根据直线 l 经过点 B，求出 B 点坐标为（ ， 1），解 出 ， ，由平行四边形的性质得出 B= ，则 的坐标为（ ， 4），即（ 40， 41）；根据直线 l 经过点出 坐标为（ 4 ， 4），解 出 2， 6，由平行四边形的性质得出 1 ，则 4 ， 16），即（ 41， 42）；同第 11 页（共 24 页） 理，可得 的坐标为（ 16 ， 64），即（ 42， 43）；进而得出规律，求得 坐标是（ 4n 1， 4n） 【解答】 解： 直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴 所夹的锐角为 60， 直线 l 的解析式为 y= x y 轴，点 A（ 0， 1）， 可设 B 点坐标为（ x， 1）， 将 B（ x， 1）代入 y= x，得 1= x，解得 x= ， B 点坐标为（ ， 1）， 在 ， 0 60=30， 0， ， A+3=4， ， B= ， ， 4），即（ 40， 41）； 由 x=4，解得 x=4 ， 4 ， 4）， 在 ， 0， 0， 2， 1+12=16， 1 ， 4 ， 16），即（ 41， 42）； 同理，可得 16 ， 64），即（ 42， 43）； 以此类推，则 坐标是（ 4n 1， 4n） 故选 C 二填空题：（本大题共 8小题，每题 2分，共 16分 .） 11使分式 有意义的 x 的取值范围是 x3 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解 【解答】 解：分式有意义，则 x 30， 解得 x3 故答案为： x3 12请写出 的一个同类二次根式 2 （答案不唯一） 【考点】 同类二次根式 第 12 页（共 24 页） 【分析】 根据同类二次根式的概念，被开方数相同相同的根式称为同类二次根式，所以本题只要是被开方数为 2 的二次根式即 的一个同类二次根式，答案不唯一 【解答】 解：根据同类二次根式的定义，例如： 2 （答案不唯一） 故答案为： 2 （答案不唯一） 13分式 ； 的最简公分母是 6x y） 【考点】 最简公分母 【分析】 根据确定最简公分母的方法即可得出答案 【解答】 解：分式 ， 的最简公分母是 6x y）； 故答案为： 6x y） 14若矩形 对角线长为 10，点 E、 F、 G、 H 分别是 中点，则四边形 周长是 20 【考 点】 中点四边形 【分析】 根据三角形的中位线定理可以得到四边形 四边分别是对角线的一半，然后根据矩形的对角线相等即可求解 【解答】 解： 矩形 对角线长为 10， D=10 点 E、 F、 G、 H 分别是 中点， G= 10=5 F= 10=5 四边形 周长为 G+E=5+5+5+5=20 故答案为： 20 15事件 大量重复做这种试验，事件 00次发生的次数是 5 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率的意义解答即可 【解答】 解：事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验， 则事件 A 平均每 100 次发 生的次数为： 100 =5 第 13 页（共 24 页） 故答案为： 5 16如图，在 ， 0，将 点 B 按逆时针方向旋转，得到 点 线段 延长线上时，则 60 【考点】 旋转的性质 【分析】 直接利用旋转的性质得出对应线段以及对应角，得出 C= 0，进而得出 【解答】 解： 0，将 点 B 按逆时针方向 旋转，得到 线段 延长线上， C= 0， C= 0， 0 故答案为： 60 17如图，在 ， 0， ， ， P 为边 一动点， E， F， M 为 点，则 最小值是 【考点】 矩形的判定与性质；垂线段最短 【分析】 根据矩形的性质 就可以得出 相平分，且 P，根据垂线段最短的性质就可以得出 ， 值最小，即 值最小，由勾股定理求出 据面积关系建立等式求出其解即可 【解答】 解： 0， 0， 四边形 矩形， 相平分且 P， 交点就是 M 点， 当 值最小时， 值就最小， 当 ， 值最小，即 值最小 C= C， C=C， 在 ，由勾股定理，得 =10， 第 14 页（共 24 页） ， ， 108， ， 故答案为： 18如图，以 斜边 一边 作正方形 正方形的中心为 O，连结 果 ， ，那么 长为 7 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 如图在 截取 B，连接 要证明 等腰直角三角形，求出 可解决问题 【解答】 解：如图在 截取 B，连接 四边形 正方形， C， 0， 0， 0， 在 ， ， O， 0， M=2 ， M=3， =4， M+3=7 故答案为： 7 第 15 页（共 24 页） 三解答题：（本大题共 8小题，共 54分 19计算或化简 （ 1） （ 2） 2 +2 + 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以 及乘方的意义计算即可得到结果； （ 2）原式化简后合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 + 1+1=4 ； （ 2）原式 =4 2 + +4=3 +4 20如图所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）以 A 点为旋转中心，将 点 A 顺时针旋转 90得 出 （ 2）作出 于坐标原点 O 成中心对称的 （ 3）作出点 若点 x（ 单位长度后落在 直接写出 x 的值 【考点】 作图 【分析】 （ 1）让三 角形的各顶点都绕点 A 顺时针旋转 90后得到对应点，顺次连接即可 （ 2）根据 各顶点关于原点的中心对称，得出 接各点，即可得 （ 3）先作出点 C 关于 x 轴的对称点 P再根据平移的性质得到 x 的值 【解答】 解：（ 1）作图如右： 为所求； 第 16 页（共 24 页） （ 2）作图如右： 为所求； （ 3） x 的值为 6 或 7 21已知，如图， E， F 是 对角线 