2014-2015年无锡市东林中学八年级下期中数学试卷含答案解析

2014年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 给出下列各式： ， ， ， ，其中，分式有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3 若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x=1 D x= 1 4 下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 5 若 = + ，则（ ） A m= 3， n=1 B m=3， n= 1 C m=3， n=1 D m=2， n=1 6 下列命题中，正确的是（ ） A一组对边 平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是菱形 C四条边都相等的四边形是正方形 D顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形 7 如图，矩形 ，点 P 从点 B 出发沿 点 C 运动， E、 F 分别是 中点，则 长度（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D无法确定 8 如图，在正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点，且 F，连接 接 ， ，则正方形 边长是（ ）A 5 B 6 C 5 D 6 二、填空题（本大题共 10小题 ，每空 2分，共 26分） 9 已知平行四边形 ， B=3 A，则 C= 10 当 x= 时，分式 的值为 0 11 给出两个分式： ， ，它们的最简公分母为 12 在括号内填入适当的整式，使等式成立： （ 1） = ； （ 2） = 13 计算： （ 1） = ， （ 2） = 14 若关于 x 的方程 = 无解，则 m 的值为 15 如图，在平面直角坐标系中，四边形 菱形，若点 A 坐标为（ 4， 3），则菱形面积是 ，周长是 16 一个内角的平分线把矩形的一边分成 3 4部分，则矩形的周长为 17 若关于 x 的分式方程 =2 有正数解，则 m 的取值范围是 18 已知点 P 为等边 一点， 12， 22，若以 边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是 三、解答题（本大题共 7小题，共 50分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 19 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 4， 2）、 B（ 0， 4）、 C（ 0， 2）， （ 1）画出 于点 C 成中心对称的 移 点 A 的对应点 0， 4），画出平移后对应的 （ 2） 于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 20 计算： （ 1） + （ 2） 1 21 解方程： （ 1） = （ 2） + =1 22 先化简，再求值： （ x+3+ ），且 x 1=0 23 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔 201 枝以上（包括 201 枝），可以按批发价付款； 购买铅笔 200 枝以下（包括 200 枝）只能按零售价付款已知按批发价购买6 枝铅笔与按零售价购买 5 枝的价钱相同； 由于某中学的初三学生要参加中考，需要一批铅笔，校长特派小明来该店购买铅笔，花了 120 元钱给学校初三年级学生每人买 1 枝； 后来小明回去算了一下，如果他多买 20 枝，反而可以少花 10 元钱 （ 1）该文具店购买铅笔批发价是每枝多少元？零售价是每枝多少元？ （ 2）某人分两次在该文具店里购买铅笔分别花了 96 元和 120 元，如果他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱？ 24 如图，在在平面直角坐标系中，四边形 梯形， E 是 中点， 2，点 A 坐标是（ 0， 4）， 在直线的函数关系式为 y= x+9，点 P 是 上一个动点，（ 1）当 时，以点 P、 A、 D、 E 为顶点的四边形为平行四边形； （ 2）在（ 1）的条件下，点 P 在 上运动过程中，以点 P、 A、 D、 E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由 25 如图（ 1），在矩形 ，把 B、 D 分别翻折，使点 B、 D 恰好落在对角线 、 F 处，折痕分别为 （ 1）求证： （ 2）请连接 明四边形 平行四边形；四边形 菱形吗？请说明理由； （ 3）点 P、 Q 是矩形的边 的两点，连接 图（ 2）所示，若 Q， 长度 2014年江苏省无锡市东林中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故正确； C、不是中心对称图形故错误； D、不是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2 给出下列各式： ， ， ， ，其中，分式有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： ， ，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式； 分母中含有字母，因此是分式； 故选： C 【点评】 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式3 若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x=1 D x= 1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据 分式有意义的条件：分母不等于 0 即可求解 【解答】 解：根据题意得： x 10， 解得： x1 故选 A 【点评】 本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题 4 下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： A、原式可化简为 ，故不是最简分式； B、分子与分母没有公分母，是最简分式； C、原式可化简为 ，不是最简分式； D、原式可化简为 ，不是最简分式， 故选 B 【点评】 考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意 5 若 = + ，则（ ） A m= 3， n=1 B m=3， n= 1 C m=3， n=1 D m=2， n=1 【考点】 分式的加减法 【分析】 由题意知，等式左右的分子相等，则 a 的对应系数相等 【解答】 解：由原等式，得 = = ， 则 3a+1=（ m+n） a（ m 3n）， 所以 ， 解得 故选： D 【点评】 本题考查了分式的加 减法异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减 6 下列命题中，正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是菱形 C四条边都相等的四边形是正方形 D顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行四边形的判定方法对 A 进行判断；根据菱形的判定方法对 B 进行判断；根据正方形 的判定方法对 C 