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圆与圆的位置关系 直线与圆有哪些位置关系 如何判断 复习 相交 相切 相离 几何法 代数法 几何法 通过比较圆心到直线距离与半径的大小来判断圆与直线的位置关系 当dr时 代数法 通过联立直线与圆的方程求解的个数来判断圆与直线的位置关系 当有两个实数解时 当只有一个实数解时 当没有实数解时 直线与圆位置关系的判断方法 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆相离 两个圆没有公共点 并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫做这两个圆 外离 两个圆有唯一的公共点 并且除了这个公共点以外 每个圆上的点都在另一个圆的外部时 叫做这两个圆这个唯一的公共点叫做 外切 切点 两个圆有唯一的公共点 并且除了这个公共点以外 一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫做这两个圆 内切 这个唯一公共点叫做 切点 外切和内切统称为相切 两个圆有两个公共点时 叫做这两个圆 相交 两个圆没有公共点 并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时 叫做这两个圆 内含 两圆同心是两圆内含的一种特例 圆和圆的位置关系 外离 内切 相交 外切 内含 没有公共点 相离 一个公共点 相切 两个公共点 相交 思考 如何判断两圆的位置关系 圆心距 两圆心之间的距离 o1 o2 R r d d R r 外离 O O1 O2 R r d dr 内含 R r d o1 o2 d R r T 外切 o1 o2 r R d d R r R r T 内切 o1 o2 d R r R rr 相交 判断圆与圆位置关系 几何法 18 利用圆心距d与 r1 r2 和 r1 r2 的大小关系判断 圆C1 x a 2 y b 2 r12 r1 0 当d r1 r2 时 当d r1 r2 时 当 r1 r2 d r1 r2 时 当d r1 r2 时 当d r1 r2 时 圆C2 x c 2 y d 2 r22 r2 0 两圆外离 两圆内切 两圆相交 两圆内含 两圆外切 小结 练1 判断两圆位置关系 限时训练 1 2 我们已得出第2题两圆是相交的 你能求出交点吗 请回顾直线与圆相交时是怎样求交点的 外切 相交 C1 x 2 2 y 2 2 13 C2 x 4 2 y 2 2 13 C1 x2 y2 2x 6y 26 0 C2 x2 y2 4x 2y 4 0 我们把通过联立圆与圆的方程求解的个数来判断圆与圆位置关系的方法叫做代数方法 代数方法判断两圆位置关系的步骤 把两个圆的方程联立方程组 两式相减消去二次项 将所得x y 代入一个圆的方程消元得到一个一元二次方程 求一元二次方程的 通过 来判断两圆位置关系 圆与圆位置关系的判断方法 练2 利用两种方法判断两圆位置关系 若相交求交点1 2 C1 x2 y2 2x 8y 8 0 C2 x2 y2 4x 4y 2 0 C1 x 2 2 y 5 2 16 C1 x 2 2 y 2 2 1 相交 内切 直观 容易理解 但不能求出交点坐标 只能判断交点个数 并不能准确的判断位置关系 有一个交点时不能判断内切还是外切 无交点时不能判断内含还是外离 优点是可以求出公共点 比较两种方法的优缺点 几何方法 代数方法 知识探究 相交圆的交线方程 思考1 已知两圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0 C2 x2 y2 D2x E2y F2 0 那么方程x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0表示的图形是什么 直线 知识探究 相交圆的交线方程 思考2 已知两圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0C2 x2 y2 D2x E2y F2 0相交 M x0 y0 为一个交点 那么点M x0 y0 在直线 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0上吗 结论 已知两圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0 C2 x2 y2 D2x E2y F2 0相交 则直线 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0为两圆的公共弦所在的直线方程 知识探究 相交圆的交线方程 例1已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 判断圆C1与圆C2的位置关系 若相交 求两圆的公共弦所在的直线方程 X 2y 1 0 例2已知一个圆的圆心为M 2 1 且与圆C x2 y2 3x 0相交于A B两点 若圆心M到直线AB的距离为 求圆M的方程 x 2 2 y 1 2 6 例3 求半径为 且与圆C 切于原点的圆的方程 x2 y2 10 x 10y 0 x 3 2 y 3 2 18 或 x 3 2 y 3 2 18 例4 已知圆C1 与圆C2 相交于A B两点 求公共弦AB的长 x2 y2 6x 2y 40 0 x2 y2 10 x 10y 0 小结 判断两圆位置