的两点， F，试说明： （ 1） （ 2） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）可由平行四边形的性质和已知条件证明 （ 2）由（ 1）得出 而可求证 行 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， D， 又 F， ， （ 2） 22某校以 “我最喜爱的体育运动 ”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 第 17 页（共 24 页） 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 60 毛球 m 乓球 72 n 跳绳 36 它 24 根据以上图表信息解答下列问题： （ 1）频数分布表 中的 m= 48 ， n= （ 2）在扇形统计图中， “乒乓球 ”所在的扇形的圆心角的度数为 108 ； （ 3）从选择 “篮球 ”选项的 60 名学生中，随机抽取 10 名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 【考点】 扇形统计图；方差；概率公式 【分析】 （ 1）先根据喜爱篮球的人数求出总人数，故可得出 m 的值，根据所有频率的和等于 1 可得出 n 的值； （ 2）求出喜欢乒乓球的人数占总人数 的百分比即可得出结论； （ 3）直接根据概率公式即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 喜爱篮球的人数是 60 人，占总人数的 25%， 总人数 = =240（人） 喜欢羽毛球的人数占中人数的 20%， m=24020%=48（人） n=1 故答案为： 48， （ 2） 喜欢乒乓球的人数是 72 人， “乒乓球 ”所在的扇形的圆心角的度数 = 360=108 故答案为： 108； （ 3） 从选择 “篮球 ”选项的 60 名学生中，随机抽取 10 名学生作为代表进行投篮测试， 其中某位学生被选中的概率 = = 故答案为： 第 18 页（共 24 页） 23在信息快速发展的社会， “信息消费 ”已成为人们生活的重要部分郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图已知 A、 B 两 组户数直方图的高度比为 1： 5，请结合图中相关数据回答下列问题 （ 1） A 组的频数是 2 ，本次调查样本的容量是 50 ； （ 2）补全直方图（需标明各组频数）； （ 3）若该社区有 1500 户住户，请估计月信息消费额不少于 300 元的户数是多少？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A、 B 两组户数直方图的高度比为 1： 5，即两组的频数的比是 1： 5，据此即可求得 A 组的频数；利用 A 和 B 两组的频数的和除以两 组所占的百分比即可求得总数，即样本容量； （ 2）利用总数乘以百分比即可求得 C 组的频数，从而补全统计图； （ 3）利用总数 1500 乘以对应的百分比即可 【解答】 解：（ 1） A 组的频数是： 10 =2； 调查样本的容量是：（ 2+10） （ 1 8% 28% 40%） =50； （ 2） C 组的频数是： 5040%=20， D 组的频数是： 5028%=14， E 组的频数是： 508%=4，如图， （ 3） 1500（ 28%+8%） =540， 全社区捐款不少于 300 元的户数是 540 户 24某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用 25 粒围棋摆成了如图 1 所示的图案甲、乙、丙 3 人发现了该图案的以下性质： 甲：这是一个中心对称图形； 乙：这是一个轴对称图形，且有 4 条对称轴； 丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过 5 粒棋子 他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图 2，用 “”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有 第 19 页（共 24 页） 请你帮助他们一起进行探究： （ 1）在图 3 中 ，请去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质 （ 2）在图 4 中，请去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质 （ 3）在图 5 中，请去掉若干个棋子（大于 0 且小于 10），使所得图形仍具有甲、乙、丙 3人所发现的性质 【考点】 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案 【分析】 根据题意要求，分别去掉一些棋子，本题答案不唯一，可以发散思维 【解答】 解：所设计图形如下： 说明：答案不唯一，只要符合题 意即可 第（ 1）、（ 2）小题各，第（ 3）小题 25在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为 2 的正方形 边长为 3 的正方形 图 1 位置放置， 同一条直线上， 同一条直线上 （ 1）小明发现 你帮他说明理由 （ 2）如图 2，小明将正方形 点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 时，请你帮他求出此时 面积 （ 3）如图 3，若小明将正方形 点 A 继续逆时针旋转，顺次连接 B，请你直接写出四边形 积的最大 值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）利用正方形得到条件，判断出 而 0，即可； （ 2）利用正方形的性质在 ， 5， 从而得出 ，在， 而得出 即可； 第 20 页（共 24 页） （ 3） 利用旋转，设旋转角为