进行判断；根据三角形中位线的性质和平行四边形的判定方法对 D 进行判断 【解答】 解： A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形，所以 A 选项错误； B、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以 B 选项错误； C、四条边都相等的平行四边形是正方形，所以 C 选错误； D、顺次连接任意四边形的各边中点，得到的四边形是平行四边形，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知 事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 7 如图，矩形 ，点 P 从点 B 出发沿 点 C 运动， E、 F 分别是 中点，则 长度（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D无法确定 【考点】 三角形中位线定理；矩形的性质 【分析】 连接 据勾股定理可求出 长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 一定值，问题得解 【解答】 解：连接 四边形 矩形， D=90， ， E、 F 分别是 中点， 位线， 定值， 即 长度不变， 故选 C 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理和矩形的性质是解题的关键 8 如图，在正方形 ， E 是 一点， F 是 长线上一点，且 F，连接 接 ， ，则正方形 边长是（ ） A 5 B 6 C 5 D 6 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 连接 于 M，推出 全等三角形的性质得到 F， 得 0，根据直角三角形的性质得到 H=F=2 ，证得 直平分 到 M=x，设 BC=x，根据勾股定理得到 = ，列方程即可得到结论 【解答】 解：连接 于 M， 在正方形 ， D， 0 0， 在 ， ， F， 0， 0， H= ， H， C， 直平分 M=x， 设 BC=x， M= x， = ， ， x+ =8， x=6 或 x=2 （不合题意舍去）， ， 正方形 边长是 6 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 二、填空题（本大题共 10小题，每空 2分，共 26分） 9 已知平行四边形 ， B=3 A，则 C= 45 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 平行四边形中，利用邻角互补可求得 A 的度数，利用对角相等，即可得 C 的值【解答】 解：如图所示， 四边形 平行四边形， A+ B=180， A= C， B=3 A， A+3 A=180， A= C=45， 故答案为： 45 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键 10 当 x= 2 时，分式 的值为 0 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0，并且分母的值不为 0 【解答】 解： 由分子 x+2=0，解得 x= 2， 而 x= 2 时，分母 x 2= 2 2= 40 所以 x= 2 【点评】 要注意分母的值一定不能为 0，分母的值是 0 时分式没有意义 11 给出两个分式： ， ，它们的最简公分母为 【考点】 最简公分母 【分析】 确定最简公分母的方法是： （ 1）取各分母系数的最小公倍数； （ 2）凡单独出现的字母连同它 的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】 解： ， 的分母分别是 最简公分母是 故答案是： 【点评】 本题考查了最简公分母通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握 12 在括号内填入适当的整式，使等式成立： （ 1） = ； （ 2） = 【考点】 分式的基本性质 【分析】 （ 1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案； （ 2）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案 【解答】 解：（ 1）分式的分子分母都乘以 3x，得 = ； （ 2）分式的分子分母都乘以（ x+y），得 = ， 故答案为： 3x2+ 【点评】 本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变 13 计算： （ 1） = ， （ 2） = 【考点】 分式的基本性质 【分析】 （ 1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案； （ 2）根据分式的除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得 答案 【解答】 解：（ 1） = ， （ 2） = = ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查了分式的性质，利用了分式的性质，分式的除法 14 若关于 x 的方程 = 无解，则 m 的值为 1 或 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分 母等于 0 【解答】 解：方程去分母得： x（ x+2） m（ x 2） = 整理得：（ 2 m） x= 2m， 当 2 m=0 时，即 m=2 时，整式方程无解； 当（ x 2）（ x+2） =0 时，即 x=2 或 x= 2 时，方程方程无解， 把 x=2 或 x= 2 代入（ 2 m） x= 2m 得： m=1， m=1 或 2， 故答案为： 1 或 2 【点评】 本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为 0，是需要识记的内容 15 如图，在平面直角坐标系中，四边形 菱 形，若点 A 坐标为（ 4， 3），则菱形面积是 24 ，周长是 20 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【专题】 计算题 【分析】 连结 图，根据菱形的性质得 B=C， 相垂直平分，则 D=3， D=4，再利用勾股定理计算出 后计算菱形的面积与周长 【解答】 解：连结 图， 四边形 菱形， B=C， 相垂直平 分， A（ 4， 3）， D=3， D=4， =5， 菱形 面积 = 68=24，周长 =40 故答案为 24、 20 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的 面积等于对角线乘积的一半也考查了坐标与图形性质 16 一个内角的平分线把矩形的一边分成 3 4部分，则矩形的周长为 20 或 22 【考点】 矩形的性质 【分析】 由矩形的性质和已知条件得出 等腰直角三角形，得出 E，分两种情况： 当 ， 时； 当 ， 时；即可求出矩形的周长 【解答】 解：如图所示： 四边形 矩形， A= 0， D， C， 分 5， 等腰直角三角形， E； 分两种情况： 当 ， 时， ， E=3， 矩形 周长 =2（ D） =2（ 3+7） =20（ 当 ， 时， ， E=4， 矩形 周长 =2（ C） =2（ 4+7） =22（ 综上所述：矩形的周长为 20 22 故答案为： 20 或 22 【点评】 本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 17 若关于 x 