3-1-2相遇与追及问题_题库学生版

题库 教师版 8 1、 根据学习的 “路程和速度和 时间 ”继续 学习简单的直线上的相遇与追及问题 2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题 3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的 4、 培养学生的解决问题的能力 一、相遇 甲从 地，乙从 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了 A,果两人同时出 发，那么 相遇路程甲走的路程 +乙走的路程甲的速度 相遇时间 +乙的速度 相遇时间 （甲的速度 +乙的速度） 相遇时间 速度和 相遇时间 . 一般地，相遇问题的关系式为：速度和 相遇时间 =路程和，即 =二、追及 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他 追及问题 ”算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程） 走得慢，在相同 的时间（追及时间）内： 追及路程甲走的路程 的速度 追及时间 追及时间 （甲的速度 追及时间 速度差 追及时间 . 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程 =速度差 追及时间，即 =例如：假设甲乙两人站在 100米的跑道上，甲位于起点 (0米 )处，乙位于中间 5米处，经过时间 乙的速度分别为 么我们可以看 到经过时间 t 后，甲比乙多跑了 5 米，或者可以说，在时间 米，甲用了时间 米 知识精讲 教学目标 3遇与追及问题 题库 教师版 8 三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件： (1)在整个被研究的运动过程中， 2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中， 2个物体所走的是同一路径。 总 路 程 =速 度 和 相 遇 时 间相 遇 问 题 速 度 和 =总 路 程 相 遇 时 间相 遇 时 间 =总 路 程 速 度 和追 及 时 间 =追 及 路 程 速 度 差追 及 问 题 追 及 路 程 =速 度 差 追 及 时 间速 度 差 =追 及 路 程 追 及 时 间模块一、直线上的相遇与追及问题 【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时行48 千米。 时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？ 【巩固】 两 地间的路程有 255 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 40 千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？ 【例 2】 大头儿子的家距离学校 3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米， 50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？ 【巩固】 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走 20 米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快 42米，经过 20 分钟后两人相遇，你 知道聪聪家和明明家的距离吗？ 【例 3】 A 、 B 两地相距 90 米，包子从 A 地到 B 地需要 30 秒，菠萝从 B 地到 A 地需要 15秒，现在包子和菠萝从 A 、 B 两地同时相对而行，相遇时包子与 B 地的距离是多少米？ 题库 教师版 8 【巩固】 甲、乙两车分别从相距 360千米的 A 、 B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达 B 城需 4 小时，乙车到达 A 城需 12小时，问：两车出发后多长时间相遇？ 【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从 A 、 B 两地出发相对而行，甲车先行 1 小时，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米 ， 5 小时相遇，求 A 、 B 两地间的距离 【巩固】 甲、乙两列火车从相距 770千米的两地相向而行，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 41 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？ 【巩固】 甲、乙两列火车从相距 144千米的两地相向而行，甲车每小时行 28 千米，乙车每小时行 22 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？ 【巩固】 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走 75 米妈妈走了 3 分钟后，小红从学校出发， 小红每分钟走 60 米再经过 20 分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有多少米？ 【巩固】 甲乙两座城市相距 530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车每小时行 50 千米，客车每小时行 70 千米客车在行驶中因故耽误 1 小时，然后继续向前行驶与货车相遇 问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 【巩固】 甲、乙两列火车从相距 366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行 37 千米，乙列火车每小时行 36 千米，甲列火车先开出 2 小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？ 题库 教师版 8 【例 5】 甲、乙两辆汽车分别从 A 、 B 两地出发相向而行，甲车先行 3 小时后乙车从 B 地出发，乙车出发 5 小时后两车还相距 15千米甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米求 A 、 B 两地间相距多少千米？ 【巩固】 (全国希望杯 数学邀请赛 )甲、乙两辆汽车从 A 、 B 两地同时相向开出，出发后 2 小时，两车相距141千米；出发后 5 小时，两车相遇 A 、 B 两地相距多少千米？ 【例 6】 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千米，在途中每列车先后各停车 4 次，每次停车 15分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的距离？ 【巩固】 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千 米，在途中每列车先后各停车 5 次，每次停车 12分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的距离？ 【例 7】 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行 300千米，乙机每小时行 340千米，飞行 4 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用 2 小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 【巩固】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 s 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米 /时， 60 千米 /时，那么北辙先生出发 5 小时他们相距多少千米 ? 【巩固】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米 /时， 60 千米 /时，那么北辙先生出发 3 小时他们相距多少千米？ 题库 教师版 8 【巩固】 两列火车从相距 80 千米的两城背向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 42 千米，5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？ 