福建省漳州市2016届高考模拟数学文科试题（一）含答案

2016年漳州市高三毕业班 模拟 (一 ) 数学 (文科 ) 第卷 一 、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一 项 是 符合题目要求 的 （ 1） 已知集合 | (1 ) 0 A x x x= - ， 0,1, 2B = ，则 （ A） （ B） 0,1 （ C） 1,2 （ D） 0,1,2 （ 2） 复数 (1 ) 1 3z i i? = + ，则 z= (A)22 (B)1 (C)22i+ (D)1 i+ （ 3） 命题 :p 若 (1 , 2 ) , ( 2 , 4 )= - = /题 :q 若 (1 , 3 ) , ( 4 , 2 )= - = l +a 垂直，则 1l = ，则下列命题中真命题是 (A) (B) (C) ( ) ( ) (D)() （ 4） 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 (A) y x x (B) 2 co sy x x (C) 122x (D) 2 x x （ 5） 若 3-， a 是第三象限的角，则 )4=(A) 7210-(B) 7210(C) 210-(D) 210（ 6） 设函数 2 4 6 , 0 ,()6 , 0 ,x x 则不等式 )1()( 的解集是 (A) ),3()1,3( (B) ),2()1,3( (C) ),3()1,1( (D) )3,1()3,( （ 7） 已知曲线 ( ) s i n 3 c o s ( 0 )f x x xw w w= + 的两条相邻的对称轴之间的距离为2p，且曲线关于点0( ,0)0 0, 2x 0x=(A)12p(B)6p(C)3p(D)512p（ 8） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (A)3p (B)4p (C)5p (D)6p （ 9） 已知抛物线 2 2 ( 0 )y p x p=上一点 (1, )( 0 )M m m 到其焦点的距离为 5 ，双曲线:G 2 22 1 ( 0 )x = 的左顶点为 A ，若双曲线 G 的一条渐近线与 直线 行，则实数 a 的值为 (A)13(B)12(C) 33(D) 22（ 10） 函数 y a x= 与 y x a=+ 的图象恰有两个公共点，则实数 a 的取值范围为 (A)(1, )+? (B)( 1,1)- (C) ( , 1 1 , )- ? + ?U (D) ( , 1 ) (1 , )- ? + ?U （ 11） 已知,S A平面B 1B=, 2， 则球 的 体 积等于 (A) 32p(B)43p(C) 23p(D)6p（ 12） 如图，已知矩形 ， 2 , 1A B B C=， O 为线段 中点，动点 P 从 B 出发，沿矩形 动至 A 点时终止设 x? ， OP d= ，将d 表示为 x 的函数 ()d f x= 则下列命题中： () ； () ； () 个极值点； () 个单调区间，正确的是 (A) (B) (C) (D) 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。 第 (13)题 第 (21)题为必考题， 每个试题考生都必须 作 答。第 (22)题 第 (24)题为选考题，考生根据要求做答 。 二、填空题： 本大题共 4 小题 ，每小题 5 分 . （ 13） 执行如图所示的程序框图， 输出的 k 的值为 （ 14） 已知点 ( , )P x y 的坐标满足条件 1,2 3 0 ,- + ?则 d P A O x（第 （ 8） 题图） （第 12 题图） 开始 k=0， a=3， q=2141a? 是 结束 a=出 k 否 k=k+1 （第 (13)题图） 22( 2 ) ( 1 ) - 的最小值为 （ 15） 已知 内角 ,对的边分别为 ,若3B ， 4b= ，则 面积的最大值为 （ 16） 设1F、22125 16的左、右焦点， P 为椭圆上任一点，点 M 的坐标为 (6,4) ，则1F的最大值为 三、解答题 ： 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 . （ 17） 已知正项等比数列 2 32 a a a+=，6 1 338a a a= （）求数列 （）设2 1 2 2 2 2l o g l o g l o g l o g 3a a a n= + + 鬃 ?-，求数列 （ 18） 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干 枝 玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售 如果 当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理 （ ） 若 花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元 )关于当天需求量 n（单位：枝， n N）的函数解析式 （ ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)假设 花店 在这 100 天内每天 购进 17 枝玫瑰花，求 这 100 天的日 利润（单位：元） 的平均数 ； (花店一天购进 17 枝玫瑰花， 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率 （ 19） 在四棱锥 P ，底面 矩形， 平面 E 是棱 中点， F 在棱 ，且 2 , 2 , 3 , 2A P B P A B A D B F= = = = = () 求证： 平面 () 求三棱锥 E 体积 （ 20） 在平面直角坐 标系 ，已知经过原点 O 的直线 l 与圆 22: 4 1 0C x y x 交于 , () 若直线 : 2 2 0 ( 0 )m a x y a a 与圆 C 相切，切点为 B ，求直线 l 的方程； F E P D C B A () 若圆 C 与 x 轴的正半轴的交点为 D ，求 面积的最大值 （ 21） 已知函数 ( ) e l x () 若 1x= 是 () m 的值，并讨论 () () 若 2m ，求证： ( ) 0 请考生在（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做， 则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2所选题号后的方框涂黑。 （ 22） (本题满分 10 分 )选修 4几何证明选讲 如图， O 的直径， C、 F 是 O 上的两点， 点 F 作 O 的切线 延长线于点 D 连结 点 E () 求证： B () 若 ， ，试求 长 （ 23） (本小题满分 10 分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 ，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线18 2 c o s ( )4，曲线2 c o s , (3 =为 参数） () 将曲线1曲线2通方程； () 若 P 为2点 P 到直线 :l 3 2 , (2+ = - +为参数）的距离的最小值 （ 24） (本小题满分 10 分 )选修 4 5：不等式选讲 已知 ( ) 2f x x x a= - - - () 当 5a=- 时，解不等式 ( ) 1选 A （ 7） )6)( 条件有 )(周期 2T, 2 ， 0)( 0 解得620 kx,k Z，当 x=1时，30 x，故选 C （ 8） 511121441121121 2222 S，故选 C （ 9） M(1,m)到抛物线 px(p0)的准线 x=2p的距离 等于 M 到其焦点的距离 5， 2p= p=8，抛物线方程为 6x， A(0)，不妨设 m0，则 M(1， 4)， 直 线 M 11 4 ，解得31a，故选 A （ 10） 分 种情况作出两个函数的图象，观察图象可得 a 的取值范围为 a|故选 D （ 11） 注意到 90 ， 球 O 的直径，又可求得 ，球 O 的半径 R=1，体积 3434 3 故选 B （ 12） BC， d 递增； C中点 E， d 递减； ED， d 递增； DA， d 递减 当 P 在 A， B， E 时，d=1，当 P 在 C、 D 时， d= 2 。由此可知都正确，故选 D 二、 填空题 (13)4 (14)12(15)43 (16)15 解析： （ 13） 依次执行程序，即可得 k=4 （ 14） 点 A(2， 1)到直线 的距离 d=22，作图可知所求的最小值为212 d （ 15） 16=b2=a2+a2+2 342 31621s i 且仅当 a=c=4 时， 34)( m （ 16） |2a |2 |2 2a+|2 5+5=15，连结2 P 位于0|5 三、 解答题 （ 17） 解析： （ ）设 正项等比数列 1)，由1 2 32 a a a+=得 21 1 12 a a q a q+= ，故 2 20 = ，解得 2q= ，或 1q=- （舍去） 2 分 由6 1 338a a a=得 5 2 21138a q a q=，故1 3a = 4分 于是 数列 32=? 6 分 （）由于 12 2 2l o g l o g ( 3 2 ) l o g 3 1? + - 8 分 故2 2 2 2 2( l o g 3 0 ) ( l o g 3 1 ) ( l o g 3 2 ) ( l o g 3 1 ) l o g 3nb n n= + + + + + 鬃 ? + - -( 1 )1 2 ( 1 ) 2= + + 鬃 ? - = 12 分 （ 18） 解 ： （ ）当 日 需求量 n 17时，利润 y=85 当日需求量 ) 0， ()0,1) 上单调递减； 3 分 当 (1, )x ?时， 1 11, 0 1 ，故 () (0, )+? 上单调递增， 5 分 又 1 1( 1 ) 1 0 , ( 2 ) 02g e - ，故0 (1, 2)x$?，使得0( ) 0 6 分 所以当0(0, )( ) 0即 ( ) 0，故 (), )x +?上单调递增 7 分 又0 2001( ) e 0- =， 8 分 所以022 0m i n 0 0 000( 1 )1( ) ( ) l n ( 2 ) 0x xf x f x e x = - = - - = ， 9 分 所以 2m= 时， ( ) 0 10 分 又当 2m 时， 2( ) e l n e l nx m xf x x - -， 11 分 故 2m 时， ( ) 0 12 分 （ 22） 解析： B A C D E O （） 证明：连 结 因为 O 于 F，所以 0 所以 0 因为 F，所以 因为 O，所以 0 所以 以 E 因为 O 的切线，所以 B 所以 B 5 分 （） 解： B， 8， 从而 ， 则 3 又由（ 1）可知， F=4， ， 从而 在 中， 1022 10 分 （ 23） 解析： () 由 38 2 c o s ( )4得 8 c o s 8 s i nr q q= - + ， 所以 2 8 c o s 8 s i nr r q r q= - +，故曲线12 88x y x y+ = - +， 即 22( 4 ) ( 4 ) 3 2+ - =， 3 分 由 8 3 =消去参数 q 得22164 9. 5分 () 设 (8 c o s , 3 s P 线 l 的普通方程为 2 7 0 = ， 7 分 故点 P 到直线 l 的距离为 558 c o s 6 s i n 7 1 0 c o s ( ) 7d q q q j= - - = + -（其中 43c o s , s i ）， 因此 当107)时，d =， 故 点 P 到直线 l 的距离的最小值 0 10 分 （ 24） 解析： ()