的分式方程 =2 有正数解，则 m 的取值范围是 m 10 且 m5 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据方程的解为正数，求出 m 的范围即可 【解答】 解：分式方程去分母得： x m=2（ x 5）， 解得： x=10 m， 关于 x 的分式方程 =2 有正数解， 10 m 0，且 x 50， 解得： m 10，且 m5 故答案为： m 10 且 m5 【点评】 此题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分数方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为 0 18 已知点 P 为等边 一点， 12， 22，若以 边长可以构成一个三角形，那么所构成三角形的各内角的度数是 52、 62、 66 【 考点】 旋转的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 如图，将 点 A 顺时针旋转 60得到 接 要证明 C 为边组成的三角形就是 求出其内角即可 【解答】 解：如图，将 点 A 顺时针旋转 60得到 接 P， 0， 等边三角形， 0， E， 在 ， ， C， 成的三角形就是 12， 0， 2， 22， 2， 6， 80 6 故答案为 52、 62、 66 【点评】 本题考查等边三角形的性质、旋转的性质，利用旋转添加辅助线是 解决问题的关键，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共 7小题，共 50分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 19 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别是 A（ 4， 2）、 B（ 0， 4）、 C（ 0， 2）， （ 1）画出 于点 C 成中心对称的 移 点 A 的对应点 0， 4），画出平移后对应的 （ 2） 于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 （ 2， 1） 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B 关于点 C 成中心对称的点 与点 A 顺次连接即可；根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心 【解答】 解：（ 1） 图所示， 图所示； （ 2）如图，对称中心为（ 2， 1） 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 20 计算： （ 1） + （ 2） 1 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算 题 【分析】 （ 1）原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （ 2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2）原式 =1 =1 = = 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 解方程： （ 1） = （ 2） + =1 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 5x=3x+6， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解； （ 2）去分母得： x 3 x（ x+1） =1 2x（ x 1）， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 22 先化简，再求值： （ x+3+ ），且 x 1=0 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除 法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 由 x 1=0，得到 x=1，即 x（ x+2） =1， 则原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔 201 枝以上（包括 201 枝），可以按批发价付款； 购买铅笔 200 枝以下（包括 200 枝）只能按零售价付款已知按批发价购买6 枝铅笔与按零售价购买 5 枝的价钱相同； 由于某中学的初三学生要参加中考，需要一批铅笔，校长特派小明来该店购买铅笔，花了 120 元钱给学校初三年级学生每人买 1 枝； 后来小明回去算了一下，如果他多买 20 枝，反而可以少花 10 元钱 （ 1）该 文具店购买铅笔批发价是每枝多少元？零售价是每枝多少元？ （ 2）某人分两次在该文具店里购买铅笔分别花了 96 元和 120 元，如果他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设该文具店购买铅笔批发价是每枝 x 元，则零售价是每枝 x=，根据小明回去算了一下，如果他多买 20 枝，反而可以少花 10 元钱，可列方程求解 （ 2） 96 元买的笔只能按照零售价，而 120 元可能那次则可能是按照零售价或批发价所买 ，所以买的有两种情况，因此他一次性购买同样数量的铅笔可以少花多少钱也有两种情况 【解答】 解：（ 1）设该文具店购买铅笔批发价是每枝 x 元，则零售价是每枝 根据题意得 +20= 解得 x= 经检验， x=方程的根且符合题意 答：该文具店购买铅笔批发价是每枝 ，零售价是每枝 ； （ 2）由题意可知 96 元那次必是按照零售价所买， 9660（支） 而 120 元那次则可能是按照零售价或批发价所买， 若按零售价，则数量为： 12000（支）， 若按批发价，则数量为： 12040（支） 合买时共需：（ 200+160） 80（元） 或（ 240+160） 00（元）（ 9 分） 少花的钱为： 96+120 180=36（元） 或： 96+120 200=16（元） 答：一次性购买同样数量的铅笔可以少花 36 元或 16 元 【点评】 此题考查分式方程的实际运用，理解题意的能力，根据多买 20 枝，反而可以少花10 元钱做为等量关系列出方程求解，在第（ 2）问里关键知道 120 元购买可按照零售价或批发价两种情况 24 如图，在在平面直角坐标系中，四边形 梯形， E 是 中点， 2，点 A 坐标是（ 0， 4）， 在直线的函数关系式为 y= x+9，点 P 是 上一个动点，（ 1）当 1 或 11 时，以点 P、 A、 D、 E 为顶点的四边形为平行四边形； （ 2）在（ 1）的条件下，点 P 在 上运动过程中，以点 P、 A、 D、 E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）若以点 P、 A、 D、 E 为顶点的四边形为平行四边形，则 E，有两种情况：当 P 在 E 的左边，利用已知条件可以求出 长度； 当 P 在 E 的右边，利用已知条件也可求出 长度； （ 2）以点 P、 A、 D、 E 为顶点的四边形能构成菱形由（ 1）知，当 1 时，以点 P、 A、D、 E 为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别 计算一组邻边，证明它们相等即可证明是菱形 【解答】 解：（ 1） A 坐标是（ 0， 4）， 在直线的函数关系式为 y=x+9， ， D 点的纵坐标为 4， D 点的横坐标为 5， 作 于 N，如图 1 所示： 则四边形 矩形， C C 5=4， ， 等腰直角三角形