【巩固】 两列火车从相距 40 千米的两城背向而行，甲列车每小时行 35 千米，乙列车每小时行 40 千米，5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？ 【例 8】 两地相距 900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 100米，当乙到达目标后，立即返回， 与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？ 【巩固】 八戒和悟空两家相距 255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行 45 千米，八戒每小时行 40 千米两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？ 【例 9】 两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 83 米，已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？ 【巩固】 两地相距 400 千米，两辆汽车同时从两地 相对开出，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时比甲车多行 5 千米， 4 小时后两车相遇了吗？为什么？ 【例 10】 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是 200 千米小时猪八戒的速度是 150 千米小时，他们同时出发 2小时后还相距 500 千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？ 题库 教师版 8 【巩固】 两列货车从相距 450 千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行 38 千米，乙货车每小时行 40千米，同时行驶 4 小时后，还相差多少千米没有相遇？ 【例 11】 (2008 年第六届希望杯 一试 )甲乙两人分别以每小时 6 千米，每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方的出发地前进当两人之间的距离是 l 0 千米时，他们走了 _小时 【巩固】 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 450 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 50 千米，问几小时后两车相距 90 千米？ 【巩固】 两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 42 千米， 5 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？ 【例 12】 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行出发 2 小时后，两人相距 54 千米；出发 5 小时 后，两人还相距 27 千米问出发多少小时后两人相遇？ 【例 13】 甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60 千米同时一列快车从乙地出发，每小时行 90 千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计） 【巩固】 下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家 钟后，哥哥以每分钟 60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家） . 题库 教师版 8 【巩固】 甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶 10 千米后乙才开始出发，甲每小时行驶 15 千米，乙每小时行驶 10 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？ 【巩固】 解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时 6 千米的速度向某地前进， 12 小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 78 千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 【巩固】 甲地和乙地相距 40 千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行 14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了 6 千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？ 【例 14】 小明步行上学，每分钟行 70 米离家 12 分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟 280 米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？ 【巩固】 哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走 65 米，弟弟每分钟走 40 米，有一天弟弟先走 5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达 学校，问他们家离学校有多远 ? 【巩固】 小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家， 12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明，求小强骑自行车的速度 . 【巩固】 小聪和小明从学校到相距 2400 米的电影院去看电影小聪每分钟行 60 米，他出发后 10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？ 题库 教师版 8 【巩固】 一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一辆快车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？ 【巩固】 六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走 72 米， 15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发 9 分钟追上同 学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？ 【例 15】 小强每分钟走 70 米，小季每分钟走 60 米，两人同时从同一地点背向走了 3 分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？ 【例 16】 王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走 110米，李华每分钟走 70 米，出发 5 分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了 2 分钟，然后追赶李华求多少分钟后追上李华？ 【巩固】 小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理 72 份，小李每分钟整理 60 份，小王迟到了 1 分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务一共有多少份报纸？ 【巩固】 甲、乙两车同时从 A 地向 B 地开出，甲每小时行 38 千米，乙每小时行 34 千米，开出 1 小时后，甲车因有紧急任务返回 A 地；到达 A 地后又立即向 B 地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到 达 B 地，求 A 、 B 两地的路程 【巩固】 小李骑自行车每小时行 13千米，小王骑自行车每小时行 15千米小李出发后 2 小时，小王在小李的出发地点前面 6 千米处出发，小李几小时可以追上小王？ 题库 教师版 8 【例 17】 甲、乙 两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行 50 千米，乙车每小时行 40 千米途中甲车出故障停车修理了 3 小时，结果甲车比乙车迟到 1 小时到达 B 地 A 、 B 两地间的路程是多少？ 