河南省中原2013届高三数学下学期第一次联考试题 文 （扫描版）

1 河南省中原河南省中原 20132013 届高三数学下学期第一次联考试题届高三数学下学期第一次联考试题 文文 扫描版 扫描版 2 3 4 5 中原名校联考文科数学答案 一 选择题 1 C 2 D 3 A 4 B 5 C 6 D 7 C 8 A 9 C 10 C 11 A 12 C 二 填空题 13 14 15 16 7xy4 2 8 2 1 三 解答题 17 1 由条件知 当时 不合题意 当时 有0cos C0cos C 分 02cos3cos2 0cos 0cos24sin16 0cos 22 CC C CC C 4 角的最大值为 6 分 2 1 cos CC 3 2 由余弦定理得 9 分 222222 3cos2babbaCabbac bc3 又 12 分 2 3 322 34 2 cos 222222 bb bbb ac bca B 3 2 0 B 6 B 18 1 设 连接 易知是的中点 又是的中点 GBDAC MGNG GACNPC 为的中点 3 分MABADMGPANG 又 平面平面 AADPAGMGNG GMNADP 平面 平面 6 分 MN GMN MN ADP 2 平面 平面 BC PAB PAPABPABC 0 90 APB 又 平面 10 分PAPB BPBBC PAPBCPABN 点为的中点 又 BCPB NPCPCBN PPCPA 平面 又平面 平面平面 12 分 BNACP BNBDN BDNACP 19 1 从被检测的 5 辆甲类品牌车中任取 2 辆 共有 10 种不同的排放量结果 2 CO 80 110 80 120 80 140 80 150 110 120 110 140 110 150 120 140 120 150 140 150 3 分 设 至少有一辆排放量超标 为事件 则事件包含以下 7 种不同的结果 2 COAA 80 140 80 150 110 140 110 150 120 140 120 150 140 150 所以 6 分7 0 10 7 AP 2 由题意可知 120 乙甲xx220 yx 3000 120150 120140 120120 120110 12080 5 22222 2 甲 S 6 22222 2 120160 120 120 120021 120100 5 yxS乙 8 分 22 120 120 2000 yx 令 22 2 100 120 20005 220 xxSyx 乙 tx 120 1030 13090 tx 22 2 20 20005 ttS乙 0 10 30 260040255 2 22 ttttSS 甲乙 乙类品牌车碳排放量的稳定性好 12 分 22 120 甲乙 乙甲 SSxx 20 解 1 由抛物线 知其焦点 故椭圆中 xy16 2 0 4 FC4 a 所以椭圆 4 分C1 216 22 yx 2 设直线 方程为 设 lbxy 2 2 2211 yxNyxM 由 整理得 1 216 2 2 22 yx bxy 0 168285 22 bbxx bxx 5 28 21 5 168 2 21 b xx 因为动直线 与椭圆交于不同的两点 所以 lC0 168 20128 22 bb 解得 6 分 1010 b 8 分 2 21212121 2 2 2 1 2 2 2 2 bxx b xxbxbxyy 5 8 2 b 因为 2 2 2211 yxQNyxQM 所以2 2 2 2 2121212211 yyxxxxyxyxQNQM 因为 所以当时 取得最小值 5 14169 2 bb 1010 b 9 8 bQNQM 其最小值等于 12 分 9 38 7 21 1 由已知得 即 2 分0 0 xf0 2 0 0 x k x e e k x 0 又 即 4 分0 0 xf0ln e e k e1 k 2 由题意得 5 分 22 x e k xe x k x e xf ek 1 1 1 e k e 由此得时 单调递减 时 单调递增 e k e x 1 xf 1 e k x xf 故 7 分 1 1 max f e fxf 又 1 1 kfeek e f 当 即时 keek ek e e 1 eek e fxf 1 max 当 即时 9 分keek 1 1 e e kkfxf 1 max 3 由题意知 在内是减函数 k x k x e kxfxg 2 xg e e 1 在内恒成立 即在内恒成立 0 xg e e 1 0 2 k x k x e e e 1 在内恒成立 11 x x e k 1 e e 1 又当且仅当时等号成立 2 1 2 1 x x x x1 x 12 分 2 1 e x x e 2 e k 22 1 连接 由同弧对应的圆周角OEODOC 与圆心角之间的关系 结合题中条件A A AEAC 可得 AOCCDE 又 PFDPCDE AP B F E C O 第 22 题图 D 8 从而 故 OCPPAOC OCPPFD PFD PCO 由割线定理知 PO PD PC PF 12 PBPAPDPC 故 5 分3 4 12 PO PDPC PF 2 若圆与圆内切 设圆的半径为 因为 即 FOFr12 rOF1 r 所以是圆的直径 且过点圆的切线为 OBFPFPT 则 即 10 分842 2 POPBPT22 PT 23 1 由 即 两边同乘以得 2 sin2 cos4 2cos1 cos4 cos2sin 2 化为直角坐标系下的方程为 其焦点 cos2sin 22 xy2 2 到准线的距离为 1 5 分 2 直线 为参数 为常数 的方程可化为 因为直线与曲线 ty atx2 taayx 2 有且只有一个公共点 所以只有一组解 即方程有C xy ayx 2 2 2 024 2 ayy 两个等根 所以 解得 10 分024 4 2 a2 a 24 1 解 由题设知 定义域 如图 xf05 2 1 xx 在同一坐标系中作出函数和的图像