2015-2016学年德州市庆云县八年级下期中数学试卷含答案解析

2015年山东省德州市庆云县八年级（下）期中数学试卷 一选择题 1下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 2已知 a b，则化简二次根式 的正确结果是（ ） A B C D 3若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x1 B x0 C x 0 D x0 且 x1 4等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 5已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 6 ， 35 2，则 长为（ ） A 14 B 4 C 14 或 4 D以上都不对 7能判定四边形 平行四边形的题设是（ ） A C B D， C C A= B， C= D D D，D 8如图，把矩形 处，若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 9如图，正方形 边长为 4，点 E 在对角线 ，且 足为 F，则 长为（ ） A 1 B C 4 2 D 3 4 10如图，在矩形 ， M、 N 分别在边 ，连接 四边形 菱形，则 等于（ ） A B C D 11菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B 对角线互相垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分 12如图，过矩形 四个顶点作对角线 平行线，分别相交于 E、 F、 G、H 四点，则四边形 （ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 二、填空题 13如图，以直角 三边向外作正方形，其面积分别为 1=4， ，则 14如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地 3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m 15如图，菱形 边长是 2E 是 中点，且 菱形 面积为 16如图， 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 中点，若 D=24 厘米， 周长是 18 厘米， 则 厘米 17如图，在正方形 ， E 是 一点， ， P 是 一动点，则E 的最小值是 三、解答题（共 64 分） 18计算 （ 1） +| 1| 0+（ ） 1 （ 2）（ 1 ）（ +1） +（ 1） 2 （ 3） （ 4） +2 （ ） 19先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2 20如图， O 为矩形 角线的交点， （ 1） 试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若 ， ，求四边形 面积 21已知： P 是正方形 角线 一点， E、 F 分别为垂足 求证： F 22在矩形 ，将点 A 翻折到对角线 的点 M 处，折痕 点 E将点 C 翻折到对角线 的点 N 处，折痕 点 F （ 1）求 证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，且 ，求 长 23如图 1，在 ， 0， 0， 以 边，在 作等边 D 是 中点，连接 延长交 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，将图 1 中的四边形 叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 长 24如图，在等边三角形 ， 线 E 从点 A 出发沿射线 cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 2cm/s 的速度运动，设运动时间为t（ s） （ 1）连接 过 的中点 D 时，求证： （ 2）填空： 当 t 为 s 时，四边形 菱形； 当 t 为 s 时，以 A、 F、 C、 E 为顶点的四边形是直角梯形 2015年山东省德州市庆云县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义对各选项分析 判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 无法化简，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 =2 故本选项错误； D、 = ，故本选项错误 故选： A 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2已知 a b，则化简二次根式 的正确结果是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 计算题 【分析】 由于二次根式的被开方数是非负数，那么 ，通过观察可知 须异号，而a b，易确定 取值范围，也就易求二次根式的值 【解答】 解： 有意义， ， ， 又 a b， a 0， b0， = a 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式的化简与性质二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数 3若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x1 B x0 C x 0 D x0 且 x1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： x0 且 x1 故选 D 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数4等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 中点，即 D，在直角三角形，已知 据勾股定理即可求得 长，即可求三角形 面积，即可解题 【解答】 解： 等边三角形高线即中点， ， D=1， 在 ， ， ， ， S 2 = ， 故选 B 【点评】 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形 “三线合一 ”的性质是解题的关键5已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角 形 D直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a， b， c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】 解： （ a 6） 20， 0， |c 10|0， 又 （ a b） 2+ =0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解 得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故选 D 【点评】 本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点 6 ， 35 2，则 长为（ ） A 14 B 4 C 14 或 4 D以上都不对 【考点】 勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得 由图形求出 锐角三角形中， D+钝角三角形中， D 【解答】 解：（ 1）如图，锐角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2，由勾股定理得 32 122=25， 则 ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， 则 ， 故 D+5=14； （ 2）钝角 ， 3， 5， 上高 2， 在 3， 2，由勾股定理得 32 122=25， 则 ， 在 5， 2，由勾股定理得 52 122=81， 则 ， 故 长为 5=4 故选： C 【点评】 本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答 7能判定四边形 平行四边形的题设是（ ） A C B D， C C A= B， C= D D D，D 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答 案 【解答】 解： A、 C 不能判定四边形 平行四边形，故此选项错误；B、 D， C 判定四边形 平行四边形，故此选项正确； C、 A= B， C= D 不能判定四边形 平行四边形，故此选项错误； D、 D， D 不能判定四边形 平行四边形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理 8如图，把矩形 处，若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 解：在矩形 根据 出 0，由于把矩形 折点 B 恰好落在 的 B处 ， 所以 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 可知 =60故 等边三角形，由此可得出 ABE=90 60=30，根据直角三角形的性质得出 AB= ，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解 【解答】 解：在矩形 ， 0， 把矩形 折点 B 恰好落在 的 B处， 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 ， =60 等边三角形， A， ABE=90 60=30， BE=2AE，而 AE=2， BE=4， AB=2 ，即 ， ， ， E+6=8， 矩形 面积 = 8=16 故选 D 【点评】 本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键9如图 ，正方形 边长为 4，点 E 在对角线 ，且 足为 F，则 长为（ ） A 1 B C 4 2 D 3 4 【考点】 正方形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据正方形的对角线平分一组对角可得 