【例 18】 甲、乙两车分别从 A 、 B 两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后已知甲车比乙车提前出发 1 小时，甲车的速度是 96 千米 /小时，乙车每小时行 80 千米甲车出发 5 小时后追上乙 车，求A 、 B 两地间的距离 【巩固】 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行 28 千米，汽车在后，每小时行 65 千米，经过 4 小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？ 【例 19】 小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是 1410 米 ，每天上学时，如果小明比小芳提前 3 分钟出发，两人可以同时到校已知小明的速度是 70 米 /分钟，小芳的速度是 80 米 /分钟，求小明家距离学校有多远？ 【巩固】 学校和部队驻地相距 16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行 12千米，小宙每小时行 15千米当小宇走了 3 千米后，小宙才出发当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？ 【例 20】 甲、乙两列火车同时从 A 地开往 B 地，甲车 8 小时可以到达，乙车每小时比甲车多行 20 千米，比甲车提前 2 小时到达求 A 、 B 两地间的距离 题库 教师版 0 8 【例 21】 龟、兔进行 1000 米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想： “我小兔每分钟能跑 100 米，而你乌龟每分钟只能跑 10 米，哪是我的对手 ”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了当乌龟跑到距终点还有 40 米时，小兔醒了，拔腿就跑请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？ 【巩固】 上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑 10 分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到 5 倍，那么这一次谁将获得胜利呢？ 【例 22】 军事演习中 ， “我 ”海军英雄舰追及 “敌 ”军舰，追到 A 岛时， “敌 ”舰已在 10 分钟前逃离， “敌 ”舰每分钟行驶 1000 米， “我 ”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距离 “敌 ”舰 600 米处可开炮射击，问 “我 ”海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌舰？ 【巩固】 (第二届 “走进美妙数学花园 ”)在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以 90 千米 /小时的速度行驶，后面一辆汽车以 108 千米 /小时的速度行驶后面的汽车刹车突然失控，向前冲去 (车速不变 )在它 鸣笛示警后 5 秒钟撞上了前面的汽车在这辆车鸣笛时两车相距多少米？ 【例 23】 甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米。两车分别从 A， B 两地同时出发，相向而行，相遇后 3 时，甲车到达 B 地。求 A， B 两地的距离。 【巩固】 (全国希望杯数学邀请赛 )甲、乙二人同时从 A 地去 B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达 B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地， A 、 B 两地相距多少米？ 题库 教师版 1 8 【巩固】 (全国希望杯数学邀请赛 )甲、乙二人同时从 A 地去 B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达 B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地， A 、 B 两地相距多少米？ 【例 24】 甲乙两车分别从 A、 B 两地同时相向开出， 4 小时后两车相遇，然后各自继续行驶 3 小时，此时甲车距 B 地 10 千米，乙车距 A 地 80 千米 问：甲车到达 B 地时，乙车还要经过多少时间才能到达 A 地 ? 【例 25】 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走 52 米，小强每分钟走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分钟出发，但速度不变，小强每分钟走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强的家相距多远 ? 【巩固】 小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行 60 米，李大爷每分钟行 40 米，他们每天都在同一时刻相遇有一 天小明提前出门，因此比平时早 9 分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？ 【例 26】 小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑 20 米，则小红跑 5 秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑 4 秒钟，则小红跑 6 秒钟就能追上小蓝小红、小蓝二人的速度各是多少？ 【巩固】 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒钟可追上乙；若甲让乙先跑 2 秒钟，则甲跑 4 秒钟就能追上乙问：甲、乙二人的速度各是多少？ 【巩固】 甲、乙二人沿着同一条 100米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后 8 米处起跑，当甲离终点还有 12米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？ 题库 教师版 2 8 【例 27】 刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以 10 千米 /时的速度行进，下午 1 点到；以 15 千米 /时的速度行进，上午 11 点到 2 点到，那么应以怎样的速度行进？ 【巩固】 王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走 70 米，能在图书馆闭馆前 2 分钟到达，如果每分钟走50 米，就要超过闭馆时间 2 分钟， 求教室到图书馆的路程有多远？ 【例 28】 （ 2008年第六届 “走进美妙的数学花园 ”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛） 甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是 20 米 /分，下山的速度都是 30 米 /分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息 30 分钟后返回，两人在距山顶 480 米处再次相遇。山道长 米。 【巩固】 (北京市 2006 年迎春杯试题 )小张和小王早晨 8 点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时 60 千米小王步行，速度为每小时 4 千米如果小张到达乙地后停留 1 小时立即沿原路返回，恰好在 10点整遇到正在前往乙地的小王那么甲、乙两地 之间的距离是 千米 【例 29】 (2003 年明心奥数挑战赛 )如下图，某城市东西路与南北路交会于路口 A 甲在路口 A 南边 560米的 B 点，乙在路口 A 甲向北，乙向东同时匀速行走 4 分钟后二人距 A 的距离相等再继续行走 24 分钟后，二人距 A 的距离恰又相等问：甲、乙二人的速度各是多少？ 1. 题库 教师版 3 8 【例 30】 (第六届 “走进美妙的数学花园 中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛 )早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米下午 3 点时，两人之间的距离还是 15 千米下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地小张是早晨 _出发 【例 31】 甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果两人相向而行， 6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、 B 两地的距离 . 