第1讲.加减法巧算.学生版

六六老师数学网（ ）专用资料745924769 数学探讨群： 95519702 一、基本运算律及公式 加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。 即： a b b a 其中 a， b 各表示任意一数例如， 7 8 8 7 15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。即： a b c（ a b） c a（ b c） 其中 a， b， c 各表示任意一数例如， 5 6 8（ 5 6） 8 5 (6 8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 第 一 讲 加减法巧算 教学目标 知识 点拨 六六老师数学网（ ）专用资料745924769 数学探讨群： 95519702 减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”例如： a b c a c b， a b c a c b，其中 a， b， c 各表示一个数 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“”变为“”，“”变为“” 如： a（ b c） a b c a（ b c） a b c a（ b c） a b c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“” ，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“”，那么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“”变为“”。 如： a b c a（ b c） a b c a（ b c） a b c a（ b c） 二、加减法中的速算与巧算 凑整法 凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数 再将各组的结果相加 借数凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整 分组凑整法把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相 同尾数的减数 “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千 ，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数” 六六老师数学网（ ）专用资料745924769 数学探讨群： 95519702 模块一： 分组凑整思想 （一）添括号分组 不 移位 【 巩巩 固固 】 计算下面算式 1 + 2 + 3 + 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 9 8 1 1 9 8 2 1 9 8 3 1 9 8 4 1 9 8 5 1 9 8 6 1 9 8 7 1 9 8 8 L 【 巩巩 固固 】 仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的 1 9 9 1 9 8 1 9 7 1 9 6 1 9 5 1 9 4 5 4 3 2 1 找“基准数”法 当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 数字拆分法 根据位值原理将数字进行拆分，然后在凑整或者简单的提取公因数法进行计算。 例题 2 2 例题精讲 例题 1 1 计算： 756 248 352 计算 : 2 0 0 5 2 0 0 4 2 0 0 3 2 0 0 2 2 0 0 1 2 0 0 0 1 9 9 9 1 9 9 8 1 9 9 71 9 9 6 7 6 5 4 3 2 1 六六老师数学网（ ）专用资料745924769 数学探讨群： 95519702 【 巩巩 固固 】 （ 09 年迎春杯初赛） 3 0 2 9 2 8 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 3 2 1 （二）添括号分组 移位 【 巩巩 固固 】 计算 1 0 0 0 9 1 1 9 2 2 9 3 3 9 4 4 9 5 5 9 6 6 9 7 7 9 8 8 9 9 9 （三）拆括号分组 移位 例题 5 6 例题 4 5 例题 3 4 计算 ： （ 1） 117 229 333 471 528 622 （ 2） 894 89 111 95 105 94 张老师带着 600 元钱去商店买文具用品，依次花掉 50 元、 90 元、 80 元、 70 元、60 元、 50 元、 40 元、 30 元、 20 元、 10 元，你能快速算出最后张老师还剩多少钱吗？ 计算 （ 1350 249 468）（ 251 332 1650） 六六老师数学网（ ）专用资料745924769 数学探讨群： 95519702 板块二：加补凑整思想 例题 7 8 例题 6 7 例题 9 10 例题 8 9 计算 （ 1） 298 396 495 691 799 21 （ 2） 195 196 197 198 199 15 （ 3） 98 96 97 105 102 101 （ 4） 399 403 297 501 下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难 1 9 9 9 9 9 1 9 9 9 9 1 9 9 9 1 9 9 1 9 计算： ( 2 0 0 0 1 ) ( 1 9 9 9 2 ) ( 1 9 9 8 3 ) ( 1 0 0 2 9 9 9 ) ( 1 0 0 1 1 0 0 0 ) 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算 的方法的 . ( 1 3 5 7 9 9 ) ( 2 4 6 9 8 ) 六六老师数学网（ ）专用资料745924769 数学探讨群： 95519702 【巩固】 计算： （ 1） 9+99+999+ +999999999 （ 2）1 9 9 9 91 9 1 9 9 1 9 9 9 . . . . . . 