第十章压杆稳定材料力学ppt课件.ppt

1 第十章压杆稳定 材料力学 第十章压杆稳定 2 第十章压杆稳定 10 1概述 10 2两端铰支细长压杆的临界力 10 3其它支承下细长压杆的临界力 10 4临界应力 欧拉公式的适用范围 10 5压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施 压杆稳定小结 第十章压杆稳定 3 10 1概述 第十章压杆稳定 4 短粗压杆 细长压杆 需考虑稳定性 保证具有足够的强度 一 压杆稳定性的概念 在外力作用下 压杆保持原有直线平衡状态的能力 稳定平衡 小球的稳定与不稳定平衡 第十章压杆稳定 5 稳定平衡和不稳定平衡 不稳定平衡 第十章压杆稳定 6 稳定平衡 不稳定平衡 二 压杆的稳定平衡与不稳定平衡 第十章压杆稳定 7 三 临界的平衡状态 给干扰力时 在干扰力给定的位置上平衡 无干扰力时 在原有的直线状态上平衡 它是稳定与不稳定的转折点 压杆不稳定平衡 失稳 第十章压杆稳定 8 稳定的平衡状态 四 判断压杆稳定的标志 Fcr 临界的平衡状态 不稳定的平衡状态 失稳 压杆的临界压力 Fcr 稳定平衡 不稳定平衡 临界状态 第十章压杆稳定 9 10 2两端铰支细长中心压杆的临界力 假定压力已达到临界值 杆已经处于微弯状态且服从虎克定律 如图 从挠曲线入手 求临界力 弯矩 挠曲线近似微分方程 第十章压杆稳定 10 微分方程的解 确定微分方程常数 临界力Fcr是微弯下的最小压力 故 只能取n 1 且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲 n 0 1 2 3 第十章压杆稳定 11 9 3其它支承下细长压杆的临界力 长度系数 L 实际长度 L 相当长度 临界力的欧拉公式 公式的应用条件 1 理想压杆 2 线弹性范围内 第十章压杆稳定 12 第十章压杆稳定 13 解 变形如图 其挠曲线近似微分方程为 边界条件为 例1 试由挠曲线近似微分方程 导出下述细长压杆的临界力公式 F 第十章压杆稳定 14 为求最小临界力 n 应取除零以外的最小值 即取 所以 临界力为 0 5 第十章压杆稳定 15 压杆的临界力 例2 求下列细长压杆的临界力 yz面失稳两端铰支 长L2 xy面失稳一端固定 一端铰支 长L1 1 0 解 绕y轴 两端铰支 0 7 绕z轴 左端固定 右端铰支 第十章压杆稳定 16 例3 求下列细长压杆的临界力 L 0 5m E 200MPa 图 a 图 b 解 图 a 图 b F F 第十章压杆稳定 17 10 4临界应力 欧拉公式的适用范围 一 临界应力 临界应力的欧拉公式 压杆的柔度 长细比 惯性半径 压杆容易失稳 第十章压杆稳定 18 二 欧拉公式的适用范围 临界柔度 则1 大柔度杆 细长压杆 采用欧拉公式计算 2 中柔度杆 中长压杆 采用经验公式计算 直线型经验公式 抛物线型经验公式 A3 Q235 钢 p 100 s 61 6 第十章压杆稳定 19 3 小柔度杆 短粗压杆 只需进行强度计算 三 临界应力总图 临界应力与柔度之间的变化关系图 第十章压杆稳定 20 四 注意问题 1 计算临界力 临界应力时 先计算柔度 判断所用公式 2 对局部面积有削弱的压杆 计算临界力 临界应力时 其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算 但进行强度计算时需按削弱后的尺寸计算 例4 一压杆长L 1 5m 由两根56 56 6等边角钢组成 两端铰支 压力F 150kN 角钢为A3钢 试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数 cr 304 1 12 MPa 解 一个角钢 两根角钢图示组合之后 第十章压杆稳定 21 所以 应由经验公式求临界压力 安全系数 cr 304 1 12 304 1 12 89 3 204 MPa 第十章压杆稳定 22 例5 如图所示圆截面压杆 E 210GPa p 206MPa s 235MPa cr 304 1 12 MPa 1 分析哪一根压杆的临界载荷比较大 2 已知 d 160mm 求 二杆的临界载荷 l i a 1 5 d 4 20 d b 0 5 7 d 4 14 d 解 1 判断临界荷载大小 a b 7m 第十章压杆稳定 23 a 20 d 20 0 16 125 p b 14 d 14 0 16 87 5 p 2 计算各杆临界力的大小 第十章压杆稳定 24 10 5压杆的稳定计算及提高压杆稳定的措施 1 安全系数法 2 折减系数法 一 稳定条件 二 稳定计算 1 校核稳定性 2 设计截面尺寸 3 确定外荷载 三 注意 强度的许用应力和稳定的许用应力的区别 强度的许用应力只与材料有关 稳定的许用应力不仅与材料有关 还与压杆的支承 截面尺寸 截面形状有关 第十章压杆稳定 25 例6 图示起重机 AB杆为圆松木 长L 6m 11MPa 直径为 d 0 3m 试求此杆所能承受的最大压力 xy面两端视为铰支 zy面一端视为固定 一端视为自由 解 折减系数法 最大柔度 xy面内 1 0 zy面内 2 0 第十章压杆稳定 26 求折减系数 求最大压力 第十章压杆稳定 27 例7 图示立柱 L 6m 由两根10号槽型A3钢组成 下端固定 上端为球铰支座 试问a 时立柱的临界压力最大 最大值为多少 解 1 对于单个10号槽钢 形心在C1点 两根槽钢图示组合之后 F z1 第十章压杆稳定 28 2 求临界力 大柔度杆 由欧拉公式求临界力 第十章压杆稳定 29 例8 一等直压杆长L 3 4m A 14 72cm2 I 79 95cm4 E 210GPa F 60kN 材料为A3钢 两端为铰支座 试进行稳定校核 1 nst 2 2 140MPa 解 1 安全系数法 第十章压杆稳定 30 2 折减系数法 查表 140 0 349 150 0 306 第十章压杆稳定 31 四 提高压杆稳定的措施 1 选择合理的截面形状 2 改变压杆的约束形式 约束的越牢固 3 选择合理的材料 但是对于各种钢材来讲 弹性模量的数值相差不大 1 大柔度杆 采用不同钢材对稳定性差别不大 2 中柔度杆 临界力与强度有关 采用不同材料对稳定性有一定的影响 3 小柔度杆 属于强度问题 采用不同材料有影响 第十章压杆稳定 32 小结 一 压杆稳定性的概念 在外力作用下 压杆保持原有直线平衡状态的能力 稳定的平衡状态 二 判断压杆稳定的标志 Fcr 临界的平衡状态 不稳定的平衡状态 失稳 临界的平衡状态 给干扰力时 在干扰力给定的位置上平衡 无干扰力时 在原有的直线状态上平衡 它是稳定与不稳定的转折点 三 临界应力总图 临界应力与柔度之间的变化关系图 重点 第十章压杆稳定 33 临界柔度 1 大柔度杆 细长压杆 采用欧拉公式计算 2 中柔度杆 中长压杆 采用经验公式计算 直线型经验公式 抛物线型经验公式 四 临界力 临界应力的计算及欧拉公式的使用范围 3 小柔度杆 短粗压杆 只需进行强度计算 重点 第十章压杆稳定 34 1 安全系数法 2 折减系数法 1 稳定条件 2 稳定计算 1 校核稳