【巩固】 小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟，如果往返都步行，则全程需要 70 分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？ 模块二、终（中）点问题 【例 32】 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，两人在距两地中点 50 米处相遇，求两地的距离是多少米？ 【巩固】 甲乙两人同时从两地相向而行甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4 千米两人相遇时乙比甲少行 3 千米两地相距多少千米？ 【巩固】 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？ 【巩固】 王老师从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行 4 千米两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离 题库 教师版 4 8 【巩固】 甲乙二人同时分别自 A、 B 两地出发相向而行，相遇之地距 A、 B 中点 300 米，已知甲每分钟行100 米，乙每分钟行 70 米，求 A 地至 B 地的距离 . 【巩固】 李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行 18千米，王亮每小时行 16千米，两人相遇时距全程中点 3 千米问全程长多少千米？ 【巩固】 树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行 18千米，月亮每小时行 16千米，两人相遇时距全程中点 5 千米问全程长多少千米？ 【巩固】 蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈 从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走 45 米，小新妈妈每分钟走 65 米，他们在离中点 60 米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？ 【巩固】 甲、乙两人同时从两地相向而行甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4 千米两人相遇时乙比甲少行 3 千米两地相 距多少千米？ 【例 33】 小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行 100 米， 5 分钟后小新已超过中点 50 米，这时二人还相距 30 米，正南每分钟行多少米？ 【例 34】 甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的 A 地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行 60 千米，乙每小时行 70 千米，相遇时甲比乙少行120 千米，东西两镇之间的路程是多少千米？ 题库 教师版 5 8 【例 35】 (明心奥数挑战赛 )甲、乙二人从 A ， B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行70 米，出发一段时间后，二人在距中点 60 米处相遇如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点 220 米处相遇甲晚出发了多少分钟？ 【例 36】 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是 2400 米甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫 300 米处遇到乙，此时他们离开学校已经 30 分钟问：甲、乙每分钟各走多少米？ 【例 37】 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行 54 千米汽车每小时行 48 千米两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回汽车到甲地立即返回两车在距离中点 108千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？ 模块三、行程间的倍比关系 【例 38】 甲、乙两车分别同时从 A、 B 两地相对开出，第一次在离 A 地 95 千米处相遇相遇后继续前 进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 25 千米处相遇求 A、 【巩固】 甲、乙两车分别同时从 A 、 B 两地相对开出，第一次在离 A 地 90 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 30 千米处相遇求 A 、 B 两地间的距离？ 【巩固】 (第九届 “中环杯 ”小学生思维能力训练活动初赛 )如图， A 、 B 是一条道路的两端点，亮亮在 A 点，明明在 B 点，两人同时出发，相向而行他们在离 A 点 100米的 C 点第一次相遇亮亮到达 B 点后返回 A 点，明明到达 A 点后返回 B 点，两人在离 B 点 80 米的 D 点第二次相遇整个过程中，两人各自的速度都保持不变求 A 、 B 间的距离要求写出关键的推理过程 80 米100 米A 题 题库 教师版 6 8 【巩固】 甲、乙两车分别同时从 A 、 B 两地相对开出，第一次在离 A 地 80 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 20 千米处相遇求 A 、 B 两地间的距离？ 【巩固】 (2007 年第五届 “走进美妙的数学花园 ”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛 )甲、乙二人同时分别从 A 、 B 两地出发，相向匀速而行甲到达 B 地后立即往回走，乙到达 A 地后也立即往回 走已知他们第一次相遇在离 A ， B 中点 2 千米处靠 B 一侧，第二次相遇在离 A 地4 千米处 A 、 B 两地相距多少千米？ 4 2 39】 甲、乙两辆汽车同时分别从 A 、 B 两地相对开出，甲车每小时行 42 千米，乙车每小时行 45 千米甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达 B 、 A 两地后， 立即按原路原速返回两车从开始到第二次相遇共用 6 小时求 A 、 B 两地的 距离？ 【例 40】 上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发， 8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？ 【巩固】 自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点 9 千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点 18 千米，求自行车队和摩托车的速度 【例 41】 A 、 B 两地间有条公路，甲从 A 地出发，步行到 B 地，乙骑摩托车从 B 地出发，不停地往返于A 、 B 两地之间，他们同时出发， 80 分钟后两人第一次相遇， 100 分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达 B 地时，乙追上甲几次？ 题库 教师版 7 8 【巩固】 甲、乙两地之间有一条公路李明 从甲地出发步行去乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地， 80 分钟后两人在途中相遇张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过 20 分钟在途中追上李明张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去问：当李明到达乙地时，张平共追上李明多少次？ 【例 42】 （这道题就是之前介绍过的苏步青教授利用巧妙方法解决过的一个问题，当时 苏步青教授在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了这道题 ） 甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距 100里，甲每小时走 6 里，乙每小时走 4 里如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时 10里的速