【步步高】2013-2014学年高中数学 第一章 1.2.1平面的基本性质配套训练 苏教版必修2

1 1 2 1 2 点 线 面之间的位置关系点 线 面之间的位置关系 1 1 2 12 1 平面的基本性质平面的基本性质 一 基础过关 1 下列命题 书桌面是平面 有一个平面的长是 50 m 宽是 20 m 平面是绝对的平 无厚度 可以无限延展的抽象数学概念 其中正确命题的个数为 2 下列图形中 不一定是平面图形的是 填序号 三角形 菱形 梯形 四边相等的四边形 3 空间中 可以确定一个平面的条件是 填序号 两条直线 一点和一条直线 一个三角形 三个点 4 已知平面 与平面 都相交 则这三个平面可能的交线有 条 5 给出以下命题 和一条直线都相交的两条直线在同一平面内 三条两两相交的直 线在同一平面内 有三个不同公共点的两个平面重合 两两平行的三条直线确定 三个平面 其中正确命题的个数是 6 已知 m a b a b A 则直线m与A的位置关系用集合符号表示 为 7 如图 梯形ABDC中 AB CD AB CD S是直角梯形ABDC所在平 面外一点 画出平面SBD和平面SAC的交线 并说明理由 8 空间中三个平面两两相交于三条直线 这三条直线两两不平行 证明 此 三条直线必相交于一点 二 能力提升 9 空间不共线的四点 可以确定平面的个数是 10 已知 为平面 A B M N为点 a为直线 下列推理正确的是 填 序号 A a A B a B a M M N N MN A A A A B M A B M 且A B M不共线 重合 11 下列四个命题 2 两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点 经过空间任意三点有且只有一个平面 过两平行直线有且只有一个平面 在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的个数是 12 如图所示 四边形ABCD中 已知AB CD AB BC DC AD 或 延长线 分别与平面 相交于E F G H 求证 E F G H必在 同一条直线上 三 探究与拓展 13 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 对角线A1C与平面BDC1交于 点O AC BD交于点M E为AB的中点 F为AA1的中点 求证 1 C1 O M三点共线 2 E C D1 F四点共面 3 答案答案 1 1 2 3 4 1 或 2 或 3 5 0 6 A m 7 解 很明显 点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点 即点S 在交线上 由于AB CD 则分别延长AC和BD交于点E 如图所 示 E AC AC 平面SAC E 平面SAC 同理 可证E 平面SBD 点E在平面SBD和平面SAC的交线上 连结SE 直线SE是平面SBD和平面SAC的交线 8 证明 l1 l2 l1D l2 l1 l2交于一点 记交点为P P l1 P l2 P l3 l1 l2 l3交于一点 9 1 或 4 10 11 1 12 证明 因为AB CD 所以AB CD确定平面AC AD H 因为H 平面 AC H 由公理 2 可知 H必在 平面AC与平面 的交线上 同理F G E都在平面AC与平面 的交线上 因此 E F G H必在同一条直线上 13 证明 1 C1 O M 平面BDC1 又C1 O M 平面A1ACC1 由公理 2 知 点C1 O M在平面BDC1与平面A1ACC