1 9 9 . . . 9 9 14 2 43个板块三：拆位巧算思想 【 巩巩 固固 】 （ 08 年迎春杯三年级初赛） 计算： 24 63 52 17 49 81 74 38 95 例题 12 13 例题 10 11 例题 11 12 (1997 年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题 )计算： 19971997 9971997 971997 71997 1997 997 97 7 （ 07 年迎春杯中年级组初赛） 计算： 98+197+2996+39995+499994+5999993+69999992+799999991=_。 计算 1 2 3 4 + 3 1 4 2 + 4 3 2 1 + 2 4 1 3 六六老师数学网（ ）专用资料745924769 数学探讨群： 95519702 【 巩巩 固固 】 （ 2004 年“陈省身杯”数学邀请赛）计算： ( 5 6 7 8 9 6 7 8 9 5 7 8 9 5 6 8 9 5 6 7 9 5 6 7 8 ) 7 【巩固】 （ 2004 年“陈省身杯”数学邀请赛改编题） 计算： ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 4 5 6 7 8 9 1 2 4 5 6 7 8 9 1 2 3 9 1 2 3 4 5 6 7 8 ) 9 L 【巩固】 计算： ( 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 1 3 4 5 6 7 1 2 4 5 6 7 1 2 3 5 6 7 1 2 3 4 6 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 6 ) 7 【 巩巩 固固 】 计算 1 2 3 + 2 3 4 + 3 4 5 + 4 5 6 + 5 6 7 + 6 7 8 + 7 8 9 板块四：基准数思想 【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 例题 13 14 例题 14 10 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 2 7 6 2 8 5 2 9 1 2 8 0 2 7 7 计算： ( 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 1 3 4 5 6 1 2 4 5 6 1 2 3 5 6 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5 ) 3 六六老师数学网（ ）专用资料745924769 数学探讨群： 95519702 3 7 6 3 8 5 3 9 1 3 8 0 3 7 7 3 8 9 3 8 3 3 7 4 3 6 6 3 7 8 【巩固】 计算下面各题 9 3 9 6 9 7 9 5 8 9 9 0 9 4 8 7 9 5 9 2 1 9 8 2 0 3 1 9 2 0 2 2 0 0 2 0 3 【巩固】 9 1 . 5 8 8 . 8 9 0 . 2 2 7 0 . 4 8 9 . 6 1 8 6 . 7 9 1 . 8 【巩固】 计算： 1 1 1 9 2 1 9 9 3 1 9 9 9 4 1 9 9 9 9 5 所得和数的数字之和是多少？ 例题 15 11 练习 1 1 家庭作业 计算： （ 1） 1348 234 76 2234 48 24 （ 2） 1847 1936 536 154 46 （ 3） 1+2+6+103+ +2006 （ 4） 2002+2001 +6+5+1 （ 5） 264+4513649 计算 0 . 9 0 . 9 9 0 . 9 9 9 0 . 9 9 9 9 0 . 9 9 9 9 9 六六老师数学网（ ）专用资料745924769 数学探讨群： 95519702 练习 5 4 练习 4 4 练习 3 3 练习 2 2 2 9 8 3 9 6 4 9 5 6 9 1 7 9 9 2 1 9 8 9 6 9 7 1 0 5 1 0 2 1 0 1 计算： 8 3 8 6 9 5 8 5 8 6 9 4 9 5 9 4 8 6 9 2 8 7 8 0 9 3 1 0 0 8 9 8 3 9 6 9 8 (第五届 “希望杯 ”全国邀请赛 试题 )计算： ( 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 ) ( 1 2 3 4 ) 计算： 3 . 1 7 7 . 4 8 2 . 3 8 0 . 5 3 3 . 4 8 1 . 6 2 5 . 3 六六老师数学网（ ）专用资料745924769 数学探讨群： 95519702 备选 5 5 备选 4 4 备选 3 3 备选 2 2 备选 1 1 月测备选 计算： 1 9 8 9 1 9 8 8 1 9 8 7 1 9 8 6 1 9 8 5 1 9 8 4 1 9 8 3 1 9 8 2 1 9 8 11 9 8 0 1 9 7 9 1 9 7 8 9 8