河南省六市2016届高三第二次联考数学试题(文)含答案

- 1 - 2016 年河南省六市高三第二次联科试题 数学 文 科 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 0 , 1 , 2 , | 2 , A B x x a a A ，则 元素的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 2、已知 2 ( , )ai b i a b ，其中 i 为虚数单位，则 A B 2 C 2 D 3 3、下列函数中既是奇函数又在区间 1,1 上单调递减的是 A B 1 C 2x D 1 (2 2 )2 4、下列说法错误的是 A 自变量取值一定时，因变量的取值费油一定随机性的两个变量之间的关系 叫做相关关系 B 在线性回归分析中，相关系数 r 越大，变量间的相关性越强 C | 1 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D 在回归分析中， 2R 为 模型比 2R 为 模型拟合的效果好 5、在明朝大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看魏巍七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖点几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每次悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？ A 5 B 6 C 4 D 3 6、已知不重合 的直线 , , , ，则 /是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 8、已知 ,x y R ，且满足 342 ，则 2z x y 的最大值是 A 10 B 8 C 6 D 3 8、执行如右图程序框图，若输入 2x ，则输出 y 的值为 - 2 - A 23 B 11 C 5 D 2 9、一个结合体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边 三角形，则这个几何体的体积为 A 12 3 4 3 B 4 3 9 4 333C 4312 33 D 43433 10、若定义在 R 上的函数 满足 2l o g ( 1 ) , 0( 1 ) ( 2 ) , 0x f x x ，则 ( 2 0 1 5 ) ( 2 0 1 6 ) A B 0 C 1 D 2 11、已知 s i n ( 1 s i n 2 ) c o s c o s 2 2 2f x x x x x ，若 的内角 ,对边分别为 ,满足 s i n ( 2 ), 2 2 c o ss i b ，则 A 2 B 12C 22 D 2212、已知抛物线 2 4，过其焦点 F 作直线 l 交抛物线于 A、 B 两点， M 为抛物线的准线与 x 轴的交点，4，则 A 4 B 8 C 16 D 32 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。 . 13、已知 1 , 2 ,a b c a b r r r r r，且 ca么 夹角为 14、已知 ) 24x ，则 15、双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的左、右焦点分别是12,15o 的直线交双曲线右支于 M 点，若2x 轴，则双曲线的离心率为 16、定义在 (0, ) 上的函数 有 x f x e x x 成立，且 222， 则不等式 2xf x e的解集为 - 3 - 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分） 已知向量 1( s i n , ) , ( c o s , c o s ( 2 ) )26a x b x x 函数 ()f x a b （ 1） 求函数 （ 2） 若函数 y 轴右侧的极大值点从小到大构成数列 求数列 21的前 n 项和 18、（本小题满分 12 分） 18、（本小题满分 12 分） 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出边风靡全国，甚至涌现出一批子啊微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商），为了调查每天微信用户用微信的时间，就经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： （ 1） 根据以上数据，能够有 60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ （ 2） 现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，从这 5 人中随机抽取 3 人，赠送 200 元的护肤套装 ，求这 3 人中“微信控”的人数为 2 的概率。 19、（本小题满分 12 分） 在如图所示的空间几何体中，平面 平面 与 是边长为 2 的等边三角形， 2,E 和平面 成 角为 60o ，且点 E 在平面 射影落在 的平分线上。 （ 1） 求证： /面 - 4 - （ 2） 求此空间几何体的体积。 20、（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22: 2 1 6C x y （ 1） 求椭圆 C 的离心率； （ 2） 设 O 为原点，荣点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 4x 上，且 0B 求直线 圆 2217所得弦长为 l 21、（本小题满分 12 分） 已知 1e （ 1） 求函数 y f x 最值； （ 2） 若1 2 1 2( ) ( ) ( )f x f x x x，求证：120。 请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10 分） 选修 4几何证明选讲 如图，圆 O 的直径 10， P 是 长下上一点， 2， 割线 圆 O 于点 C、 D，过点 P 作 垂线，交直线 点 E， 角直线 点 F。 （ 1） 当 60o 时，求 的度数； （ 2） 求 F 的值。 23、（本小题满分 10 分）选修 4坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程 为 s i n 2 c o s 2 0 ，将曲线1c o s:(s 为参数）经过伸缩变换23后得到2C。 - 5 - （ 1） 取曲线2 （ 2） 若点 M 在曲线2求出 M 到曲线 C 的距离 d 的取值范围。 2