5，再求出 度数，根据三角形的内角和定理求 而得到 根据等角对等边的性质得到 E，然后求出正方形的对角线 求出 后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍计算即可得解 【解答】 解：在正方形 ， 5， 0 0 在 ， 80 45 E=4， 正方形的边长为 4， ， D 4， 5， 等腰直角三角形， （ 4 4） =4 2 故选： C 【点评】 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出 D 是解题的关键，也是本题的难点 10如图，在矩形 ， M、 N 分别在边 ，连接 四边形 菱形，则 等于（ ） A B C D 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角 三边的关系 【解答】 解： 四边形 菱形， B 四边形 矩形， A=90 设 AB=x， AM=y，则 x y，（ x、 y 均为正数） 在 ， x2+ 2x y） 2， 解得 x= y， B=2x y= y， = = 故选 C 【点评】 此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用 11菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线互相平分 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解 【解答】 解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分 故选： D 【点评】 此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键 12如图，过矩形 四个顶点作对角线 平行线，分别相交于 E、 F、 G、H 四点，则四边形 （ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 矩形的性质； 菱形的判定 【分析】 由题意易得四边形 平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得 G，所以平行四边形 菱形 【解答】 解：由题意知， F=G= 四边形 平行四边形， 矩形的对角线相等， D， G， 平行四边形 菱形 故选 C 【点评】 本题考查了矩形的性质及菱形的判定注意掌握菱形的判定方法有三种： 定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形二、填空题 13如图，以直角 三边向外作正方形，其面积分别为 1=4， ，则 12 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理的几何意义解答 【解答】 解： 角三角形， ， ， 1+2 【点评】 解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系 14如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地 3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 4 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果 【解答】 解：由图形及题意可知， 设旗杆顶部距离底部有 x 米，有 32+2， 得 x=4， 故答案为 4 【点评】 本题主要是考查学生对勾股定理的熟练掌握，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理 15如图，菱形 边长是 2E 是 中点，且 菱形 面积为 2 【考点】 菱形的性质；勾股定理 【分析】 因为 E 是 中点，所 以 据勾股定理可求出 长，菱形的面积 =底边 高，从而可求出解 【解答】 解： E 是 中点， = 菱形的面积为： 2 =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等16如图， 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 中点，若 D=24 厘米， 周长是 18 厘米，则 3 厘米 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 根据 D=24 厘米，可得出出 B=12而求出 断 得出 长度 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 又 D=24 厘米， B=12 周长是 18 厘米， 点 E， F 分别是线段 中点， 中位线， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角 形中位线的判定定理及性质 17如图，在正方形 ， E 是 一点， ， P 是 一动点，则E 的最小值是 10 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 由正方形性质的得出 B、 D 关于 称，根据两点之间线段最短可知，连接 P，连接 此时 E 的值最小，进而利用勾股定理求出即可 【解答】 解：如图，连接 P，连接 此时 E 的值最小 四边形 正方形， B、 D 关于 称， D， E=E= ， ， ， =10， 故 E 的最小值是 10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性 质得出 三、解答题（共 64 分） 18计算 （ 1） +| 1| 0+（ ） 1 （ 2）（ 1 ）（ +1） +（ 1） 2 （ 3） （ 4） +2 （ ） 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先根据二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可； （ 2）先算乘法，再合并同类二次根式即可； （ 3）先根据二次根式的乘除法则进行计算，最后化成最简即可； （ 4）先去括号，再合并同类二次根式即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + 1 1+2 =3 ； （ 2）原 式 =1 5+5 2 +1 =2 2 ； （ 3）原式 = = = ； （ 4）原式 =2 +2 3 + =3 【点评】 本题考查了二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键 19先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 按照分式的性质进行化简后代入 x=2 求值即可 【解答】 解：原式 = = 当 x=2 时，原式 = 【点评】 本题考查了 分式的化简求值的知识，解题的关键是能够对分式进行正确的化简，难度不大 20如图， O 为矩形 角线的交点， （ 1）试判断四边形 形状，并说明理由； （ 2）若 ， ，求四边形 面积 【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质 【分析】 （ 1）首先可根据 定四边形 平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等 且互相平分，可得 D，由此可判定四边形 菱形 （ 2）连接 过证四边形 平行四边形，得 C；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形 面积 【解答】 解：（ 1）四边形 菱形 四边形 平行四边形， 又在矩形 ， D， 四边形 菱形 （ 2）连接 菱形 ： 又 同一平面内，垂直 于同一条直线的两直线平行）， 又 四边形 平行四边形； C=8 S 四边形 86=24 【点评】 本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法； 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： 定义； 四边相等； 对角线互相垂直平分 21已知： P 是正方形 角线 一点， E、 F 分别为垂足 求证： F 【考点】 正方形的性质 【专题】 证明题 【分析】 利用正方形的关于对角线成轴对称，利用轴对称的性质可得出 P 【解答】 证明：如图，连接 边形 正方形， 0， 四边形 矩形， F， 又 P 为 任意一点， 于 称， 可以得出， C，所以 P 【点评】 此题主要考查了正方形的对称性正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 22在矩形 ，将点 A 翻折到对角线 的点 M 处，折痕 点 E将点 C 翻折到对角线 的点 N 处，折痕 点 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，且 ，求 长 【考点】 矩形的性质；含 30 度角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）证 出 F，求出 F， 据平行四边形判定推出即可 （ 2）求出 0，根据直角三角形性质求出 可求出答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， A= C=90， D， 由折叠的性质可得： 在 ， F， 四边形 矩形， C， F， 四边形 平行四边形； 解法二：证明： 四边形 矩形， A= C=90， D， 四边形 平行四边形 （ 2）解： 四边形 菱形， D， 四边形 矩形， C， 0， 0， A=90， ， = ， ， D=D=E= + =2 【点评】 本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力 23如图 1，在 ， 0， 0， 以 边，在 作等边 D 是 中点，连接 延长交 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）如图 2，将图 1 中的四边形 叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 长 【考点】 平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）首先根据直角三角形